精品解析：海南省琼海市嘉积中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期初中教学质量监测（期考）八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、该图形不轴对称图形，故该选项不符合题意， B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意， D、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意， 故选：D 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法运算，幂的乘方运算和合并同类项，根据相关运算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可． 【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意； C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意； D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意； 故选：C． 5. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据分式的值为0需分子为0且分母不为0求解． 【详解】解：∵分式值为0， ∴且． 解得， 即或． 又∵， ∴． ∴． 故选：A． 6. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，平方差公式为，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，符合题意； B、，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 7. 不等式组的整数解是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为， 故选：C． 8. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 计算后的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握熟练掌握因式分解的方法． 根据乘方的意义进行拆解，然后利用提公因式法进行因式分解，再进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 10. 如图，在中，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，线段垂直平分线性质、等边对等角等知识．利用三角形内角和定理求出，再求出，，可得结论． 【详解】解：， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：D． 11. 在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果设小季每分钟跳x下，那么小范每分钟跳（x+30）下．题中有等量关系：小季跳100下所用的时间=小范跳120下所用的时间，据此可列出方程． 【详解】解：由于小季每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下． 根据题意，得 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程在实际生活中的应用．注意认真审题是前提，找出等量关系是关键． 12. 如图，在等边中，E为的中点，过点E作于点D，交的延长线于点F，过点F作，交的延长线于点G，若，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，直角三角形两锐角互余，先由等边三角形的性质得，结合以及直角三角形的两个锐角互余得，，故，，证明得到，证明可得，据此可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 点和点关于y轴对称，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是关键．根据关于y轴对称的点的坐标特征，x坐标互为相反数，y坐标相等，求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意可知，，， ∴． 故答案为：1． 15. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，若，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得，，通过等量代换即可求解． 【详解】解：垂直平分，垂直平分， ，， ∴的周长， 即的周长为10， 故答案为：10． 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点M，交于点N，点E、F分别是线段上的动点．若的面积为24，，则的最大面积为___；的最小值为______． 【答案】 ①. 12 ②. 8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形中线的性质，过点A作于点D，连接，由三线合一定理和三角形面积公式可求出的长，根据线段垂直平分线的性质得到；当点E与点M重合，点F与点C重合时，的面积最大，结合三角形中线平分三角形面积可得第一空的答案；根据，得到当A、E、F三点共线，且点F与点D重合时，有最小值，最小值为的长，据此可得第二空的答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于点D，连接， ∵的面积为24， ∴， ∴， ∵的垂直平分线交于点M，交于点N， ∴； ∵点E、F分别是线段上的动点， ∴当点E与点M重合，点F与点C重合时，的面积最大， ∵， ∴， ∴的最大面积为12； ∵， ∴当A、E、F三点共线，且点F与点D重合时，有最小值，最小值为的长，即的最小值为8， 故答案为：12；8． 三、解答题（本大题共72分） 17. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和整式的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先计算算术平方根，负整数指数幂和零指数幂，再计算绝对值，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖，普通版每套售价12元，手绘版每套售价20元．已知每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元． （1）求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； （2）5套普通版和4套手绘版的总利润为_____元． 【答案】（1）每套普通版明信片的成本价是10元，每套手绘版明信片的成本价是15元 （2）30 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意列出方程组和算式是解题的关键． （1）设每套普通版明信片的成本价为x元，每套手绘版明信片的成本价为y元，根据每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求求出两种明信片的总售价，再用总售价减去总成本价即可得到总利润． 【小问1详解】 解：设每套普通版明信片的成本价为x元，每套手绘版明信片的成本价为y元， 由题意得，， 解得， 答：每套普通版明信片的成本价为10元，每套手绘版明信片的成本价为15元； 【小问2详解】 解：， ∴5套普通版和4套手绘版的总利润为30元． 19. 中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化，随机抽取出部分学生开展“六艺”知识竞赛，其成绩频数分布表如下： 熟悉程度 成绩x 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 b 不熟悉 70 请结合以上数据解决问题： （1）本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）；样本容量为____；频数分布表中，_____； （2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有___人； （3）请你结合频数分布表数据，对随机抽取出的部分学生“六艺”知识掌握情况写出一条结论． 【答案】（1）抽样调查；200；50 （2）800 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、用样本估计总体，调查方式，解答本题的关键是明确题意，． （1）根据题意可得第一空答案；用非常熟悉的频数除以其所占百分比可求出样本容量，进而可求出有点熟悉的频数，即b的值； （2）用总人数乘样本中成绩在80分以上（含80分）的学生人数所占比例即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，本次调查采用的调查方式为抽样调查； 样本容量为， ； 【小问2详解】 解：人， ∴估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有800人； 【小问3详解】 解：①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大．（答案不唯一，写一条即可）． 20. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 21. 如图，点E、F分别是等边边上的点，，相交于点P． （1）求证：； （2）求的度数； （3）过点B作于点Q，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质和已知条件，可利用证明结论； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据三角形外角的性质即可推出答案； （3）利用（2）的结果求得，由“直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半”得到的长，则可求出的长，再由全等三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 飞镖是生活中常见的图形．数学课上，李老师和同学们围绕着飞镖图形展开如下探讨：如图1，延长交于点E． 【问题发现】（1）延长交于点F，如图2，若，，则数量关系为：__________；、的数量关系为：__________． 【类比迁移】（2）延长交于点F，连接，如图3，若，，，可在上取一点M，使得，连接．求证：． 【拓展应用】（3）如图4，若，，请判断的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）利用证明，再由全等三角形的性质可得答案； （2）在上取一点M，使得，连接，同理可证明，得到，再证明，得到，据此可证明结论； （3）延长到，使得，连接，证明，得到，，证明，得到，则可证明． 【详解】解：（1）在和中， ， ∴， ∴； （2）如图所示，在上取一点M，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3），证明如下： 如图所示，延长到，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期初中教学质量监测（期考）八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方体展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 5. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的整数解是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算后的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在等边中，E为的中点，过点E作于点D，交的延长线于点F，过点F作，交的延长线于点G，若，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题（每小题3分，共12分） 13 因式分解：________． 14. 点和点关于y轴对称，则的值为_____． 15. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，若，则的周长为__________． 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点M，交于点N，点E、F分别是线段上的动点．若的面积为24，，则的最大面积为___；的最小值为______． 三、解答题（本大题共72分） 17 （1）计算： （2）化简： 18. 某校文创社计划参加“校园爱心义卖活动”，特制作出普通版和手绘版两种款式的明信片套装进行义卖，普通版每套售价12元，手绘版每套售价20元．已知每套普通版的成本比每套手绘版的成本低5元，5套普通版的成本与4套手绘版的成本共110元． （1）求出每套普通版和每套手绘版明信片的成本价； （2）5套普通版和4套手绘版的总利润为_____元． 19. 中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化，随机抽取出部分学生开展“六艺”知识竞赛，其成绩频数分布表如下： 熟悉程度 成绩x 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 b 不熟悉 70 请结合以上数据解决问题： （1）本次调查采用的调查方式为_____（填写“普查”或“抽样调查”）；样本容量为____；频数分布表中，_____； （2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生有___人； （3）请你结合频数分布表数据，对随机抽取出的部分学生“六艺”知识掌握情况写出一条结论． 20. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢数，求式子的值． 21. 如图，点E、F分别是等边边上的点，，相交于点P． （1）求证：； （2）求的度数； （3）过点B作于点Q，若，求的长． 22. 飞镖是生活中常见的图形．数学课上，李老师和同学们围绕着飞镖图形展开如下探讨：如图1，延长交于点E． 【问题发现】（1）延长交于点F，如图2，若，，则的数量关系为：__________；、的数量关系为：__________． 【类比迁移】（2）延长交于点F，连接，如图3，若，，，可在上取一点M，使得，连接．求证：． 【拓展应用】（3）如图4，若，，请判断的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $