第5节 一次方程(组)及其应用-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册

a=-1或a=2, 当a=-1时，原式==1： 当a=2时，原式=2 1 6.解：①二，括号前面是负号，去括号没有变号 ②2x-3_2x+1=2x-3-(2x+1) x+3x+3 x+3 =2x-3-2x-1 4 x+3 x+3 第二章方程（组）与不等式（组） 第5节一次方程（组）及其应用 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①r②8 ③两④1⑤两 【例1】C【例2-1】6 【例2-2】答案不唯一，若选择①②， 方程组x+2y=7的解为x=3 Lx+3y=9 ly =2 【针对训练】2-15 2-2解：方程的解为x=-11. 【例3】C【针对训练】3-1B3-2x+2y=32 贵州真题随堂测 1.C2.C3.C4.205.B 第6节分式方程及其应用 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①未知数②零③最简公分母 【例1】B 【针对训练1】(1)方程的解为x=3 2 (2)方程无解 【例2】D 【针对训练2】A型玩具的单价是8元，B型玩具的单 价是5元 贵州真题 随堂测 1.C2.D 3.(1)1.25x. (2)更新设备后每天生产125件产品 第7节 一元二次方程及其应用 教材知识 夯基础 【知识梳理】 ①一 ②28-b±VF-4ac 2a ④n⑤b2-4ac ⑥不相等⑦=⑧<⑨-名⑩ ①a(1-x)22号b(a-b) 【例1】2025 【针对训练1】①x2-16=0,x1=4,x2=-4. 贵州新中考 2 5西=-3-13 ②+3x=1,出，=-3+3. 2 4 ③x(5x+4)=5x+4,x=-5西=1. ④3x2-6x+1=0, 七=1+6 西=1-6 31 【例21C【例3】14【针对训练3】-号 【例4】D【针对训练】4-17 4-2(1)(n-1):2n(n-1). 精 (2)这次比赛共有45个选手参加. 贵州真题随堂测 讲 册 1B2x=±13A4C56m>-47.A 第8节一元一次不等式（组）及不等式的应用 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①>②<③一④1⑤x>a⑥x≥a ⑦公共部分⑧x<b⑨b<x<a 【例1】x+17≥5x【针对训练1】D 【例2】原不等式的解集为x≤2， 该不等式的解集在数轴上表示如解图. -5-4-3-2-1012345 (例2题解图) 【针对训练2】+3<3：<3：1或2 2 【例3】(1)①x<1;②x>-2; ③不等式I和Ⅱ的解集在数轴上表示如解图 所示； -4-3-2-10i2341 (例3题解图) ④-2<x<1:⑤-1 (2)-12;(3)a≥3；(4)-12≤a<-9. 【例4】(1)A种型号“文房四宝”的单价是300元，B 种型号“文房四宝”的单价是200元 (2)该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数 量是20个. 贵州真题随堂测 1.C 2.a的取值范围为a>2. 3.A 4.原不等式组的解集为-2<x≤4. 5.(1)一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B 型生产线每月生产抹茶80吨. (2)至少需要安装3条A型生产线 第三章函数 第9节 平面直角坐标系及函数初步 教材知识夯基础 【知识梳理】 数学 参考答案 3方程（组）与不等式（组）知识脉络图 转化→一元一次方程 代入消元法 二元一次 性质1 若a=b,则a±c=b±c 方程（组） 一次方程（组） 加减消元法 等式的性质 若a=b,则ac=bc 去分母 依据 去括号 去 性质2 若a=bc≠0，则名=名 移项 解方程（组）的步骤 分 合并同类项 母 系数化为1 性质1 。 若a<b,b<c,则a<c 注意验根 去分母，化为整式方程 分式方程 方程（组）】 性质2 若a>b,则a士c>b±c 的解法 求根公式：=-b±√62-4ac 不等式的 若a>b,c>0,则ac>bc 万套 2a 基本性质 咸>) 降 若a>b,c<0,则ac<bc 直接开平方法、公式法、 次 益 因式分解法、配方法 性质3 (咸只<) b2-4ac 根的判别式 ST 一元二次方程 依据 去分母 x,+x=- 应用 方程（组） 根与系数的关系 与不等 解一元一次 去括号 式（组） 不等式的步骤 移项 棉 合并同类项 销售问题 系数化为1 工程问题 一 次方程（组）》 不等式（组） 兴 行程问题 的解法 同大取大， 分配问题 同小取小 益 石强（电与术告妆（型） 解一元一次 大小小大中间取， 购买问题 不等式组 大大小小取不了 工程问题 分式方程 方程（组）的 行程问题 实际应用 应用 航行问题 行程问题 工程问题 平均变化率问题 循环问题 不等式的 销售问题 一元二次方程 结果要符合实际情况 实际应用 面积问题 积分问题 每每问题 方案问题 第5节 一次方程（组）及其应用 [3年6考，3~12分] Q2022年版课标重要变化 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程（改动） ②理解方程解的意义（新增） ③掌握代大消元法和加减消元法（删除），能解二元一次方程组 教材知识夯基础 知识点个等式的性质 知识梳理 【例1】如图，将等式3a-4b=a-4b进行变形，最后得 性质1： 到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是( 若a=b,则a±c=b±c 应用解方程中的移项 依 3a-4b=a-4b 第一步 性质2： 3a-46+46=a-4b+4b 第二步 3a=a 若a=b,则① bc 应用解方程中的去 依 3=1 第三步 分母 (例1题图)》 若a=b,c≠0，则4=② 应用 依据 解方程中 A.第一步错误 B.第二步错误 的系数化为1 C.第三步错误 D.三步都正确，原等式错误 知识点2一次方程（组）及其解法 知识梳理 1.一元一次方程 【例2二1】已知)是关于，y的方程mm=y=4的一 (1)只含有一个未知数，且未知数的次数都是 个解，则m= 1的方程 【例2-2】(2025遵义汇川区二模节选)从下列三个方 (2)一般形式：ax+b=0(a,b是常数，且a≠0) 程中任选两个组成方程组，并求出该方程组的解. (3)解一元一次方程的步骤：去分母→去括号 一→移项→合并同类项→未知数的系数化为1 ①x+2y=7;②x+3y=9;③3x-2y=13. 2.二元一次方程 (1)含有③ 个未知数，并且所含未知 数的项的次数都是④ 的方程 (2)一般形式：ax+by=c(a,b,c是常数， 且a≠0，b≠0) 3.二元一次方程组 (1)共含有⑤ 个未知数的两个一次 方程所组成的一组方程 ax+b y=c (2)一般形式： Lazx+b2y=C2 14 贵州新中考数学精讲册 【针对训练】 4.解二元一次方程组 2-1(2022安顺)若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的 (1)思想：二元一次方程组消元 一元一次 值为 方程 2-2解方程：25.31 (2)方法 6 ①代入消元法：当方程组中某个未知数的系 数是1或-1时，选用此方法较简单 ②加减消元法 a.当方程组中同一个未知数的系数相同或互 为相反数时，选用此方法较简单 b.当同一个未知数的系数既不相同也不互为 相反数时，可通过找系数的最小公倍数使其 系数相同或互为相反数 知识点3一次方程（组）的实际应用 知识梳理 【例3】(2022毕节)中国清代算书《御制数理精蕴》中有1.列方程（组）解决实际问题的一般步骤 这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代 审、设、列、解、验、答 货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛2.常见类型及等量关系 各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可 (1)购买问题 列方程组为 总价=单价×数量 r6x+4y=48 r6x+4y=38 总价=甲单价×甲数量+乙单价×乙数量 A. B. (2)打折、销售问题 5x+3y=38 L5x+3y=48 销售额=售价×数量 r4x+6y=48 r4x+6y=38 C. D 售价=标价×折扣 3x+5y=38 3x+5y=48 利润=售价-进价 【针对训练】 利润率=利润×100% 3-1(2022铜仁)为了增强学生的安全防范意识，某校 进价 初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题 (3)工程问题 一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答 工作总量=工作效率×工作时间（工作总量 错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对 常看作单位“1”) 的个数为 (4)行程问题 ( ①路程=速度×时间 A.14 B.15 ②相遇问题：总路程=甲走的路程+乙走的 C.16 D.17 路程 3-2(2022贵阳)“方程”二字最早见于我国《九章算术》 ③追及问题 这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如： a.同地不同时出发：追者走的路程=前者走 圆三从左到右列出的算筹数分别表示方程中 的路程 b.同时不同地出发：追者走的路程=前者走 未知数x,y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+ 的路程+两者之间的距离 4y=23,则0 表示的方程是 第二章方程（组）与不等式（组） 15 贵州真题 随堂测 建议用时：5分钟 命题点1)等式的性质(2024.11) 家，则下列方程正确的是 1.[新北师七上P146T6改编1(2024贵州11题 A+号-10 B.3x+1=100 3分)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台 1 天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三 C.x+3x=100 D.x+1=100 3 种物体，如图所示，天平都保持平衡。若设 4.新人教七上P14718改编](2024贵州15题 “■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系 4分)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记 式正确的是 载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马 每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢 马需要的天数是 强预测++++++++++++++++ 5.(2024遵义红花岗区一模)如图，用10个 (第1题图) 形状、大小完全相同的小矩形拼成一个大 A.x=y B.x=2y 矩形，设每个小矩形的长和宽分别为xcm C.x=4y D.x=5y 和ycm,则可列方程组为 命题点2一次方程（组）及其解法(2025.6) ycm 2.(2025贵州6题3分)已知x=2是关于x的 25 cm x cm 方程x+m=7的解，则m的值为 () A.3 B.4 (第5题图) C.5 D.6 x+2y=25 x+2y=25 A. B. 命题点3一次方程（组）的实际应用 y=3x [x=3y (近3年必考) 2x+y=25 2x+y=25 C. D. 3.(2023贵州9题3分)《孙子算经》中有这样 lx=3y ly =3x 道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿 后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头， 恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人 温馨提示请完戌《课后提升练》P9~I0习题 16 贵州新中考数学精讲册