第12节 反比例函数及其应用-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册

第12节 反比例函数及其应用 [3年2考，10分] 教材知识夯基础 知识点1反比例函数的图象与性质 知识梳理 【例1】=题串知识已知反比例函数y=k(作≠0)。 表达 y= 式 (k为常数，k≠0) (1)若在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则 飞的取值范围是 k的 (2)若该反比例函数的图象经过点(1,2)： k>0 k<0 符号 ①该反比例函数的表达式为 ②当x=-2时，y= 大致 ③当x<-2时，y的取值范围是 ,当y>-1 图象 时，x的取值范围是 ④已知(x1,-3),（x2,-5)是该反比例函数图象上的 所在 第一、三象限 第① 象限 两点，则x 2;(填“<”“>”或“=”) 象限 （x,y同号) (x,y② (3)若点P(x,y)在该反比例函数图象上，则点Q(-x, -y) 该反比例函数图象上.（填“在”或“不在”） 在每一象限内，y 在每一象限内，y 增减 技巧点拨++十++++++++++++++ 的值随x值的增 的值随x值的增大 性 (1)反比例函数的图象不是连续的，在描述反比例函数 大而③ 而④ 的增减性时，一定要有“在每个象限内”这个前提 (2)比较反比例函数值的大小时，首先要判断点是否在 对称 关于直线y=x与⑤ 成轴对 同一象限内. 性 称，关于⑥ 成中心对称 ①若在同一象限内，根据函数图象的增减性进行判断； 反比例函数的图象是由两支曲线组成 ②若不在同一象限内，根据函数值的正负进行判断 图象 的，曲线两端无限接近坐标轴，但与坐 (3)若正比例函数与反比例函数的图象有交点，则两个 特征 标轴永不相交 交点关于原点对称 知识点2反比例函数飞的几何意义及表达式的 知识梳理 确定 1.反比例函数k的几何意义 【例2】（一题多解）(2025铜仁江口县模拟)如图，正方 (1)k的几何意义 形ABOC的顶点B,C分别在y轴和x轴上，点A在反 过反比例函数y=女（0)图象上一点P(x, 比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上，若正方形 y),分别作x轴、y轴的垂线PA,PB,垂足分别 为A,B,则S矩形DMPB=PA·PB=Iy1= ABOC的对角线OA的长为6，则k的值为 ⑦ 77 (例2题图)》 第三章函数 35 技巧点拨+++++++++++++++++++一 (2)常见类型 若题中已知图形的面积，可根据k的几何意义确定反比 一点 例函数的表达式 垂线 (1)根据k的几何意义和图形的面积，确定k; 小上 (2)根据图象所在的象限，确定k的正负，从而得出k的值； S阴影= 2 (3)将k的值代入反比例函数的表达式 一点 两垂线 【针对训练2】(2025贵阳白云区二模改编)如图，点A在 hh S阴影=k x轴的正半轴上，点B(0,1)在y轴上，tan∠BA0=3, 3 两点 一垂线 将线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°得线段AC. S阴影=Ikl 反比例函数y=兰(x>0)的图象经过点C求该反比 两点 例函数的表达式 两垂线 下阴影=21k 2.反比例函数表达式的确定 (1)方法：待定系数法 (2)步骤 (第2题图) ①设反比例函数的表达式为y=冬(k≠0)： ②找出反比例函数图象上的一点P(a,b),代 入表达式； ③确定反比例函数的表达式为y=⑧ 知识点3反比例函数的实际应用 知识梳理 【例3】(2025贵阳南明区二模)如果用眼不科学，坐姿 1.行程问题：速度=路程 不正确，就容易导致视力下降.经调查发现，近视眼镜 时间 的度数y(度)与镜片的焦距x(米)是反比例函数关 2.工程问题：工作效率=工作总量 “工作时间 系，图象如图所示 (1)写出这一函数表达式； 3电学问题：电流=电压 「电阻 (2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科 4压强问题：压强=受力面积 压力 学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调 整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼 镜度数增加了多少度？ yl度 500 00.2 x/米 (例3题图) 36贵州新中考数学精讲册 贵州真题 随堂测 愈建议用时：10分钟 命题点1反比例函数的图象与性质(202418) (1)表格中a的值是 1.[北师九上P1572改编](2024贵州18题10 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以 分)已知点(1,3)在反比例函数)=的图 刻画F与1之间的关系.在如图②所示的平面 直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这 象上 个函数的图象； (1)求反比例函数的表达式； (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增 (2)点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函 大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由. 数的图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. F/N 300-1--+ -7-1---1- 200 100外--- o 1 2345l/m 图① 图② (第2题图) 命题点2】反比例函数的实际应用(2025.18) 2.人教九下P19“活动二"改编1(2025贵州18 题10分)小星在阅读《天工开物》时，看到一 种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如图 ①)，有一横杆固定于桔槔上0点，并可绕0 点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处 固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物 竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O 的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发 现F与1有一定的关系，记录了拉力的大小F 与1的变化，如下表： 点A与点O的 1.5 2.5 3 距离l/m 拉力的大小F/N 300 200 150 120 a 温馨提示清完成《课后提升练》P23~24习题 第三章函数 37①(-，+)②(+，-）③y④x⑤x=-y⑥纵 ⑦横⑧(-x,y）⑨(-x,-y)0(x-c,y) ①(x+c,y）②(-y,x）(-x,-y）④1y1 51x1⑥1y2-y1⑦唯一8描点 19x≥020x>0 【例1-1B【例1-21(10a>-7:(2)-2: (3)-2;(4)(2,3) 【例2-1】B【例2-2】1 【拓展设问】(1)(2，-3)：(2)(5，-1)： (3)(-3,-2);(4)(-2,3). 精【例3】(1)如解图，点4即为所求： 讲 4 册 3/ 2 1 4-3-2-1 01234元 -1 -2 (例3题解图) (2)4,3,5;(3)210,(-4,-1); (4)(0,-4)或(-6，-4). 【例4-1】x>1【例4-2】C 题型精讲攻重难 【例1】D【例2】A 贵州真题随堂测 1.D2.A3.(9,-4)4.B5.D6.B 第10节一次函数的图象与性质 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①b=0②一、三③二、三、四④减小 ⑤(-÷0)⑥(0,6) ⑦y=kx+b-m ⑧y=k(x-m)+b⑨x=m⑩=m ly =n ①x<m②x<m 【例1】(1)y=-2x+3;(2)-1; (3)画出该函数的图象如解图所示： y -3-2 01 23 45 (例1题解图) ①减小：②(30)，(0,3)：③<：④ 4 4 贵州新中考 【例2】D【拓展设问】(1)上，1；(2)4： 1 (3)y=2x-3:(4)y=-2x+2. 3 3 【例3】(1)x≤2：(2) =2:3)<2: 0y=6 (4)x=号 【针对训练3】B 贵州真题随堂测 1.x>52.B3.C4.C5.A6.D 第11节一次函数的实际应用 题型精讲攻重难 【例1】(1)心理学书籍的单价是40元，科技类书籍的 单价是30元. (2)当a=50时，0有最小值，最小值是2900元. 【例2】(1)300,2. (2)函数表达式为y=-90r+240(专≤≤). (3)轿车出发票h或5h或号h与货车相距 40km. 贵州真题随堂测 1.C 2.(1)甲种产品每箱的价格是80元，乙种产品每箱的 价格是40元. (2)当甲种产品数量为400箱时，该店所获总利润 最大，最大利润为16000元 3.(1)甲型哨所有4人，乙型哨所有3人 (2)当m=1时，y有最大值为30； 当m=5时，y有最小值为18. 第12节反比例函数及其应用 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①二、四②异号③减小④增大⑤y=-x ⑥原点⑦1k1⑧b 【例1】(1)k<0:(2)①y=2:②-1： ③-1<y<0:x<-2或x>0;④<；(3)在. 【例23 【针对训练2】反比例函数的表达式为y=23(x>0). 【例3】(1)y与x的函数表达式为y=10(x>0. (2)小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了 200度. 贵州真题随堂测 1.(1)反比例函数的表达式为y= 3 (2)b>c>a,理由略 2.(1)100. 改学 参考答案 (2)画出F与1的函数图象如解图所示 EIN 300 -- 200 100 1 2 3 4 5 I/m (第2题解图) (3)当OA的长增大时，拉力F减小，理由略 第3节反比例函数综合题 题型精讲攻重难 【例1】(1)反比例函数的表达式为y=6 次函数的表达式为y=-2x+4 (2)关于x的不等式k>mx+b的解集为0<x<2 或x>6. (3)△OAB的面积为8. (4)n的值为-2√3+4. (5)点M的坐标为0，号》。 △MAB周长的最小值为2√5+217. 【例2116的值为”≥ 点E的坐标为（号35. (2)△ODE的面积为4√3. 贵州真题随堂测 1.C 2.(1)m的值为-4， 反比例函数的表达式为y=-4 (2)当-4<x<0时，反比例函数中y的取值范围 为y>1. 4.(1)反比例函数的表达式为y=4 点E的坐标为(2,2) (2)m的取值范围是-3≤m≤0. 5.(1)n的值为2，k的值为2. （2）点6的坐标为(1告55-1). 第14节 二次函数的图象与性质 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①≠②-品 b 4ac-b2 ③(-2a4a ④增大 ⑤增大⑥减小⑦4ac-b .⑧大 ⑨4ac-b ·0右①正②负B没有 贵州新中考 ④y=a(x-h)2+k-m⑤y=a(x-h-m)2+k 0横坐标①=⑧相等四<②0没有④下方 【例1】(1)0：3：4：3：0； (2)如解图； ↑y -21,0123 1-2外 (例1题解图) 精 (3)1;(1,4);大：4；(4)(-1,0)，(3,0)：(0,3)； 讲 (5)<1;>1;(6)y2>y1=y 册 【例2】(1)<；>；>：(2)>；(3)=；(4)>；>； (5)=;=;=;(6)=;(7)>. 【例3】()2-2+2：(2)哥(x+12+3: (3)2(x+3)(x-2)或-2(x+3)(x-2). 【例4】A【针对训练4】2 【例5】(1)x1=-1,x2=5;x1=0,x2=4: (2)-1<x<5:x<0或x>4. 【针对训练5】C 贵州真题随堂测 1.D2.C3.A4.D5.C 第15节二次函数综合题 题型精讲攻重难 【例1】(1)对称轴为直线x=2-b. (2)x2-x,的值为4. (3)二次函数y=x2+2(b-2)x+b2的最小值为 r-4t-4(t≤2) -8(2<t<3)· l2-6t+1(t≥3) 【例2】(1)二次函数的表达式为y=-x2+3x+4. (2)线段DF的最大值为4，此时点D的坐标为 (2,6). (3)存在，点D的坐标为(3+，，2). 2 贵州真题随堂测 1.(1)二次函数的表达式为y=-x2-4x-1. (2)二次函数的最大值为2. (3)m的值为-3+√7或-3-√1. 2(1)抛物线的函数表达式为)=--2+6 (2)点E的坐标为(-2,8) (3)k的取值范围为k=2或)<片≤10， 第16节二次函数的实际应用 题型精讲攻重难 【例1】1)抛物线的函数表达式为y=京+2 (2)有8条吊索需要加固， (3)m的值为-9或7. 学 参考答案 6