第3节 整式与因式分解-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册

第3节整式与因式分解 [3年2考，3~4分] Q2022年版课标重要变化 ①会把具体数代入代数式进行计算（改动） ②理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2(改动)，了解公式的几何背景，能利用公式进行简 单的计算和推理（新增） ③了解代数推理（新增） 教材知识 夯基础 知识点1代数式 知识梳理 【例1】当x=-1时，代数式3x+1的值是 1.列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含 A.-1 B.-2 有数、字母和运算符号的式子表示出来 C.4 D.-4 2.代数式求值 【针对训练1】某快递公司的收费标准：5千克以内收费 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数 a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8 式，并按原来的运算顺序计算求值 千克的包裹，需要支付 (2)整体代入法 ①观察已知条件和所求代数式的关系 A.(a+24)元 B.(15+a)元 ②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公 C.(9+a)元 D.(5a+3)元 式，将所求代数式或已知代数式进行变形，使 技巧点拨 他们成倍数关系 列代数式的注意事项 ③把已知代数式看成一个整体，代入所求代 (1)数字要写在字母前面 数式中求值（体现整体思想） (2)“÷”用分数线表示 (3)带分数要写为假分数，如1 3n要写为3 (4)代数式中有加减符号，且后面有单位，代数式要带 括号 (5)字母与数字、字母相乘用“·”，也可以省略，数字与 数字相乘用“×”，不可以省略 十十十种十十十十十“十十 知识点2整式 知识梳理 【例2-1】(2025贵阳白云区二模)若3y与-子y 1.整式的相关概念 (1)单项式 是同类项，则m的值为 ①数与字母的① 的代数式叫作单项 - B.1 式，单独一个数或一个字母也是单项式 ②系数：单项式中的数字因数 C.2 D.5 ③次数：单项式中所有字母的② 【例2-2】(2025遵义红花岗区一模)下列运算结果正 (2)多项式 确的是 ( ①几个单项式的③ 叫作多项式 A.3a-2a=1 B.x2·x3=x3 ②项：每个单项式叫作多项式的项，不含④ C.(2m)2=2m2 D.x4÷x=x 的项叫作常数项（人教独有） ③次数：多项式中次数最高的项的次数 8 贵州新中考数学精讲册 【例2-3】(2021贵阳)小红在计算a(1+a)-(a-1)2 (3)整式：单项式和多项式统称整式 时，解答过程如下： (4)同类项 ①所含字母相同，并且相同字母的⑤ a(1+a)-(a-1)2 也相同的项叫作同类项 =a+a2-(a2-1)）…第-步 ②所有的常数项都是同类项，同类项与字母 =a+a2-a2-1 第二步 =a-1…第三步 的顺序无关 2.整式的加减运算（实质是合并同类项） 小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的 (1)合并同类项：把同类项的系数相加，字母 解答过程 和字母的指数⑥ (2)去括号法则 ①括号前是“+”，去括号后，原括号里各项的 符号都⑦ ,如a+(b+c)=a+b+c ②括号前是“-”，去括号后，原括号里各项的 符号都⑧ ,如a-(b+c）=a-b-c 3.幂的运算(m,n为正整数)】 (1)同底数幂乘法：即am·a=⑨ (2)同底数幂除法：a”÷a”=⑩ (a≠0) 【针对训练】 (3)幂的乘方：(a")”=① 2-1(2025贵阳南明区二模)下列运算正确的是 (4)积的乘方：(ab)"=② ）4.整式的乘法 A.+(a-b)=-a+b B.-(-x+y）=x+y (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同 C.+(-x+y)=x+y D.-(a-b)=-a+b 字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不 2-2已知a-b=5,ab=3,则(a+1)(b-1)的值为 变，作为积的因式，如ac3·bc2=B (2)单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项 A.-1 B.-3 式的每一项，再把所得的积相加，如p(a+b+ C.1 D.3 c)=pa +pb+po 2-3(2024贵阳南明区一模节选)先化简，再求值：(3a+ (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的 62-9,其中a=2b=1 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加，如(a+b)(p+q)=a吧+ag+p+bg 5.乘法公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b 6.整式的除法 (1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分 别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数一起作为商的 -个因式，如12a3b2x3÷3ab2=④ (2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每 一项分别除以单项式，再把所得的商相加，如 (am+bm)÷m=⑤ 第一章数与式 9 知识点3因式分解 知识梳理 【例3】(2022贵阳)因式分解：a2+2a= 1.概念：把一个多项式化成几个整式的⑥ 技巧点拨 ”十十十十十十十十十 的形式叫作因式分解 因式分解的一般步骤 2.因式分解的基本方法 两项且 (1)提公因式法 有 提取 观察 符号相反平方差 观察] 检查每 公因式 剩余项 公式 因式分解 是否 个多项 pa +pb pc 整式乘法 有公 完全平 式是否 没有 观察 都分解 (2)公式法 因式 多项式 三项 方公式 或十字 彻底 42-2因式分解G 相乘法 整式乘法 提 二套 三检查 a2±2ab+b2 因式分解四 整式乘法 【知识拓展】 【针对训练3】下列能用平方差公式因式分解的是( 十字相乘法：x2+(p+q)x+p9=(x+P)(x+q) A.x2+1 B.x2-2x+1 C.x2+x D.x2-1 贵州真题 随堂测 圈建议用时：5分钟 命题点)列代数式 命题点2整式的运算(2024.3) 1.(2025贵州省一模5题3分)小红在一次测试 3.(2024贵州3题3分)计算2a+3a的结果正 中每个小题平均用时3分钟，则她答完α个小 确的是 ( 题共需要的时间是 ( ) A.5a B.6a A.a分钟 B.(a+3)分钟 C.5a2 D.6a2 C号分钟 D.3a分钟 4.(2025贵州省一模3题3分)a6÷a2的结果是 () 强预测++++++十+++++++++ A.a2 B.a 2.(2024贵阳南明区一模)如图，三角数是能 C.a* D.a8 够组成大大小小等边三角形的点的数目， 当n=1时，三角数为1，当n=2时，三角 命题点3因式分解(2023.13) 数为3，则当n=10时，三角数为（ 5.(2023贵州13题4分)因式分解x2-4的结 果是 ●●●●●●0 n=1 n=2 n=3 n=4 (第2题图) A.100 B.110 C.55 D.50 温馨提示请完成《课后提升练》P5~6习题 10 贵州新中考数学精讲册参考答案 1.精 第一章 数与式 第1节实数 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①0②无限不循环小数③相反意义④减去 ⑤符号⑥-a⑦-1⑧相等⑨原点⑩-a 精 ①1②1B负④大5小⑥1-1 讲 1⑧@号523 册 a" 2 【例1】C【针对训练1-1A1-2D 【例2-1】A【例2-2】A 【针对训练12-1C2-2D2-3-弓 2-41+2 【例3】B【针对训练3】C 【例4】A【针对训练4】D 【例5】原式=1. 【针对训练5】答案不唯一，若选②③④， 1-31-√9-(-1205)=1. 贵州真题随堂测 1.B2.C3.B4.A5.C6.A7.A8.< 9.原式=4 10.原式=2. 11.答案不唯一，若选①②③， 22+l-21+(-1)°=7. 第2节 数的开方与二次根式 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①大于或等于②分母③最简二次根式④相同 【例11)±5.号，-2：(2)-0.5,10 【针对训练1】C【例2-1】1（答案不唯一） 【例2-2】解：原式=4-√6. 【针对训练】2-1C 2-2解：(1)从第①步开始出错，错误的原因是二次 根式化简出错： (2)原式=√5-(2-3) =√5-2+3 =25-2. 【例3】C【针对训练3】C 贵州真题 随堂测 1.A2.63.04.C 第3节整式与因式分解 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①乘积②指数和③和④字母 ⑤指数 2 贵州新中考 讲册 ⑥不变⑦不改变⑧改变⑨am+"⑩a"-" ①am②a'b"B abe'④4a2x3⑤a+b⑥积 ⑦p(a+b+c)⑧(a+b)(a-b)9(a±b)2 【例1】B【针对训练1】C 【例2-1】C【例2-2】B 【例2-3】解：一，正确的解答过程如下： a(1+a)-(a-1)2 =a+a2-(a2-2a+1) =a+a2-a2+2a-1 =3a-1. 【针对训练】2-1D2-2B 2-3解：原式=6ab+b, 当a=分b=1时，原式=4 【例3】a(a+2)【针对训练3】D 贵州真题随堂测 1.D2.C3.A4.C5.(x+2)(x-2) 第4节分式 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①没有公因式②B≠0③A=0且B≠0 ④b±c⑤c±ad⑥bd⑦c a ac ac ad 【例1】C【变式设问】4 【针对训练】1-1A1-2x-3 【例2】原式=2 +3’ 21 当m=1时，原式=1+3=2 (答案不唯一，注意m不能取±3) 【针对训练2】解：答案不唯一，如A×B =x+1.2-2x+1 x-1x-1 =x+1.(x-1)2 -x-1x-1 =x+1, 由题意得x≠1，x=0或x=2, 当x=0时，原式=0+1=1； 当x=2时，原式=2+1=3. 贵州真题随堂测 1.A2.13.A y 4原式=1， 2 当x3时，原式-3，-1 5.原式=a 1 a≠0且a-1≠0，∴.a≠0且a≠1， 收学 参考答案