题型2 解直角三角形的实际应用-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优

第二部分 贵 题型一 填空压轴题 类型1 线段定值问题 【例)83 9 1252453号43的9 3 类型2 面积定值问题 【例】36-182,112.51.432.185 类型3最值问题 【例141.号24,53284205-16 题型二解直角三角形的实际应用 1.解：任务1：8,41. 任务2：限位器P应装在离点A大约11.2cm的 位置. 2.内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米。 3.解：(1).∠A≈43°，∠B≈51°， .∠C=180°-∠A-∠B≈180°-43°-51°=86 由题在和%。 BC≈341m,AB=BC:sinC-BC·sin86 sin A sin 43 ≈341×0.998 0.682 =499m, 轮 故A,B两岛间的距离约为499m. 重 (2)工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水 难 平面高度). 培 测量过程： 优 步骤1：如解图，在空旷地找一点C,使得△ABC是 锐角三角形； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠C 的度数； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC= a m,AC =b m. 计算过程： 过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADC=∠ADB=90° A B (第3题解图) :在Rt△ACD中，sinC=AD, AC,eos C=CD .AD bsin C,CD bcos C, .BD =BC-CD (a-bcos C), 在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2, ∴.AB=√(bsin C)2+(a-bcos C)2, 故A,B两岛间的距离为 (bsin C)2+(a-bcos C)2 m. 16 贵州新中考娄 州重难题型突破 题型三 圆的综合题 类型1与切线的性质有关的证明与计算 【例】(1)∠ABC(或∠EAC). (2)证明略 (3)线段CE的长为9 【变式1】(1)∠ABC(或∠CAE). (2)证明略。 (3)AD的长为3√2. 【变式2】解：(1)0C=20A, (2)2∠A+∠C=90°，证明如下： 如解图，连接OB. BC是⊙0的切线，∴.∠0BC=90°， .∴.∠C+∠B0C=90°. .OA=OB,∴.∠A=∠OBA. ∠B0C=∠A+∠OBA=2∠A, ∴.2∠A+∠C=90°. B (变式2题解图)》 (3)补全图形如解图，连接BP. .OD⊥AB,∴.AG=BG. 0G:GD=3:2,.设0G=3x,则DG=2x, .A0=B0=D0=5x, .AG=BG=√(5x)2-(3x)7=4x,AP=10x, .AB =8x. AP是⊙0的直径，∴.∠ABP=90°， .BP=√AP2-AB2=6x. 由(2)知∠0BC=90°，∠B0P=2∠A. OB OP. :∠0PB=180°-，LB0P=90°-∠A, 2 .∠CBP=90°-∠OBP=∠A, ⊙△BCP△ACB,A=8B, 即2瓷-gBC=8 BC 【变式3】解：(1)40° (2)补全图形如解图.DM⊥AC,理由如下： AC=2BD,∠ADC=2∠BAD. OA=OD,.∠OAD=∠ODA, .∠ADC=2∠ODA,.∠ODC=∠ODA. .0C=0D, .∠OCD=∠ODC=∠ODA=∠OAD. 又OC=0A,.∠0CA=∠0AC, .∠ACD=∠CAD. 又MD=MD,∴.△CMD≌△AMD(AAS), 学 参考答案题型二 解直角三角形的实际应用(2025、2024,2023.22) 1.(2025贵阳乌当区二模)根据以下信息，探索完成任务. 如何设计窗户限位器位置 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的 实物展示图. 问题 信息1 背景 0 把平开窗的滑撑支架抽象成如下示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底 边，EF固定在窗页底边，点B,C,D三点固定在同一直线上.当窗户关闭时，点E与点A重合， DE和DB均落在AB上，当点O向点B滑动时，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE= 数学 8 cm,DE 16 cm,BC 17 cm. 信息2 抽象 0 B 安全 窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑，部分公共场合的平 信息3 规范 开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在27以内（即∠C0B≤27°）. 问题解决 求解关 任务1 滑撑支架中CD的长度为 cm,滑动轨道AB的长度是 cm. 键数量 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P,控制 确定安 任务2 平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠COB=27°，则限位器P应装在离点A多远的位 装方案 置？（结果精确到0.1cm) (参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50) 贵州新中考数学 二轮重难培优 33 2.(2025山西)项目学习 项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内 栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底。 从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物 的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告 项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 图①为该景点俯视图的示意图，点A,D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直 径，图中点A,B,C,D在同一条直线上 图②为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点E,F,外栏墙AE与 DF均与水平地面垂直，且AE=DF.BE,CF均表示步道的宽，BE=CF.图中各点都在 同一竖直平面内 方案 外栏墙 地面外 地面 说明 步 栏 道 内栏墙 道 墙 C B 活动过程 D A 道 内 E 内 (E C危险B E 墙 墙 俯视图的示意图 测量方案示意图 图① 图② 数据 在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB=37°，∠DAC=8.5°，AD=26米.图中 测量 墙的厚度均忽略不计. 计算 交流展示 请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1米.参考数据：sn8.5°≈ 0.15,cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75). 34 贵州新中考数学 二轮重难培优 3.(2025广东省卷改编)综合与实践 【阅读材料】 如图①，在锐角△MC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,c则有，ABC这是解 三角形的重要结论，可用于解决实际问题 【问题提出】 万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制 幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A,B两岛间的实际距离.由于地形原 B 因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究 图① 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度） 测角仪 测距仪 无人机 测量过程： 步骤1：如图②，在空旷地找一点C; 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m,AC≈388.5m. 【问题解决】 (1)请你利用【阅读材料】中的结论计算A,B两岛间的距离. (参考数据：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998) 【评价反思】 (2)设计其他方案计算A,B两岛间的距离， 图② 要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识 贵州新中考数学 二轮重难培优 35