题型7 综合与实践-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优

∴.△ABH≌△CAD(AAS), .∴.AH=CD,BH=AD, .∴.BH=AH+DH=CD+DH. (3)DB=5,DE=4,∠DEB=90°， .BE=√DB2-DE=52-42=3. 如解图①，当点C在直线DG上方时， 过点C作CH⊥DG于点H,则∠CHD=90°. D(A P H B (变式2题解图①) :△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴.AB=AC,∠CDH+∠BDH=90°， 四边形DEFG是矩形，∴.∠DEB=∠EDG=90°， ∴.∠DEB=∠CHD,∠EDB+∠BDH=90°， ∴.∠CDH=∠EDB,∴.△DHC≌△DEB(AAS), .CH BE =3.DH DE =4. ∠DPE=∠CPH,∠PDE=∠PHC=90°， ADPE△HPc册-8=手， r=号D明=号x4=9 7 BP=DE+DP=√军+(2-4 7 如解图②，当点C在直线DG下方时， 过点C作CH⊥DG交GD的延长线于点H, DA) E (变式2题解图②) 则∠CHD=90°. ,·△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， .∴.AB=AC,∠CDE+∠BDE=90° ·四边形DEFG是矩形， ∴.∠DEB=∠EDG=90°， ∴.∠DEB=∠DHC,∠CDE+∠CDH=90°， ∴.∠BDE=∠CDH, .△DEB≌△DHC(AAS), ∴.BE=CH=3,DH=DE=4. .∠P=∠P,∠PDE=∠PHC=90°， △DPE~△HPC,.DE=DE=4 m=C=3, ∴.DP=4DH=16, .EP=DE+DP2=√/42+162=417. 贵州新中考 综上所述，EP的长为石或4V 题型七综合与实践 1.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示 数为2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N. (2)当6≤x≤10时， 设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数表达式为 F拉力=x+b(k,b为常数，且k≠0)， 将(6,4)和(10,2.8)分别代入F拉力=x+b, 得66+6=4 。,解得k=-0.3 l10k+b=2.8 lb=5.8 ∴.当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于 x的函数表达式为F拉力=-0.3x+5.8(6≤x ≤10). (3)根据图象可知，圆柱体小铝块所受重力为4N, 对于弹簧测力计A,当x=8时，F拉力=-0.3×8+ 5.8=3.4, 4-3.4=0.6(N),∴.m=0.6. 当6≤x≤10时， 设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数表达式为 F拉力=kx+b(k1,b为常数，且k1≠0)， 将(6,4)和(10,2.5)分别代人F拉方=kx+b1, 得-+6=4解得=二0375， l10k,+b1=2.5 1b,=6.25 轮 .当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于 重 x的函数表达式为F拉力=-0.375x+6.25(6≤x≤ 难 10). 培 当-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6, 优 7.6-6=1.6(cm),∴.n=1.6. 2.解：(1)10. (2)如解图①，以点E为圆心，E0长为半径画弧， 交BC于点M,作直线MO交AD于点N, 则直线MN即为所求.（作法不唯一） FI N D 八E (第2题解图①) (3).四边形ABCD是矩形， .∴.∠B=90°，AD∥BC. .·BG=AB,∴.∠AGB=45°. .'AN=GM,AN∥GM, .四边形AGMN是平行四边形， .MN∥AG,∴.∠NMG=∠AGB=45°. 直线l是GC的垂直平分线， .∴.GM=CM, .GM CM AN. 致学 参考答案 31 BM BC-CM,DN AD-AN,BC AD. ∴.BM=DN,∴.AN+AB+BM=CM+CD+DN, ∴.MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， ∴.直线MW符合要求 (4)①如解图②，过点H作HG1BC于点G,连接 AC交PQ于点O,过点P作PK⊥BC于点K,过点O 作OT⊥BC于点T. H (第2题解图②) ,·四边形ABCD是矩形，且直线PQ将矩形ABCD分 成周长相等的两部分， ∴.点O是矩形ABCD的对角线交点， .点O是AC的中点， .BF-CT-T8C-2.AP-CQ.PD-8Q. AB DC PK =1. :∠PQC=45°，∴.△PQK是等腰直角三角形， .PK QK =1, .PQ=√PK+QK=√2+1下=√2 四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC, 二 轮 .∠APQ=∠CQP=45°. 重 ,∠AOP=∠COQ 在△A0P和△C0Q中， 难 ∠AP0=∠CQ0, 培 LAP CQ 优 ∴.△AOP≌△COQ(AAS), P0=00=90n=0r=2 400=cm+0r=2+7=3 六0=Bc-00=4-多=是 BH⊥PQ于点H,.∠BHQ=90. 又∠BQH=∠PQC=45°， ∴.△BHQ是等腰直角三角形， H6=60=20=3×3=,cG=c0+ 32 贵州新中考 数 GQ= 13 2 4 3 .tan∠BCH= HG = 4 3 CG 4 ②如解图③，连接BD交PQ于点O. H (第2题解图③) :PQ把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， 点O为BD和PQ的中点. BH⊥PQ,点H在以BO为直径的⊙L上，当CH 与⊙L相切时，∠BCH最大 连接LH. .AB=1,AD=4, .BD=2+4=√17， 0=8n=H=L=0L-平 过点L作LT⊥BC于点T,则∠BTL=90°.连接LC :四边形ABCD是矩形 ∠BCD=90°，.TL∥CD, .△BLT∽△BDC, 17 BL LT BT 4 BD=CD=BC 4, r=,87=1,c7=Bc-B7=4-1=3, CL2=7m2+CT=145 16 CH是⊙L的切线， .∠CHL=90°， .CH=√CL-H /145 = 4 /14517 √1616=8=22. 学 参考答案题型七综合与实践 编者按：综合与实践活动以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学 的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题.综合与实践 的学习，有助于学生感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动 经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识 和实践能力 1.(2025吉林省卷)【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同 的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20c的高度，分别 缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.（溢水杯的 杯底厚度忽略不计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体 浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大， 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力； 当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力-F浮力 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉力(N)与小铝块 各自下降的高度x(cm)之间的关系如图②所示. 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数， (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数表达式 (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使乙液 体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出m,n 的值 B F拉方N 2.8 弹簧测力计A的示数 2.5 弹簧测力计B的示数 20cm 20 cm 甲 乙 0 610 20 x/cm 图① 图② (第1题图) 贵州新中考数学 二轮重难培优 69 2.（2025河北)综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图①），需找到合适的切割线. B 图① 图② (第2题图) 【模型】已知矩形ABCD(数据如图②所示).作一条直线MN,使MN与BC所夹的锐角为45°，且将 矩形ABCD分成周长相等的两部分 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题 如图③，嘉嘉的思路如下： 如图④，淇淇的方法如下： ①连接AC,BD交于点O; ①在边BC上截取BG=AB,连接AG; ②过点O作EF⊥BC,分别交BC,AD于点E,F; ②作线段GC的垂直平分线L,交BC于点M; ③在边AD上截取AN=GM,作直线MN. 0 E (第2题图③) (第2题图④) 【探究】根据以上描述，解决下列问题， (1)图②中，矩形ABCD的周长为 (2)在图③的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法)； (3)根据淇淇的作图过程，请说明图④中的直线MN符合要求 【拓展】操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题， (4)如图⑤，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD,BC于点P,Q,过点B 作BH⊥PQ于点H,连接CH. ①当∠PQC=45°时，求tan∠BCH的值； ②当∠BCH最大时，直接写出CH的长. H (第2题图⑤) 70 贵州新中考数学 二轮重难培优