培优专题1 遇到中点如何添加辅助线-【练客中考】2026年贵州新中考数学二轮重难培优

3.二轮国 第一部分 贵 培优专题一遇到中点如何添加辅助线 【创冷 1.102.√193.54.3-35.√10 6.（1)证明略. (2)AD=6. 7.(1)证明略. (2)△FCD的面积为25√3. 培优专题二遇到角平分线如何 添加辅助线 【例12512223号 48+455356号7382 2 9.AB的长为3. 培优专题三 遇到特殊角、特殊线段 如何添加辅助线 【例】5- -1.6+252.24+853.2-5 44万52369等51号 8.(1)证明略；(2)⊙0的直径为4 培优专题四 全等三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例】551.42.√2 模型2旋转“手拉手”型 【例】3√71.62°2.120° 模型3对角互补模型 【例】51.8万25 模型4 半角模型 【例31v压2 模型5十字模型 【例121.132.35 2 培优专题五 相似三角形的常考模型 模型1一线三等角型 【例191162号 3 模型2旋转“手拉手”型 【112 2 贵州新中考 重难培优 州培优专题强训 模型3 对角互补模型 【例61223 模型4十字模型 【例1 2.1213 4 17 培优专题六圆中最值及隐形圆问题 类型1点圆最值 【例2+21.55-32.2万+1 2 类型2 线圆最值 【例】1.72.35 类型3定点定长 【例】41.1+222.45-2√2 类型4定弦定角 【例】4V5-41.2√52.2√13+4 类型5四点共圆 【例】号1.3万2.4+万 轮 培优专题七几何最值问题 难 类型1利用“两点之间线段最短”求最值 培 优 【例1】71.√342.万【例2163.40° 4.2√21【例3】655.45°6.4【例4】1 7.12+2268.4√10 类型2利用“垂线段最短”求最值 【例1】3-√5【例2】41.2√52.4W5 【例315237943-5 【综合训练】 1.102.83.4.84.225.2/136.5√2 7.118.10 培优专题八 轨迹问题中的主从联动 (瓜豆原理) 类型1线段（直线）轨迹 【例1子1 2.45 2 类型2 圆轨迹 【例】2+11.1+7 2.5-1 2 学 参考答案 15第一部分 贵州培优专题强训 培优专题一 遇到中点如何添加辅助线(2025.16,2025.23,2024.16) 基础思考路径 垂径定理 结论：△ADO,△BDO为直角三角形 直角三角形 斜边中线定理 构造中位线 B 结论：CD7AB 结论：DE=号BC,DE∥BC, 等腰三角形 △ADE∽△ABC 三线合 A D B D 结论：CD⊥AB B C D为线段AB的中点 构造中位线 遇中垂线构造 E B4 -水下 等腰三角形 结论：DC=AF,DC∥AF A D B 结论：△ABE是等腰三角形 △BDC∽△BAF 构造倍长中线 A D B 构造类倍长中线 结论：△ADE≌△BDC 结论：△ADE≌△BDF 倒典例精讲 例[一题多解]如图，在Rt△ABC中，∠ACB= →读题干 90°，AC=1,BC=2,CD⊥AB,垂足为D,E为 ①∠ACB度数，AC,BC长度→AB长度 BC的中点，AE与CD交于点F,则DF的长 ②CD⊥AB→等面积法→CD长度 为 ③E为BC中点→BE=CE B ◆辅助线 E为BC中点→构造倍长中线 作法：如解图，延长AE至点M,使ME=AE ◆明思路 ①倍长中线→AE=ME ②BE=CE-→连接BM,CM→构造口ABMC (例题图) (例题解图)》 ③CM∥AB→ 思考：若延长FE至点M,使ME=FE,构造类倍长中 器=品0F长度 线，你能求出DF的长吗？ 若过点C作EA的平行线，交BA的延长线于点M,构造 中位线，你能求出DF的长吗？ 贵州新中考 数学 二轮重难培优 1 衡针对训练 1.如图，AB为⊙0的直径，弦CD交OA于点M, 连接MN,BD.当∠ADB=30°，AD=2,BD= 且∠DMB=45°，若MC=2,MD=4,则⊙0 6时，MN的长为 的半径为 A M O C (第5题图) (第1题图) 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE 2.(一题多解)如图，△ABC是边长为6的等边 是AB边上的中线，DG⊥CE于点G,CD=AE. 三角形，点D为AB延长线上一点，AB:AD= 3:5,过点D作CB所在直线的垂线，垂足为E, (1)求证：CG=EG; (2)若BC=13,CD=5,求AD的长 连接CD,F为DC的中点，则线段EF的长 为 (第6题图) (第2题图) 3.(一题多解)如图，在矩形ABCD中，点H为对 角线AC的中点，点E,F分别在边AB,BC上， FC=8,AE=6,点G为EF的中点，则GH的 长为 7.如图，在口ABCD中，点E是边AB的中点，连 接DE并延长，交CB延长线于点F,且DE平分 ∠ADC. (1)求证：△ADE≌△BFE; B (第3题图) (2)若BF=5,EF=5√5，求△FCD的面积 4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，AE⊥BC,M D 是AB的中点，连接DM,EM,且EM⊥DM,则 CE的长为 (第7题图) E (第4题图) 5.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形， ∠CAD<120°，M,N分别是AE,CD的中点， 2 贵州新中考数学 二轮重难培优