天津市河东区2025～2026学年七年级数学上学期期末模拟试题

2025~2026学年天津市河东区七年级数学上学期期末模拟题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）如果零上记作，那么零下记作（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键． 根据具有相反意义的量分析即可． 【详解】如果零上记作，那么零下记作． 故选：D． 2．（本题3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人．将数据11700000用科学记数法表示为(　　) A．11.7× B．1.17× C．0.117× D．1.17×． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤| | ＜| 10| )的记数法，即可得解. 【详解】由题意，得 11700000=1.17× 故选：B. 【点睛】此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题. 3．（本题3分）如图，下面的几何体由五个大小相同的小立方块组成，则从正面看到的几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看立体几何，掌握立体图形的性质是解题的关键． 从不同方向看立体图形，理解立体图形的性质及特点即可求解． 【详解】解：根据题意，从正面看到的几何体的形状图是， 故选：D ． 4．（本题3分）下列说法中，正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的次数是2 C．多项式是一次二项式 D．单项式的系数是 【答案】A 【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数以及系数的定义和多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：A、0是单项式，正确，符合题意； B、单项式x2y的次数是3，故原式错误，不合题意； C、多项式ab+3是二次二项式，故原式错误，不合题意； D、单项式的系数是π，故原式错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键． 5．（本题3分）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x 8 △ y 5 20 A．2 B．12.5 C．23 D．32 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例关系的定义，反比例关系中，x与y的乘积为定值．利用已知数据求该定值，再求未知数． 【详解】解：∵ x和y成反比例关系， ∴（为常数）． ∵， ∴， ∴． 故“△”处应填2， 故选A． 6．（本题3分）下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； C.如果，那么，说法正确，符合题意； D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7．（本题3分）代数式的意义是（   ） A．，两数的平方差 B．与的差的平方 C．与的平方的差 D．，两数的平方差 【答案】B 【分析】主要考查了用数学语言叙述代数式，要根据代数式的顺序用语言叙述出来． 【详解】解：用语言叙述为与的差的平方． 故选：B． 8．（本题3分）如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】C 【分析】本题考查了线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】根据两点之间，线段最短，判断C正确， 故选C． 9．（本题3分）从海岛点观察海上两艘轮船、．轮船在点的北偏东方向；轮船在点的南偏东方向，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算，解决本题的关键是掌握方向角的定义． 首先根据题意画出草图，然后由方向角的定义结合角的关系计算，即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵轮船B在点A的北偏东方向；轮船C在点A的南偏西方向， ∴． 故选：A． 10．（本题3分）《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有x人，那么可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设共有人，由每 3 人共乘一车，则余两辆空车可知车辆数为辆，由每 2 人共乘一车，则余 9 人步行可知车辆数为辆，据此列出方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 11．（本题3分）已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为(　　) A．60° B．15°或55° C．30°或60° D．30° 【答案】B 【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC∠AOB外部． 【详解】分两种情况进行讨论： ①如图1，射线OC在∠AOB的内部， ∵∠BOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°， 又∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝15°， ∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝55°； ②如图2，射线OC在∠AOB的外部， ∵∠BOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝70°，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝70°+40°＝110°， 又∵0D平分∠BOC， ∴∠COD＝55°， ∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝15°， 综上所述，∠AOD＝55°或15°， 故选B． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义．由于射线OC的位置没有给出，因此要进行分类讨论，分别求出∠AOD的度数．解决此类无图的题目时一定要分情况进行. 12．（本题3分）有理数在数轴上对应的位置如图1所示，则下列判断:①② ③;④中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】先由数轴观察得出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：∵由数轴可得：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|， ∴abc＞0，①正确； b＜a，即-a+b＜0，②正确； ，③正确； = = = ④正确． 故选D． 【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键． 二、填空题（共18分） 13．（本题3分）已知 °． 【答案】 【分析】本题考查度分秒的转换． 根据，进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 14．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确把握次数与系数是解题关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 由得， 由得， ， 故答案为：2． 15．（本题3分）若，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查代数式求值，直接整体代入即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：10． 16．（本题3分）已知一个角的余角的补角是这个角补角的 ，则这个角余角的度数是 . 【答案】60° 【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值，再根据余角的定义即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x， 依题意得：180°-（90°-x）=（180°-x）， 解得x=30°， 90°-30°=60°． 故这个角的余角度数是60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键． 17．（本题3分）已知直线l上有三点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN= ． 【答案】5或1/1或5 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题． 【详解】解：①如图1： ∵M为AB的中点，AB=6， ∴MB=AB=3， ∵N为BC在中点，CB=4， ∴NB=BC=2， ∴MN=MB+NB=5． ②如图2： ∵M为AB的中点，AB=6， ∴MB=AB=3， ∵N为BC的中点，CB=4， ∴NB=BC=2， ∴MN=MB﹣NB=1． 故答案为5或1． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 18．（本题3分）如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点． （1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则 度； （2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则 度． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，角度计算，掌握翻折变换是解题的关键． （1）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可； （2）根据题意得出，，再根据平角的性质进行计算即可； 【详解】解：（1）由题意得：，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共46分） 19．（本题6分）计算：（1）；            （2）． 【答案】（1）-8；（2） 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减即可； （2）先算括号里，再算除法即可． 【详解】（1）解： = ； （2）解： = ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 20．（本题6分）解下列方程 (1)         (2) 【答案】(1) ； (2) . 【分析】（1）先利用乘法分配率化简，然后再合并同类项； （2）先去分母，然后再移项，合并同类项. 【详解】解：(1) 原式可化为： (2) 原式可化为： 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，关键注意： ①去分母时，不要漏乘没有分母的项， ②移项和去括号时，注意符号问题． 21．（本题6分）已知：． (1)计算：； (2)当时，求的值； (3)若的值与 y无关，求 x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式加减无关型，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． （1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简即可求解； （2）再把，代入（1）中结果计算即可； （3）由（1）知，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， ； （3）解：由（1）知， 因为的值与y无关， 所以中，， 所以． 22．（1）（本题4分）如图，、是线段的三等分点，E是线段的中点，如果，求的长． 【答案】的长度为 【分析】本题考查线段的和差计算，根据题意得出线段之间的关系是解题的关键． 由、是线段的三等分点，得，E是线段的中点，，结合线段和差计算，得出，故可解出的长度． 【详解】解：∵、是线段的三等分点， ∴， ∵E是线段的中点， ∴， ∴， 即， 解得． （2）．（本题4分）如图，已知，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的和差关系与一元一次方程的应用，熟练掌握通过设未知数结合角的关系建立方程是解题的关键．设为，为，结合与的关系及的度数，建立方程求解，进而求出的度数． 【详解】解：设，，则． ∵，且， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴． 23．（本题10分）在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A网约车的收费标准（打车费=起步费+里程费+远途费+时长费）．若此题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题： A网约车 起步费 6元（2公里以内） 里程费 元/公里（不足一公里按一公里计算） 远途费 超过10公里后，超出部分加收1元/公里 时长费 元/分钟 (1)若乘车里程数为10公里，则时长费是_____元，打车费是_____元； (2)若打车费为35元，可乘坐的里程数是多少公里？ (3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用元购买了3张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为25公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了50元，请直接写出本次用的折扣券是几折券． 【答案】(1)3，21 (2)15 (3)本次用的折扣券是7折券 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减的应用． （1）根据时长费及打车费的计费方式进行计算即可； （2）设乘坐的里程数为公里（为整数），然后用的式子表示出打车费，再根据“打车费为35元”列出方程求解即可； （3）根据，可直接根据（2）中打车费代数式求出原打车费，求出折扣后打车费，进而求比值即可． 【详解】（1）解：乘车里程10公里，车速40公里/小时， 时间小时分钟， 时长费(元)， 起步费6元，里程费超过2公里部分8公里， 里程费(元)，远途费0元， 打车费(元)， 答：时长费3元，打车费21元． 故答案为：3，21； （2）解：设可乘坐的里程数是x公里（为整数）， ∵， ∴， 时间小时分钟，时长费(元)， 起步费6元，里程费元，远途费(元)， 打车费(元)， 则， 解得：， 答：可乘坐的里程数是15公里； （3）解：∵， ∴原打车费(元)， 用券后总花费50元包括买券费元，折扣后打车费(元) 折扣率， 即本次用的折扣券是7折券． 24．（本题10分）已知a是最大的负整数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． (2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度；动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度．求运动几秒后，点P与Q的距离为3个单位长度？ (3)在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，；见解析 (2)运动秒或秒时，点P与Q的距离为3个单位长度 (3)或3 【分析】此题考查一元一次方程的应用，在数轴上表示数，数轴上两点间的距离等知识，解题关键在于能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值． （1）根据最大的负整数是，据此可得a的值，再根据非负数的性质求出b、c的值，并在数轴上表示出A、B、C三个点即可； （2）设运动t秒后，点P与Q的距离为3个单位长度，根据题意列出方程求解即可； （3）设点对应的数为，根据数轴上两点间的距离等于这两点表示数的差的绝对值得出，再分四种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； 数轴表示如下所示： （2）解：设运动t秒后，点P与Q的距离为3个单位长度， 由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P与Q的距离为3个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动秒或秒时，点P与Q的距离为3个单位长度； （3）解：设点M表示的数为m， ∵点M到A，B，C，三点的距离之和等于12， ∴， ∴； ∴； 当时，，，， ∴， 解得， 当时，，，， ∴， 解得(不合题意舍去) 当时，，，， ∴， 解得， 当时，，，， ∴， 解得(不合题意舍去)， 综上所述，或， ∴点对应的数是或3． 试卷第14页，共15页 试卷第13页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年天津市河东区七年级数学上学期期末模拟题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）如果零上记作，那么零下记作（   ）． A． B． C． D． 2．（本题3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人．将数据11700000用科学记数法表示为(　　) A．11.7× B．1.17× C．0.117× D．1.17×． 3．（本题3分）如图，下面的几何体由五个大小相同的小立方块组成，则从正面看到的几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列说法中，正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的次数是2 C．多项式是一次二项式 D．单项式的系数是 5．（本题3分）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（   ） x 8 △ y 5 20 A．2 B．12.5 C．23 D．32 6．（本题3分）下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 7．（本题3分）代数式的意义是（   ） A．，两数的平方差 B．与的差的平方 C．与的平方的差 D．，两数的平方差 8．（本题3分）如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 9．（本题3分）从海岛点观察海上两艘轮船、．轮船在点的北偏东方向；轮船在点的南偏东方向，则（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有x人，那么可列方程（   ） A． B． C． D． 11．（本题3分）已知∠AOB＝70°，∠AOC＝40°且OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为(　　) A．60° B．15°或55° C．30°或60° D．30° 12．（本题3分）有理数在数轴上对应的位置如图1所示，则下列判断:①② ③;④中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共18分） 13．（本题3分）已知 °． 14．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则m的值为 ． 15．（本题3分）若，则 ． 16．（本题3分）已知一个角的余角的补角是这个角补角的 ，则这个角余角的度数是 . 17．（本题3分）已知直线l上有三点A、B、C，且AB=6，BC=4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN= ． 18．（本题3分）如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点． （1）若点，，在同一直线上，如图1，度，则 度； （2）若点，，不在同一直线上，如图2，度，则 度． 三、解答题（共46分） 19．（本题6分）计算：（1）；            （2）． 20．（本题6分）解下列方程 (1)         (2) 21．（本题6分）已知：． (1)计算：； (2)当时，求的值； (3)若的值与 y无关，求 x的值． 22．（1）（本题4分）如图，、是线段的三等分点，E是线段的中点，如果，求的长． （2）．（本题4分）如图，已知，，若，求的度数． 23．（本题10分）在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A网约车的收费标准（打车费=起步费+里程费+远途费+时长费）．若此题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题： A网约车 起步费 6元（2公里以内） 里程费 元/公里（不足一公里按一公里计算） 远途费 超过10公里后，超出部分加收1元/公里 时长费 元/分钟 (1)若乘车里程数为10公里，则时长费是_____元，打车费是_____元； (2)若打车费为35元，可乘坐的里程数是多少公里？ (3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用元购买了3张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为25公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了50元，请直接写出本次用的折扣券是几折券． 24．（本题10分）已知a是最大的负整数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． (2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度；动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度．求运动几秒后，点P与Q的距离为3个单位长度？ (3)在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M对应的数，若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $