第9节 平面直角坐标系及函数初步-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册

函数知识脉络图 待定系数法求表达式，也 各象限内的点 可根据k的几何意义求解 坐标轴上的点 点的坐 各象限角平分线上的点 标特征 k>0 表达式y=(k≠0) 烤三量 与坐标轴平行的直线上的点 无限接近坐标轴， 图象双曲线 但与坐标轴永不相交 对称 点的坐 增减性 注意反比例函数讨论增 平移：左减右加，上加下减 标变换 性质对称性 减性需在每个象限内 k(x>0) 旋转」 平面直角 反比例函数 点到坐标轴、原点的距离 坐标系与 k的几何意义 S短04PB=k B P(x,y) 点的距 平行于坐标轴的直线上的两，点的距离 离特征 函数初步 与一次函数、几何图形综合问题 两点之间的距离 OA x 常量与变量 实际应用。行程问题、工程问题、跨学科问题、其他生活问题 函数的表示方法：列表法、关系式法、图象法 函数及 自变量的取值范围 待定系数法求表达式 相关概念 画函数图象的步骤：列表、描点、连线 函数 一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 函数图象的分析与判断 表达式 顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0) k>0y1 a>0 交点式：y=a(x-x)x-x2) b>0 b=0 图象。抛物线 媨 b<0 开口方向。a>0,开口向上；a<0,开口向下 待定系数法求表达式 b 4ac-b2 一次函数：y=x+b,b为常数，k≠0) 表达式 顶点坐标：（←2a,4a 正比例函数：y=x仆≠0) 二次函数 顶，点坐标与对称轴 对卷物：立线一多 一条直线 图象 性质 增减性由开口方向和对称轴共同决定 的正负决定增减性 最小值：4ac-b b的正负决定函数图象与y轴的交，点位置 性质 ·次函数 a>0 与x轴交点坐标(-冬，0) 最值 最大值：4ac-b a<0 Aa 与y轴交点坐标（0，b) 系数a,b,c与图象的关系 ☒ 与方程（组）、不等式的关系 图象平移规律：左加右减，上加下减 缕 最优方案或方案选择问题、行程问题、利润问题实际应用 与方程、不等式的关系 实际应用。抛物线型问题、利润问题、几何图形面积问题 第9节平面直角坐标系及函数初步 [3年5考，3~7分] Q2022年版课标重要变化 ①结合实例，了解函数的概念和三种表示法（删除），能举出函数的实例（新增） ②理解函数值的意义（新增） ③结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置（删除） 教材知识夯基础 知识点1平面直角坐标系中点的坐标特征 知识梳理 【例1-1】(2025贵阳鸟当区二模)如图，小手盖住的点1.各象限内的点 的坐标可能为 第二象限 3 第一象限 ① 2 (+,+) 4-3-2-i01234 0 第三象限-2 四象限 (-,-）-3 ② (例1-1题图) 2.坐标轴上的点 A.(-4,-6) B.(-6,2) (1)点(x,y)在x轴上=③ =0 C.(5,2) D.(3,-4) (2)点(x,y)在y轴上=④ =0 【例1-2】一题串知识已知点A的坐标为(2a+1,3). (3)原点的坐标为(0,0) (1)若点A在第一象限，则a的取值范围为 3.各象限角平分线上的点 (2)若点A在y轴上，则a的值为 (1)点(x,y)在第一、三象限的角平分线 上→x=y (3)若点A在第二、四象限的角平分线上，则a的值为 (2)点(x,y)在第二、四象限的角平分线上台 ⑤ (4)若点B的坐标为(2，b),且直线AB⊥y轴，则点B4.与坐标轴平行的直线上的点 的坐标为 (1)平行于x轴的直线上的点的⑥ 坐标相等 (2)平行于y轴的直线上的点的⑦ 坐标相等 知识点2平面直角坐标系中点的坐标变换 知识梳理 【例2-1】(2025遵义二模)如图，在平面直角坐标系 1.点的对称 中，点E的坐标为(m,n),则(m,-n+1)对应的点可 (I)P(x,y）关于轴对称 P1(x,-y) 能是 ( (2)P(x,y) 关于)轴对称，P,⑧】 .0 关于原点对称 ·E (3)P(x,y) P,⑨ ·P 水e 【巧记口诀】关于谁对称(x轴或y轴)，谁不变， .M 另一个相反；关于原点对称，都相反 (例2-1题图) A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 26 贵州新中考数学精讲册 【例2-2】人教九上P70T4改编](2025遵义汇川区2.点的平移 二模)若点A(a,-3)与点B(-2,b+2)关于原点对 (1)P(x,y) 向上平移c个单位，P,(x,y+c) 称，则a-b= (2)P(x,y) 向下平移c个单位 P2(x,y-c) 拓展设问++ (3)P(x,y) 向左平移c个单位，P,四 (1)点A的坐标为 (2)将点A先向上平移2个单位，再向右平移3个 (4)P(x,y) 向右平移c个单位，P,① 单位，得到的点的坐标为 【巧记口诀】纵坐标y上加下减，横坐标x右 (3)将点A绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标 加左减 为 3.点的旋转 (4)将点A绕原点旋转180°，得到的点的坐标为 (1)P(x,y)绕原点顺时针旋转90°的对应点 P(y,-x) (2)P(x,y)绕原点逆时针旋转90°的对应点 P,② (3)P(x,y)绕原点旋转180°的对应点P3 3 知识点3平面直角坐标系中的距离 知识梳理 【例3】一题串知识已知点A的坐标为(-3，-4). 1.点到对称轴及原点的距离 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出点A; (1)点(x,y)到x轴的距离为④ (2)点(x,y)到y轴的距离为⑤ (3)点(x,y)到原点的距离为√2+y 2.两点间的距离 4-3-2-1 01234 对于平面直角坐标系中任意两点A(x1,y1), B(x2,y3) （1)若点A,B在x轴上，或AB∥x轴，则AB= 4 Ix2-x1 (例3题图) (2)若点A,B在y轴上，或AB∥y轴，则AB= (2)点A到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 6 到原点的距离为 (3)AB=N/(x2-x)2+(y2-y1) (3)若点B的坐标为(-5,2)，则A,B两点间的距离 为 线段AB的中点坐标为 (4)B的中点坐标为（产，”） 2 (4)若直线AC∥x轴，且线段AC=3,则点C的坐标 为 知识点4函数初步 知识梳理 【例4-1】函数，：2的自变量x的取值范围是 1.函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x Vx-1 和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都 有⑦ 的值与它对应，那么我们称y 【例4-2】（2025遵义红花岗区二模)下面的四个问题 是x的函数，其中x是自变量 中都有两个变量：①含30°角的直角三角形中，直角三 2.函数的表示方法：列表法、关系式法、图象法 角形的面积y与斜边长x;②把一个确定的正数拆成3画函数图象的步骤：列表、⑧ 、连线 第三章函数 27 两个正数之和，这两个正数的乘积y与其中一个正数4.函数自变量的取值范围 x:③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园 类型 自变量的取值范围 的面积y与半径x;④正方体的表面积y与棱长.其 分式型，如y=a x≠0 中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示 的图象表示的是 二次根式型，如y=√x 9 分式+二次根式型， 如y= 20 √x （例4-2题图) 零指数幂或 底数不为零 A.①② B.②③④ C.②③ D.②④ 负整数指数幂 题型精讲 攻重难 题型1)实际问题的函数图象 题型2动点问题的函数图象 例1(2025遵义红花岗区一模)王明从家步行 例2(2025贵阳白云区二模)如图，在半径为1 到公交车站台，等公交车去单位，下公交车后又 的⊙O中，直径AB把⊙0分成上、下两个半圆， 步行了一段路程才到单位.图中的折线表示王 点C是下半圆上一个动点(C与点A,B不重 明的行程s(米)与所花时间t(分)之间的函数关 合)，过点C作CD⊥AB,垂足为D,∠OCD的平 系.下列说法正确的是 分线交⊙O于点E,设CD=x,BE=y,下列图象 s/米 中，能刻画y与x的函数关系的图象是( 6800 6400 400 058 2025t/分 (例1题图)》 A.王明等公交车时间为5分钟 B.王明步行的速度是60米/分 (例2题图) C.王明全程的平均速度为290米/分 D.公交车的速度是500米/分 通性通法+一 通性通法++++++++++++++++ 解决几何中的动点函数图象问题的方法 解决实际情境类函数图象问题的方法 1.看两轴：先确定横、纵轴表示的意义 1.读题：圈画关键信息 2.看点：找图中的起点、拐点、与坐标轴的交 2.看轴：理清x轴，y轴表示的实际意义 点、终点、最高点（最低点）及其对应的坐标值，并 3.找点：找特殊点的横、纵坐标及其表示的意义 与几何图形对应 4.看线：观察函数图象的变化趋势，图象上升或 3.看线：判断函数图象的趋势，注意特殊的函数 下降，是否匀速变化等（若图象是倾斜的直线，函 图象（如平行于坐标轴、直线、曲线等），并与几何 数值是匀速变化的) 图形对应 5.若有多个图象，观察多个图象（横、纵坐标的意 4.找等量关系，利用几何图形的性质求解 义，图象变化趋势等)之间的联系 28 贵州新中考数学精讲册 贵州真题 随堂测 圈建议用时：10分钟 命题点1平面直角坐标系中点的坐标特 升高的速度 征表示（近3年必考） A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 1.(2025贵州5题3分)如图，在平面直角坐标 系中有A,B,C,D四点，根据图中各点位置判 命题点3】分析判断函数图象(2023.12) 断，哪一个点在第四象限 5.(2023贵州12题3分)今年“五一”假期，小星 一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽 车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间 x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列 D 新 说法正确的是 ( (第1题图) (第2题图) A.小星家离黄果树景点的路程为50km A.点A B.点B C.点C D.点D B.小星从家出发第1小时的平均速度为 2.(2024贵州6题3分)为培养青少年的科学态 75 km/h 度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团 C.小星从家出发2小时离景点的路程为 小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的 125km 方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创” D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h “新”的坐标分别为(-2,0)，(0,0)，则“技” 所在的象限为 ( 150 A.第一象限 B.第二象限 75 C.第三象限 D.第四象限 12 x/h 3.(2023贵州14题4分)如图，是贵阳市城市轨 (第5题图) (第6题图) 道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分 6.2022版课标例69改编](2025贵州省一模 别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向 12题3分)如图，已知正三角形ABC的边长 建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是 为1，D是BC边上的一点（不与端点重合），过 (-2,7),则龙洞堡机场的坐标是 点D作AB边的垂线，交AB于点G,设AG=x, Rt△BGD的面积为y,则y关于x的函数图象 贵 为 ( 喷水池 0.5 「贵陌火车站 A B 1号线- 龙洞堡机场 y (第3题图) (第4题图) 命题点2)函数初步(2025.10) 4.(2025贵州10题3分)如图，用一根管子向图 5 中容器注水，若单位时间内注水量保持不变 D 则从开始到注满容器的过程中，容器内水面 温馨提示请完成《课后提升练》P17~18司题 第三章函数 29a=-1或a=2, 当a=-1时，原式==1： 当a=2时，原式=2 1 6.解：①二，括号前面是负号，去括号没有变号 ②2x-3_2x+1=2x-3-(2x+1) x+3x+3 x+3 =2x-3-2x-1 4 x+3 x+3 第二章方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①r②8 ③两④1⑤两 【例1】C【例2-1】6 【例2-2】答案不唯一，若选择①②， 方程组x+2y=7的解为x=3 Lx+3y=9 ly =2 【针对训练】2-15 2-2解：方程的解为x=-11. 【例3】C【针对训练】3-1B3-2x+2y=32 贵州真题随堂测 1.C2.C3.C4.205.B 第6节分式方程及其应用 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①未知数②零③最简公分母 【例1】B 【针对训练1】(1)方程的解为x=3 2 (2)方程无解 【例2】D 【针对训练2】A型玩具的单价是8元，B型玩具的单 价是5元 贵州真题 随堂测 1.C2.D 3.(1)1.25x. (2)更新设备后每天生产125件产品 第7节 一元二次方程及其应用 教材知识 夯基础 【知识梳理】 ①一 ②28-b±VF-4ac 2a ④n⑤b2-4ac ⑥不相等⑦=⑧<⑨-名⑩ ①a(1-x)22号b(a-b) 【例1】2025 【针对训练1】①x2-16=0,x1=4,x2=-4. 贵州新中考 2 5西=-3-13 ②+3x=1,出，=-3+3. 2 4 ③x(5x+4)=5x+4,x=-5西=1. ④3x2-6x+1=0, 七=1+6 西=1-6 31 【例21C【例3】14【针对训练3】-号 【例4】D【针对训练】4-17 4-2(1)(n-1):2n(n-1). 精 (2)这次比赛共有45个选手参加. 贵州真题随堂测 讲 册 1B2x=±13A4C56m>-47.A 第8节一元一次不等式（组）及不等式的应用 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①>②<③一④1⑤x>a⑥x≥a ⑦公共部分⑧x<b⑨b<x<a 【例1】x+17≥5x【针对训练1】D 【例2】原不等式的解集为x≤2， 该不等式的解集在数轴上表示如解图. -5-4-3-2-1012345 (例2题解图) 【针对训练2】+3<3：<3：1或2 2 【例3】(1)①x<1;②x>-2; ③不等式I和Ⅱ的解集在数轴上表示如解图 所示； -4-3-2-10i2341 (例3题解图) ④-2<x<1:⑤-1 (2)-12;(3)a≥3；(4)-12≤a<-9. 【例4】(1)A种型号“文房四宝”的单价是300元，B 种型号“文房四宝”的单价是200元 (2)该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数 量是20个. 贵州真题随堂测 1.C 2.a的取值范围为a>2. 3.A 4.原不等式组的解集为-2<x≤4. 5.(1)一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B 型生产线每月生产抹茶80吨. (2)至少需要安装3条A型生产线 第三章函数 第9节 平面直角坐标系及函数初步 教材知识夯基础 【知识梳理】 数学 参考答案 3 ①(-，+)②(+，-）③y④x⑤x=-y⑥纵 ⑦横⑧(-x,y）⑨(-x,-y)0(x-c,y) ①(x+c,y）②(-y,x）(-x,-y）④1y1 51x1⑥1y2-y1⑦唯一8描点 19x≥020x>0 【例1-1B【例1-21(10a>-7:(2)-2: (3)-2;(4)(2,3) 【例2-1】B【例2-2】1 【拓展设问】(1)(2，-3)：(2)(5，-1)： (3)(-3,-2);(4)(-2,3). 精【例3】(1)如解图，点4即为所求： 讲 4 册 3/ 2 1 4-3-2-1 01234元 -1 -2 (例3题解图) (2)4,3,5;(3)210,(-4,-1); (4)(0,-4)或(-6，-4). 【例4-1】x>1【例4-2】C 题型精讲攻重难 【例1】D【例2】A 贵州真题随堂测 1.D2.A3.(9,-4)4.B5.D6.B 第10节一次函数的图象与性质 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①b=0②一、三③二、三、四④减小 ⑤(-÷0)⑥(0,6) ⑦y=kx+b-m ⑧y=k(x-m)+b⑨x=m⑩=m ly =n ①x<m②x<m 【例1】(1)y=-2x+3;(2)-1; (3)画出该函数的图象如解图所示： y -3-2 01 23 45 (例1题解图) ①减小：②(30)，(0,3)：③<：④ 4 4 贵州新中考 【例2】D【拓展设问】(1)上，1；(2)4： 1 (3)y=2x-3:(4)y=-2x+2. 3 3 【例3】(1)x≤2：(2) =2:3)<2: 0y=6 (4)x=号 【针对训练3】B 贵州真题随堂测 1.x>52.B3.C4.C5.A6.D 第11节一次函数的实际应用 题型精讲攻重难 【例1】(1)心理学书籍的单价是40元，科技类书籍的 单价是30元. (2)当a=50时，0有最小值，最小值是2900元. 【例2】(1)300,2. (2)函数表达式为y=-90r+240(专≤≤). (3)轿车出发票h或5h或号h与货车相距 40km. 贵州真题随堂测 1.C 2.(1)甲种产品每箱的价格是80元，乙种产品每箱的 价格是40元. (2)当甲种产品数量为400箱时，该店所获总利润 最大，最大利润为16000元 3.(1)甲型哨所有4人，乙型哨所有3人 (2)当m=1时，y有最大值为30； 当m=5时，y有最小值为18. 第12节反比例函数及其应用 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①二、四②异号③减小④增大⑤y=-x ⑥原点⑦1k1⑧b 【例1】(1)k<0:(2)①y=2:②-1： ③-1<y<0:x<-2或x>0;④<；(3)在. 【例23 【针对训练2】反比例函数的表达式为y=23(x>0). 【例3】(1)y与x的函数表达式为y=10(x>0. (2)小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了 200度. 贵州真题随堂测 1.(1)反比例函数的表达式为y= 3 (2)b>c>a,理由略 2.(1)100. 改学 参考答案