第17节 线段、角、相交线与平行线-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册

三角形和识脉格图 线段的长短比较 三边关系、边角关系 内角和定理、内外角关系。 基本性质 线段、射线、直线线段的和差 中线、高线、角平分线 三角形及其性质 三线八角 相交线垂线 重要线段 性质 中位线、垂直平分线 线段的垂直平分线递定理 哈龙膏 AB=AC,∠B=∠C(等边对等角) 平行线的公理及推论 AD是中线、高线、角平分线（三线合一） 性质 D 同位角相等 判定两直线平行 性质 两角相等的三角形 平行线 判定 等腰三角形 两边相等的三角形 线 内错角相等判定两直线平行 腰与顶角 平行线的性质与判定 性质 具有等腰三角形的所有性质 底相与底 与 性质 角相 角 同旁内角互补 判定两直线平行 AB=AC=BC,LA=LB=LC-60 度、分、秒的换算 性质 等 三边都相等的三角形 等边三角形 角的分类、大小比较 三个内角都相等的三角形判定 角 角的和差、余角、补角 有一个角等于60°的等腰三角形 概念 角平分线 ∠A+∠C=∠ABC=90° 性质定理若∠ABD=∠CBD,则DE=DE 三角形 逆定理 若DE=DF,则BD平分∠ABC 勾股定理：AB+BC=AC2 斜边上中线：BD=AD=CD=号AC 性质 D a入 0 若∠A=30°，则BC-方AC 对应角相等：∠A=∠D,∠B=LE,∠C=∠F 曲 有一个角为90°的三角形 直角三角形 对应边相等：AB=DE,BC=EF,AC=DF 性质 有两个角互余的三角形 三角形内对应线段相等 忠 判定 满足AB2+BC=AC的三角形 全等三角形 周长、面积对应相等 一条边的中线等于这条边的一半的三角形 判定SSS、SAS、ASA、AAS、HL(只适用直角三角形) 两直角 边相等 具有等腰、直角三角形的所有性质 ∠A=∠C=45°，AC=√②AB=√②BC 性质 比例线段 顶角为90°的等腰三角形 等腰直角 相似比 对应角相等：LA=LD,LB=∠E,∠C=LF 两条直角边相等的直角三角形 三角形 为1：1 AB_BC_AC 習 有一个角为45°的直角三角形 判定 对应边成比例：品EFD 性质三角形内对应线段成比例 有两个角为45°的三角形 周长比等于相似比 概念 面积比等于相似比的平方 三身移 特殊角的三角函数值(30°，45°，60°) 相似三角形 锐角三角函数 两角分别相等 仰角、俯角 坡度（坡比)、坡角； 解直角三角形 及其应用 判定两边对应成比例且夹角相等 的实际应用 三边对应成比例 方向角 7 位似、应用 常考模型 第17节线段、角、相交线与平行线 [3年3考，3~6分] Q2022年版课标重要变化 ①通过实物和具体模型（删除），了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念（新增） ②理解两点间距离的意义，能度量和表达（新增）两点间的距离 ③掌握基本事实：在同一平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ④理解两条平行线之间距离的概念（改动），能度量两条平行线之间的距离 ⑤理解角平分线的概念（新增）》 教材知识 夯基础 知识点1线段和直线 知识梳理 【例1】如图，已知点C为线段AB上一点，AB=8,BC= 1.两个基本事实 6,M,N分别是AB,BC的中点，求线段MN的长 (1)直线的基本事实：两点确定一条直线 A C MN B (2)线段的基本事实：两点之间线段最短 (例1题图) 2.两点间的距离：两点之间① 的长度 3.线段的中点：如图，C是AB的中点，则AC= ② AD C B 4.线段的和差 如图，D是线段AB上一点，则AB=③ 4 BD,AD=AB-④ .BD =AB-AD 思考：如果点C在线段AB的延长线上，你能求出MW的 长吗？ 知识点2角及角平分线 知识梳理 【例2】(2025遵义红花岗区二模)将一个含30°角的直1.角的换算：度、分、秒之间是⑤ 进制， 角三角尺和直尺如图放置，当∠1=40°时，∠2，∠3， 1°=60'，1'=60" 2.余角 ∠4，∠5四个角中与∠1互余的角有 ( (1)如果两个角的和为⑥ ,那么这两 A.1个 B.2个 个角互为余角 C.3个 D.4个 (2)同角或等角的余角⑦ 3.补角 (1)如果两个角的和为⑧ ,那么这两 个角互为补角 (2)同角或等角的补角⑨ 4X2 O E B 4.角平分线 (例2题图) (第2题图) (1)从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 【针对训练2】如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是 角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角 射线OC上一点，PD LOA于点D,PD=6,若E是射线 的平分线 OB上一点，0E=4,则△OPE的面积是 (2)性质：角平分线上的点到这个角的两边的 距离① (3)逆定理：在一个角的内部，到角的两边距 离① 的点在这个角的平分线上 52 贵州新中考数学精讲册 知识点3相交线 知识梳理 【例3】如图，已知∠ABC与∠DEF,其中AB与EF相 1.三线八角 交，下列结论中错误的是 () 4 A.∠1与∠2是同旁内角 B.∠3与∠6是对顶角 图形 3Y2 C.∠2与∠5是内错角 D.∠3与∠5是同位角 85 文6 对顶角 对顶角② ,如∠1=∠3 B1 .3 互为邻补角的两个角之和等于 邻补角 67 ⑧ ,如∠1+∠2=180° 同位角 ∠1与∠5，∠2与@ (例3题图) (第3-1题图) 内错角 ∠2与∠8，∠3与⑤ 【针对训练】 3-1新北师七下P39T1改编1如图，直线a,b相交于 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与6 点0，如果∠1+∠2=60°，那么∠3= ）2.垂线 A.150° B.120° (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直（基本事实） C.60° D.30° (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线 3-2北师九上PI6例3改编]如图，在矩形ABCD中， 段中，⑦ 最短 对角线AC与BD相交于点O,若AE垂直平分OB,且 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线 OA=3,则BC的长为 的⑧ 的长度 3.线段的垂直平分线 (1)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离⑨ (2)推论：到一条线段两个端点距离②@ (第3-2题图) 的点，在这条线段的垂直平分线上 知识点4平行线 知识梳理 【例4】(2025遵义二模)如图，利用直尺和三角尺过直1.平行线的公理及推论 线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 (1)公理：过直线外一点有且只有@ ( 条直线与这条直线平行（基本事实） A.内错角相等，两直线平行 (2)推论：平行于同一条直线的两条直线 B.同位角相等，两直线平行 ② 2.平行线的性质与判定 C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一直线的两直线平行 (1)两直线平行 性质同位角相等 判定 (2)两直线平行判定 性质 内错角3 质同旁内角四 (3)两直线平行判定 3.平行线之间的距离 (例4题图) (第4题图) (1)概念：两条平行线中，一条直线上任意一 【针对训练4】新人教七下P19T3改编](2025贵阳白 点到另一条直线的距离 云区二模)如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向 (2)两条平行线之间的距离处处相等 平行，第一次拐的角∠A=140°，第二次拐的角∠B的 (3)两条平行线之间的任何两条平行线段都 度数为 ( 相等 A.40° B.70° C.110° D.140° 第四章三角形 53 知识点5命题 知识梳理 【例5】下列命题中，是真命题的是 1.命题：判断一件事情的句子叫作命题，每个命 A.对顶角互补 题都由条件和结论两部分组成 B.平行于同一条直线的两条直线互相垂直 2.真、假命题：正确的命题称为真命题，不正确 的命题称为假命题 C.菱形的两条对角线互相垂直平分 3.反例：要说明一个命题是假命题，常常可以举 D.圆周角的度数等于它对弧上的圆心角度数的 出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备 2倍 命题的结论 【针对训练5】(2025北京)能说明命题“若2>462， 4.互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的⑤ 和②6 则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= 那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命 b= 题称为另一个命题的逆命题 贵州真题 随堂测 圈建议用时：5分钟 命题点1线段和直线 A.39° B.40° C.41° D.42° D 1.新北师七上P113“图4-10”改编](2023贵 B 州省一模2题3分)如图，从甲地到乙地有四 条道路，路程最短的一条是 02 A B ① (第3题图) (第4题图) ② 4.(2025贵州4题3分)如图，小红想将一张矩 ③ 7 形纸片沿AD,BC剪下后得到一个口ABCD,若 ④ ∠1=70°，则∠2的度数是 (第1题图) A.20° B.70 C.80 D.110° A.① B.② C.③ D.④ 5.(2025贵州省一模4题3分)如图，四边形 命题点2相交线(2025.2) ABCD是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示 2.(2025贵州2题3分)下列图中能说明∠1= 意图，AD∥BC,若∠1=124°，则∠BAD的度数 ∠2一定成立的是 ( 是 A.56° B.66° C.76° D.124° 人2 B 围入 请把垃圾扔 进垃圾桶 B C D (第5题图)》 (第6题图)》 命题点3]平行线的判定与性质(3年2考) 6.(2023贵州省一模6题3分)如图，直线a,b 3.[新北师七下P53T5改编](2023贵州4题3 被直线c所截，若a∥b,∠1=120°，则∠2的 分)如图，AB∥CD,AC与BD相交于点E.若 度数为 ∠C=40°，则∠A的度数是 () A.30° B.45° C.60° D.90° 温馨提示 请完成《裸后提升练》P33习题 54 贵州新中考数学精讲册【例2】(1)抛物线C,的表达式为y=-2+ 2t+1. (2)不能，理由略。 3 4 (3)a的取值范围为-8≤a≤-49 贵州真题随堂测 1.(1)y与x的函数表达式为y=-2x+80. (2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最 大，最大利润是450元. (3)m的值为2. 2.(1)抛物线的表达式为y=-x+9. 精 (2)点P的坐标为(0,6). 讲 (3)6的取值范国为6≥治 册 第四章 三角形 第17节线段、角、相交线与平行线 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①线段②BC③AD④BD⑤60⑥90° ⑦相等⑧180°⑨相等0相等①相等 ②相等B180°④∠6⑤∠5⑥∠8 ⑦垂线段⑧垂线段⑩相等0相等①一 2平行四相等4互补5结论西条件 【例1】线段MN的长为1. 【例2】B【针对训练2】12 【例3】C【针对训练】3-1A3-233 【例4】B【针对训练4】D 【例5】C【针对训练5】-3；1（答案不唯一） 贵州真题随堂测 1.C2.A3.B4.B5.A6.C 第18节一般三角形及其性质 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①大于②小于③180°④等于⑤大于 ⑥cn⑦) ⑧AC⑨90° OCD①∠CAD DF BCD AC 16CD 【例1】B【针对训练】1-180°1-2C 【例2】(1)CE,BC;(2)∠CAD,∠BAC; (3)∠AFC:(4)20,10. 【针对训练】2-1102-252-3120° 【变式设问】C2-418 第19节等腰三角形与直角三角形 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①LC②底边上的中线③60°④60°⑤三 ⑥60°⑦一半⑧一半⑨a2+b2=c2090° ①互余②一半B45°4④45°590°G相等 1⑦45°8450 【例1】B【针对训练1】65°，65°或50°，80 【例2】(1)△CEF是等边三角形，理由略 6 贵州新中考 (2)DE的长为8. 【例3】B【针对训练3】120°或90° 【例4】C【针对训练4】√2【变式设问】(1)C;(2)B 贵州真题 随堂测 1.B2.D3.D4.A 第20节 全等三角形 教材知识 夯基础 【知识梳理】 ①完全重合②相等③相等④相等⑤相等 ⑥相等⑦夹角⑧夹边⑨对边⑩相等 【例1】100°【针对训练1】(1,4) 【例2】(1)AB=DE:(2)∠A=∠D: (3)∠ACB=∠DFE;(4)AB=DE; (5)AB=DE(或AC=DF). 【针对训练2】(1)证明略. (2)∠CDE的度数为32. 贵州真题 随堂测 1.C 2.(1)一.(2)证明略. 第21节 相似三角形（含位似） 教材知识 夯基础 【知识梳理】 ①ad=bc ②③： ④成比例⑤ E ⑥0E EF ⑦成比例 ⑧AE AC ⑨相等⑩成比例 ①相似比②相似比B相似比的平方④夹角 ⑤成比例⑥相等⑦成比例⑧相等⑨成比 例②④相似比②四相似比的平方②②位似中心 【例1-1号【例1-216.18 【针对训练1】A【例2B【针对训练2】子多 【例3】B【针对训练3】C【例4】2【例5】B 贵州真题 随堂测 1.C2.B 3.解：任务一：①皮尺；②小镜子、皮尺；③标杆、皮 尺；（答案不唯一） 任务二：示意图1或图2或图3均可；（答案不唯一） D D 777777777777 E 图1（利用影子） 图2（利用镜子） D D H 图3（利用标杆） TT (第3题解图①) (第3题解图②) 学 参考答案