第14节 二次函数的图象与性质(二)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数与方程、不等式关系这一核心考点，对接中考要求，分析2024年23分、2025年16分的考点权重，通过课前小测夯实基础，系统梳理知识点，并归纳最值、交点等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2023杭州中考题通过对称轴求二次函数最小值（数学思维），2025浙江统考题结合数形结合分析线段中点问题（数学眼光），帮助学生掌握解题方法，提升得分率，为教师提供系统复习方案，助力学生中考冲刺。

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第三单元　函 数 (2025年16分，2024年23分) 第14节　二次函数的图象与性质(二) [2025.23，10分] 深研浙江统考方向 教材知识 夯基础 1.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，根据图象解决下列问题： (1) 方程ax2＋bx＋c＝0的解是________________，方程ax2＋bx＋c＝2的解是______________； 课前小测 第1题图 x1＝－1，x2＝5 x1＝0，x2＝4 深研浙江统考方向 返回目录 (2) 不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是___________，不等式ax2＋bx＋c＜2的解集是____________. 第1题图 －1＜x＜5 x＜0或x＞4 深研浙江统考方向 返回目录 1.二次函数与一元二次方程的关系 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根； 知识梳理 二次函数与方程、不等式的关系 深研浙江统考方向 返回目录 (2)①b2－4ac＞0⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有__________，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根； ②b2－4ac＝0⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有且只有_________，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根； ③b2－4ac＜0⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴__________，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根. 两个交点 一个交点 　没有交点 深研浙江统考方向 返回目录 2.二次函数与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集⇔ 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方部分对应的x的取值范围； (2)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集⇔ 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴下方部分对应的x的取值范围. 深研浙江统考方向 返回目录 方程ax2＋bx＋c＝m(a≠0，m≠0) 的根或不等式ax2＋bx＋c＞m(a≠0，m≠0) 的解集常常转化为抛物线y＝ax2＋bx＋c 与直线y＝m 的关系进行处理，通常借助数形结合思想来判断. 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 (2023杭州中考)设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，则 (　 　) A.当k＝2时，函数y的最小值为－a B.当k＝2时，函数y的最小值为－2a C.当k＝4时，函数y的最小值为－a D.当k＝4时，函数y的最小值为－2a 题型一 二次函数与方程、不等式的关系 A 深研浙江统考方向 返回目录 【解析】令y＝0，则a(x－m)(x－m－k)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋k，∴二次函数图象y＝a(x－m)(x－m－k)与x轴的交点坐标是(m，0)，(m＋k，0)，∴二次函数图象的对称轴是直线x＝＝＝.∵a＞0，∴y有最小值，当x＝时，y最小，即y＝a(－m)(－m－k)＝－a，当k＝2时，函数y的最小值为y＝－a＝－a；当k＝4时，函数y的最小值为y＝－a＝－4a. 深研浙江统考方向 返回目录 变式1 (2023衢州中考)已知二次函数y＝ax2－4ax(a是常数，a＜0)的图象上有A(m，y1)和B(2m，y2)两点.若点A，B都在直线y＝－3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是(　 　) A.1＜m＜　　　　　 B.＜m＜2 C.＜m＜ D.m＞2 新题变式练 C 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2025浙江统考)已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). (1)求a的值； 题型二 二次函数性质综合题(2025.23) 解：把(1，0)代入y＝x2－ax＋5， 得1－a＋5＝0，解得a＝6； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值； 解：由(1)可知y＝x2－6x＋5， ∴对称轴为直线x＝－＝3. ∵点A(0，t)在y轴上，过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴B，C关于对称轴对称，B，C的纵坐标均为t. 又∵点B为线段AC的中点， 已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). 深研浙江统考方向 返回目录 ∴xC＝2xB，∴＝xB＝3，∴xB＝2. 将x＝2代入y＝x2－6x＋5， 得y＝22－6×2＋5＝－3， ∴t＝－3； 深研浙江统考方向 返回目录 (3)设m＜3＜n，抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间.若直线l1，l2之间的距离为16，求n－m的最大值. 解：如解图，∵y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴抛物线的顶点坐标为(3，－4). 例2题解图 已知抛物线y＝x2－ax＋5(a为常数)经过点(1，0). 深研浙江统考方向 返回目录 ∵抛物线的一段y＝x2－ax＋5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1，l2之间，且m＜3＜n， ∴下方的平行线不能在顶点(3，－4)上方. ∵直线l1，l2之间的距离为16， ∴要使n－m最大，则直线l1过顶点(3，－4)，此时l2为直线 y＝12， ∴当y＝12时，y＝x2－6x＋ 5＝12， 解得x1＝－1，x2＝7， ∴n－m的最大值为7－(－1)＝8. 例2题解图 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 (2025杭州西湖区二模)在直角坐标系中，设函数y＝(x－m)(x－m－2)(m是常数). (1)当m＝5时，求该函数图象与x轴的交点坐标； 新题变式练 解：当m＝5时，y＝(x－5)(x－5－2)＝(x－5)(x－7). 令y＝0，得(x－5)(x－7)＝0， 解得x1＝5，x2＝7， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为(5，0)，(7，0)； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若点A(n，y1)，B(m＋1，y2)，C(x0，3)都在该函数图象上，点A不与点B，C重合. ①比较y1，y2的大小； 解：∵y＝(x－m)(x－m－2)＝x2－(2m＋2)x＋m(m＋2)， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝－＝m＋1. ∵B(m＋1，y2)，∴点B为抛物线的顶点， ∴y2为y的最小值. 又∵点A与点B不重合，∴y1＞y2； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)若点A(n，y1)，B(m＋1，y2)，C(x0，3)都在该函数图象上，点A不与点B，C重合.②若x0＝－1，y1＞3，直接写出n的取值范围. 解：当x0＝－1时，C(－1，3)， 将点C(－1，3)代入y＝(x－m)(x－m－2)， 得(－1－m)(－1－m－2)＝3， 解得m1＝0，m2＝－4. 当m＝0时，y＝x(x－2)＝x2－2x， 将A(n，y1)代入y＝x2－2x，得y1＝n2－2n， 令n2－2n＝3， 解得n1＝－1，n2＝3， 深研浙江统考方向 返回目录 ∴当y1＞3时，n的取值范围为n＜－1或n＞3； 当m＝－4时，y＝(x＋4)(x＋2)＝x2＋6x＋8， 将A(n，y1)代入y＝x2＋6x＋8，得y1＝n2＋6n＋8， 令n2＋6n＋8＝3， 解得n3＝－5，n4＝－1， ∴当y1＞3时，n的取值范围为n＜－5或n＞－1. 综上所述，当m＝0时，n＜－1或n＞3；当m＝－4时，n＜－5或n＞－1. 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本B》P18～19习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $