北京市海淀区清华大学附属中学2025-2026学年七年级上期末数学试卷

初一第一学期期末试卷 数学 （清华附中C25级） 2026.01 一．选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若最简二次根式与可以合并，则，的值为（） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 化简后等于（ ） A B. C. D. 5. 一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A. 亏损10元 B. 盈利10元 C. 亏损20元 D. 不盈不亏 6. 已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A. B. C. D. 7. 设．其中，，，是正实数，且满足．则（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个整式，．将整式与整式求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，，以此类推，以下四个说法中正确的个数有（ ） ①当时，第六次求和操作的结果为； ②当时，有最小值，最小值为； ③若关于的方程有无数个解，则； ④当为大于的正整数时，是关于，的五次三项式（其中和均为整数，，均不为）．则的值有种不同结果． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 已知：是关于y的一元一次方程，则的值为 ___________． 10. 已知，．若的值等于，则代数式的值是______． 11. 已知，且，若，则的取值范围是______． 12. 已知，那么的值是______． 13. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 14. 如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，，，，其中．若，则的值为______． 15. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同管子在容器的高度处连通（即管子底离容器底），现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升．开始注入______分钟的水量后，丙的水位比甲高． 16. 某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为，乙、丙两种品种水果的产量之比为，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______． 三．解答题（本题共72分，其中17、25-27题每小题6分，18、20题每小题8分，19、21-24题每小题5分，28题7分） 17. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 18. 解下列关于的方程： （1）； （2）． 19. 已知，是有理数，且，求的平方根． 20 化简： （1）； （2）． 21. 解方程 22. 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．今年和去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高，油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价格为6元/千克．请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入，两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？ 23. 证明：不是有理数． 24. 甲、乙两家商店出售同品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家商店的乒乓球拍的售价均为每副100元，乒乓球的售价均为每盒30元．现在两个店都在搞促销活动： 甲商店：买一送一，即每购买一副乒乓球拍，就赠送一盒乒乓球； 乙商店：所有商品一律打八折． 某学校需要购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（多于6盒）． （1）列一元一次方程解决问题： 若该学校在两家商店购买所需商品的费用一样，买了多少盒乒乓球？ （2）若该学校要买30盒乒乓球，如何购买最划算？请说明理由． 25. 若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值．若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x不等式组，以及不等式，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组和不等式，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围． 26. 已知，． （1）若，，，比较，的大小，并说明理由； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 27. 如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，． （1） ； ； （2）两个动点和同时从点和出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，另有一动点同时从原点出发沿数轴正方向运动，且点始终保持在与之间，满足． ①经过多少秒后？ ②运动过程中对于每一个确定的值有且只有一个时刻使得，请直接写出符合条件的取值范围． 28. 对于一组互不相等的正整数，若从中取出个正整数（取出的正整数可以相同），它们的和仍然在这组数中，则称这组数具有“阶和性”． （1）判断下列两组数是否具有“2阶和性”，并说明理由：①1，2，3，4；②5，6，7，8，9． （2）已知为大于3的整数，证明：从1，2，3，…，这个连续正整数中，任意选个不同的数组成一组，这组数一定具有2阶和性； （3）将个连续正整数1，2，3，…，分成两组（每组至少有一个数，且每个数必须分入其中一组）．直接写出最小正整数，使得无论怎么分配，这两组数中至少有一组具有“10阶和性”． 初一第一学期期末试卷 数学 （清华附中C25级） 2026.01 一．选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二．填空题（本题共24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】或或 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本题共72分，其中17、25-27题每小题6分，18、20题每小题8分，19、21-24题每小题5分，28题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，方程无解；当时，方程的解为． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】或 【22题答案】 【答案】两年相比，油菜种植成本减少了9240元，售油收入增加了23040元 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】（1）10盒 （2）在甲商店购买6副乒乓球拍（赠送6盒乒乓球），在乙商店购买24盒乒乓球 【25题答案】 【答案】（1）不等式B对于不等式组A是中点包含，见解析； （2） （3）或． 【26题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 或 【27题答案】 【答案】（1）；8 （2）①秒或秒；② 【28题答案】 【答案】（1）①具有“2阶和性”，理由见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $