培优专题7 类型1 利用“两点之间线段最短”求最值-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优

3.二轮 第一部分 贵 培优专题一遇到中点如何添加辅助线 【1瓷 1.102.193.54.3-55.10 6.(1)证明略 (2)AD=6. 7.(1)证明略 (2)△FCD的面积为25、3. 培优专题二 遇到角平分线如何 添加辅助线 【例12312223号 48+45535697382 2 9.AB的长为3. 培优专题三 遇到特殊角、特殊线段 如何添加辅助线 【例13- 1.6+2、32.24+833.2-3 4455236957 8.(1)证明略；(2)⊙0的直径为4. 培优专题四 全等三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例】531.42.2 模型2旋转“手拉手”型 【例】3、71.62°2.120 模型3对角互补模型 【例)518万25 模型4 半角模型 【例31g2 模型5十字模型 【例2115235 培优专题五相似三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例191162 3 模型2旋转“手拉手”型 【11929 2 贵州新中考 重难培优 州培优专题强训 模型3对角互补模型 【16132.3 模型4十字模型 【例1号1子212 17 培优专题六圆中最值及隐形圆问题 类型1点圆最值 【例2+2,51.55-32.2万+1 2 类型2线圆最值 【例】1.72.35 类型3定点定长 【例】41.1+222.4V5-22 类型4定弦定角 【例】45-41.232.2√13+4 类型5四点共圆 【例】号1322.4+2 轮 培优专题七几何最值问题 难 类型1利用“两点之间线段最短”求最值 优 【例1】71.√/342.√7【例2】63.40 4.2√21【例3】655.45°6.4【例4】1 7.12+2268.4/10 类型2利用“垂线段最短”求最值 【例1】3-√5【例2】41.232.45 【例35,237543-万 【综合训练】 1.102.83.4.84.2√25.2/136.52 7.118.10 培优专题八轨迹问题中的主从联动 (瓜豆原理) 类型1线段（直线）轨迹 【例！子1.9 2.43 类型2圆轨迹 【例12+11.1+匝2.5-1 2 改学 参考答案 15培优专题七 几何最值问题 类型1)利用“两点之间线段最短”求最值 考向1两定一动型（含将军饮马问题）(2023.24) 模型解读 例1如图，在Rt△ACB中，∠ABC=30°，AC=3,点D 情况1：在直线I上找一点P,使得PA+PB最小 BC,P是斜边AB上一点，连接 图形展示： 在边BC上，且BD= (1)同侧型 PC,PD,则PC+PD的最小值为 。A ·B 作法：作点B关于直线I的对称点B',连接AB D B D B (例1题图) (例1题解图) 与直线l交于点P →寻题眼 (2)异侧型 特征①：线段同侧有两定点：点C,D;一动点：点P 。A 特征②：求线段和最值：PC+PD的最小值 →辅助线 ·B 作点D关于直线AB的对称点D',连接CD 作法：连接AB与直线I交于点P →找最值 ①PC+PD的最小值转化为PC+PD'的最小值 情况2：在直线I上找一点P,使得IPA-PBI最大 ②PC+PD'的最小值为线段CD'的长 图形展示： 针对训练 (1)同侧型 1.如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB=3,BC= B B 5,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF,则 AP+EF的最小值为 作法：连接AB并延长与直线I交于点P (2)异侧型 A B (第1题图) 作法：作点B关于直线I的对称点B',连接AB 并延长与直线l交于点P 2.如图，在等边△ABC中，AB=4,AD是中线，点E是AD 【模型巧记】 的中点，点P是AC上一动点，则BP-EP的最大值为 线段和最小，同侧找对称，异侧直接连 线段差最大，同侧直接连，异侧找对称 B (第2题图) 贵州新中考数学 二轮重难培优 21 考向2一定两动型 模型解读 例2如图，∠ACB=30°，P是∠ACB内部一点，且CP= 条件：点P是∠AOB的内部一定点，在OA上找 6,G,H分别是射线CA和CB上的动点，连接PG,PH, 一点M,在OB上找一点N,使得△PMN的周长 GH,则△PGH周长的最小值为 最小 条件解读：要使△PMN的周长最小，即PM+ MN+PN的值最小，根据两点之间线段最短，将 三条线段转化到同一直线上来求解 作图方法：分别作点P关于OA,OB的对称点P, (例2题图) (例2题解图)】 P",连接P'P"交OA,OB于点M,N,则点M,N即 →寻题眼 为所求 特征①：定角：∠ACB; 图形展示： 一定点（且位于定角内部）：点P; 两动点（且分别位于定角的两边上）：点G,H 特征②：求线段和最值：△PGH周长的最小值 B B ◆辅助线 作点P关于射线CA,CB的对称点P',P”,连接P'P", P'G,P"H →找最值 ①△PGH周长(PG+GH+PH)的最小值转化为P'G+ GH+P"H的最小值 ②P'G+GH+P"H的最小值为线段P'P”的长 线针对训练 3.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D= 90°，点E,F分别是边BC,CD上的动点，连接AE,AF, EF.当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数 为 B E (第3题图) 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,AC=8,D是 BC的中点，E,F分别是边AB,AC上的动点，连接DE, DF,EF,则△DEF周长的最小值为 (第4题图) 22 贵州新中考数学 二轮重难培优 考向3两定两动型 模型解读 例3如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=6,点E,F分条件：点P,Q是∠AOB内部的两定点，在OA上 别是边AD,AB上的定点，且AE=4,AF=2,若G,H分 找一点M,在OB上找一点N,使得四边形PQNM 别是边BC,CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小 的周长最小 值为 条件解读：PQ为定值，要使四边形PQNM的周 长最小，即PM+MN+NQ的值最小 作图方法：作点P关于OA的对称点P',点Q关 于OB的对称点Q',连接P'Q'分别交OA,OB于 点M,V,则点M,N即为所求 (例3题图) (例3题解图) 图形展示： →寻题眼 特征①：定角：∠BCD; 两定点（且位于定角内部）：点E,F; 两动点（且分别位于定角的两边上）：点G,H 特征②：求线段和最值：四边形EFGH周长的最小值 ◆辅助线 作点E关于CD的对称点E',作点F关于BC的对称点F', 连接E'F'交BC于点G,交CD于点H,连接EH,FG →找最值 ①四边形EFGH周长(EF+FG+GH+EH)的最小值转化 为EF+F'G+GH+E'H的最小值 ②F'G+GH+E'H的最小值为线段E'F'的长 针对训练 5.如图，在平面直角坐标系中，A(1,6),B(7,2),点M是 y轴正半轴上一点，点N是x轴正半轴上一点，连接 AB,BN,NM,MA.当四边形ABNM的周长最小时， ∠OMN的度数为 (第5题图) 6.如图，在△ABC中，∠A=20°，点D,E分别是AB,AC 上的点，AD=AE=4,点M,N分别是边AC,AB上的动 点，在点M,N运动的过程中，DM+MN+NE的最小值 是 A (第6题图) 贵州新中考数学 二轮重难培优 23 考向4一定长+两定点（含造桥选址问题） 模型解读 例4如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是边CD的中1.异侧型 点，P,Q是对角线BD上的动点（点Q在点P的上方）， 条件：已知l1∥12，l1,l2之间的距离为d,在l1, 且PQ=√2，连接AP,QE.当AP+QE的值最小时， I2上分别找M,N两点，使得MN⊥11，且AM+ MN+NB的值最小 △QDE的面积是 条件解读：要求AM+MN+NB的最小值，MW 为定值，即求AM+NB的最小值 作图方法：将点A向下平移d个单位到点A', 连接A'B交直线l,于点N,过点N作MN⊥L 于点M (例4题图) (例4题解图) 图形展示： →寻题眼 4 特征①：两定点：点A,E;一定长：PQ=2 特征②：求线段和最值：AP+QE的最小值 →辅助线 2.同侧型 作EF∥BD交BC于点F,将点E沿EF方向平移、2个单位 条件：已知两定点A,B位于直线同侧，在直 长度至点H,连接PH,构造平行四边形PHEQ,连接AH交 线I上找点M,N(M在V左侧)，使得MW=d, BD于点P' 且AM+MN+NB的值最小 →找最值 条件解读：要求AM+MN+VB的最小值，MW ①AP+QE的最小值转化为AP+PH的最小值 为定值，即求AM+NB的最小值 ②当点P位于点P'处时，AP+QE的值最小 作图方法：将点A向右平移d个单位到点A', 愈针对训练 作点A'关于直线l的对称点A”,连接A"B交直 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=10,点E为CD中 线l于点N,再将点N向左平移d个单位到点M 点，P,Q为BC边上两个动点，且PQ=2,则四边形 图形展示： APQE周长的最小值为 D (第7题图) 8.如图，正方形ABCD的边长为8，M是BC的中点，N是 AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB,CD于点 E,F,则EM+AF的最小值是 D M (第8题图)》 24 贵州新中考数学 二轮重难培优