培优专题7 类型2 利用“垂线段最短”求最值-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优

3.二轮 第一部分 贵 培优专题一遇到中点如何添加辅助线 【1瓷 1.102.193.54.3-55.10 6.(1)证明略 (2)AD=6. 7.(1)证明略 (2)△FCD的面积为25、3. 培优专题二 遇到角平分线如何 添加辅助线 【例12312223号 48+45535697382 2 9.AB的长为3. 培优专题三 遇到特殊角、特殊线段 如何添加辅助线 【例13- 1.6+2、32.24+833.2-3 4455236957 8.(1)证明略；(2)⊙0的直径为4. 培优专题四 全等三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例】531.42.2 模型2旋转“手拉手”型 【例】3、71.62°2.120 模型3对角互补模型 【例)518万25 模型4 半角模型 【例31g2 模型5十字模型 【例2115235 培优专题五相似三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例191162 3 模型2旋转“手拉手”型 【11929 2 贵州新中考 重难培优 州培优专题强训 模型3对角互补模型 【16132.3 模型4十字模型 【例1号1子212 17 培优专题六圆中最值及隐形圆问题 类型1点圆最值 【例2+2,51.55-32.2万+1 2 类型2线圆最值 【例】1.72.35 类型3定点定长 【例】41.1+222.4V5-22 类型4定弦定角 【例】45-41.232.2√13+4 类型5四点共圆 【例】号1322.4+2 轮 培优专题七几何最值问题 难 类型1利用“两点之间线段最短”求最值 优 【例1】71.√/342.√7【例2】63.40 4.2√21【例3】655.45°6.4【例4】1 7.12+2268.4/10 类型2利用“垂线段最短”求最值 【例1】3-√5【例2】41.232.45 【例35,237543-万 【综合训练】 1.102.83.4.84.2√25.2/136.52 7.118.10 培优专题八轨迹问题中的主从联动 (瓜豆原理) 类型1线段（直线）轨迹 【例！子1.9 2.43 类型2圆轨迹 【例12+11.1+匝2.5-1 2 改学 参考答案 15类型2利用“垂线段最短”求最值 考向1一定一动型 例1如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3.在边AD上取 一点E,使BE=BC,点P为BE上的一个动点，连接CP, CE.当CP+CE取最小值时，EP的长为 （例1题图) 考向2一定两动型 例2如图，△ABC的面积是20，BC=10,CD平分 ∠ACB,点P,Q分别是CD,AC上的动点，则AP+PQ 的最小值为 (例2题图) (例2题解图)》 →寻题眼 特征①：一定点：点A;两动点：点P,Q 特征②：求线段和最值：AP+PQ的最小值 →辅助线 CD平分∠ACB→点Q的对称点在BC上 作点Q关于DC的对称点Q',连接PQ',AQ →找最值 ①AP+PQ的最小值转化为AP+PQ'的最小值 ②当A,P,Q'三点共线，且AQ'⊥BC(此时P位于P'处) 时，AP+PQ'取得最小值 ③AP+PQ'的最小值为线段AQ'的长 针对训练 1.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，D是边AC的中 点，P,Q分别是AB,BC上的动点，若CD=2,则DQ+PQ 的最小值为 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一个动点，F是对 角线BD上的一个动点，连接BE,EF.若AB=5,AD=10, 则BE+EF的最小值为 贵州新中考数学二车 模型解读 条件：点A是直线I外一定点，点B是1上一动 点，求AB的最小值 作图方法：过点A作直线1的垂线段AB',此时 AB'的值最小 图形展示： 模型解读 条件：点P是∠AOB内一定点，点M,N分别是 OA,OB上的动点，求MN+PN的最小值 作图方法：作点P关于OB的对称点P',过点P'作 OA的垂线，分别交OA,OB于点M,N,则MN+PN 的最小值即为P'M的长 图形展示： .P 0 O NB 方法总结：求线段和最值实质上是将两条线段 转化到同一条直线上，再结合垂线段最短解决 问题 >重难培优 25 考向3一动两定型(“胡不归”问题) 例3如图，在△ABC中，AB=AC=10,∠A=45°，BD 是边AC上的高，P是BD上的一点，则号P+CP的最 小值是 B (例3题图) (例3题解图)》 →寻题眼 特征①：两定点：点B,C;一动点：点P 特征②：求线段和最值，且一条线段带系数：？B即+CP的 最小值 ◆辅助线 过点P作PE⊥AB于点E,过点C作CE'⊥AB于点E' →找最值 @号BP+CP的最小值转化为PE+CP的摄小作 ②PE+CP的最小值为线段CE'的长 衡针对训练 3.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10,对角线AC,BD相 交于点O,点M在线段AC上，且AM=3,P为线段BD上 的一个动点，则MP+PB的最小值是 A M B (第3题图) 4.如图，在矩形ABCD中，CD=3AD=3,M是AB上的动 点，当AM+2,3CM的值最小时，AM的长为 (第4题图) 26 贵州新中考 数学 二车 模型解读 条件：已知点A为直线l上一定点，点B为直线1 外一定点，点P为直线I上一动点，求AP+ BP(0<k<1)的最小值 图形展示： 解题思路： 一找：找带有系数k的线段AP 二构造：构造以线段AP为斜边的直角三角形 ①以定点A为顶点作∠NAP,使sin∠NAP=k; ②过动点P作垂线，构造Rt△APE 三转化：将kAP转化为PE,使得kMP+BP=PE+ BP 四求解：利用“垂线段最短”转化为求BF的长 思考：如何求aPA+bPB(a>b)的最小值？ 仑重难培优 综合训练 1.如图，在正方形ABCD中，AB=8,点E在CD 5.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=8,E 边上，且CE=3DE,点P是对角线AC上的动 是BC边上一点，且BE=2,F是BD上一动点，连 点，则PE+PD的最小值为 接EF,CF,则EF+CF的最小值为 B (第1题图) H (第5题图) 2.如图，在△ABC中，AB=AC=10,AC的垂直平分 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7,BC= 线交AC于点F,交AB于点E,连接EC,△BEC的 9,点M是△ABC内部一点，连接AM,BM,CM, 周长为18.若点P在直线EF上，连接PA,PB,则 IPA-PBI的最大值为 若CM=3,则AM+}BM的最小值 为 (第2题图) M 3.(2025山东省卷)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= （第6题图) 90°，AB=6,BC=8.点P为边AC上异于A的 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=7,M,N 一点，以PA,PB为邻边作口PAQB,则线段PQ 分别是边AB,BC上的两个动点，AE=2,将 的最小值是 △AEM沿EM翻折形成△FEM,连接NF,DN, 则DN+NF的最小值为 (第3题图) B 4.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,点E (第7题图) 在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF,连接 8.如图，在等边△ABC中，D为AC的中点，点P,Q CE,DF,则CE+DF的最小值为 分别为AB,AD上的点，且BP=AQ=4,QD=3, 在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值 为 (第4题图) P (第8题图) 贵州新中考数学 二轮重难培优 27