第9章图形的变换（单元测评卷）七年级数学新教材苏科版

第9章图形的变换（单元测评卷） 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（24-25七年级下·江苏南京·月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．（24-25九年级上·河南商丘·期中）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，则有，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ∴， ∴， 故选：． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，，垂直平分， 综上可知：正确，共个． 故选：D． 4．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，现要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为（k为整数），则下列关于n的选项正确的是（    ） A．n可能为1，不可能为2，3 B．n可能为2，不可能为1，3 C．n可能为1，2，不可能为3 D．n可能为1，2，3 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握图形绕某点进行旋转的方法是解题的关键． 根据旋转的性质及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 当左边的阴影部分绕点E顺时针旋转可得右边的阴影部分，此时； 当左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转可得右边的阴影四边形，此时； 当把左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转，将得到的四边形绕点C逆时针旋转可得右边的阴影四边形，此时； 故选：D． 5．（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，则阴影部分的面积为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．63 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，推出阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵把直角梯形沿方向平移到梯形， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积； 故选B． 6．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，四边形为一张长方形纸片，点E、F分别为、边上一点，将这张纸片沿折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，的对应边与交于点G，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，延长，交于点P，根据平行线的性质以及折叠的性质解答即可． 【详解】解：延长，交于点P，如图所示： 由题意得，，，， ， ， ． 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共计20分. 7．（24-25七年级下·江苏南京·月考）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，将其左右翻转后，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ． 故答案为：4． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；进行线段的等量代换后得到是正确解答本题的关键．由已知条件，利用轴对称图形的性质得，再利用给出的周长即可求出的长． 【详解】解：是轴对称图形，直线是它的对称轴， ， 的周长等于，， ， ． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，将绕点顺时针旋一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形旋转的性质，熟练地把握对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角是解题的关键．根据图形旋转的性质可知，用减去的度数再除以2即可求出旋转角的度数． 【详解】解：绕点顺时针旋转，得到， ， ， ， ． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·江苏南通·月考）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查了折叠的性质．关键是根据三角形内角和定理列方程求解．折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质以及平行线的性质，结合三角形内角和定理可知：，解方程即可． 【详解】解：如图所示， 由题意知∶， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是 ． 【答案】30 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 根据对称的性质可知，，再根据即可求出周长． 【详解】∵点P关于，的对称点分别为点，， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：30． 13．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：从四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形， 则应该拿走的小正方形的标号是． 故答案为： ． 14．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）“七巧板”被誉为“东方魔方”，如图是一个由七巧板拼成的边长为4的正方形．现从中选取5块拼成一个四边形（拼图不能有空隙和重叠），若这个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则这个四边形的面积是 ． 【答案】8 【分析】本题考查七巧板，轴对称图形，中心对称图形．先根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断出四边形的形状为正方形，再拼出图形，即可求解． 【详解】解：七块七巧板拼成的正方形边长为4， 这个大正方形的面积为16， 如图，用2块大直角三角形之外的5块七巧板拼成正方形， 这个四边形的面积是， 故答案为：8． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．根据的平移过程，分点在上和点在的延长线上两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故答案为：或或． 16．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知，在中，，D、E为边上的两个动点，点A关于直线的对称点为点、点C关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是轴对称的性质，角的和差运算，先构建图形，再分两种情况求解即可. 【详解】解：如图，∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 如图， ∵射线和恰好将三等分， ∴设， 由轴对称可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上：为或. 故答案为：或 三、解答题：本题共10小题，共计68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，在的网格纸中给定了图形Ⅰ和格点O的位置（图形I的顶点均在格点上）． (1)画出图形I先向下平移4格，再向右平移2格后的图形Ⅱ； (2)画出图形Ⅰ绕点O旋转后的图形Ⅲ； (3)在（1），（2）所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次___________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)旋转或轴对称 【分析】本题主要考查了平移，旋转作图，轴对称的定义，熟练掌握轴对称，旋转和平移的性质，是解题的关键． （1）根据平移的性质先作出三角形三个顶点的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据旋转的性质先作出三角形三个顶点的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据旋转和轴对称的性质进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，图形Ⅱ即为所求作的图形； （2）解：如图，图形Ⅲ即为所求作的三角形； （3）解：如图，图形Ⅲ可以由图形Ⅱ沿直线l折叠得到，即图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次轴对称得到； 图形Ⅲ可以由图形Ⅱ绕点M旋转得到，即图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次旋转得到． 故答案为：轴对称或旋转． 18．（6分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．    (1)画出线段的垂直平分线； (2)画出关于直线成轴对称的； (3)画出关于点成中心对称的． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析； (3)画图见解析． 【分析】本题考查作图——旋转变换、作图——轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，中心对称的性质，轴对称的性质是解题的关键． （）结合线段垂直平分线的性质画图即可； （）根据轴对称的性质作图即可； （）根据中心对称的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求；    （2）解：如图，即为所求；    （3）解：如图，即为所求．    19．（6分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． (1)若，求的长度； (2)若恰好平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，角平分线的定义，平行线的判定和性质. （1）根据平移的性质得出的长度与平移的长度相等，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，可得，根据角平分线的定义可知，根据平行线的性质作答即可. 【详解】（1）解：由平移可知， ∴； （2）由平移可知，， ∴． ∵， ∴． 又∵恰好平分， ∴． ∵， ∴． 20．（6分）（24-25七年级下·江苏徐州·月考）如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，则旋转角的值为 ； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 【详解】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转角度为， 故答案为：； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 21．（6分）（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，将一张长方形纸带沿直线折叠，为折痕，交于点E． (1)试说明：； (2)已知，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，，即可得到结论； （2）由折叠知，，根据平行线的性质得到，即可得到结论． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ； （2）解：，， ， 由折叠知，， ， ， ． 22．（6分）（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，． (1) ， ； (2)直接写出与之间关系； (3)计算图中阴影部分的面积． 【答案】(1)3； (2)， (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键． （1）根据平移的性质可得出，，，然后根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据平移的性质得出，进而得出 ，然后根据图形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵将向左平移得到，， ∴，，， ∴， 故答案为：3；； （2）解：根据平移的性质知：，； （3）解：∵平移， ∴，， ∴ 即 ， 23．（6分）（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． (1)作边的中点D； (2)作的平分线，交边于点E； (3)作点C关于直线的对称点F； (4)直接写出的长为________． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； (4)． 【分析】（1）作线段的垂直平分线，垂足为D，点D即为所求； （2）作射线平分交于点E即可； （3）以B为圆心，为半径作弧交于点F，点F即为所求； （4）求出，可得结论． 【详解】（1）解：如图，点D即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，点F即为所求； （4）解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 24．（8分）（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ． (2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． （1）根据平移的性质和平行四边形的面积公式计算即可； （2）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可． 【详解】（1）解：线段扫过的平面部分的面积为：， 故答案为：； （2）解：①如图，旋转中心：边的中点O，顺时针旋转； ②如图，旋转中心：点D，顺时针旋转； ③如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转； ④如图，旋转中心：正方形对角线交点G，顺时针旋转． 25．（8分）（24-25七年级下·江苏无锡·月考）利用折纸可以作出角平分线，如图，即为的平分线，如图、图，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． (1)如图，若点恰好落在上，且，求的度数． (2)如图，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了折叠的性质，角的和差的计算，掌握从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． （1）由折叠得出，，由平角的性质可得，再由，即可求解； （2）同（1）的方法求出，再由即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，， ，， ； （2）由题意知，， ，，， ， ． 26．（10分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； (2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 【答案】(1)75 (2) (3)平行：105度或285度；垂直：15度或195度 【分析】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合，利用三角板的性质和角度之间的关系计算即可； （2）设，分别表示出，然后根据列方程求解； （3）平行和垂直各分两种情况，画出图形求解即可． 【详解】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合， 由三角板的性质可知： ∵，， ∴， ∴至少旋转，与重合． 故答案为：75； （2）由旋转的性质得， 设， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当在点O的右侧时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在点O的左侧时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴旋转的角度， 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线平行． 当在点O的上侧时，如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∴， ∴． 当在点O的下侧时，如图，延长，相交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线垂直． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及四边形内角和，分类讨论是解（3）的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第9章图形的变换（单元测评卷） 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 2 3 6 B D D B D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共计20分. 7.15:01 8.4 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键.根据平移的性质进行计算即可， 【详解】解：由平移的性质可知，BE=CF=1,EF=BC=3, CE=EB+BC=3+1=4. 故答案为：4。 9.10 10.75° 11.75° 12.30 13.2 14.8 15.18°或36°或108° 16.45或63 三、解答题：本题共10小题，共计68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)(1)解：如图，图形Ⅱ即为所求作的图形： 2分 (2)解：如图，图形Ⅲ即为所求作的三角形： 1/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 4分 (3)解：如图，图形可以由图形Ⅱ沿直线1折叠得到，即图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次轴对称得 到 图形Ⅲ可以由图形Ⅱ绕点M旋转180°得到，即图形I可以看成是由图形Ⅱ经过一次旋转得到. 故答案为：轴对称或旋转。6分 18.(6分)(1)解：如图，直线m即为所求； B ……2分 (2)解：如图，△AB,C即为所求； B 4分 (3)解：如图，△AB,C即为所求 2/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 B A 6分 42 B 19.(6分)(1)解：由平移可知，BB'=5cm .B'C=BC-BB'=lcm;.......2分 (2)由平移可知，AA'∥BB', :∠A'AB+∠ABC=180°. ∠B=80°， ∠A'AB=100° 又：AC恰好平分∠BAA', .∠A'AC=50°. AA'∥BB', LACB=LA'AC=50°，… 6分 20.(6分)(1)解：：△DEC由ABC逆时针旋转得到， ∠ACB=LDCE,AC=DC, :∠ACE=140°，∠ACB+∠DCE+∠ACE=360°， ·∠ACB=∠DCE=(360°-140）÷2=110°， 旋转角度为110°，.…..3分 (2)解：由旋转得，CE=CB=10,AC=DC, :点D恰好为BC的中点， cD-8c=5, AC=5。.6分 21.(6分)(1)解：：AD∥BC, :∠1=∠NED, :D'M∥C'W, 3/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .∠2=∠NED, ∠1=∠2；….3分 (2)解：：∠1=∠2，∠2=64°， ∠1=64°， 由折叠知，∠MNE=LCNM, 1 ∴.∠MNE=∠CNM=三×180°-64)=58°， :AD∥BC, ∠NME=∠CNM=58°. …6分 22.(6分)(1)解：：将ABC向左平移3cm得到aA'B'C',∠A=63°， ∴BB'=CC'=3cm,∠A'=∠A=63°，A'C'∥AC, .∠A'DC=180°-∠A=117°， 故答案为：3；117°；.2分 (2)解：根据平移的性质知：AB=AB,AB∥AB;……….4分 (3)解：平移， S△ABc=S△ABc,A'C'=AC=6cm, :S.8C -S.8CD =S.ABC -S.8CD 即S影分=S形rc四=2X4+6)×3=15cm2， 6分 23.(6分)(1)解：如图，点D即为所求： (2)解：如图，射线BE即为所求： (3)解：如图，点F即为所求； 3分 (4)解：“BF=BC=4,BD=DA= 24B=25, DF=BF-BD=4-2.5=1.5. 故答案为：1.5.…….6分 4/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 24.(8分)(1)解：线段AE扫过的平面部分的面积为：AD·AB=m2, 故答案为：7；.…2分 (2)解：①如图，旋转中心：AD边的中点O,顺时针旋转180°； ⊙ O - ……………… 3.5分 ②如图，旋转中心：点D,顺时针旋转270°； E D ③如图，旋转中心：正方形对角线交点G,顺时针旋转90°： E D 6.5分 G B ④如图，旋转中心：正方形对角线交点G,顺时针旋转180°. A D G 8分 B 25.(8分)(1)解：由题意知∠A0C=∠A'0C,∠B0D=∠B'0D, :∠A0C+∠A'0C+∠B0D+∠B'0D=180°，∠A0C=32°， 5/8 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 ∠B0D=)X×180°-2×32）=58°；4分 、 (2)由题意知∠AOC=∠A'0C,∠B0D=∠B'OD, :∠A0C+∠A'0C+∠A'0D+∠B0D=180°，∠A0C=44°，∠B0D=61°， ·∠A'0D=180°-2×44°-61°=31°， :LA'0B'=LB'0D-LA'0D=30°.8分 26.(10分)(1)75；......1分 (2)由旋转的性质得∠A0A'=∠B0B', 设∠A0A'=∠B0B'=a, 则∠C0A'=180°-60°-a=120°-a,∠D0B'=180°-45°-a=135°-a, :∠C0A=∠D0B', 3 .120°-a=(135°-a）, 0=112.5°， LA0A'=a=112.5°： 2分 (3)当△A'0B'在点O的右侧时，如图： O E、 SD B :A'B'∥CD, .∠D=∠A'E0=60°， ∠B'=45°， ∠E0B′=60°-45°=15°， ∠B0B′=90°+15°=105°； 当△A'OB在点O的左侧时，如图： 6/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B B A A'B'∥CD, ∠D=∠A'F0=60°， A'0F=180°-∠A'F0-∠A'=75°， .旋转的角度=360°-75°=285°， 综上所述：旋转的角度为105°或285°时，AB所在直线与CD所在直线平行.……6分 当△A'OB'在点O的上侧时，如图，延长AB交CD于点E, BB E F A D :AB'⊥CD, .∠CEF=90°， ∠CFE=90°-∠C=60°， ∠B0B'=∠CFE-∠A'B'O=15°. 当△A'OB'在点O的下侧时，如图，延长BA,CD,相交于点E, 7/8 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B A D E -- A'B'⊥CD, LDEA'=90°， :∠CD0=60°，∠0A'B'=45°， .∠ED0=120°，∠OA'E=135°， ∠D0A'=360°-90°-120°-135°=15°， ∴.LB0B'=∠C0D+∠D0A'+∠A'0B'=195°. 综上所述：旋转的角度为15°或195°时，AB所在直线与CD所在直线垂直，……………10分 8/8 第9章图形的变换（单元测评卷） 建议用时：60分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（24-25七年级下·江苏南京·月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．（24-25九年级上·河南商丘·期中）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 4．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，现要将左边的阴影四边形正好通过n次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同的点为旋转中心，旋转角度为（k为整数），则下列关于n的选项正确的是（    ） A．n可能为1，不可能为2，3 B．n可能为2，不可能为1，3 C．n可能为1，2，不可能为3 D．n可能为1，2，3 5．（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，则阴影部分的面积为（   ）． A．36 B．42 C．48 D．63 6．（24-25七年级下·江苏徐州·期末）如图，四边形为一张长方形纸片，点E、F分别为、边上一点，将这张纸片沿折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，的对应边与交于点G，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共计20分. 7．（24-25七年级下·江苏南京·月考）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ． 8．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为 ． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则 ． 10．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，将绕点顺时针旋一定角度后，得到，此时点、、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为 ． 11．（24-25七年级下·江苏南通·月考）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中 ． 12．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是 ． 13．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，有5个小正方形，现从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，使剩余的四个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是 ． 14．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）“七巧板”被誉为“东方魔方”，如图是一个由七巧板拼成的边长为4的正方形．现从中选取5块拼成一个四边形（拼图不能有空隙和重叠），若这个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，则这个四边形的面积是 ． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为 ． 16．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）已知，在中，，D、E为边上的两个动点，点A关于直线的对称点为点、点C关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则 ． 三、解答题：本题共10小题，共计68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，在的网格纸中给定了图形Ⅰ和格点O的位置（图形I的顶点均在格点上）． (1)画出图形I先向下平移4格，再向右平移2格后的图形Ⅱ； (2)画出图形Ⅰ绕点O旋转后的图形Ⅲ； (3)在（1），（2）所作的图形中，图形Ⅲ可以看成是由图形Ⅱ经过一次___________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 18．（6分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．    (1)画出线段的垂直平分线； (2)画出关于直线成轴对称的； (3)画出关于点成中心对称的． 19．（6分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． (1)若，求的长度； (2)若恰好平分，求的度数． 20．（6分）（24-25七年级下·江苏徐州·月考）如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，则旋转角的值为 ； (2)若，求的长． 21．（6分）（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，将一张长方形纸带沿直线折叠，为折痕，交于点E． (1)试说明：； (2)已知，求的度数． 22．（6分）（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，． (1) ， ； (2)直接写出与之间关系； (3)计算图中阴影部分的面积． 23．（6分）（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图，直角三角形中，，，，，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． (1)作边的中点D； (2)作的平分线，交边于点E； (3)作点C关于直线的对称点F； (4)直接写出的长为________． 24．（8分）（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，正方形中，点E是线段延长线上一点，连接，，． (1)将线段沿着射线方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为 ． (2)将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合，请在备用图中画出符合条件的4种情况，并写出旋转中心、旋转角． 25．（8分）（24-25七年级下·江苏无锡·月考）利用折纸可以作出角平分线，如图，即为的平分线，如图、图，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． (1)如图，若点恰好落在上，且，求的度数． (2)如图，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 26．（10分）（24-25七年级下·江苏无锡·期末）【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； (2)如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $