第19节 等腰三角形与直角三角形-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册

【例2】(1)抛物线C,的表达式为y=-2+ 2t+1. (2)不能，理由略。 3 4 (3)a的取值范围为-8≤a≤-49 贵州真题随堂测 1.(1)y与x的函数表达式为y=-2x+80. (2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最 大，最大利润是450元. (3)m的值为2. 2.(1)抛物线的表达式为y=-x+9. 精 (2)点P的坐标为(0,6). 讲 (3)6的取值范国为6≥治 册 第四章 三角形 第17节线段、角、相交线与平行线 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①线段②BC③AD④BD⑤60⑥90° ⑦相等⑧180°⑨相等0相等①相等 ②相等B180°④∠6⑤∠5⑥∠8 ⑦垂线段⑧垂线段⑩相等0相等①一 2平行四相等4互补5结论西条件 【例1】线段MN的长为1. 【例2】B【针对训练2】12 【例3】C【针对训练】3-1A3-233 【例4】B【针对训练4】D 【例5】C【针对训练5】-3；1（答案不唯一） 贵州真题随堂测 1.C2.A3.B4.B5.A6.C 第18节一般三角形及其性质 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①大于②小于③180°④等于⑤大于 ⑥cn⑦) ⑧AC⑨90° OCD①∠CAD DF BCD AC 16CD 【例1】B【针对训练】1-180°1-2C 【例2】(1)CE,BC;(2)∠CAD,∠BAC; (3)∠AFC:(4)20,10. 【针对训练】2-1102-252-3120° 【变式设问】C2-418 第19节等腰三角形与直角三角形 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①LC②底边上的中线③60°④60°⑤三 ⑥60°⑦一半⑧一半⑨a2+b2=c2090° ①互余②一半B45°4④45°590°G相等 1⑦45°8450 【例1】B【针对训练1】65°，65°或50°，80 【例2】(1)△CEF是等边三角形，理由略 6 贵州新中考 (2)DE的长为8. 【例3】B【针对训练3】120°或90° 【例4】C【针对训练4】√2【变式设问】(1)C;(2)B 贵州真题 随堂测 1.B2.D3.D4.A 第20节 全等三角形 教材知识 夯基础 【知识梳理】 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等 ⑥相等⑦夹角⑧夹边⑨对边⑩相等 【例1】100°【针对训练1】(1,4) 【例2】(1)AB=DE:(2)∠A=∠D: (3)∠ACB=∠DFE;(4)AB=DE; (5)AB=DE(或AC=DF). 【针对训练2】(1)证明略. (2)∠CDE的度数为32. 贵州真题 随堂测 1.C 2.(1)一.(2)证明略. 第21节 相似三角形（含位似） 教材知识 夯基础 【知识梳理】 ①ad=bc ②③： ④成比例⑤F ⑥0E EF ⑦成比例 ⑧AE AC ⑨相等⑩成比例 ①相似比②相似比B相似比的平方④夹角 ⑤成比例⑥相等⑦成比例⑧相等⑨成比 例②④相似比②四相似比的平方②②位似中心 【例1-1号【例1-216.18 【针对训练1】A【例2B【针对训练2】子多 【例3】B【针对训练3】C【例4】2【例5】B 贵州真题 随堂测 1.C2.B 3.解：任务一：①皮尺；②小镜子、皮尺；③标杆、皮 尺；（答案不唯一） 任务二：示意图1或图2或图3均可；（答案不唯一） D D 777777777777 E 图1（利用影子） 图2（利用镜子） D D H 图3（利用标杆） TT (第3题解图①) (第3题解图②) 学 参考答案第19节 等腰三角形与直角三角形 [3年5考，7~25分] Q2022年版课标重要变化 理解等腰、直角三角形的概念（改动）》 教材知识夯基础 知识点1等腰三角形 知识梳理 【例1】新人教八上6“图13.2-2”改编]在如图的 1.性质 房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不 能说明AD⊥BC的是 A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C (1)两腰相等，即AB=AC C.BD=CD (2)两底角相等，即∠B=① (等边 B D.AD平分∠BAC 对等角) (例1题图) (3)顶角的平分线、② 底边上的高 【针对训练1】(2024贵阳乌当区一模)等腰三角形的一个 线互相重合（三线合一）】 内角是50°，则另外两个内角的度数分别是 (4)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称 易错提醒十+++十十十+十十十+十十++++十 轴，对称轴是AD所在直线 等腰三角形中的分类讨论 2.判定 (1)等腰三角形的边有腰、底边之分，若题目中的边没有 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义） 明确是腰还是底边，要分类讨论，还要注意所求结果需 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形（等 满足三角形的三边关系 角对等边) (2)等腰三角形的角有顶角、底角之分，若题目中的角没 3面积：S=2ah(a为等腰三角形的一边长， 有明确是顶角还是底角，也需要分类讨论 十十十十十十十十十十十十十十十十十十十”十十十十十+ h为该边上的高)》 知识点2等边三角形 知识梳理 【例2】如图，点D在等边△ABC的外部，E为BC边上 1.性质 的一点，AD=CD,DE交AC于点F,AB∥DE. (1)具有等腰三角形的所有 性质 (1)判断△CEF的形状，并说明理由； (2)三边相等，即AB= (2)若BC=12,CF=4,求DE的长. AC=BC B (3)三个内角相等，每个角都等于③ 即∠BAC=∠B=∠C=④ (4)等边三角形是轴对称图形，有⑤ 条对称轴 2.判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形（定义） (例2题图) (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角等于⑥ 的等腰三角形 是等边三角形 3面积：S=)h=华。（口为等边三角形的边 长.6为任意边上的商，且A=) 第四章三角形 57 知识点3直角三角形 知识梳理 【例3】(2025遵义汇川区二模)一技术人员用刻度尺1.性质 (单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已 知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A,B对应的 刻度分别为1,7，则CD= D c (1)直角三角形的两个锐角互余，即∠A+ ∠B=90° D (2)斜边上的中线等于斜边的⑦ 23456789 (3)30°角所对的直角边等于斜边的⑧ (例3题图)】 (4)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方 A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 和等于斜边的平方，即⑨ 【针对训练3】如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 2.判定 120°，点D在BC边上，连接AD.若△ABD为直角三角 (1)有一个角为0 的三角形是直角 形，则∠ADC的度数是 三角形（定义） (2)有两个角① 的三角形是直角三 角形 B (3)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平 (第3题图) 易错提醒 方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 直角三角形中的分类讨论 直角三角形 (1)已知直角三角形的两边长，求第三边长，若题目中的 (4)如果三角形一边上的中线等于这条边的 ② ,那么这个三角形是直角三角形 边没有明确是直角边还是斜边，要分类讨论，还要注意 (解答题应用时需证明) 所求结果需满足三角形的三边关系 (2)已知三角形是直角三角形，若未明确直角顶点，也需 3面积：S=b=之cd(a,6为两条直角边长。 要分类讨论 +++++”++w+++++”++十+++++十 h为斜边c上的高) 知识点4等腰直角三角形 知识梳理 【例4】已知a,b,c为△ABC的三边长，若满足Ia-b1+ 1.性质 1a2+b2-c2=0,则△ABC是 ( A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 D c (1)具有等腰三角形、直角三角形的所有性质 【针对训练4】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°， (2)两直角边相等，即AC=BC AC=BC=2,点D在边AB上，连接CD,则CD的最小 (3)两个锐角相等，都是3 ,即∠A= 值为 ∠B=④ (第4题图) 58 贵州新中考数学精讲册 2.判定 (1)如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= (1)顶角为⑤ 的等腰三角形是等腰 BC=2,点D在边BC上，且AD平分∠CAB,DE⊥ 直角三角形 AB,则△DEB的周长是 ( (2)两条直角边6 的直角三角形是 A.2 B.2 C.22 等腰直角三角形 D.4 (3)有一个角为@ 的直角三角形是 等腰直角三角形 (4)有两个角为⑧ 的三角形是等腰 直角三角形 (变式题图①) (变式题图②) 3面积：8= (2)如图②，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 2 ch= 2ah(a为直角边长， BC=2,点D在AB的延长线上，且CD=AB,则BD h为斜边c上的高) 的长是 A.10-√2 B.6-√2 C.22-2 D.2√2-6 贵州真题 随堂测 圈建议用时：5分钟 命题点1等腰三角形的判定与性质(3年2考) 赵爽的“弦图”.如图②所示的“弦图”是由4 1.(2023贵州7题3分)5月26日，“2023中国 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自 大正方形.已知大正方形的边长AD为10，AE 动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个 的长为6，则小正方形的边长EF为 ( 等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶 角为120°，腰长为12m,则底边上的高是 A.4m B.6 m C.10m D.12m 图① 图② (第3题图) A.6 B.4 C.3 D.2 强预测+++++++十士 B (第1题图) (第2题图)》 4.新北师八上P3T1改编如图，在直角三 2.(2025贵州11题3分)如图，在口ABCD中， 角形的三边上分别有一个正方形，其中两 AB=3,BC=5,∠ABC=60°，以A为圆心，AB 个正方形的面积分别是81和225，则字母 长为半径作弧，交BC于点E,则EC的长为 A所代表的正方形的边长是 A.12 A.5 B.4 C.3 D.2 B.13 命题点2)直角三角形的判定与性质 C.144 225 D.306 3.[新人教七上P65“活动三"改编](2025贵州 省一模11题3分)如图①是第14届数学教育 (第4题图) 大会会标，中心图案来源于我国古代数学家 温馨提示请完成《课后提升练》P35~36刀题 第四章三角形 59