第二部分 7 题型七 综合与实践-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦贵州新中考“综合与实践”重难题型，覆盖跨学科问题（如浮力与函数关系）、几何操作与证明（如矩形切割）等核心考点，通过分析2025吉林、河北中考真题，归纳函数建模、尺规作图、全等证明等常考题型，精准对接中考要求。 课件亮点在于“真题情境+模型构建+素养提升”模式，如浮力问题通过实验数据建立函数表达式，培养抽象能力与模型意识，矩形切割题结合尺规作图与几何推理，发展几何直观与推理能力，解析函数求解、全等判定等技巧，帮助学生掌握综合题解题步骤，教师可依此开展专题突破，提升复习效率。

《二轮重难培优》 数学 第二部分 贵州重难题型突破 题型七　综合与实践 深研贵州统考方向 编者按：综合与实践活动以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题.综合与实践的学习，有助于学生感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力. 新题好题 一练提优 1.(2025吉林省卷)【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20 cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计) (第1题图①) 新题好题 一练提优 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大. 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力＝G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力＝G重力－F浮力. 新题好题 一练提优 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图② 所示. (第1题图②) 新题好题 一练提优 【解决问题】 (1)当小铝块下降10 cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数. 解：当小铝块下降10 cm时，弹簧测力计A的示数为2.8 N，弹簧测力计B的示数为2.5 N. (第1题图①) (第1题图②) 新题好题 一练提优 (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数表达式. (第1题图①) (第1题图②) 解：当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数表达式为 F拉力＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)，将(6，4)和(10，2.8)分别代入 新题好题 一练提优 F拉力＝kx＋b，得，解得， ∴当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数表达式为F拉力＝－0.3x＋5.8(6≤x≤10). (第1题图①) (第1题图②) 新题好题 一练提优 (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8 cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N)，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N)，则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm)，直接写出m，n的值. (第1题图①) (第1题图②) 新题好题 一练提优 解：根据图象可知，圆柱体小铝块所受重力为4 N， 对于弹簧测力计A，当x＝8时，F拉力＝－0.3×8＋5.8＝3.4， 4－3.4＝0.6(N)，∴m＝0.6. 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数表达式为F拉力＝k1x＋b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，将(6，4)和(10，2.5)分别代入F拉力＝k1x＋b1， (第1题图①) (第1题图②) 新题好题 一练提优 得，解得，∴当6≤x≤10时，弹簧测力 计B的示数F拉力关于x的函数表达式为F拉力＝－0.375x＋6.25(6≤x≤10).当－0.375x＋6.25＝3.4时，解得x＝7.6， 7.6－6＝1.6(cm)，∴n＝1.6. (第1题图①) (第1题图②) 新题好题 一练提优 2.(2025河北)综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板(如图①)，需找到合适的切割线. 图① 图② (第2题图) 【模型】已知矩形ABCD(数据如图②所示).作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分. 新题好题 一练提优 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题. 如图③，嘉嘉的思路如下： ①连接AC，BD交于点O； ②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD于点E，F； …… (第2题图③) 如图④，淇淇的方法如下： ①在边BC上截取BG＝AB，连接AG； ②作线段GC的垂直平分线l，交BC于点M； ③在边AD上截取AN＝GM，作直线MN. (第2题图④) 新题好题 一练提优 【探究】根据以上描述，解决下列问题. (1)图②中，矩形ABCD的周长为______； 图② 10 新题好题 一练提优 (2)在图③的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法)； (第2题图③) (第2题解图) 如解图①，以点E为圆心，EO长为半径画弧，交BC于点M，作直线MO交AD于点N，则直线MN即为所求.(作法不唯一) 新题好题 一练提优 【解法提示】∵EF⊥BC，∴∠BEF＝90°.∵EM＝EO，∴△EOM是等腰直角三角形，∴∠OME＝45°.∵矩形ABCD的对角线交于点O，∴AO＝CO.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAN＝∠OCM.在△AON和△COM中，，∴△AON≌△COM(ASA)，∴AN＝CM，∴DN＝BM，∴AN＋AB＋BM＝CM＋CD＋DN，∴直线MN把矩形ABCD分成周长相等的两部分. 新题好题 一练提优 (3)根据淇淇的作图过程，请说明图④中的直线MN符合要求. (第2题图④) 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC. ∵BG＝AB，∴∠AGB＝45°. ∵AN＝GM，AN∥GM，∴四边形AGMN是平行四边形， ∴MN∥AG，∴∠NMG＝∠AGB＝45°. ∵直线l是GC的垂直平分线，∴GM＝CM， 新题好题 一练提优 ∴GM＝CM＝AN. ∵BM＝BC－CM，DN＝AD－AN，BC＝AD， ∴BM＝DN，∴AN＋AB＋BM＝CM＋CD＋DN， ∴MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， ∴直线MN符合要求. 新题好题 一练提优 【拓展】操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题. (4)如图⑤，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD，BC于点P，Q，过点B作BH⊥PQ于点H，连接CH. ①当∠PQC＝45°时，求tan∠BCH的值； (第2题图⑤) 新题好题 一练提优 解：如解图②，过点H作HG⊥BC于点G，连接AC交PQ于点O，过点P作PK⊥BC于点K，过点O作OT⊥BC于点T. ∵四边形ABCD是矩形，且直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，∴点O是矩形ABCD的对角线交点，∴点O是AC的中点， ∴BT＝CT＝BC＝2，AP＝CQ，PD＝BQ， AB＝DC＝PK＝1. ∵∠PQC＝45°，∴△PQK是等腰直角三角形， ∴PK＝QK＝1， 新题好题 一练提优 ∴PQ＝＝＝. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC， ∴∠APQ＝∠CQP＝45°. 在△AOP和△COQ中，， ∴△AOP≌△COQ(AAS)， ∴PO＝QO＝，∴OT＝QT＝， 新题好题 一练提优 ∴CQ＝CT＋QT＝2＋＝， ∴BQ＝BC－CQ＝4－＝. ∵BH⊥PQ于点H，∴∠BHQ＝90°. 又∵∠BQH＝∠PQC＝45°， ∴△BHQ是等腰直角三角形， ∴HG＝GQ＝BQ＝×＝，CG＝CQ＋GQ＝＋＝，∴tan∠BCH＝＝＝. 新题好题 一练提优 解：如解图③，连接BD交PQ于点O.(第2题解图③) ∵PQ把矩形ABCD分成了周长相等的两部分， ∴点O为BD和PQ的中点. ∵BH⊥PQ，∴点H在以BO为直径的⊙L上，当CH与⊙L相切时，∠BCH最大.连接LH. ②当∠BCH最大时，直接写出CH的长. 新题好题 一练提优 ∵AB＝1，AD＝4，∴BD＝＝， ∴BO＝BD＝，∴LH＝BL＝OL＝. 过点L作LT⊥BC于点T，则∠BTL＝90°.连接LC. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°， ∴TL∥CD，∴△BLT∽△BDC，∴＝＝， ∴＝＝，∴LT＝，BT＝1， 新题好题 一练提优 ∴CT＝BC－BT＝4－1＝3，∴CL2＝TL2＋CT2＝. ∵CH是⊙L的切线，∴∠CHL＝90°， ∴CH＝＝＝＝＝2. 新题好题 一练提优 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $