培优专题5 相似三角形的常考模型-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优

3.二轮 第一部分 贵 培优专题一遇到中点如何添加辅助线 【1瓷 1.102.193.54.3-55.10 6.(1)证明略 (2)AD=6. 7.(1)证明略 (2)△FCD的面积为25、3. 培优专题二 遇到角平分线如何 添加辅助线 【例12312223号 48+45535697382 2 9.AB的长为3. 培优专题三 遇到特殊角、特殊线段 如何添加辅助线 【例13- 1.6+2、32.24+833.2-3 4455236957 8.(1)证明略；(2)⊙0的直径为4. 培优专题四 全等三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例】531.42.2 模型2旋转“手拉手”型 【例】3、71.62°2.120 模型3对角互补模型 【例)518万25 模型4 半角模型 【例31g2 模型5十字模型 【例2115235 培优专题五相似三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例191162 3 模型2旋转“手拉手”型 【11929 2 贵州新中考 重难培优 州培优专题强训 模型3对角互补模型 【16132.3 模型4十字模型 【例1号1子212 17 培优专题六圆中最值及隐形圆问题 类型1点圆最值 【例2+2,51.55-32.2万+1 2 类型2线圆最值 【例】1.72.35 类型3定点定长 【例】41.1+222.4V5-22 类型4定弦定角 【例】45-41.232.2√13+4 类型5四点共圆 【例】号1322.4+2 轮 培优专题七几何最值问题 难 类型1利用“两点之间线段最短”求最值 优 【例1】71.√/342.√7【例2】63.40 4.2√21【例3】655.45°6.4【例4】1 7.12+2268.4/10 类型2利用“垂线段最短”求最值 【例1】3-√5【例2】41.232.45 【例35,237543-万 【综合训练】 1.102.83.4.84.2√25.2/136.52 7.118.10 培优专题八轨迹问题中的主从联动 (瓜豆原理) 类型1线段（直线）轨迹 【例！子1.9 2.43 类型2圆轨迹 【例12+11.1+匝2.5-1 2 改学 参考答案 15培优专题五 相似三角形的常考模型 模型1一线三等角型(2023.25) 例如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°，D是 模型解读 BC的中点，连接AD,过点D作DE⊥AD交AB于点E, 条件：点P在线段AB(或AB的延长线)上， 则BE的长为 ∠1=∠2=∠3 图形展示： 同侧型 异侧型 (例题图) (例题解图) A2A3p →读题干 P B ①∠C=90°，DE⊥AD→∠C=∠ADE=90° D ②AC,BC长度→AB长度 A232P ③D是BC的中点→BD=CD B ◆配模型 ∠C=∠ADE=90°，且两角共线→构造一线三垂直模型 辅助线作法：过点E作EM⊥BC于点M ◆明思路 ①一线三垂直模型→CD=AC ME-DM 结论：△APC∽△BDP 解题小技巧： ②△BME~△BCA→EM=BM AC=BC （1)矩形中构造“一线三垂直”相似模型 ③设EM=2x→x的值→BE长度 如图，E为矩形ABCD中边AD上的一点，过点E作 EF⊥BE交CD于点F,构造△ABE∽△DEF. 衡针对训练 1.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,点E,F是CD上 两点，且∠ACB=∠AED=∠BFD.若AD=8,BD= 12,tan∠ACB=2,则CD的长为 2 B (2)坐标系中构造“一线三垂直”相似模型 如图，△A0B为直角三角形，分别过点A,B作 AD⊥y轴于点D,BC⊥y轴于点C,构造 △OAD∽△BOC. D (第1题图) 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分 别在x轴、y轴的正半轴上，点D(-2,3),AD=5.若反 比例面数了=（长>0，*>0)的图象经过点B,则在 的值为 (第2题图) 12 贵州新中考数学 二轮重难培优 模型2旋转“手拉手”型 例如图，在△ABC中，AB=2,AC=√3，D为△ABC内 模型解读 部的一点，且CD⊥BD,在BD的延长线上取一点E,使 条件：如图，在△ABC中，D,E分别在AB,AC上， 得∠CAE=∠BAD.若∠ADE=∠ABC,且∠DBC= DE∥BC,将△ADE绕点A旋转一定角度后，连 30°，则AD的长为 接BD,CE(称为“拉手线”) 图形展示 (例题图) (例题解图) ◆读题干 结论：△ABC△ADE,△ABD∽△ACE ①∠BAD=∠CAE→∠BAC=∠DAE ②LADE=∠ABC→△ADE∽△ABC ③CD⊥BD,∠DBC=30°→BC=2CD,BD=3CD ◆配模型 △ADE∽△ABC,共顶点A→旋转手拉手模型 辅助线作法：连接CE ◆明思路 ①旋转手拉手模型→△ADE∽△ABC,△ACE∽△ABD →对应边成比例 ②设CD=x,含30°角的直角三角形→用含x的式子表示 BC,CE,DE→AD长度 针对训练 1.如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°， ∠ABC=∠ADE,连接BD,CE,若AC:BC=3:4, BD=2,则CE的长为 （第1题图) 2.如图，在矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1,AD= DE=5,DG=3,连接4C,BF,则S的值为 D C (第2题图) 贵州新中考 数学 二轮重难培优 13 模型3对角互补模型 例如图，已知△ABC和△MPN都是直角三角形， 模型解读 ∠ABC=90°，∠MPN=90°，AB=6,BC=8,且点P 条件：∠AOB=∠ECD=90° 在边AC上，PM交AB于点E,PN交BC于点F,若PE= A 2PF,则AP的长为 0 E B 作图方法1：过点C作CF⊥OA,CG⊥OB,垂足 分别为F,G (例题图) (例题解图) →读题干 ①∠ABC=90°，∠MPN=90°→∠ABC+∠MPN=180° GE B ②AB,BC长度→AC长度 结论：△ECG∽△DCF →配模型 作图方法2：过点C作CF⊥OC交OB于点F ∠ABC+∠MPN=180°→对角互补模型 A 辅助线作法：过点P作PQ⊥AB于点Q,PR⊥BC于点R →明思路 ①作图→PQ∥BC,PR=BQ ②对角互补模型一误=得一P0 结论：△CFE∽△COD PR ③PQ∥BC→AQ:QP:AP的值 ④设PQ=4x,AB=AQ+QB→x的值→AP长度 衡针对训练 1.如图，在矩形ABCD中，连接AC,E是AC上一点，作EF⊥ BE交CD于点F,若AB=2,BC=5,则 B B (第1题图) 2.(一题多解)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3, AC=4,D为BC上一点，以点D为顶点的角的两边分 别交AB,AC于点E,F,且∠EDF=90°，若DE=2DF, 则BD的长为 (第2题图) 14 贵州新中考 数学 二轮重难培优 模型4十字模型 例如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD= 模型解读 10,BC=CD=5,点M,N分别在边BC,AB上， 条件：在矩形ABCD中，AE⊥BF 且AM⊥DN,则DN D AM 结论：△EAD∽△FBA PN B 模型拓展： (例题图) (例题解图) ◆读题干 AD,CD长度→AD=2CD B FN ◆配模型 结论：△GEM△FHN AM⊥DN→十字模型 辅助线作法：过点D作DP⊥AB于点P ◆明思路 ①过点A作BC的平行线，过点D作AB的平行线→构造 矩形ABHG ②△ADG∽△DCH→Cg的值 DG ③设CH=x→用含x的代数式表示出DG,DH,AG→x的 值→AG长度 ④十学模型一△4BN~△DPN一药位 线针对训练 1.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,将矩形ABCD 沿FG折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形 EPGP,连接A,则明- (第1题图) 2.如图，在Rt△ACB中，AC=4,BC=3,点D为AC中点， 连接BD,作CE⊥BD交AB于点E,垂足为F,则CE的 长为 B (第2题图) 贵州新中考数学 二轮重难培优 15