培优专题4 全等三角形的常考模型-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优

3.二轮 第一部分 贵 培优专题一遇到中点如何添加辅助线 【1瓷 1.102.193.54.3-55.10 6.(1)证明略 (2)AD=6. 7.(1)证明略 (2)△FCD的面积为25、3. 培优专题二 遇到角平分线如何 添加辅助线 【例12312223号 48+45535697382 2 9.AB的长为3. 培优专题三 遇到特殊角、特殊线段 如何添加辅助线 【例13- 1.6+2、32.24+833.2-3 4455236957 8.(1)证明略；(2)⊙0的直径为4. 培优专题四 全等三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例】531.42.2 模型2旋转“手拉手”型 【例】3、71.62°2.120 模型3对角互补模型 【例)518万25 模型4 半角模型 【例31g2 模型5十字模型 【例2115235 培优专题五相似三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例191162 3 模型2旋转“手拉手”型 【11929 2 贵州新中考 重难培优 州培优专题强训 模型3对角互补模型 【16132.3 模型4十字模型 【例1号1子212 17 培优专题六圆中最值及隐形圆问题 类型1点圆最值 【例2+2,51.55-32.2万+1 2 类型2线圆最值 【例】1.72.35 类型3定点定长 【例】41.1+222.4V5-22 类型4定弦定角 【例】45-41.232.2√13+4 类型5四点共圆 【例】号1322.4+2 轮 培优专题七几何最值问题 难 类型1利用“两点之间线段最短”求最值 优 【例1】71.√/342.√7【例2】63.40 4.2√21【例3】655.45°6.4【例4】1 7.12+2268.4/10 类型2利用“垂线段最短”求最值 【例1】3-√5【例2】41.232.45 【例35,237543-万 【综合训练】 1.102.83.4.84.2√25.2/136.52 7.118.10 培优专题八轨迹问题中的主从联动 (瓜豆原理) 类型1线段（直线）轨迹 【例！子1.9 2.43 类型2圆轨迹 【例12+11.1+匝2.5-1 2 改学 参考答案 15培优专题四 全等三角形的常考模型 模型1)一线三等角型 例如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC上一点，BD= 模型解读 1,以AD为边向右作等边△ADE,连接CE,∠ECD= 条件：点P在线段AB(或AB的延长线)上， 60°，CE=3,则△ABC的面积为 ∠1=∠2=∠3，且AP=BD(或AC=BP或 CP=PD) 图形展示： 同侧型 异侧型 D (例题图) (例题解图) D ◆读题干 等边△ADE→三边相等，三个内角均为60° →配模型 ∠ECD=60°→∠ECD=∠ADE=60°，两角共线→构造 一线三等角模型 辅助线作法：延长CB至点F,连接AF,使∠F=60° ◆明思路 ①一线三等角模型→DC=AF,EC=DF→BF长度 ②∠F度数→AF长度→BC长度 ③勾股定理→AB长度→SABC值 ©针对训练 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在BC边 结论：△APC兰△BDP 上，且CD=2BD,点E,F在线段AD上，∠1=∠2= 模型拓展（三垂直型）： ∠BAC,若△ABC的面积为6，则△ABE与△CDF的面 积之和为 线三垂直常出现的图形背景： B4 D (第1题图) 2.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE, 把AE绕点E逆时针旋转90°得到FE,连接CF并延长 与AB的延长线交于点C,则器的值为 D E (第2题图) 贵州新中考 数学 二轮重难培优 7 模型2旋转“手拉手”型(2025.25) 例如图，△ABC是边长为12的等边三角形，CD为AB 模型解读 边上的高，E为CD的中点，连接AE,以AE为边向右 条件：如图，△OAB和△OCD都是等腰三角形， 作等边△AEF,连接CF,则CF的长为 OA=OB,OC=OD,且∠A0B=∠COD=, 将△OCD绕点O旋转，连接AC,BD(称为“拉手 线”) D 图形展示： (例题图) (例题解图) ◆读题干 ①等边△ABC,等边△AEF→三边分别相等，三个内角相 结论：△AOC兰△BOD 等，均为60° 解题小技巧： ②CD为AB边上的高→CD⊥AB 如图，当出现共顶点的三条线段(AB,AC,AD), ③E为CD的中点→CE=DE 且其中两条线段相等(AB=AC)时，可以构造 →配模型 “手拉手”模型 △ABC,△AEF共顶点，均为等边三角形→构造旋转手拉 构造“手拉 手模型 手”模型 辅助线作法：连接BE ◆明思路 ①旋转手拉手模型→CF=BE ②含特殊角的直角三角形→CD长度 ③中点、高→DE,BD长度 ④勾股定理→BE长度→CF长度 衡针对训练 1.如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD= ∠BAC,∠BDC=56°，则∠ABC的度数为 B (第1题图) 2.如图，△ABC是⊙0的内接正三角形，点0是圆心，点 D,E分别在边AC,AB上，若DA=EB,则∠DOE的度 数是 (第2题图) 8 贵州新中考数学 二轮重难培优 模型3)对角互补模型(2024.25) 例如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在 模型解读 BC的延长线上，点F在AB上，∠EDF=120°，若AB= 条件：如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC= 5,则BE+BF的值为 180°，AD=CD B B 作图方法1：过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足 (例题图) (例题解图) 分别为E,F →读题干 ①等边△ABC→∠B=∠ACB=60° ②D是AC的中点→AD=CD ③∠EDF=120°+∠EDF+∠B=180° B ◆配模型 结论：△ADE兰△CDF ∠EDF+∠B=180°→对角互补模型 作图方法2：延长BC到点E,使得CE=AB,连接 辅助线作法：过点D作DG∥BC交AB于点G DE或将△ADB绕点D逆时针旋转得到△CDE →明思路 D ①对角互补模型，D是AC的中点→DG=DC=AG,GF= CE ②线段和差→BC+BG→BE+BF 线针对训练 结论：△ADB兰△CDE 1.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB= 模型拓展 AD,若四边形ABCD的面积是64，则AC的长 (1)如图，若∠ABC=∠ADC=90°，BD平分 为 ∠ABC,则AB+BC=BD,Se=6D B (第1题图) (2)如图，若∠ABC=120°，∠ADC=60°，BD平分 2.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为 ∠ABC,则AB+BC=BD,Sa=8D 边AC的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC 于点F.若AE=4,FC=3,则EF的长为 (第2题图) 贵州新中考数学 二轮重难培优 9 模型4半角模型 例如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°， 模型解读 ∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且1.等腰直角三角形含45°角 ∠EAF=60°，BE=2,EF=5,则DF= 条件：如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=AC,∠DAE=45° 图形展示： B D E E 结论：△ABD兰△ACF,△AED≌△AEF, (例题图) (例题解图)】 △CEF是直角三角形，BD2+CE2=DE ◆读题干 2.正方形含45°角 ∠BAD=120,∠EAF=60→∠EAF=∠BAD 条件：如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45 图形展示： ◆配模型 ∠EMF=方∠BMD一半角模型 15 辅助线作法：延长FD到点M,使DM=BE,连接AM ◆明思路 B E ①作图→AE=AM,∠BAE=∠DAM,BE=DM 结论：△ADF兰△ABG,△AEG兰△AEF, △AGF是等腰直角三角形，EF=BE+DF ②半角模型→EF=MF→DF长度 3.120°含60°角 针对训练 条件：如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC, 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E都 在等腰△BCD中，∠BDC=120°，BD=CD, 在BC上，∠DAE=45°，BD=3,CE=5,则DE的长为 ∠EDF=60 图形展示： B D E (第1题图) 结论：△BDE≌△CDG,△DFE≌△DFG, EF =BE +FC 2.如图，点D为等边△ABC外一点，∠BDC=120°，BD= CD,点M,N分别在AB,AC上，且∠MDN=60°，若AM= 9,AN=4,MN=8,则△ABC的边长为 B D (第2题图)》 10 贵州新中考数学 二轮重难培优 模型5十字模型 例如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD是AC 模型解读 边上的中线，过点A作AE⊥BD交BD于点F,交BC 条件：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF 于点么，则器的值为 B 结论：△EAD兰△FBA,AE=BF 模型拓展： (例题图) (例题解图)】 →读题干 ①∠BAC=90°，AB=AC→BC=√2AC H ②BD是AC边上的中线→AD=CD △GEM≌△FBA, △GEM≌△HFN, →配模型 EG BF EG FH AE⊥BD→十字模型 辅助线作法：过点C作CG⊥AC交AE的延长线于点G →明思路 ①十字模型→CG=AD=4B ②BA∥CG→ -能→器 线针对训练 1.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点P,Q分别是 边AD,BC上的点，将顶点A沿PQ折叠至DC边上的点 E,若DE=5,则折痕PQ的长为 (第1题图) 2.如图，在正方形ABCD中，点E是DC边的中点，AE的 垂直平分线分别交AD,BC边于点F,G,垂足为点H. 若AB=4,则GH的长为 H G (第2题图) 贵州新中考数学 二轮重难培优 11