培优专题2 遇到角平分线如何添加辅助线-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优

培优专题二 遇到角平分线如何添加辅助线(2024.25) 基础思考路径 -C EC 结论：△BDP≌△BEP结论：△BDP≌△BEP 口诀：角平分线+平行线 口诀：截长补短 出现等腰三角形 y B B ΓC DP∥BC 结论：△ABP≌△EBP 结论：△BDP是等腰三角形 BP为∠ABC的平分线 E C B B DE∥BP 结论：△DBP≌△CBP 结论：△BDE是等腰三角形 结论：∠BPC=90°+1∠A, 点P为△ABC的内心 ④典例精讲 例[一题多解](2022贵阳改编)如图，在 ◆读题干 △ABC中，∠A=90°，AB=AC,∠ABC的平分 ①∠A度数，AB=AC→∠ABC,∠ACB度数 线交AC于点D,BD=4√3，过点C作CE1BD ②BD平分∠ABC,∠A度数→∠ABD=∠CBD ③CE⊥BD→△ABD∽△ECD 交BD的延长线于点E,则CE的长 →辅助线 为 BD平分∠ABC,∠A=90°→向∠ABC另一边作 垂线 作法：如解图，过点D作DH⊥BC于点H ◆明思路 (例题图) (例题解图)》 ①作垂线→DA=DH,△CDH是等腰直角三角形 思考：若延长CE,BA相交于点F,你能求出CE的长吗？ ②设DA=x,△ABD△ECD→用x的式子表示 DC,CE长度 ③在Rt△ADB中，勾股定理→AB长度→CE长度 贵州新中考 数学 二轮重难培优 3 针对训练 1.如图，0P平分∠A0B,∠AOP=15°，PC∥OB 6.(一题多解)如图，四边形ABCD的对角线AC 交OA于点C,PD⊥OB于点D,PC=4,则PD 平分∠BAD,AB=9,AD=4,若∠ACB= 的长为 2∠B=2∠ACD,则BC的长为 0 (第1题图) (第6题图) 2.如图，点P在△ABC内部，BP平分∠ABC,AP⊥ 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD平分 BP,连接PC.若△PBC的面积为1，则△ABC ∠BAC交BC于点D,BE⊥AD交AD的延长线 的面积为 于点E,连接CE.若AB=4,AC=3,则△ACE 的面积为 (第2题图) 3.如图，在△ABC中，AB=12,BC=6,CA=14, E I为△ABC的内心，连接CI并延长交AB于点 (第7题图) D.记△DAI的面积为m,△CAI的面积为n,则 8.(一题多解)(2025湖北省卷改编)如图，折叠 正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的 点F处，折痕BE交AC于点G.若DE=22, 则CG的长是 (第3题图) 4.(一题多解)如图，∠AOB=30°，OD平分 B ∠A0OB,DC⊥OA于点C.若DC=4,则OC的 (第8题图) 长为 9.如图，AD∥BC,BD平分∠ABC,BD⊥CD于 点D,若BC=6,求AB的长 (第4题图) 5.(一题多解)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， (第9题图) AB=5,BC=3,∠ABC的平分线BD交AC于 点D,则BD的长为 (第5题图) 4 贵州新中考数学 二轮重难培优3.二轮 第一部分 贵 培优专题一遇到中点如何添加辅助线 【1瓷 1.102.193.54.3-55.10 6.(1)证明略 (2)AD=6. 7.(1)证明略 (2)△FCD的面积为25、3. 培优专题二 遇到角平分线如何 添加辅助线 【例12312223号 48+45535697382 2 9.AB的长为3. 培优专题三 遇到特殊角、特殊线段 如何添加辅助线 【例13- 1.6+2、32.24+833.2-3 4455236957 8.(1)证明略；(2)⊙0的直径为4. 培优专题四 全等三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例】531.42.2 模型2旋转“手拉手”型 【例】3、71.62°2.120 模型3对角互补模型 【例)518万25 模型4 半角模型 【例31g2 模型5十字模型 【例2115235 培优专题五相似三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例191162 3 模型2旋转“手拉手”型 【11929 2 贵州新中考 重难培优 州培优专题强训 模型3对角互补模型 【16132.3 模型4十字模型 【例1号1子212 17 培优专题六圆中最值及隐形圆问题 类型1点圆最值 【例2+2,51.55-32.2万+1 2 类型2线圆最值 【例】1.72.35 类型3定点定长 【例】41.1+222.4V5-22 类型4定弦定角 【例】45-41.232.2√13+4 类型5四点共圆 【例】号1322.4+2 轮 培优专题七几何最值问题 难 类型1利用“两点之间线段最短”求最值 优 【例1】71.√/342.√7【例2】63.40 4.2√21【例3】655.45°6.4【例4】1 7.12+2268.4/10 类型2利用“垂线段最短”求最值 【例1】3-√5【例2】41.232.45 【例35,237543-万 【综合训练】 1.102.83.4.84.2√25.2/136.52 7.118.10 培优专题八轨迹问题中的主从联动 (瓜豆原理) 类型1线段（直线）轨迹 【例！子1.9 2.43 类型2圆轨迹 【例12+11.1+匝2.5-1 2 改学 参考答案 15