精品解析：黑龙江省绥化市绥棱林业局中学校2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期高一数学期末测试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过解对数不等式求集合，通过求解指数函数值域求集合，再求交集即可. 【详解】∵． ， ． 故选：D． 2. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 3. 函数取得最小值时，（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】整理可得，结合正弦函数性质分析求解即可. 【详解】因为，则， 可得：，当且仅当时，等号成立， 所以函数取得最小值时，. 故选：C. 4. 已知正数，满足，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将式子变形，从而转化为比较和交点的横坐标的大小，数形结合即可判断. 【详解】因为，可得， ，可得， ，可得， 且考虑和的图象相交， 在同一平面直角坐标系中画出、、与的图象如下： 根据图象可知. 故选：B. 【点睛】关键点睛：对题意关系式整理，转化为和的图象的交点分析求解. 5. 已知，则（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】诱导公式化简后，弦化切，再代入计算． 【详解】由诱导公式可得， . 故选：B 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求函数的定义域，结合复合函数单调性分析判断. 【详解】令，解得或， 可知函数的定义域为， 因为在定义域内单调递增，且在内单调递减，在内单调递增， 可知在内单调递减，在内单调递增， 所以函数的单调递减区间是. 故选：A. 7. 若函数存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性，以及函数最值即可求得结果. 【详解】由题知，当时，函数单调递减， ，无最值， 当时，， 当时，在单调递减，， 此时无最大值， 当时，， 当时，在单调递增，， 而时，， 故若函数存在最大值，则最大值必为， 因此需满足， 综上，. 故选：D 8. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得答案. 【详解】sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60° ＝－＋＝． 故选：C. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】通过平移得到，再利用对称性列方程，即可求解. 【详解】函数的图象向左平移个单位后， 得到的函数， 因为曲线关于直线对称， 所以，， 解得：，， 因为，令，得，所以的最小值是. 故选：B. 10. 已知函数，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性将转化为，再利用指数、对数函数性质比较自变量大小，结合时函数的单调性，得出、、的大小关系. 【详解】因为函数，定义域为，而且， 所以为偶函数，所以. 由指数函数与对数函数的性质可得，. 因为时，在上单调递增， 所以，所以. 故选：A 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 设集合，，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由得集合是集合的真子集，根据集合的包含关系求解即可. 【详解】因为， 所以集合是集合的真子集， 所以， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 12. 设满足，满足，则的值是______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据条件，整理变形，可得和均为的根，设，根据函数的单调性，即可得答案. 【详解】由题意，， ，则，可得，则， 令，则， 所以和t为的根， 设， 因为与在均为单调递增函数， 所以在上单调递增， 所以只有一个根，则，即， 故答案为：1 13. 已知角的终边经过点，则________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可求出的值，再利用二倍角公式即可求得答案. 【详解】由于角的终边经过点，故， 则， 故答案为： 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将目标式化为齐次式，结合同角三角函数关系，即可求得结果. 【详解】 ． 故答案：. 三、解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示： v 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①；②；③． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 【答案】（1）符合， （2）当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电量最少，为33500Wh 【解析】 【分析】（1）根据函数的单调性排除②，根据定义域排除③即可； （2）根据题意可得高速路上的耗电量，再分析的单调性求得告诉上的耗电量，再根据（1）中求得的，可得国道上的耗电量，根据二次函数的最值分析最小值即可 【小问1详解】 因为函数是定义域上的减函数，又无意义，所以函数 与不可能是符合表格中所列数据的函数模型， 故是可能符合表格中所列数据的函数模型. 由，得：，所以 【小问2详解】 由题意，高速路上的耗电量 任取，当时， 所以函数在区间上是增函数，所以Wh 国道上的耗电量 所以Wh 所以当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电量最少，为33500Wh 16. 已知角且. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求出，再结合两角和的正切公式求解； （2）分别求出，，，再结合两角和的正弦公式求解. 【小问1详解】 ， 又 . 【小问2详解】 ∵， ∴，则 故 ∵，， ∴，故 ∴ . 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数值域. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将化简为只含有一个三角函数的形式，结合正弦型函数最小正周期以及单调区间的求解方法，即可求得结果； （2）根据x的取值范围，求得的范围，结合正弦函数性质，即可求得结果. 小问1详解】 ， 所以的最小正周期为. 令，得. 所以的单调递增区间为. 小问2详解】 因为，所以， 则， 所以的值域为. 18. 已知函数． （1）若不等式在恒成立，求实数的取值范围． （2）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”，常数称为反比例对称常数．已知函数是“反比例对称函数”，求函数的反比例对称常数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算对函数表达式进行化简，令，将函数转化为二次函数，求出函数的最大值，使最大值小于或等于，解不等式即可； （2）根据“反比例对称函数”列出，根据函数在取得最大值，结合得出，解出，再进行验证，得到答案. 【小问1详解】 因为，所以， 则，令， 即可化为，， 由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 所以， 则有恒成立，解得； 【小问2详解】 定义域为， 因为函数是“反比例对称函数”，所以有， 下面研究函数的单调性： ，令， 由对勾函数性质得在上单调递减，在上单调递增， 又在上单调递增，在上单调递减， 结合函数的性质得在上单调递增，在上单调递减， 因为在取得最大值，且，则，可得， ， ， ， 所以，即时对任意的都有， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一数学期末测试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数取得最小值时，（ ） A. B. C. 0 D. 4. 已知正数，满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 5 B. C. 1 D. 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C D. 7. 若函数存在最大值，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 值为（ ） A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（ ） A B. C. 2 D. 6 10. 已知函数，记，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 设集合，，若，则实数的取值范围是______. 12. 设满足，满足，则的值是______. 13. 已知角的终边经过点，则________. 14. 已知，则______． 三、解答题：本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示： v 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择： ①；②；③． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 16. 已知角且. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数值域. 18. 已知函数． （1）若不等式在恒成立，求实数的取值范围． （2）已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”，常数称为反比例对称常数．已知函数是“反比例对称函数”，求函数的反比例对称常数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $