1.1直线的相交 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第1章 相交线与平行线 1.1 直线的相交 第1课时 对顶角 课堂小结 随堂演练 获取新知 情景导入 例题精讲 情景导入 如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系？ 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交． 这个公共点叫作这两条直线的交点． 如图，直线AB与CD相交，其交点是O，∠1，∠2， ∠ AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角．我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2，或∠AOD与∠COB叫作对顶角． 获取新知 对顶角的特点： 1、顶点相同. 2、角的两边互为反向延长线. 3、对顶角是成对出现的. 一般地，对顶角有下面的性质： 对顶角相等. 理由：任意两个对顶角，由于它们的补角相同，所以它们是相等的. 如图，∠1，∠2都和 ∠ AOD互补，所以∠1=∠2. 例1 如图，三条直线相交于一点O，请说出图中的对顶角． 解：对顶角分别是： ∠FOA与∠EOB；∠FOC与∠EOD； ∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOF， ∠COE与∠DOF；∠COB与∠DOA． 例题精讲 例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数． 解：因为∠DOE与∠COE互余，（已知） 所以 ∠DOE+∠COE =90 ° ，(互余的定义） 所以 ∠DOE= 90 ° - ∠COE= 90 ° -62 ° =28 °． 又因为 ∠AOB与∠DOE是对顶角，（已知） 所以 ∠AOB=∠DOE ，（对顶角相等） 所以 ∠AOB=28 °． 随堂演练 1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) C 2．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是(　　) A．对顶角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．两点确定一条直线 A 3．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝150°，∠EOD＝80°，求∠AOF的度数 解：因为∠AOD＝150°，∠AOD＋ ∠BOD＝180°， 所以∠BOD＝30°. 又因为∠EOD＝80°， 所以∠EOB＝80°－30°＝50°， 所以∠AOF＝∠EOB＝50°. 课堂小结 对顶角 概念 性质 应用 求角的度数 直线的相交 对顶角相等 第1章 相交线与平行线 1.1 直线的相交 第2课时 垂线 课堂小结 随堂演练 获取新知 情景导入 例题精讲 情景导入 把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1.∠1是什么角？ 把这张纸片展开，如右图，AB、CD是两条折痕，AB与CD相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？ 获取新知 如果∠1=60°，则∠AOD=_______，∠2=________． 如果∠1=90°，则∠AOD=_______，∠2=________． 猜一猜，当∠1= 90°时，直线AB、CD的关系如何？ 120° 60° 90° 90° 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足． 如图，直线AB与CD垂直，记作AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m分别表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l⊥m，交点O是垂足． “⊥”是“垂直”的符号，而 “ ”是图形中“垂直”(直角)的标记． （1）因为AB⊥CD (已知）， 所以∠AOC=∠BOC=∠AOD= ∠BOD=90°． (垂直的定义) （2）因为∠BOC = Rt∠ (已知)， 所以AB⊥CD（垂直的定义）． 过点A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？ 作法： 1、贴 2、靠 3、过 l l A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A 4、画 点A在直线上l 点A在直线外l 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B P A B 你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？ 过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？ 若点P在直线AB外呢？ 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 一条 一条 例题精讲 例3 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠ COE的度数． 解：因为OE⊥AB， 所以∠AOE=90°， （垂直的定义） 因为∠AOC=∠BOD=45°， 所以∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°． （对顶角相等） 如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？ 答：点P与直线l上的点O距离最小． 测量法或叠合法验证． 根据圆的半径最短验证． 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离． 已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫作点P到直线l的垂线段． 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 也可简单地说成：垂线段最短． 随堂演练 1．如图，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件：_____________时，OA⊥OB. ∠1＋∠2＝90° 2．用三角尺过直线l外的点P画直线l的垂线CD，图中 操作正确的是(　　) D 3．如图，要把河水引到C处，使所开水渠最短，请你设计 出水渠并说明设计依据． 解：如图所示，CM即为所开水渠．依据：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 4．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为(　　) C A．75°　　　　 B．15° C．105°　　　 　D．165° 课堂小结 垂直 垂直的概念 垂线的画法 垂线的性质 点到直线的距离 垂线的唯一性 垂线段最短 $