第7章幂的运算（单元测评卷）七年级数学新教材苏科版

第7章幂的运算单元测评卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（23-24九年级下·河南·期中）下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方的知识，进行计算，即可求解； 【详解】解：选项A：∵， ∴ ，符合题意； 选项B：∵ ， ∴；不符合题意； 选项C：与不是同类项，无法合并，不符合题意； 选项D：∵， ∴， 综上所述：只有选项A正确， 故选：A； 2．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方的运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）若，，则的值为（ ） A．16 B．9 C．40 D．44 【答案】B 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法可得，再代入数进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）若，，，则a，b，c的大小关系是  （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负整数指数幂运算，零指数幂的运算，熟练掌握幂的运算是解决本题的关键． 分别计算a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ∴． 故选：A ． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【详解】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 6．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数： 甲袋：个，乙袋：个，丙袋：个， 一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中球数为：（个）， ，， ，， ． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共计20分. 7．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，先用积的乘方将原式化为，然后根据有理数的乘方及幂的乘方进行计算即可．解题的关键是掌握：积的乘方、幂的乘方． 【详解】解： 故答案为：． 8．（24-25七年级下·江苏镇江·期末） ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，把原式化为，再进一步计算即可. 【详解】解：. 故答案为： 9．（23-24七年级下·江苏盐城·月考）水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为，用科学记数法表示为 m． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若，，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的同底数幂的除法法则，解题关键是熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减． 根据同底数幂除法法则的逆运用进行计算即可得解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂运算的运用．先利用幂的乘方法则求出的值，再根据同底数幂的除法法则计算的值． 【详解】解：，， 12．（23-24七年级下·江苏扬州·月考）已知，则 ． 【答案】1或4 【分析】本题考查零指数幂以及有理数的乘方运算．根据，，（为整数），进行分类讨论求解即可． 【详解】解：当时：，此时，满足题意； 当时，即时：，满足题意； 当时：即时，，不满足题意； 综上：当或时，； 故答案为：1或． 13．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）已知，，，为正整数，则 （用含，的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】该题考查了同底数幂乘法法则，根据同底数幂乘法逆运用即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14．（21-22七年级下·浙江杭州·期中）若，则a，b，c，d的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键．将、、、转化为指数相同的幂，再比较底数大小，从而得出它们的大小关系． 【详解】解： 因为， 所以． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）已知实数满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，得，得到，代入化简解答即可． 本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：4051． 16．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为 个单位． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，能根据质点的跳动方式得出每跳一次，质点与原点的距离是上一次距原点距离的一半是解题的关键． 分别每次跳动后质点与原点的距离，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，点M所对应的数到原点的距离是16个单位， 根据质点的跳动方式， 则第一次跳动后，该质点到原点的距离是：； 第二次跳动后，该质点到原点的距离是：； 第三次跳动后，该质点到原点的距离是：； … 所以第2024次跳动后，该质点到原点的距离是：． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共计68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（4分）（24-25七年级下·江苏泰州·月考）请用同底数幂的乘法运算性质（，其中是正整数），推导出积的乘方运算性质，其中是正整数． 【答案】见解析 【分析】本题考查乘方的定义，同底数幂的乘法，根据乘方的定义，同底数幂的乘法的计算方法进行计算即可． 【详解】解：， ． 18．（6分）（24-25七年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，正确计算是解题的关键： （1）根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解： ＝ ； （2） ． 19．（6分）（24-25七年级下·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则． （1）按照幂的相关运算法则，逐步对式子进行化简计算； （2）同样依据幂的运算法则，分别计算各项后再进行合并运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 20．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查的是幂的乘方运算及其逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算； （1）把条件两边平方即可； （2）把代数式化为，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． 21．（6分）（23-24七年级下·江苏宿迁·月考）已知，，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2)63 (3) 【分析】本题考查的同底数幂的乘法，除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算公式是解本题的关键； （1）由，再把，代入计算即可； （2）由，再把，代入计算即可； （3）由，再把，代入计算即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，， ∴； 22．（6分）（七年级下·江苏无锡·期中）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，以及代数式的化简和求值，熟练掌握幂的乘方和积的乘方运算法则是解题的关键． (1) 对于第一个问题，需要将表示为的幂次形式，然后利用已知条件，求出的值． (2) 对于第二个问题，需要利用幂的乘方和积的乘方运算法则，将化简为与有关的表达式，然后利用已知条件求出最终结果． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， (2)∵，， ∴， 又∵， ∴原式． 23．（8分）（24-25七年级下·江苏连云港·月考）若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)已知x满足，求x的值． 【答案】(1)3 (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程． （1）先把已知等式中的等式写成底数是3的幂，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （3）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， 24．（8分）（24-25七年级下·江苏连云港·月考）如果，那么我们规定．例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空：___________，___________，___________． (2)记．求证：． 【答案】(1)，， (2)证明见解析 【分析】本题考查了新定义运算的含义，同底数幂乘法的应用，零次幂的含义，解答本题的关键是正确的找到题目给出的规律． （1）根据示例要求，直接可求解； （2）根据同底数幂乘法可得，可得，进一步可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，． （2）证明：∵， ∴，，； ∵ 又∵， ∴， ∴． 25．（8分）（24-25七年级下·江苏淮安·月考）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． (3)若，，用含m的代数式表示 ． 【答案】(1)6 (2)3 (3) 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）利用幂的乘方的逆运算将变形为，再根据题目中的规定即可求解； （2）将变形为，计算出，即可求解； （3）由得，再将变形为即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， 故答案为：． 26（10分）（24-25七年级下·江苏苏州·月考）规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①若，则______； ②______； ③若，则______． (2)若探究之间的数量关系并说明理由． (3)下列结论一定正确的有 （填序号）． ①；②；③；④；⑤若，则；⑥若，则 【答案】(1)①；②2；③ (2)，理由见解析 (3)①②③④⑥ 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法运算，零指数幂，积的乘方，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，结合有理数的乘方运算逐一进行计算即可； （2）根据新定义，得到，根据，得到，根据幂的运算法则，得到，即可得出结论； （3）根据新定义，结合有理数的乘方，幂的乘法，零指数幂的法则，逐一进行判断即可． 【详解】（1）解：①； ②，故； ③，则：，故； （2），理由如下： 由题意，得：， ∵， ∴，即：， ∴， ∴； （3）∵， ∴，故①正确； ，故，②正确； 令，则：，即：，故③正确； ，故：；④正确； ，则：， ∴，即： ∴，故⑤错误； ，则：， ∴， ∴；故⑥正确； 故答案为：①②③④⑥ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章幂的运算单元测评卷 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（23-24九年级下·河南·期中）下列各式中，计算结果等于的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）若，，则的值为（ ） A．16 B．9 C．40 D．44 4．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）若，，，则a，b，c的大小关系是  （    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ） A．32 B．64 C．128 D．256 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共计20分. 7．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）计算： 8．（24-25七年级下·江苏镇江·期末） ． 9．（23-24七年级下·江苏盐城·月考）水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为，用科学记数法表示为 m． 10．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若，，的值为 ． 11．（24-25七年级下·江苏南京·期末）若，，则的值为 ． 12．（23-24七年级下·江苏扬州·月考）已知，则 ． 13．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）已知，，，为正整数，则 （用含，的代数式表示）． 14．（21-22七年级下·浙江杭州·期中）若，则a，b，c，d的大小关系为 ．（用“”连接） 15．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）已知实数满足，则的值为 ． 16．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为 个单位． 三、解答题：本题共10小题，共计68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（24-25七年级下·江苏泰州·月考）请用同底数幂的乘法运算性质（，其中是正整数），推导出积的乘方运算性质，其中是正整数． 18．（6分）（24-25七年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 19．（6分）（24-25七年级下·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 20．（6分）（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 21．（6分）（23-24七年级下·江苏宿迁·月考）已知，，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 22．（6分）（七年级下·江苏无锡·期中）（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 23．（7分）（24-25七年级下·江苏连云港·月考）若且，m，n是正整数，则 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)已知x满足，求x的值． 24．（7分）（24-25七年级下·江苏连云港·月考）如果，那么我们规定．例如：因为，所以 (1)根据上述规定，填空：___________，___________，___________． (2)记．求证：． 25．（8分）（24-25七年级下·江苏淮安·月考）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． (3)若，，用含m的代数式表示 ． 26．（10分）（24-25七年级下·江苏苏州·月考）规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①若，则______； ②______； ③若，则______． (2)若探究之间的数量关系并说明理由． (3)下列结论一定正确的有 （填序号）． ①；②；③；④；⑤若，则；⑥若，则 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 第7章幂的运算单元测评卷 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 2 4 6 A B B B C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计20分 7.-8a6 8 9.1.2×1010 10.2 12.1或4 13.ab 14.d<a<c<b 15.4051 16.2 1 三、解答题：本题共10小题，共计68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 m个 个 m 17.(4分)解：(ab=b:ab-ab-ab=aa-aa.b-b-bb=ab (ab)"=a"bm... ….…4分 18.(6分)(1)解：2025°- ( 2024 =1-4( ×32024x3 =-3-(-l1)2024x3 =-3-1×3 1/5 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 =-3-3 =-6;….3分 (2)xx2+(x2)÷x-(-x2月 =x4+x8÷x4-x4 =x4+x4-x =x2....6分 19.(6分)(1)解：原式=a4.a3-a7-8a =a7-a7-8a =-8a5;……...3分 (2)解：x2x+x23--3x2月 =x6+x6-9x6 =-7X6.…6分 20.(1)解：x=3, (x）=32=9;3分 （2)解：x=3,x=2, 2aw=x÷”=(r}÷(=32÷2= 8.6分 21.(6分)(1)解：2"=6,2=3， .2+y=2*.2Ψ=6×3=18；………2分 (2)2=6,2'=3, 224+2”=2+(2）=62+32=36+27=63;4分 (3):2=6,2"=3, 2=2+2=(2÷2=6÷3= 写5…6分 22.(6分)解：(1)16=24， 16”=(24)”=24n, 2"×16”=2"×24"=2m+4n, 又：m+4n-3=0, ∴m+4n=3, 2/5 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 2"×16=2m+4"=22=8,.3分 (2r(x3m)2=x6"=(x2")3,(x2)2m=x4n=(x2")2, (x3n)2-2(x2)2m=(x2m)3-2(x2")2, 又x2m=4, ÷原式=(x20)2-2(20)2=43-2×42=64-2×16=64-32=32.6分 23.(8分)(1)解：27=39， (3）=3, 33x=39, 3x=9, X=3;.2分 (2)解：2×8*×16=222， 2×(2）x(2）=22, 2×23rx2=22, 27+4=222, 7x+1=22, 7x=21, X=3;… …5分 (3)解：22r+3-22x1=48, 221.22-22H=3×24, 22+1x4-1)=3×24, 3×22r1=3×24, 22x+1=24, 2x+1=4, 2x=3, x=1.5.…8分 24.(8分)(1)解：：33=27,4°=1,24=16， (3,27=3,(4,1=0,(2,16)=4.3分 3/5 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (2)证明：(3,5=a,3,6=b,3,30)=c, .30=5,3=6,3=30: 33 =30+6 =5×6 =30 又：3=30， .34+b=3, a+b=C....8分 25.(8分)(1)解：：32=326=(32)°=9,9=32， 9=96, 2分 (2)解：：32-3+1=3×3r1-3+1=2×3+1=162, :31=81, ”81=92=34, :3+1=3, x+1=4, x=3; 5分 (3)解：：m=2+1, 2=m-1, :n=8=(2）=(2)3=m-1)3, 故答案为：(m-1)3 .8分 26(10分)(24-25七年级下江苏苏州月考)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b);如果a=b,那 么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空： ①若(-2，y)=3,则y= ②(4,16)= ③若(x,81)=4,则x=— 4/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)若(m2,7=a,(m,3)=b,m2,63=c,探究a,b,c之间的数量关系并说明理由. (3)下列结论一定正确的有_（填序号）. ①42,8)=64；②(a,1)=0(a≠0)；③aa.b=b;④(a,a)=1;⑤若(a,b)=c,则(a",b"）=c”；⑥若(a,b)=c, 则3a,3b=c (1)(1)①-8；②2；③3..3分 (2)a+b=c,理由如下： 由题意，得：m2a=7,m=3,m2c=63, 7×9=63, m20m'=m2，即：m2a2b=m2c, .2a+2b=2c, a+b=C;.7分 (3)(2,8=3, .42.8)=4=64,故①正确； a°=1(a≠0)，故(a,1)=0(a≠0)，②正确； 令(a,b)=x,则：a=b,即：aa,)=b,故③正确： a=a,故：(a,a)=1;④正确： (a,b)=c,则：a=b, .a"=b”,即：a"）=b .a”,b）=c,故⑤错误； (a,b)=c,则：a=b, .(3a=3·a=3b, (3a,3b)=c;故⑥正确； 故答案为：①②③④⑥.10分 5/5