第12章《函数与一次函数》复习专项训练 2025-2026学年安徽省沪科版数学 八年级上册

2025-2026学年沪科版八年级上学期数学期末 第12章《函数与一次函数》复习专项训练 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．全体实数 C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知直线经过点，则该函数的图象经过（   ）． A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为  （     ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽六安·期末）将某一次函数图象向右平移2个单位后得到函数的图象，则这个一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 6．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数，的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）若一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 8．（24-25八年级上·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象不可能经过点E，F，G，H中的点是（ ） A．点E B．点F C．点G D．点H 9．（24-25八年级上·安徽池州·期末）如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（   ）    A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论： ①； ②； ③； ④是直线上不重合的两点，则． 其中正确的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．（24-25八年级上·安徽六安·期末）把直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是 ． 12．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）已知直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为 ． 13．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是 ． 14．（23-24八年级上·安徽淮北·期末）已知一次函数，当时，函数有最小值，则k的值为 15．（24-25八年级上·安徽池州·期末）已知不等式恒成立，则实数b的取值范围为 ． 16．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）如图所示，正比例函数与一次函数相交于点P，则方程组的解为 ． 17．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）如图，一次函数与的图象交点横坐标为，则不等式的解集为 ． 18．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点，点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）点P是直线：上一动点，当的面积与的面积相等时，点P的坐标为 ； （2）当为等腰直角三角形时，点P的坐标为 ． 三、解答题 19．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知一次函数的图象与直线平行，且与x轴交于点，求该一次函数的表达式． 20．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）已知与成正比例，且当时，．求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)若点，在该一次函数的图象上，且，求实数m的取值范围． 21．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）如图，直线：交x轴，y轴于A，B两点，直线：交x轴，y轴于C，D两点，直线，相交于点E． (1)点E的坐标为________； (2)直线，与x轴围成的三角形面积为________； (3)过点E的直线把面积两等分，求这条直线的表达式． 22．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期末）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子，其中餐桌的数量用x（张）表示，椅子的数量用y（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化． (1)题中自变量是____，因变量是____． (2)请写出y和x之间的关系式；（不要求写自变量的取值范围） (3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人（一把椅子只坐一个人）？请说明理由． 23．（24-25八年级上·安徽亳州·期末）如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 24．（25-26八年级上·安徽宣城·期末）如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据图象，直接写出不等式组的解集． 25．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）如图，直线与直线相交于点，直线与与轴分别交于、两点． (1)求的值，并结合图象写出关于、的方程组的解； (2)求的面积； (3)垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，若线段的长为，求出的值． 26．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知点． (1)在平面直角坐标系中画出A，B，C三点并求直线的解析式； (2)求的面积； (3)已知一次函数（a为常数）． ①求证：一次函数的图象一定经过点A； ②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出a的取值范围． 27．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 28．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）综合与实践 【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给（）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． 【解决问题】 任务：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中与的几组对应数据如下表： 价格/（万元） 需求量（） 求出与的函数表达式； 任务：该商品的市场供给量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，如图，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，求商品的价格的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D D C C B D C 1．C 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键． 根据分式分母不等于零可得答案． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为， A、当时，，故点在一次函数图象上，符合题意； B、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； C、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； D、当时，，故点不在一次函数图象上，不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键． 根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论． 【详解】解：， 与异号， ∴当时，，当时，， ∴y随增大而减小， ∵， ∴，解得：． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将某一次函数图象向右平移2个单位后得到函数的图象， 则这个一次函数的解析式为，即． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，根据正比例函数图象所在的象限判定的k符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．解题的关键是用数形结合的思想进行解答． 【详解】解：A、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； C、由得：，而中，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、由得：，而中，与y轴交于正半轴，则，一致，故本选项符合题意； 故选：D 6．C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解不等式组，将点坐标问题转化为不等式组问题是解题关键． 要使平移后直线l与两函数的交点P、Q均在x轴下方，需存在x值使两函数值同时小于0，即不等式组有解． 【详解】解：设直线l的方程为，则P点纵坐标为，Q点纵坐标为， ∵ P、Q均在x轴下方， ∴， 解得，， 该不等式有解，则需满足， ∴． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值随的增大而减小；函数值随的增大而增大；一次函数图象与轴的正半轴相交；一次函数图象与轴的负半轴相交；一次函数图象过原点． 先根据函数随的增大而增大可确定，再由函数的图象不经过第二象限，即，进而可求出的取值范围． 【详解】解：因为一次函数的函数值随的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限， 因此且， 解得：， 故选：C． 8．B 【分析】由解析式可知一次函数函数的图象经过第一、三，四象限，即可判断． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：一次函数中，，， 一次函数的图象经过第一、三，四象限， 点F在第二象限， 一次函数的图象不可能经过点 故选： 9．D 【分析】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 根据一次函数与二元一次方程组的关系可得方程组的解是，对比方程组，可得第二方程组中与第一个方程组中对应，第二方程组中与第一个方程组中对应，故，由此解答即可． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴方程组的解是． ∴在方程组中，， 解得 故选D． 10．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，根据一次函数中的与其图象间的关系，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，可解决此题，关键是熟练掌握用数形结合的思想解决问题． 【详解】解：①观察图象可知，的图象过第二、三、四象限， ∴， ∴，故①符合题意； ②将分别代入和得： ，， 观察图象不难发现点在点的上方， ∴，故②符合题意； ③观察图象发现，与交点的横坐标为， ∴当时，两者的函数值相等， ， ，故③符合题意； ④，是直线上不重合的两点， 由的图象可知，当时，，则 当时，，则故④不符合题意； 故选：C． 11． 【分析】本题考查一次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式并化简即可． 【详解】解：直线向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数的平移，明确平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．根据平移规律写出平移后的解析式，然后令求解即可得解． 【详解】解：∵直线可以看作由直线向下平移2个单位长度而得到， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴直线与轴交点坐标为． 故答案为： 13．甲 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息以及密度等于质量除以体积，据此逐个计算，即可作答． 【详解】解：由图象得， ∵， ∴四种物质中密度最大的是甲， 故答案为：甲． 14．5或 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得：； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：； ∴k的值为5或． 故答案为：5或． 15． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，不等式恒成立问题，利用转化的思想是解题的关键． 不等式变形为，令，此时不等式问题转化为函数问题，再分类讨论，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 令， 当时，， ∴当恒成立时，则， ∵， ∴， ∴； 当时，， ∵， ∴， 综上：， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系．数形结合是解题的关键． 由题意知，点P的横坐标为1，当时，，即；由图象可知，的解为两直线交点的横纵坐标，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，点P的横坐标为1， 当时，，即； 由图象可知，的解为， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系．满足关于x的不等式的不等式就是直线位于直线的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点横坐标为， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 18． 或或 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线围成的三角形面积，全等三角形的判定与性质，数形结合是解题的关键． （1）把B的坐标代入直线的解析式，即可求得k的值，进而求出点的坐标，根据的面积与的面积相等列方程即可得答案； （2）分三种情况：当，时，过点P作轴，，根据条件证明，根据对应边相等求解即可；当，时，过点P作轴，当，时，过点P作轴，同理可求． 【详解】解：（1）∵直线交y轴于点A，交x轴于点， ∴ 解得 ∴直线的解析式是； 将代入，解得， ， ， ， 点P是直线上一动点，D点在上，令，则， 则， 设， 的面积与的面积相等 解得或（不合题意，舍去） ； 故答案为：； （2）解：当，时，过点P作轴，，如图， ∵轴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， 设 ∴，，，， ∴，解得：， ∴； 当，时，过点P作轴，如图， 同理可得： ， ∵，， 设 ∴，，，， ∴，，解得：， ∴； 当，时，过点P作轴，如图， 同理可得： ∴， ∵，， 设 ∴，，，， ∴，，解得：， ∴； 或或． 19． 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数图象的平移，根据两直线平行，得到，再利用待定系数法进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∴， 把，代入，得：，解得， ∴． 20．(1)； (2) 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）根据一次函数的增减性，可得，据此即可求解． 【详解】（1）解：设， 将，代入得， ， 解得， ∴， 整理，得． 即y与x之间的函数表达式为． （2）∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点，在该一次函数的图象上，且， ∴， ∴． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系即可求得； （2）分别求出两点的坐标，然后根据坐标求出长度，代入面积公式即可求得； （3）根据三角形中线的性质，找到两点的中点，待定系数法求出表达式即可； 【详解】（1）解：∵直线：和直线：相交于点． ∴点坐标为的解， 解得：． ∴． （2）解：把代入，得：和， ∴， ∵， ∴直线，与轴围成的三角形面积为：. （3）解：把分别代入，得： 和， ∴， ∴的中点为， ∵过点E的直线把面积两等分， ∴这条直线过E点以及的中点， 设过E点且把面积两等分的直线的解析式为 把点代入得:， 解得：， ∴这条直线的解析式为. 【点睛】本题考查了一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组解的关系、图象与坐标轴围成面积、三角形的中线、待定系数法求函数表达式等知识点，一次函数知识点的熟练运用是解题关键. 22．(1)， (2) (3)不能刚好坐80人，理由见解析 【分析】本题考查列函数关系式，求自变量的值，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化进行判断即可； （2）根据题干给出的数据，求出函数解析式即可； （3）令，求出自变量的值，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意知，题中反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量， 故答案为：，； （2）解：当时，； 当时，； 当时，； ∴椅子的数量和餐桌的数量之间的关系式为； （3）解：不能刚好坐80人，理由如下： 将代入得，， 解得， ∵餐桌的数量是整数， ∴不能刚好坐80人． 23．(1)240，18； (2)； (3)分或分． 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）观察图象可知小明家到学校的距离；根据速度=路程÷时间求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到新华书店的距离，再根据时间=路程÷速度求出小明从家到新华书店所用时间，即a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可． 【详解】（1）解：小明家到学校的距离为240米； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到新华书店的距离为（米）， 则小明从家到新华书店所用时间为（分）， ∴． 故答案为：240，18． （2）解：设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为． （3）解：当时，， 解得； 当时，， 解得． 答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米． 24．(1)直线为，直线； (2)3； (3)． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题时要能利用数形结合是关键． （1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可； （2）先求出直线和直线与轴和轴的交点，在根据三角形面积公式求解即可； （3）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解． 【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点， ∴将代入直线中，得，即， 将代入直线中，得，即， ∴直线为，直线． （2）解：连接， ∵直线与轴和轴相交于点和点， ∴当时，解得，即点，， 当时，得，解得，即点，， ∵直线与轴相交于点， ∴当时，得，解得，即点，， ∴， ∴． （3）解：法一： 依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围， ∵， ∴结合函数图象可得，． 法二： ∵， ∴， 得， 由①得， ， ， ， 由②得， ， ， 综上，． 25．(1)， (2) (3)或 【分析】（1）把点代入，得，则，由直线与直线相交于点可得，方程组的解为，由此即可得出方程组的解； （2）先求出直线与轴的交点的坐标，再求出直线与轴的交点的坐标，然后求出线段的长，再利用三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积； （3）由题意得，直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为，由可得，即，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：把点代入，得： ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解为， 方程组的解为； （2）解：对于直线， 令，则， 解得：， ， 对于直线， 令，则， 解得：， ， ， ； （3）解：由题意得： 直线与直线的交点的坐标为，与直线的交点的坐标为， ， ， 即：， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，一元一次方程的应用（几何问题），三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并运用数形结合思想是解题的关键． 26．(1)见解析， (2) (3)①见解析；②且 【分析】本题主要考查了待定系数法求直线解析式，利用网格求三角形的面积，判断直线是否经过点，一次函数的图象和性质等，解题的关键掌握以上性质． （1）在坐标系中找出点的位置，然后利用待定系数法求直线解析式即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）①将点的横坐标代入函数解析式求值，然后与点的纵坐标对比即可； ②将线段端点坐标代入函数解析式求出值，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中画出A，B，C三点，如图所示， 设直线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：； （3）解：①由得， 当时，代入得， ，与点的纵坐标相等， ∴图象必经过A点； ②一次函数的图象与线段有交点， 把代入直线得， ∴， 把代入直线得， ∴， 当时，不是一次函数， 综上a的取值范围为且． 27．(1) (2)2300元 (3) 【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可； （2）设利润为，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可； （3）设利润为W，根据题意得到总利润，分，和，利用一次函数的增减性质求解即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键． 【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 根据题意，， ∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元， ∴， 解得， 答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为； （2）解：该商场采购x个篮球，利润为元， 根据题意，得， ∵， ∴随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，最大值为2300， 答：商场能获得的最大利润为2300元； （3）解：该商场采购x个篮球，利润为W元， 根据题意，得， 当，即时，W随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得，舍去； 当，即时，,不符合题意； 当，即时，W随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得， 综上，满足条件的m值为． 28． 任务：； 任务：万元； 任务： 【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求函数解析式等知识点，结合函数图象判断出该商品供大于求的条件是解题的关键． 任务：设，把表格中的任意两对数值代入可得和的值，即可求得与价格的函数表达式； 任务：取，求得对应的的值即为达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：供大于求，则，结合即可求得该商品供大于求时，价格的取值范围． 【详解】解：任务：设， 由题意可得：， 关于的函数关系式为． 任务：由题意得． 解得， 任务：解不等式，得， 结合 得， 因此取值范围为. 当该商品供大于求时，该商品的价格的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $