培优专题8 轨迹问题中的主从联动(瓜豆原理)-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优

3.二轮 第一部分 贵 培优专题一遇到中点如何添加辅助线 【1瓷 1.102.193.54.3-55.10 6.(1)证明略 (2)AD=6. 7.(1)证明略 (2)△FCD的面积为25、3. 培优专题二 遇到角平分线如何 添加辅助线 【例12312223号 48+45535697382 2 9.AB的长为3. 培优专题三 遇到特殊角、特殊线段 如何添加辅助线 【例13- 1.6+2、32.24+833.2-3 4455236957 8.(1)证明略；(2)⊙0的直径为4. 培优专题四 全等三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例】531.42.2 模型2旋转“手拉手”型 【例】3、71.62°2.120 模型3对角互补模型 【例)518万25 模型4 半角模型 【例31g2 模型5十字模型 【例2115235 培优专题五相似三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例191162 3 模型2旋转“手拉手”型 【11929 2 贵州新中考 重难培优 州培优专题强训 模型3对角互补模型 【16132.3 模型4十字模型 【例1号1子212 17 培优专题六圆中最值及隐形圆问题 类型1点圆最值 【例2+2,51.55-32.2万+1 2 类型2线圆最值 【例】1.72.35 类型3定点定长 【例】41.1+222.4V5-22 类型4定弦定角 【例】45-41.232.2√13+4 类型5四点共圆 【例】号1322.4+2 轮 培优专题七几何最值问题 难 类型1利用“两点之间线段最短”求最值 优 【例1】71.√/342.√7【例2】63.40 4.2√21【例3】655.45°6.4【例4】1 7.12+2268.4/10 类型2利用“垂线段最短”求最值 【例1】3-√5【例2】41.232.45 【例35,237543-万 【综合训练】 1.102.83.4.84.2√25.2/136.52 7.118.10 培优专题八轨迹问题中的主从联动 (瓜豆原理) 类型1线段（直线）轨迹 【例！子1.9 2.43 类型2圆轨迹 【例12+11.1+匝2.5-1 2 改学 参考答案 15培优专题八 轨迹问题中的主从联动（瓜豆原理） 类型1)线段（直线）轨迹 例如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC上一点，且 模型解读 BE=2,F为AB边上的一个动点，连接EF,以EF为边 条件：定点A,主动点P,从动点Q,∠PAQ=a, 向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值AP =k,点P在直线BC上运动 为 图形展示： (1)A,Q,P三点共线 E (例题图) (例题解图) (2)A,Q,P三点不共线 →读题干 等边△EFG→∠FEG=60°，EF=EG →配模型 定点E,主动点F,从动点G,LFEG=60°，FG=1,点F在 结论： AB边上运动，考虑“主从联动一一线段”模型 (1)当，点P的轨迹是直线时，点Q的轨迹也是直线 →辅助线 (2)P,Q两点轨迹所在直线的夹角等于 ①将△EFB绕点E顺时针旋转60°得到△EGH (3)P,Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ=k ②过点C作CM⊥HG,垂足为M ③过点E作EP⊥CM,垂足为P ◆明思路 ①旋转→△EFB兰△EGH→△EBH为等边三角形， △EGH为直角三角形 ②点G的运动轨迹为垂直EH的线段HN→CG的最小值为 线段CM的长 ③四边形HEPM为矩形，△EPC是含30°的直角三角形 线针对训练 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0),点C 是y轴上的动点，线段CA绕着点C逆时针旋转90°至 线段CB,连接AB,BO,则BO的最小值是 ty A (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，AC=6,D是AC上一动点，以BD为 直角边向右下方作Rt△BDE,∠BDE=90°，∠DBE= 30°，当点D由点A运动到点C时，点E运动的路径长 为 28 贵州新中考数学 二轮重难培优 类型2圆轨迹 例如图，已知⊙O的直径AB=2,C为⊙0上的动点， 模型解读 连接OC,CB,将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD,连 条件：定点A,主动点P,从动点Q,∠PAQ=α， 接OD,则OD的最大值为 A0=,点P在⊙0上运动 A 图形展示： (1)A,Q,P三点共线 0 C A (2)A,Q,P三点不共线 (例题图) (例题解图】 ◆读题干 将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD→△BCD为等腰直 结论： 角三角形 (1)当点P的轨迹是圆时，点Q的轨迹也是圆 →配模型 (2)两圆心与定点连线的夹角等于主、从动点 与定点连线的夹角，即∠PAQ=∠OAM=ax 定点，主动点C,从动点0，∠0BD=45,82点C车 (3)主、从动点与定点的距离之比等于两圆心 到定点的距离之比，也等于两圆半径之比，即 ⊙0上运动，考虑“主从联动一圆”模型 AP:AO =AO:AM PO:OM=k →辅助线 以OB为斜边在AB的下方作等腰直角三角形OBE,连接 CE.BD →明思路 ①点D的运动轨迹为以点O'为圆心，O'D长为半径的圆 ②⊙O的直径AB,等腰直角三角形OBE→OB,OE长度 ③△BCD,△OBE为等腰直角三角形→△DBO∽△CBE →0D=2CE ④当C,O,E三点共线时，即点C在点C'处时，CE取得最大 值，即OD取得最大值 线针对训练 1.如图，线段AB=2,点C为平面上一动点，且∠ACB= 90°，P是AC的中点，将AP绕点A顺时针旋转90°得到 线段AF,连接BF,则线段BF的最大值为 (第1题图) (第2题图) 2.如图，正方形ABCD的边长为2，点P为边AD上的动点， 将正方形ABCD沿BP折叠得到△QBP,连接CQ,取CQ 的中点M,连接DM,则DM的最小值为 贵州新中考数学 二轮重难培优 29