数学一模提分卷03（天津专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

2026年高考第一次模拟考试 高三数学 : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 第一部分（选择题共45分） : 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={x|y=血(x+1)},B={-2,0,1,4},则A∩B=() A.{-3,-2} B.{-2,0,1} C.{0,14 D.{1,4} 2.“>是的() : x V : A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 : 3.下列函数中，与函数y=x的奇偶性和定义域都相同的函数为() A.y=x2+1 B.y=tanr C.y=2 D.y=x+sinx : 4.如图所示，5个(x,y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法正确的是（) 拟 ·E(10,12) : ·D3,10) 。C(4,5) : ·B(2,4) A1,3) : : A.相关系数变小 B.决定系数R2变小 C.残差平方和变小 D.解释变量x与预报变量y的相关性变弱 : 5.若a=1og43,b=34,c=402,则() A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 试题第1页（共4页） .: : ©学科网·学易金卷做怒德：然限是鲁普 6.已知m,n为两条不同的直线，&，B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（) A.mca,nc a,ml/B,nl/B allB B.a⊥B,∩B=n,m⊥n→⊥B C.m/1a,m/IB,&⌒B=n→m1ln D.⊥a,m⊥n→n/1a 7.已知香数)=4mxco-45n+升}sm-》xeR,对下列指述正确的是() A.f)的最小正周期是2 上单调递增 C。《写是)=的一条对称轴 D.f(x)的最大值是4√3 双曲线C:是1(a>0,b>0的左右焦点分别为A,马，过马的直线与C的右支相交于A,B两 点，若AB=4a,∠FAB=90°，则C的离心率为() A.10 B.5 C.2 D.3 2 9.如图，多面体ABCEF,D为AB的中点，四边形EFDC为矩形，且DF⊥AB,AC=BC=2, ∠ACB=120°，当AE⊥BE时，多面体ABCEF的体积为() C --->B D A 6 B.2V6 c. D.√6 3 3 3 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 10.复数2= (1+i) .(i是虚数单位)，则复数三的虚部为一 1-i 11.二项式 的展开式中常数项为一 12.已知圆心位于抛物线y2=4x焦点处的圆，与直线3x-4y+7=0相交于A、B两点，且AB=2√5，则 圆的标准方程为 13.某地教育部门联合当地高校发起公益助教赠书行动.现安排卡车为乡村小学运送书籍，共装有16个纸 箱，其中6箱数学书、6箱语文书、4箱物理书.由于山路崎岖，到达目的地时发现丢失一箱书籍，则丢失的一 试题第2页（共4页) 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁背 箱恰巧是物理书的概率为」 若不知丢失哪一箱，则从剩下的15箱中任意打开两箱，结果发现都 是数学书的概率为 14已知平行四边形，4BCD的面积为105，∠ABC=行，B为线段C的中点，若F为线段D5上的一点， 且AF=AB+2BC,则2= 3 AF的最小值为 x2+2m+a4,x≤0 15.已知函数f(x)= c-ex+ld.x>0 若存在实数k,使得函数y=f(x)-k有个零点，则实数a的取 值范围是 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足√3 acosB=bsinA (1)求角B的大小： (2)若a<c,b=2W7,△ABC的面积为3√5 ①求a,c的值： ②求sin(2C+B)的值 17.(满分15分) 如图，在三棱柱ABC-ABC中，CC⊥平面ABC,且D,E,F,G分别为AA,AC,AC,BB的中 点，AB=BC=V5,AC=AA=2. A B D B (1)求证：AC⊥平面BEF; (2)求平面BCD与平面CDC1夹角的余弦值； (3)求点G到平面BCD的距离. 试题第3页（共4页） 18.(满分15分) 已知椭圆c:x+ =1(a>b>0)经过点P √3 离心率是 2 (1)求椭圆C的方程： (2)设直线1与椭圆C交于A,B两点（两点均不在x轴上），且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M,求证： 直线1恒过定点. 张 19.(满分15分) 己知数列私}的前项和为4-1-川S=2 游 (1)证明： 是等比数列. (2)求数列{S}的前n项和T., (3)若元≤an,求的取值范围. 世 20.(满分16分) 已知函数f()=hx+?,a∈R. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间； ③)设出，(0<4<)是函数8(=f()-am的两个极值点，证明：g(G)广g)<号血a. 试题第4页（共4页）@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={x|y=ln(x+1)},B={2,0,1,4},则A∩B=() A.{-3,-2 B.{-2,0,1} C.{0,1,4} D.1,4} 2“5是的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，与函数y=x的奇偶性和定义域都相同的函数为() A.y=x2+1 B.y=tanx C.y=2 D.y=x+sinx 4.如图所示，5个(x,)数据，去掉D(3,10)后，下列说法正确的是() A ·E(10,12) ·D3,10) 。C(4,5) ·B(2,4) A1,3) 0 衣 A.相关系数”变小 B.决定系数R2变小 C.残差平方和变小 D.解释变量x与预报变量y的相关性变弱 5.若a=log43,b=34,c=42,则() A.b>cza B.b>a>c 1/5 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.c>b>a D.c>a>b 6.已知m,n为两条不同的直线，α，B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A.mca,nca,ml/B,n//B allp B.a⊥B,a∩B=n,m⊥n→m⊥B C.m/1a,m/1B,a&∩B=n→mlln D.m⊥a,m⊥n→n/la 7.已知函数f儿)=4 sin.co-45:mx+到m-引，xeR,则下列描述正确的是（) A.f()的最小正周期是 上单调递增 2 C.《智是yf的一条对称轴 D.f(x)的最大值是4W3 8设双陆线c三后1a>00>0的左右集点分别为气.只，过瓦的百能与C的东支相交于4,8两 点，若AB=4a,∠AB=90°，则C的离心率为() A.0 C.2 D.3 2 B.5 2 9.如图，多面体ABCEF,D为AB的中点，四边形EFDC为矩形，且DF⊥AB,AC=BC=2, ∠ACB=120°，当AE⊥BE时，多面体ABCEF的体积为() E D A.6 B. 2v6 c.3 D.√6 3 3 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 10.复数z=1+边 (是虚数单位)，则复数的虚部为， 1-i 的展开式中常数项为一 12.已知圆心位于抛物线y2=4x焦点处的圆，与直线3x-4y+7=0相交于A、B两点，且AB=2W5,则 215 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 圆的标准方程为 13.某地教育部门联合当地高校发起公益助教赠书行动.现安排卡车为乡村小学运送书籍，共装有16个纸 箱，其中6箱数学书、6箱语文书、4箱物理书由于山路崎岖，到达目的地时发现丢失一箱书籍，则丢失的 一箱恰巧是物理书的概率为 若不知丢失哪一箱，则从剩下的15箱中任意打开两箱，结果发 现都是数学书的概率为」 14,已知平行四边形ACD的面积为105，∠AC-于五为线段BC的中点，若万为线段D5上的- 点，且AF=1AB+二BC,则1= AF的最小值为 x2+2ax+d4,x≤0 15. 己知函数f(x)= e*-ex,1 若存在实数k,使得函数y=f(x)-k有6个零点，则实数的 +a2,x>0 3 取值范围是 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足√3 acosB=bsinA. (1)求角B的大小： (2)若a<c,b=2√7，△ABC的面积为3√5 ①求a,c的值： ②求sin(2C+B)的值. 17.（满分15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，CC1⊥平面ABC,且D,E,F,G分别为AA,AC,AC,BB的 中点，AB=BC=√5，AC=AA=2. F B E 315 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (I)求证：AC⊥平面BEF: (2)求平面BCD与平面CDC,夹角的余弦值； (3)求点G到平面BCD的距离. 18.(满分15分) 已知圆c,总东1a6~0经过 1,3 离心率是 2 (1)求椭圆C的方程； (2)设直线1与椭圆C交于A,B两点（两点均不在x轴上），且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M,求证： 直线恒过定点. 19.(满分15分) 己知数列{a,}的前n项和为S,4= 0-m小s=2aa (1)证明： S. 是等比数列. (2)求数列{S}的前n项和Im. (3)若元≤4，求1的取值范围. 415 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(满分16分) 己知函数f()=lnx+x2,a∈R. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间： )设x(0<<,)是函数ge)-(-a的两个极值点，证明：g(G)厂g(,)<号血a. 515@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 7 9 C D D C C B B 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 10.-1 11.-5 12.(x-1)2+y2=9 1子6 1s.(a 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(满分14分) 【解析】(1)在ABC中，由√5 acosB=bsinA及正弦定理，得V3 sinAcosB=sinBsinA, 而sinA≠0，则tanB=√5， 又0<B<元，所以B= 3 (2)①在ABC中，b=2V万， 由(1)及余弦定理得a2+c2-2 accosB=b2,即a2+c2-ac=28, 又Sac='a acsinB=3V3,即ac=12,而a<c, 2 所以a=2,c=6】 ②由余弦定理得cosC=a+b2-c24+28-36 1√7 2ab 2×2×2√万= 27=-14 而Ce(0,x,则sinc=V-cosc=35_32 2714 sin2C2inCeosCC12inC 14 sin(2C+B)=sin2CcosB+cos2CsinB-31134 142142 7 1/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(满分15分) 【解析】(I)证明：在ABC中，因为AB=BC,且E为AC的中点，所以AC⊥BE, 在矩形ACC,A中，因为E和F分别为AC和AC,的中点，可得EF/1CC, 因为CC⊥平面ABC,且ACc平面ABC,可得ACI1CC,所以AC⊥EF, 又因为BE∩EF=E,且BE,EFC平面BEF,所以AC⊥平面BEF (2)解：以E为原点，以EB,EC,EF所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，则B(2,0,0),C(0,1,0),D(0,-1,1),可得BC=(-2,L,0),CD=(0,-2,1), 设平面8CD的法向量为n=(G八，则BC-2+y=0 iiCD=-2y+z=0 取y=2,可得x=1,z=4,所以n=1,2,4) 因为CC⊥平面ABC,且BEc平面ABC,可得BE⊥CC, 又因为AC⊥BE,且AC∩CC,=C,AC,CC,C平面ACCA,, 所以BE⊥平面ACC,A,,即BE⊥平面CDC1, 所以EB=(2,0,0)为平面CDC,的一个法向量， n.EB 设平面BCD与平面CDC,的夹角为O,则cos0=cos(元，EB -2V21 EB √21×221 所以平面BCD与平面CDC,夹角的余弦值 21 (3)解：因为G为BB,的中点，可得G(2,0,1),所以GB=(0,0,-1), 由(2)知，平面BCD的法向量为n=L,2,4), 设点G到平面BCD的距离为d,则d= GB.n 44V21 元1+4+1621 B 18.(满分15分) 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 3 =1 a=2 【解析】(1)由题意得 c_V3 ,解得 0 2 b=1’ =b2+c2 所以椭圆的方程为C: 4+2=1. (2)设Ax,y),B(x2,y2, 当直线斜率不存在时，设直线方程为x=1, 国y国 由以AB为直径的圆过椭圆右顶点M,可得MB.MA=0, 也n-2y写-2写，解得-1=x去) 当斜率存在时，设直线方程为y=x+m,联立 -+y2=1 4 y=kx+m 8km 整理得1+4k2)x2+8kx+4m2-4=0,可得 x+x2=-1+4k① 4m2-4 xx=1+4k2 由以AB为直径的圆过椭圆右顶点M，可得MB.MA=0, 所以(x-2)(x2-2)+y2=0，即(x-2(x2-2+(+m)(x2+m)=0, 整理得（1+k2)xx2+(km-2)(x+x2)+m2+4=0, 羚①式代入上式：+)g2-m, 1+4k +m2+4=0, 整理得(m+2k)(5m+6k)=0,可得m=-2k或m=-k, 5 当m=-2k时，直线方程为y=k(x-2),此时直线过定点(2,0)，不符合题意，舍去， 当m=时，直线方程为=-》，此时直线过定点(0小， 符合题意。 综上，直线恒过定点 go 3/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(满分15分) S,n=1 【解析】(1)因an= Sn-Sn-'n≥2' 则(1-m）Sn=2na41=2n(Sn1-Sn)→(n+1)S,=2nSn1→ S.=2. n n+1 S 从而 S. 是等比数列； n (2)由(1) 各}是以子=4号为言项，公比为的等比数列 则氏-付-8=从面无-+5+8++8 =12周+++ →=2 ,两式相减可得： -g…-g日 则z=2-+2: 3由2.4=8=≥2及-=a月-a-g) -2-小，又a2-号7a-2-小 1≤a,→元≤(a)n,当1≤n≤2时，易得a,=7a,=0, 当≥3时，a<0.a-4=l-份-2-- 即a=4,当a24时，a-0,>0,则{a为递增数列，则(a)=4,=a,=令 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即入≤号 20.(满分16分) 【解折】1)当a=1时，f=hx+兮， 得/川，则=2，f刊 所以切线方程为y=2-+号即4-2y-3=0: (2)fx)=1+ax=1+am 当a≥0时，f'(x>0恒成立，f(x在(0，+0）上单调递增，无减区间， 当a<0时，令f"(x)>0,得0<r<-a，fx)单调递增， 令f(x<0,得x>-a,f(x单调递减， a 综合得：当a≥0时，f(x)的单调递增区间为0，+0)，无减区间； 当a<0时，f(x)的单调递增区间为 0、 N-a ∫(x)的单调递减区间为 (3)g(x)=f(x)-ax=Ix+4x2-ax, 则gx)=+ar-a=ar2-x+1, 因为x,x,0<x,<x)是函数gx)=f(x)-ax的两个极值点， 即x,x(0<x,<x2是方程x2-ar+1=0的两不等正根， a2-4a>0 所以+=1>0，得a>4, 令克=10<1<1，则+名=l6=后 X2 1 1(t+1) t t+1 则=*-4- 4t1-t (t+12+ 5/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以8-8=h+号-a-a+号-j=n毫+引-引-a-到 =h路号-+-a-=如务--到 =h++g=n--, 2tt+1 21 则-g-传-ehr-a,h-2n+-, 2t 2t t 令ht)=2ln(t+1)-t-1,0<t<1, 则=10 所以h(t)在0,1上单调递增， 所以h(t)<h1)=2n2-2=2n2-1<0, 所以g-8)-（台-na水0， 即g-86<号na 6/6 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．__________ _________ 14．____________________ 15.__________ _________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分） 15．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，与函数的奇偶性和定义域都相同的函数为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，5 个数据，去掉 后，下列说法正确的是（    ） A．相关系数变小 B．决定系数变小 C．残差平方和变小 D．解释变量与预报变量的相关性变弱 5．若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．，，， B．，， C．，， D．， 7．已知函数，，则下列描述正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．的最大值是 8．设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的右支相交于，两点，若，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 9．如图， 多面体ABCEF ， D为AB的中点，四边形为矩形，且，，，当时，多面体的体积为（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．复数（i是虚数单位），则复数的虚部为 . 11．二项式的展开式中常数项为 . 12．已知圆心位于抛物线焦点处的圆，与直线相交于、两点，且，则圆的标准方程为 ． 13．某地教育部门联合当地高校发起公益助教赠书行动.现安排卡车为乡村小学运送书籍，共装有16个纸箱，其中6箱数学书､6箱语文书､4箱物理书.由于山路崎岖，到达目的地时发现丢失一箱书籍，则丢失的一箱恰巧是物理书的概率为 ；若不知丢失哪一箱，则从剩下的15箱中任意打开两箱，结果发现都是数学书的概率为 . 14．已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则 ，的最小值为 ． 15．已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分14分） 在中，角所对的边分别为.满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为. ①求的值； ②求的值. 17．（满分15分） 如图，在三棱柱中，平面，且，，，分别为，，，的中点，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 18．（满分15分） 已知椭圆：经过点，离心率是． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于，两点两点均不在轴上，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线恒过定点． 19．（满分15分） 已知数列的前项和为． (1)证明：是等比数列． (2)求数列的前项和． (3)若，求的取值范围． 20．（满分16分） 已知函数，． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)设是函数的两个极值点，证明：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，与函数的奇偶性和定义域都相同的函数为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，5 个数据，去掉 后，下列说法正确的是（    ） A．相关系数变小 B．决定系数变小 C．残差平方和变小 D．解释变量与预报变量的相关性变弱 5．若，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．，，， B．，， C．，， D．， 7．已知函数，，则下列描述正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．的最大值是 8．设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的右支相交于，两点，若，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 9．如图， 多面体ABCEF ， D为AB的中点，四边形为矩形，且，，，当时，多面体的体积为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．复数（i是虚数单位），则复数的虚部为 . 11．二项式的展开式中常数项为 . 12．已知圆心位于抛物线焦点处的圆，与直线相交于、两点，且，则圆的标准方程为 ． 13．某地教育部门联合当地高校发起公益助教赠书行动.现安排卡车为乡村小学运送书籍，共装有16个纸箱，其中6箱数学书､6箱语文书､4箱物理书.由于山路崎岖，到达目的地时发现丢失一箱书籍，则丢失的一箱恰巧是物理书的概率为 ；若不知丢失哪一箱，则从剩下的15箱中任意打开两箱，结果发现都是数学书的概率为 . 14．已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则 ，的最小值为 ． 15．已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分14分） 在中，角所对的边分别为.满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为. ①求的值； ②求的值. 17．（满分15分） 如图，在三棱柱中，平面，且，，，分别为，，，的中点，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 18．（满分15分） 已知椭圆：经过点，离心率是． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于，两点两点均不在轴上，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线恒过定点． 19．（满分15分） 已知数列的前项和为． (1)证明：是等比数列． (2)求数列的前项和． (3)若，求的取值范围． 20．（满分16分） 已知函数，． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)设是函数的两个极值点，证明：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $-------- 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 州 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.1 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5. 正确填涂 2、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 3[A][B][CI[D] 8[A][B][C[D] 4[A][B][CI][D] 9[A][B][CI[D] 5[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题5分，共30分） 10. 11 相 12 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（14分) 15.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) C F A B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使有意义，只需， 即，所以； 又因为，所以.故选：C 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由，则，当时，成立， 故“”是“”的不充分条件； 由当，显然，但，即不成立， 故“”是“”的不必要条件. 综上所述“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D. 3．下列函数中，与函数的奇偶性和定义域都相同的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数是定义在R上的奇函数， 对于A，函数不是奇函数，A错误； 对于B，函数定义域不是R，B错误； 对于C，函数的定义域为，但不是奇函数，，C错误； 对于D，函数是定义在上的奇函数，D正确 .故选：D. 4．如图所示，5 个数据，去掉 后，下列说法正确的是（    ） A．相关系数变小 B．决定系数变小 C．残差平方和变小 D．解释变量与预报变量的相关性变弱 【答案】C 【解析】由散点图知，去掉离群点后，与的相关性变强，且为正相关， 所以相关系数的值变大，决定系数的值变大，残差平方和变小.故选：C. 5．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，即. 由，因幂函数在时单调递增，故，即. 又单调递增，，故，结合，得.故选：A. 6．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．，，， B．，， C．，， D．， 【答案】C 【解析】对于A：当时，满足，，，，则与有可能相交，故A错误； 对于B：当时，，，，故B错误； 对于C：若一直线同时平行两平面，则与两平面的交线平行，故C正确； 对于D：满足，，则或，故D错误．故选：C． 7．已知函数，，则下列描述正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．的最大值是 【答案】B 【解析】 ， 对于A，的最小正周期是，故A错误； 对于B，当时，， 故在上单调递增，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，的最大值是4，故D错误．故选：B． 8．设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的右支相交于，两点，若，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】如图，设，， 由双曲线定义可知：，， ，，即； 在直角中，， 即，解得：， 则，； 在直角中，，即， 即，所以.故选：A. 9．如图， 多面体ABCEF ， D为AB的中点，四边形为矩形，且，，，当时，多面体的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在矩形中，有，， 因为，，平面，所以平面 则平面，因为平面，所以，， 在中，由，，则， 又因为的中点，则，则，， 易知，则，因，则， 在中，， 则矩形的面积， 因为，，，平面，所以平面， 多面体的体积.故选：B. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．复数（i是虚数单位），则复数的虚部为 . 【答案】 【解析】由， 则，故复数的虚部为. 故答案为：. 11．二项式的展开式中常数项为 . 【答案】 【解析】二项式的展开式的通项为， 令，得，所以常数项为. 因此二项式的展开式中常数项为. 故答案为： 12．已知圆心位于抛物线焦点处的圆，与直线相交于、两点，且，则圆的标准方程为 ． 【答案】 【解析】易知抛物线的焦点为，且点到直线的距离为， 故圆的半径为， 因此，所求圆的标准方程为. 故答案为：. 13．某地教育部门联合当地高校发起公益助教赠书行动.现安排卡车为乡村小学运送书籍，共装有16个纸箱，其中6箱数学书､6箱语文书､4箱物理书.由于山路崎岖，到达目的地时发现丢失一箱书籍，则丢失的一箱恰巧是物理书的概率为 ；若不知丢失哪一箱，则从剩下的15箱中任意打开两箱，结果发现都是数学书的概率为 . 【答案】/0.25；/0.125 【解析】依题意，丢失的一箱恰巧是物理书的概率为； 记事件“丢失数学书”，事件“任取两箱都是数学”， 则，， 所以所求概率. 故答案为：； 14．已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则 ，的最小值为 ． 【答案】；/ 【解析】因为平行四边形的面积为，， 所以，得， 如图，连接，则， 因为，又为平行四边形，则 ， 所以， 因为三点共线， 所以，得， 所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 故答案为：；. 15．已知函数，若存在实数，使得函数有6个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】当，， 由可得，由可得， 故可得在单调递减，在单调递增， 故在有最小值为， 又因为当时，， 由函数有6个零点，故可得两段函数分别存在4和2个零点. 若存在四个零点，此时需满足：， 若存在实数，使得函数有6个零点，此时有两种情况： ①：； ②：， 综上：. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分14分） 在中，角所对的边分别为.满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为. ①求的值； ②求的值. 【答案】(1)；(2)①；② 【解析】（1）在中，由及正弦定理，得， 而，则， 又，所以. （2）①在中，， 由（1）及余弦定理得，即， 又，即，而， 所以. ②由余弦定理得 而，则， ， . 17．（满分15分） 如图，在三棱柱中，平面，且，，，分别为，，，的中点，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3) 【解析】（1）证明：在中，因为，且为的中点，所以， 在矩形中，因为和分别为和的中点，可得， 因为平面，且平面，可得，所以， 又因为，且平面，所以平面. （2）解：以为原点，以所在直线分别为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，则，可得， 设平面的法向量为，则 取，可得，所以； 因为平面，且平面，可得， 又因为，且，平面， 所以平面，即平面， 所以为平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为，则， 所以平面与平面夹角的余弦值. （3）解：因为为的中点，可得，所以， 由（2）知，平面的法向量为， 设点到平面的距离为，则. 18．（满分15分） 已知椭圆：经过点，离心率是． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于，两点两点均不在轴上，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线恒过定点． 【答案】(1)；(2)证明见解析 【解析】（1）由题意得，解得， 所以椭圆的方程为． （2）设，， 当直线斜率不存在时，设直线方程为，则，， 由以为直径的圆过椭圆右顶点，可得， 也即，解得或舍去． 当斜率存在时，设直线方程为，联立， 整理得，可得 由以为直径的圆过椭圆右顶点，可得， 所以，即， 整理得， 将式代入上式得：， 整理得，可得或， 当时，直线方程为，此时直线过定点，不符合题意，舍去， 当时，直线方程为，此时直线过定点，符合题意． 综上，直线恒过定点． 19．（满分15分） 已知数列的前项和为． (1)证明：是等比数列． (2)求数列的前项和． (3)若，求的取值范围． 【答案】(1)证明见解析；(2)；(3) 【解析】（1）因， 则 即，从而是等比数列； （2）由（1）是以为首项，公比为的等比数列. 则，从而 ，两式相减可得： 则； （3）由（2）， ，又，则. ，当时，易得， 当时，，. 即，当时，，则为递增数列，则. 即. 20．（满分16分） 已知函数，． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)设是函数的两个极值点，证明：． 【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)证明见解析 【解析】（1）当时，， 得，则，， 所以切线方程为，即； （2）， 当时，恒成立，在上单调递增，无减区间， 当时，令，得，单调递增， 令，得，单调递减， 综合得：当时，的单调递增区间为，无减区间； 当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为； （3）， 则， 因为是函数的两个极值点， 即是方程的两不等正根， 所以，得， 令，则， 得， 则， 所以 ， 则， 令， 则， 所以在上单调递增， 所以， 所以， 即. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $