第1节 实数-【练客中考】2026年贵州新中考数学精讲册

数与式知识脉格图 代数式的意义 无限不循环小数 。无理数、有理数按定义分 列代数式 实数的分类 代数式 膠 正实数、0、负实数按性质分 代数式求值 三要素：原点、正方向、单位长度 单项式 。数轴 实数与 概念 数轴上 相反数 代数意义、几何意义 相关概念 的点一 概念 二对应 绝对值 代数意义、几何意义 整式与因式分解 整式的相关概念 多项式 同类项 加减运算 实质：合并同类项 倒数 同底数暴相乘、除 幂的运算 暴的乘方 表示形式：a×10心，a的确定：1≤d10,n的确定，科学记数法 积的乘方 平方根、算术平方根、立方根 轰 整式的 乘除运算 运算 数轴比较法 平方差公式(a+b)(a-b)=a-b 乘法公式 类别比较法 完全平方公式(a±b)2=a±2ab+b 实数的大小比较 作差比较法 适用于含无理数的大小比较及估值 两者为 平方比较法 互逆运算 加、减、乘、除、乘方、开方 加法交换律、结合律 因式 公式法 分解 乘法交换律、结合律 运算律 数与式 提公因式法 分配律 实数的运算 乘方、-1的奇偶次幂 常见运算 去绝对值符号、特殊角的三角函数值 分式号有意义的条件：B≠0 先乘方、开方、后乘除，最后加减 运算顺序 相关 有括号先算括号里面的 概念 分式号的值为0的条件：10且B≠0 有意义的条件 最简分式：分子与分母没有公因式 最简二次根式 概念 A=A×MA÷M 基本 同类二次根式 BB×MB:M(其中B,M促不等于零的整式) 性质 双重非负性 符号变化法则 二8=芳，8=68 性质 积、商的算术平方根 二次根式 加减运算。 关键是通分 加、减、乘、除 运算 乘除运算 关键是约分 分母有理化 运算 乘方运算 估算在哪两个相邻整数之间 二次根式的估值 分式的化简 注意化成最简分式或整式 估算离哪个整数较近 第1节实数 [3年9考，9~16分] Q2022年版课标重要变化 ①理解负数的意义（新增） ②知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上的点一一对应（改动） ③能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增） ④能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和绝对值（改动） ⑤会按问题的要求进行简单的近似计算（改动） ⑥知道的含义（这里a表示有理数）（删除） 教材知识夯基础 知识点实数的分类 知识梳理 【例1】在0，-2，写4四个数中，是无理数的是 1.按定义分 ,正整数 A.0 B.-2 c D.4 整数① 有理数 负整数 技巧点拨 「正分数]有限小数或 常见无理数的几种类型 实数 分数 负分数无限循环小数 (1)开方开不尽的数，如2,3,5,2等 正无理数 无理数{ (2)m及化简后含m的数，如m,受等 负无理数」 2.按大小分 (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，cos30°等 正实数 (4)有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001…（相 实数0（既不是正数，也不是负数） 邻两个1之间0的个数逐次加1)等 负实数 3.正负数的意义 【针对训练】 正数和负数可以表示一组具有③ 的 1-1(2022贵阳)下列各数为负数的是 量，如盈(+)与亏(-)，收入(+)与支出 A.-2 B.0 C.3 D.√5 (-),向东走(+)与向西走(-)，升高(+) 1-2新人教七上P3练习3改编(2025贵阳花溪区 与下降(-)等 一模)中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并 进行负数运算的国家.若零上8℃记作+8℃，则零下 10℃可记作 A.0℃ B.10℃ C.-20℃ D.-10℃ 知识点2数轴、相反数、绝对值、倒数 知识梳理 【例2-1】如图，数轴上表示-2的点是 1.数轴 M N P Q (1)三要素：原点、正方向、单位长度 -3-2-10123 (例2-1题图) (2)实数和数轴上的点是一一对应的 A.点M B.点W C.点P D.点Q (3)两点间的距离：用右边的点表示的数 ④ 左边的点表示的数 2 贵州新中考数学精讲册 【例2-2】-6的相反数是 ( )2.相反数 A.6 B.-6 (1)只有⑤ 不同的两个数互为相反 C.±6 D.a 数，即非零实数a的相反数是⑥ 0的相反数是0 【针对训练】 (2)若a,b互为相反数，则a+b=0,a÷b=⑦ 2-12025的倒数是 (b≠0) A.-2025 B.2025 (3)在数轴上互为相反数的两个数(0除外)》 1 1 对应的点到原点的距离⑧ ,且位于 C.2025 D.一2025 原点的两侧，即这两个点关于原点对称 2-2(2025贵阳清镇市模拟)下列有理数中，绝对值等 3.绝对值 于3的数是 ( (1)数轴上表示数a的点与⑨ 的距 A.-1 B.0 离叫作a的绝对值，记作Ial C.2 D.3 ra(a>0) 2-3新人教七上P17T8改编]如图，点A,B在数轴 (2)1al=0(a=0) ,绝对值具有 l⑩ (a<0) 上，且AB=5,若A,B两点表示的数互为相反数，则点 非负性，即|a≥0 A表示的数为 【温馨提示】绝对值相等的两个数相等或互为相 反数，即若Ial=Ib1,则a=b或a+b=0 A B 012A3 (第2-3题图) (第2-4题图) 4.倒数 2-4新北师八上27“思考·交流”改编]如图，在数 (1)乘积是① 的两个非零实数互为倒 轴上以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线的 数，即非零实数a的倒数是2 长为半径画弧，与数轴交于点A,则点A表示的数 (2)若a,b互为倒数，则ab=1 为 (3)0没有倒数，倒数等于它本身的数是±1 知识点3科学记数法 知识梳理 【例3】(2025贵阳白云区二模)据贵州省统计局发布： 1.表示形式：把一个数表示成a×10"的形式 全省2025年第一季度居民收入平稳增长，就业形势 (1≤1al<10,n为整数) 总体稳定，城镇失业人员实现再就业47600人，将2n值的确定 47600这个数用科学记数法可表示为 (1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数， A.476×100 B.4.76×104 n等于原数的整数位数减1 C.4.76×10 D.0.476×106 (2)当0<原数的绝对值<1时，n为③ 整数，n的绝对值等于原数左起第一个非 【针对训练3】据统计，2025年端午期间，我国民航客运 零数字前所有零的个数（包含小数点前的零） 累计发送旅客560.1万人次.把560.1万用科学记数 法表示为 【温馨提示】若含有计数（计量）单位，要先化成 A.56.01×104 B.5.601×10 数字，1万=10,1亿=108,1mm=10-3m, C.5.601×10 D.0.5601×10 wm=10-6m,1nm=10-9m 第一章数与式 3 知识点4实数的大小比较 知识梳理 【例4】(2025遵义汇川区二模)下列有理数中，最大的1.数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数比 数是 ( 左边的点表示的数④ 2.类别比较法 B.-0.5 C.-1 D.0 (1)正数>0>负数 【针对训练4】(2025贵阳清镇市模拟)有理数a,b在数 (2)两个负数比较大小，绝对值大的反而 轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ⑤ ) 3.作差比较法：a-b>0曰a>b;a-b=0台a= 06 b;a.-b<0台a<b (第4题图) 4.平方比较法：a>√b曰a2>b(a,b>0) A.a+b>0 B.a-6>0 C.ab>0 D.a<0 知识点5实数的运算 知识梳理 【例5】(2025贵阳乌当区二模) 1.运算律 计算：2-1+(2025-m)°-sin30 (1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律：ab=ba (4)乘法结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 2.乘方 (1）a”=0·a5…·g n个a (2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，偶次幂是正数；0的任何正整数次幂 都是0（人教独有） 【针对训练5】(2025贵阳南明区二模)请从以下5个式 3.幂的相关计算 子中，任选3个式子进行减法运算： (1)零次幂：a°=⑥ (a≠0)》 ①(3-m)°：②1-31；③v9:④-15；⑤(7). (2)-1的奇偶次幂：-1的奇次幂是⑦ -1的偶次幂是8 (3)负整数指数幂：aP=四 (a≠0， p为正整数)，特别地a1=1 4.特殊角的三角函数值 a度数 30° 450 60° 1 sing 0 3 2 四 2 1 √3 3 ② 5.混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减：如果有括号，先算括号里面的 4 贵州新中考数学精讲册 贵州真题 随堂测 愈建议用时：15分钟 命题点1)实数的分类(2025.1) 8.(2025贵州14题4分)实数a,b在数轴上的 1.(2024贵州省一模1题3分)下列实数中，无 对应点的位置如图所示，则a与b的大小关系 理数是 () 是a b.(填“>”“<”或“=”) b A.2 B.2 C.0 D.-1 -5-4-3-2-1012345 2.(2025贵州1题3分)如果向前运动3m记 (第8题图) 作+3m,那么向后运动2m,记作() 命题点5实数的运算（近3年必考） A.+5mB.+1m C.-2mD.-5m 9.[2023贵州17(1)题6分]计算：(-2)2+（√2 命题点2数轴、相反数、绝对值、倒数(2023.1) 1)°-1. 3.(2023贵州1题3分)5的绝对值是() A.±5 B.5 C.-5 D.√5 4.(2023贵州省一模1题3分)2的相反数是 () A.-2 B.2 c D.-1 命题点3】科学记数法(3年2考) 5.(2025贵州3题3分)贵州省的“花江峡谷大 桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径 10.[2025贵州17(1)题6分]计算：1-31-21× 1420m,桥面至水面高度625m.建成后，会成 6+4. 为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径 桥梁.1420这个数用科学记数法可表示为 A.142×10 B.14.2×102 C.1.42×10 D.0.142×101 6.(2024贵州省一模3题3分)十四届全国人大 二次会议于今年3月5日至11日在北京召 开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增 11.[2024贵州17(1)题6分]在①2，②1-21， 就业12000000人以上.将12000000这个数用 ③(-1)°，④2×2中任选3个代数式求和 科学记数法可表示为 A.1.2×10 B.1.2×106 C.12×10 D.0.12×108 命题点4实数的大小比较(3年2考) 7.(2024贵州1题3分)下列有理数中最小的数 是 A.-2 B.0 C.2 D.4 温馨提示请完成《课后提升练)P2~3习题 第一章数与式 5参考答案 1.精 第一章 数与式 第1节实数 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①0②无限不循环小数③相反意义④减去 ⑤符号⑥-a⑦-1⑧相等⑨原点⑩-a 精 ①1②1B负④大5小⑥1-1 讲 1⑧@号523 册 a" 2 【例1】C【针对训练1-1A1-2D 【例2-1】A【例2-2】A 【针对训练12-1C2-2D2-3-弓 2-41+2 【例3】B【针对训练3】C 【例4】A【针对训练4】D 【例5】原式=1. 【针对训练5】答案不唯一，若选②③④， 1-31-√9-(-1205)=1. 贵州真题随堂测 1.B2.C3.B4.A5.C6.A7.A8.< 9.原式=4 10.原式=2. 11.答案不唯一，若选①②③， 22+l-21+(-1)°=7. 第2节 数的开方与二次根式 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①大于或等于②分母③最简二次根式④相同 【例11)±5.号，-2：(2)-0.5,10 【针对训练1】C【例2-1】1（答案不唯一） 【例2-2】解：原式=4-√6. 【针对训练】2-1C 2-2解：(1)从第①步开始出错，错误的原因是二次 根式化简出错： (2)原式=√5-(2-3) =√5-2+3 =25-2. 【例3】C【针对训练3】C 贵州真题 随堂测 1.A2.63.04.C 第3节整式与因式分解 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①乘积②指数和③和④字母 ⑤指数 2 贵州新中考 讲册 ⑥不变⑦不改变⑧改变⑨am+"⑩a"-" ①am②a'b"B abe'④4a2x3⑤a+b⑥积 ⑦p(a+b+c)⑧(a+b)(a-b)9(a±b)2 【例1】B【针对训练1】C 【例2-1】C【例2-2】B 【例2-3】解：一，正确的解答过程如下： a(1+a)-(a-1)2 =a+a2-(a2-2a+1) =a+a2-a2+2a-1 =3a-1. 【针对训练】2-1D2-2B 2-3解：原式=6ab+b, 当a=分b=1时，原式=4 【例3】a(a+2)【针对训练3】D 贵州真题随堂测 1.D2.C3.A4.C5.(x+2)(x-2) 第4节分式 教材知识夯基础 【知识梳理】 ①没有公因式②B≠0③A=0且B≠0 ④b±c⑤c±ad⑥bd⑦c a ac ac ad 【例1】C【变式设问】4 【针对训练】1-1A1-2x-3 【例2】原式=2 +3’ 21 当m=1时，原式=1+3=2 (答案不唯一，注意m不能取±3) 【针对训练2】解：答案不唯一，如A×B =x+1.2-2x+1 x-1x-1 =x+1.(x-1)2 -x-1x-1 =x+1, 由题意得x≠1，x=0或x=2, 当x=0时，原式=0+1=1； 当x=2时，原式=2+1=3. 贵州真题随堂测 1.A2.13.A y 4原式=1， 2 当x3时，原式-3，-1 5.原式=a 1 a≠0且a-1≠0，∴.a≠0且a≠1， 收学 参考答案