第14节 二次函数的图象与性质-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册

第14节 二次函数的图象与性质 [3年2考，3分] Q2022年版课标重要变化 ①能用描点法（删除）画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质 ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（新增）】 ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值（新增），能解决相应的实际问题（改动） ④知道二次函数和一元二次方程之间的关系（新增） ⑤*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数（删除） 教材知识 夯基础 知识点个二次函数的图象与性质 知识梳理 【例1】一题串知识已知二次函数y=-x2+2x+3,尝 试探究该函数图象的性质，并解答下列问题， 表达式 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数， 且a① 0)》 (1)请将下表中x与y的对应值填在相应的横线上； 开口 开口向上(a>0) 开口向下(a<0) 0 1 方向 y 大致 (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该二次函 图象 数的图象； 对称轴 直线x=② 顶点 ③ 坐标 -2-101 23元 在对称轴左侧，y 在对称轴左侧，y 随x的增大而 随x的增大而 减小 ⑤ (例1题图)》 增减性 在对称轴右侧，y 在对称轴右侧，y (3)对称轴是直线x= ,顶点坐标是 随x的增大而 随x的增大而 函数有最 值，其值为 ④ ⑥ (4)该二次函数图象与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为 当=一品时y 当x=- b时，y 2 (5)当x 时，y随x的增大而增大； 最值 有最小值，为 有最⑧ 当x 时，y随x的增大而减小； ⑦ 值，为⑨ (6)若点A(-2),B(2,),C(弓)在该二次函 【知识拓展】二次函数图象的对称轴的不同求法 (1)y=a(x-x,)(x-x2)(交点式)的图象的对 数的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 称轴为直线x=+西 2 (2)已知抛物线上纵坐标相等的两点A(x1,y), B(y),则对称轴为直线x=+ 2 第三章函数 41 知识点2二次函数的图象与系数a,b,c的关系 知识梳理 【例2】一题串知识如图是二次函数y=ax2+bx+c的 符号 图象特征 图象，结合图中的信息填空：（在横线上填“>”“<” a>0 开口向上 或“=”) 1al越小（大）， a<0 开口向下 开口越大（小） b=0 对称轴为y轴 2-1023 a,b同号 对称轴在 a,b (ab>0) y轴左侧 (例2题图) 左同右异 (1)a 0,b 0,c 0 a,b异号对称轴在y轴 (2)62-4ac 0; (ab<0) 0 侧 (3)2a+b 0; c=0 抛物线过原点 (4)a+b+c 0.4a+2b+c 0: (5)当x=-1时，y 抛物线与y轴交于① 0,a-b+c 0, c>0 C 半轴 3a+c 0; (6)(a+c)2 62: 抛物线与y轴交于② c<0 (7)当m≠1时，a+b m(am+b). 半轴 技巧点拨+++++++++++++++++++ b2-4ac 抛物线与x轴有唯一交点 =0 (顶点) 看对称轴与 看对称轴与 2a +b 2a b 1的关系 b2- -1的关系 b2-4ac 抛物线与x轴有两个不同的 >0 交点 令x=1, 令x=-1, a+b+c a-b+c 看纵坐标 看纵坐标 b2-4ac 抛物线与x轴B 交点 <0 令x=2, 令x=-2, 4a +26+c 4a-2b+c 看纵坐标 看纵坐标 看与x轴交点 对称到对称轴 b2 -4ac 比较y1,y2 的个数 同侧，利用增减性 。+。+++。++++ 知识点3待定系数法求二次函数表达式 知识梳理 【例3】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)： 类型 表达式设法 (1)若该抛物线经过(0,2)，(1,1)，（3,5)三点，则表 顶点在原点 y=ax2 达式为y= ;(用一般式表示) 顶点在x轴上 y=a(x-h)2 (2)已知二次函数的最小值为3，对称轴为直线x= 顶点在y轴上 -1,且经过点(2,8)，则表达式为y= y=ax2+c (或对称轴是y轴) (用顶点式表示) 抛物线过原点 y=ax2+bx (3)[易错]若该抛物线与x轴的交点坐标为(-3， 顶点+其他点 y=a(x-h)2+k 0),(2,0),且与抛物线y=2x2的形状相同，则表达式 与x轴的两个交点 y=a(x-x1)(x-x2) 为y= (用交点式表示) +其他点 任意三个点 y=ax2 +bx+c 42 贵州新中考数学精讲册 知识点4二次函数图象的平移 知识梳理 【例4】(2025遵义二模)将抛物线y=x2先向右平移 设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(h,k 2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的表达式 为常数，a≠0) 为 平移后的 A.y=(x-2)2-3 B.y=(x+3)2-2 平移方式 口诀 表达式 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-3)2+2 向上平移 y=a(x-h)2 技巧点拨+++ 十十十”十”十十十十十十 m个单位 +k+m 给等号右边整体 二次函数图象的平移，其实质是图象上所有点的平移 向下平移 上加下减 (一般研究顶点坐标)，平移过程中α的值不变，因此可 ④ m个单位 以先求出其顶点坐标，再根据顶点坐标的平移规律求解 向左平移 y=a(x-h+ m个单位 m)2+k 给x左加 【针对训练4】若抛物线y=a(x-1)2+3先向右平移1 向右平移 右减 个单位，再向上平移2个单位后经过点(1,7)， ⑤ m个单位 则a= 知识点5二次函数与方程、不等式的关系 知识梳理 【例5】如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，根 1.二次函数与方程的关系 据图象解决下列问题： (1)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交 (1)方程ax2+bx+c=0的解是 点的⑥ 曰一元二次方程ax2+bx+ ,方程ax2+bx+c=2的 c=0的根 解是 2 (2)①二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 (2)不等式ax2+bx+c>0的解是 (例5题图) 有两个交点台b2-4ac>0曰一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； ,不等式ax2+bx+c<2的解是 ②二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有且 技巧点拨十++十十++十十+十十++++++ 只有一个交点一b2-4ac⑦ 0台一元二 求一元二次方程ax2+bx+c=m(a≠0，m≠0)的根或不 次方程ax2+bx+c=0有两个⑧ 的实 等式ax2+bx+c>m(a≠0，m≠0)的解集，可转化为求抛 数根； 物线y=ax2+bx+c与直线y=m的交点，再借助数形结 ③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没 合思想分析判断 有交点→b2-4ac四 0台一元二次方 程ax2+bx+c=020 实数根 【针对训练5】(2025贵阳南明区二模)二次函数y= 2.二次函数与不等式的关系 x2+x的图象如图所示，对称轴为直线x=3,若关于 (1)不等式ax2+bx+c>0的解集曰二次函数 x的一元二次方程x2+x- 直线x=3 y=x+nx y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方部分对应 m=0(m为实数)在2<x<7 的x的取值范围 的范围内有解，则m的取值范 (2)不等式ax2+bx+c<0的解集台二次函数 围是 -20 2458x y=ax2+bx+c的图象位于x轴@ 部 A.m>7 - 分对应的x的取值范围 -61 B.-8<m≤2 -8A -10 C.-9≤m<7 D.m≤2 (第5题图) 第三章函数 43 贵州真题 随堂测 建议用时：15分钟 命题点1)二次函数的图象与性质(2024.12) 命题点2二次函数的图象与系数a,b,c 1.（2024贵州12题3分)如图，二次函数 的关系(2023.10) y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点 4.(2023贵州10题3分)已知，二次函数y= 的横坐标是-3，顶点坐标为(-1,4)，则下列 ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,b)所 说法正确的是 在的象限是 (-1,4) -30 (第1题图) (第4题图) A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 A.第一象限 B.第二象限 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐 C.第三象限 D.第四象限 标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 命题点3)二次函数图象的平移(2024.12) D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 强预测+++++++++++++++ 强预测+++++++ 5.(2024贵阳观山湖区二模)抛物线y1=ax2+ 2.已知二次函数y=x2-2mx+1(m为常数) bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x 的图象经过点A(m-1,y1),B(m+1,y2), 轴的一个交点为(-3,0)，对称轴为直线 则y,y2的大小关系是 x=-1,将抛物线y1沿着x轴的正方向平 A.y1>y2 B.y<y2 移2个单位长度得到新的抛物线y2,则当 C.y=y2 D.与m的值有关 y2<0时，x的取值范围是 3.(2024贵阳白云区模拟)已知二次函数y= -2-2x+3,当a≤x≤)时，函数值y的 最小值为1，则a的值为 (第5题图) A.-√3-1 A.-3<x<-1 B.-1<x<1 B.√3-1 C.-1<x<3 D.1<x<3 C.-5-1或3-1 D.-3+1或w3+1 温馨提示请完成《课后提升练》P27~28司题 44 贵州新中考数学精讲册(2)画出F与1的函数图象如解图所示 EIN 300 -- 200 100 1 2 3 4 5 I/m (第2题解图) (3)当OA的长增大时，拉力F减小，理由略 第3节反比例函数综合题 题型精讲攻重难 【例1】(1)反比例函数的表达式为y=6 次函数的表达式为y=-2x+4 (2)关于x的不等式k>mx+b的解集为0<x<2 或x>6. (3)△OAB的面积为8. (4)n的值为-2√3+4. (5)点M的坐标为0，号》。 △MAB周长的最小值为2√5+217. 【例2116的值为”≥ 点E的坐标为（号35. (2)△ODE的面积为4√3. 贵州真题随堂测 1.C 2.(1)m的值为-4， 反比例函数的表达式为y=-4 (2)当-4<x<0时，反比例函数中y的取值范围 为y>1. 4.(1)反比例函数的表达式为y=4 点E的坐标为(2,2) (2)m的取值范围是-3≤m≤0. 5.(1)n的值为2，k的值为2. （2）点6的坐标为(1告55-1). 第14节 二次函数的图象与性质 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①≠②-品 b 4ac-b2 ③(-2a4a ④增大 ⑤增大⑥减小⑦4ac-b .⑧大 ⑨4ac-b ·0右①正②负B没有 贵州新中考 ④y=a(x-h)2+k-m⑤y=a(x-h-m)2+k 0横坐标①=⑧相等四<②0没有④下方 【例1】(1)0：3：4：3：0； (2)如解图； ↑y -21,0123 1-2外 (例1题解图) 精 (3)1;(1,4);大：4；(4)(-1,0)，(3,0)：(0,3)； 讲 (5)<1;>1;(6)y2>y1=y 册 【例2】(1)<；>；>：(2)>；(3)=；(4)>；>； (5)=;=;=;(6)=;(7)>. 【例3】()2-2+2：(2)哥(x+12+3: (3)2(x+3)(x-2)或-2(x+3)(x-2). 【例4】A【针对训练4】2 【例5】(1)x1=-1,x2=5;x1=0,x2=4: (2)-1<x<5:x<0或x>4. 【针对训练5】C 贵州真题随堂测 1.D2.C3.A4.D5.C 第15节二次函数综合题 题型精讲攻重难 【例1】(1)对称轴为直线x=2-b. (2)x2-x,的值为4. (3)二次函数y=x2+2(b-2)x+b2的最小值为 r-4t-4(t≤2) -8(2<t<3)· l2-6t+1(t≥3) 【例2】(1)二次函数的表达式为y=-x2+3x+4. (2)线段DF的最大值为4，此时点D的坐标为 (2,6). (3)存在，点D的坐标为(3+，，2). 2 贵州真题随堂测 1.(1)二次函数的表达式为y=-x2-4x-1. (2)二次函数的最大值为2. (3)m的值为-3+√7或-3-√1. 2(1)抛物线的函数表达式为)=--2+6 (2)点E的坐标为(-2,8) (3)k的取值范围为k=2或)<片≤10， 第16节二次函数的实际应用 题型精讲攻重难 【例1】1)抛物线的函数表达式为y=京+2 (2)有8条吊索需要加固， (3)m的值为-9或7. 学 参考答案 6