第2节 数的开方与二次根式-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册

第2节数的开方与二次根式 [2024.13,4分] Q2022年版课标重要变化 ①会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完金立方数（及对应的负整数）的立方根 (改动)】 ②了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的（删除）简单的四则运算 教材知识夯基础 知识点1平方根、算术平方根、立方根 知识梳理 【例1】新北师人上P49T1改编] a>0 a=0 a<0 (1)25的平方根是 平方根 ±√a 0 无 等的算术平方根是 算术平方根 √a 0 无 立方根 a 0 a -√64的立方根是 【温馨提示】(1)正数有两个平方根，它们互为 (2)-0.125= ,√104= 相反数，负数没有平方根 【针对训练1】（2025贵阳白云区二模)实数x的立方根 (2)任何数都只有一个立方根，且和原数同号 等于3,16的算术平方根等于y,则x-y= (3)平方根等于它本身的数是0，算术平方根等 A.-1 B.7 于它本身的数是0和1，立方根等于它本身的数 是0和±1 C.23 D.48 知识点2二次根式及其运算 知识梳理 【例2-1】(2025贵阳花溪区一模)若二次根式√3-m 1.概念：形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式， 有意义，则正整数m的值可以是 .(写出一个 a叫作被开方数 即可) 2.二次根式有意义的条件：被开方数① 【例2-2引计算：a÷3+,径xV12-,24 3最简二次根式满足的两个条件 (1)被开方数不含② (2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4.二次根式的性质 (1)双重非负性：√a≥0，a≥0 (2)(Na)2=a(a≥0) a(a>0) (3)√=1al=0(a=0) l-a(a<0) (4)√ab=√a·√b(a≥0，b≥0) a-a(a≥0，b>0) Wb√b 【针对训练】 2-1下列运算正确的是 A.√2+√3=5 B.√(-5)2=-5 C.√2×5=√10 D.2÷√2=1 6 贵州新中考数学精讲册 2-2化简：3-√(3-2)2，以下是小红同学的解答过 【知识拓展】 程.思考并完成以下问题 (1)常见数的开方：8=22，v12=23, 解：原式=5-(3-2)①； 18=3√2,20=25，-8=-2,27=3 =3-√3+2② (2)常见的非负数及其性质 =2③； ①常见的非负数：1al≥0，b2≥0，c≥0 (1)小红的解答过程是从第几步开始出错的，请指出 ②若1al+b2+c=0,则a=b=c=0 错误的原因； 5.二次根式的运算 (2)请写出正确的化简过程， (1)加减法：先将各二次根式化为③ 再将被开方数④ 的最简二次根式进行 合并 (2)乘除法：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0) g8a=0,6>0 知识点3二次根式的估值 知识梳理 【例3】如图，数轴上点A表示的数可能是 确定与二次根式相邻的两个连续整数，以√5 A 1012345 为例 (例3题图) (1)先平方：先对二次根式平方，如(、5)2=5 A.2 B.3 C.7 (2)找两数：找出与平方后所得数字相邻的两个 D.10 开得尽方的整数，如确定4和9 【针对训练3】(2025遵义红花岗区二模)估算√17-1 (3)开平方：对以上两个整数开方，如4=2， 的结果在 ( 9=3 A.1和2之间 B.2和3之间 (4)定范围：确定这个二次根式的值在开方后所 C.3和4之间 D.4和5之间 得的两个整数之间，如2<5<3 贵州真题 随堂测 圈建议用时：5分钟 命题点1)二次根式及其运算(2024.13) 3.(2022六盘水13题)计算：/12-2v3= 1.(2024贵州省一模8题3分)若二次根式 命题点2二次根式的估值 √a+1有意义，则a的取值范围是( 4.（2022遵义5题)估计√21的值在( A.a≥-1 B.a>-1 A.2和3之间 B.3和4之间 C.a≥0 D.a>0 C.4和5之间 D.5和6之间 2.(2024贵州13题4分)计算2×√3的结果 是 温馨提示清完成《课后提升练》P4习题 第一章数与式参考答案 1.精 第一章 数与式 第1节实数 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①0②无限不循环小数③相反意义④减去 ⑤符号⑥-a⑦-1⑧相等⑨原点⑩-a 精 ①1②1B负④大5小⑥1-1 讲 1⑧@号523 册 a" 2 【例1】C【针对训练1-1A1-2D 【例2-1】A【例2-2】A 【针对训练12-1C2-2D2-3-弓 2-41+2 【例3】B【针对训练3】C 【例4】A【针对训练4】D 【例5】原式=1. 【针对训练5】答案不唯一，若选②③④， 1-31-√9-(-1205)=1. 贵州真题随堂测 1.B2.C3.B4.A5.C6.A7.A8.< 9.原式=4 10.原式=2. 11.答案不唯一，若选①②③， 22+l-21+(-1)°=7. 第2节 数的开方与二次根式 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①大于或等于②分母③最简二次根式④相同 【例11)±5.号，-2：(2)-0.5,10 【针对训练1】C【例2-1】1（答案不唯一） 【例2-2】解：原式=4-√6. 【针对训练】2-1C 2-2解：(1)从第①步开始出错，错误的原因是二次 根式化简出错： (2)原式=√5-(2-3) =√5-2+3 =25-2. 【例3】C【针对训练3】C 贵州真题 随堂测 1.A2.63.04.C 第3节整式与因式分解 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①乘积②指数和③和④字母 ⑤指数 2 贵州新中考 讲册 ⑥不变⑦不改变⑧改变⑨am+"⑩a"-" ①am②a'b"B abe'④4a2x3⑤a+b⑥积 ⑦p(a+b+c)⑧(a+b)(a-b)9(a±b)2 【例1】B【针对训练1】C 【例2-1】C【例2-2】B 【例2-3】解：一，正确的解答过程如下： a(1+a)-(a-1)2 =a+a2-(a2-2a+1) =a+a2-a2+2a-1 =3a-1. 【针对训练】2-1D2-2B 2-3解：原式=6ab+b, 当a=分b=1时，原式=4 【例3】a(a+2)【针对训练3】D 贵州真题随堂测 1.D2.C3.A4.C5.(x+2)(x-2) 第4节分式 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①没有公因式②B≠0③A=0且B≠0 ④b±c⑤c±ad⑥bd⑦c a ac ac ad 【例1】C【变式设问】4 【针对训练】1-1A1-2x-3 【例2】原式=2 +3’ 21 当m=1时，原式=1+3=2 (答案不唯一，注意m不能取±3) 【针对训练2】解：答案不唯一，如A×B =x+1.2-2x+1 x-1x-1 =x+1.(x-1)2 -x-1x-1 =x+1, 由题意得x≠1，x=0或x=2, 当x=0时，原式=0+1=1； 当x=2时，原式=2+1=3. 贵州真题随堂测 1.A2.13.A y 4原式=1， 2 当x3时，原式-3，-1 5.原式=a 1 a≠0且a-1≠0，∴.a≠0且a≠1， 收学 参考答案