专题15 欧姆定律（培优讲义）（4考点+2实验+4命题突破+4个难点）（全国通用）2026年中考物理一轮复习高效培优系列

专题15 欧姆定律 目 录 目标导图 考点深解 考点1 欧姆定律的理解与表达式（核心基础） / 考点2 串并联电路中欧姆定律的应用（高频考点） 考点3 伏安法测电阻（课标实验） / 考点4 欧姆定律与安全用电（实际应用） 实验探究 实验1 探究电流与电压、电阻的关系 / 实验2 伏安法测量小灯泡的电阻 命题突破 突破1 欧姆定律的理解与公式应用 / 突破2 欧姆定律在串并联电路中的应用 突破3 电路的动态分析 / 突破4 利用欧姆定律分析故障电路突破 重难攻坚 难点1 应用欧姆定律求解范围问题 / 难点2 伏安法测电阻的误差分析与改进 难点3 测量电阻的特殊方法 / 难点4 欧姆定律在串并联电阻中的综合分析与计算 练测提能 1.主线：欧姆定律的核心认知（I与U、R的关系）→ 公式应用（串并联电路计算）→ 实验探究（规律验证+电阻测量）→ 综合拓展（动态分析+故障判断+实际应用）； 2.关键线索：欧姆定律是联系电流、电压、电阻的核心规律，适用于纯电阻电路；串并联电路规律与欧姆定律的结合是中考计算的核心；伏安法测电阻实验是课标重点，需掌握原理、操作、误差分析；动态电路和故障判断需结合欧姆定律与电路连接方式综合推导，安全用电是欧姆定律的实际应用延伸。 ◇考点 1 欧姆定律的理解与表达式（核心基础） 1. 欧姆定律的内容 导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（适用于纯电阻电路，即电能全部转化为内能的电路，如电灯、电阻丝等，不适用于电动机、电风扇等非纯电阻用电器）。 2. 表达式与物理量 （1）基本公式：； （2）变形公式：（求电压）、（求电阻）； （3）各物理量单位及换算： 物理量 符号 国际主单位 常用单位 换算关系 电流 I 安培（A） 毫安（mA）、微安（μA） ， 电压 U 伏特（V） 千伏（kV）、毫伏（mV） ， 电阻 R 欧姆（Ω） 千欧（kΩ）、兆欧（MΩ） ， 3. 核心理解要点 （1）“成正比”：当电阻R不变时，电流I与电压U成正比（必须强调“电阻一定”，不能说“电压与电流成正比”，因为电压是形成电流的原因）； （2）“成反比”：当电压U不变时，电流I与电阻R成反比（必须强调“电压一定”，不能说“电阻与电流成反比”，因为电阻是导体的固有属性，与电流无关）； （3）的意义：该公式是电阻的计算式，而非决定式，电阻R的大小由导体的材料、长度、横截面积、温度决定，与U和I无关，仅能通过U和I的比值计算电阻大小。 易｜错｜提｜醒 1. 规律理解误区：忽略“控制变量”，直接说“电流与电压成正比、与电阻成反比”（缺少前提条件）； 2. 公式应用误区：将理解为“电阻与电压成正比、与电流成反比”（错误，电阻是固有属性）； 3. 适用范围误区：将欧姆定律应用于电动机、电风扇等非纯电阻用电器（此类用电器电能部分转化为机械能，不满足纯电阻条件）； ◇考点 2 欧姆定律在串并联电路中的应用 结合串并联电路的电压、电阻规律，利用欧姆定律推导电流关系，是中考计算的核心考点，需熟练掌握以下推导规律： 1. 串联电路中的应用 （1）电流规律：（串联电路电流处处相等）； （2）电压规律：； （3）电阻规律：； （4）推导关系（分压规律延伸）：由得，因，故（串联电路中，各导体两端电压与电阻成正比，电阻越大，分得的电压越大）。 2. 并联电路中的应用 （1）电流规律：（干路电流等于各支路电流之和）； （2）电压规律：（各支路电压等于总电压）； （3）电阻规律：； （4）推导关系（分流规律）：由，因，故（并联电路中，各支路电流与电阻成反比，电阻越大，支路电流越小）。 3. 综合计算步骤 （1）识别电路连接方式（串联/并联，有无短路、断路）； （2）明确已知物理量（标注已知的U、I、R，统一单位）； （3）选择对应的电路规律和欧姆定律公式（优先用推导规律简化计算，如串联分压、并联分流）； （4）代入数据计算，求解未知量（复杂电路可先求总电阻/总电流，再分步推导支路物理量）。 易｜错｜提｜醒 在计算过程中，要特别注意公式中各物理量的“同一性”和“同时性”。 （1）“同一性”指公式中的I、U、R必须对应同一导体或同一电路在同一时刻的物理量，不能将不同导体的电流、电压、电阻随意代入同一公式计算。 （2）“同时性”则强调电路状态发生变化时（如开关通断、滑动变阻器滑片移动等），各物理量的数值会相应改变，需使用变化后同一时刻的物理量进行计算，避免混淆变化前后的物理量数值。 ◇考点 3 伏安法测电阻 伏安法测电阻是中考实验题的高频考点，核心是利用欧姆定律，通过电压表测电压、电流表测电流，计算导体电阻，需掌握实验的完整流程和误差分析。 1. 实验原理 （电阻的计算式，通过测量导体两端的电压U和通过的电流I，计算电阻值）。 2. 实验器材 电源、开关、待测电阻（或小灯泡）、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。 3. 实验电路 （1）电流表：串联在电路中（测通过待测电阻的电流）； （2）电压表：并联在待测电阻两端（测待测电阻两端的电压）； （3）滑动变阻器：“一上一下”串联接入电路，作用是① 保护电路；② 改变待测电阻两端的电压，进行多次测量（多次测量的目的：测定值电阻时求平均值减小误差；测小灯泡电阻时探究温度对电阻的影响）。 4. 实验步骤 （1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处，电流表、电压表正负接线柱正确连接，选择合适量程）； （2）闭合开关，调节滑动变阻器滑片，使电压表有合适示数，记录此时的电压表示数U和电流表示数I； （3）改变滑动变阻器滑片位置，重复步骤（2），进行3-4次测量； （4）计算每次测量的电阻值，若测定值电阻，求多次测量的平均值；若测小灯泡电阻，记录不同电压下的电阻值，分析变化规律。 5. 数据记录与处理 实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均值R/Ω 1 1.5 0.3 5.0 5.1 2 2.0 0.4 5.0 3 2.5 0.5 5.2 6. 误差分析 （1）系统误差： ① 电流表内接法（电流表接在电压表测量范围之内）：测量值>真实值，原因是电流表分压，导致电压表测量值偏大； ② 电流表外接法（电流表接在电压表测量范围之外）：测量值<真实值，原因是电压表分流，导致电流表测量值偏大； （2）偶然误差：电压表、电流表读数误差，滑动变阻器调节不精准，可通过多次测量求平均值减小。 （3）特殊情况（测小灯泡电阻）：测量值随电压增大而增大，原因是小灯泡发光时温度升高，电阻随温度增大而增大（不属于误差，是电阻的特性变化）。 1．如图所示的电路，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.9A，电流表A2的示数为1.5A，则电阻R1与R2的阻值之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由电路图可知，电阻R1与R2并联，电流表A1测通过R2的电流，电流表A2测干路电流，故通过R2的电流为，干路电流为1.5A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过电阻R1的电流 因并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律可知电阻R1与R2的阻值之比 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 2．如图1所示，当开关S从2转到1时，根据电流表和电压表对应的示数，坐标系中描绘了相对应的点，如图2所示，下列判断正确的是（   ） A．电源电压为8V B．的阻值为20Ω C．的阻值为10Ω D．S接2时通过的电流为0.2A 【答案】D 【详解】AB．开关S接1时，R1单独接入电路，此时电压表测电源电压，电流表测电路中电流；开关S接2时，R1、R2串联，此时电压表测R1两端的电压，电流表测电路中电流。根据串联电压规律结合图2可知，开关S接1时，电压表示数为6V，电流表示数为0.6A，则电源电压为6V，则R1的阻值为 故AB错误； CD．开关S接2时，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A，根据串联电流规律，通过R2的电流为0.2A，根据串联电压规律，此时R2两端的电压为 则R2的阻值为 故C错误，D正确。 故选D。 3．如图是灯泡L和定值电阻R的图像，下列说法正确的是（   ） A．甲图线是小灯泡L的图像 B．根据定值电阻R的图线可求得其阻值为 C．若将灯泡L和定值电阻R串联在的电路中，此时灯电阻为 D．若将灯泡L和定值电阻R并联在电源电压为的电路中，电路总电流为 【答案】C 【详解】首先明确：定值电阻的图像是过原点的直线（电阻不变），灯泡的图像是曲线（电阻随温度变化）。因此甲是定值电阻的图像，乙是灯泡的图像。 A．甲是定值电阻的图像，乙才是灯泡的图像，故A错误； B．由甲图（定值电阻），取、，则 不是，故B错误； C．串联时电流相等，总电压为。结合图像，当时，灯泡的电压，定值电阻的电压，满足 此时灯泡电阻 故C正确； D．并联时电压均为，由图像：灯泡的电流，定值电阻的电流，总电流 不是，故D错误。 故选C。 4．某学校开展“科技迎新年”活动，如图所示为某同学设计小台灯时绘制的电路图，电源电压不变。当闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是（　　） A．两个电流表示数都变大，电压表示数变大 B．两个电流表示数都变小，电压表示数变小 C．A1示数变小，A2示数不变，灯泡变暗 D．A1示数不变，A2示数变小，灯泡变暗 【答案】C 【详解】根据电路图知道，闭合开关S，灯泡R1和滑动变阻器串联后再R2并联，电流表A1测量通过灯泡的电流，电流表A2测通过R2的电流，电压表测量电源的电压；由于并联电路互不影响，所以滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A2示数不变； 滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路中的阻值增大，根据欧姆定律知道，通过R1的电流变小，通过灯泡的电流变小，灯泡变暗，电流表A1示数变小；由于电源电压不变，所以电压表示数不变；综上所述，C正确，ABD错误。 故选C。 5．如图所示，设电源电压保持不变，。当闭合开关，滑动变阻器的滑片在中点时，电流表的示数为，移动滑片至端时，电流表的示数为。则电源电压与滑动变阻器的最大阻值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】闭合开关S，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电阻R0和滑动变阻器串联；因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以根据欧姆定律可得，电路中的电流……① 移动滑片P至b端时，电阻R0和滑动变阻器Rb=R串联； 此时电路中的电流……② 由①②两式可得U=6V，R=20Ω。 综上所述，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 6．某段金属丝两端电压为时，通过的电流为，当该金属丝两端电压降为时通过的电流为 A。当该金属丝拉长到原长2倍时，它的电阻将 （选填“变大”“变小”或“不变”），若将该金属丝和另外一根电阻丝并联接入原电路中，通过该金属丝的电流将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 0.2 变大 不变 【详解】[1]由欧姆定律，计算金属丝的电阻 电阻是导体的属性，不随电压、电流变化，当电压降为时，电流 [2]电阻的大小与导体的长度、横截面积有关，长度越长、横截面积越小，电阻越大，金属丝由原长L拉长到原长的2倍，即时，体积不变，因此横截面积会减小，则电阻变大。 [3]并联接入原电路，电压6V不变，金属丝两端电压仍为，其电阻不变，由知，通过金属丝的电流不变。 7．如图甲所示电路，电源电压是8V，电阻的阻值是10Ω，灯泡L的I-U图像如图乙所示。若只闭合S1和S2时，电压表的示数是2V，此时电路中的电流是 A；若只闭合S1和S3时，电压表的示数是4V，则的阻值是 Ω；若将电压表换成电流表，且要让仅有、并联，接下来的操作： （填写三个开关的断开、闭合情况）。 【答案】 0.6 5 S1、S2、S3全部闭合 【详解】[1]当只闭合S1和S2时，电阻和灯泡L串联，电压表测灯泡L两端的电压，电压表的示数是2V，由图像可知，通过灯泡L的电流是0.6A，根据串联电路知识，此时电路中的电流是0.6A。 [2]当只闭合S1和S3时，电阻和灯泡L串联，电压表测灯泡L两端的电压，电压表的示数是4V，由图像可知，通过灯泡L的电流为0.8A，则通过电阻的电流也是0.8A，根据串联电路的电压规律可得，两端的电压 的阻值 [3]由图甲电路图可知，若将电压表换成电流表，且要让仅有、并联，需要使电流不通过灯泡L，则应闭合S1，且要电流单独通过两电阻、，则应闭合S2、S3，故接下来的操作是S1、S2、S3全部闭合。 8．有两个电阻为“5Ω，0.6A”，为“10Ω，1A”，将它们串联到电路中，为了保证电路安全，电源的最大电压为 V；若将它们并联到电路中，为了保证电路安全，干路最大电流为 A。 【答案】 9 0.9 【详解】[1]两个电阻串联时，因为串联电路中各处的电流相等，所以电路中允许通过的最大电流为 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，根据欧姆定律可得，电源的最大电压 [2]根据欧姆定律可得，两个电阻两端的最大电压分别为， 它们并联时，因为并联电路各支路两端的电压相等，所以电路两端允许加的最大电压为 此时通过的电流为，通过的电流为 因为并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，所以干路最大电流为 9．如图所示电路，电源电压为3V，、、阻值均为10Ω，闭合开关S，电流表示数为 A。 【答案】 【详解】闭合开关，三个电阻并联，电压表测电源电压，电流表测、并联的总电流，、阻值均为，故两电阻并联的电阻为 并联电路电源电压等于各支路两端的电压，由欧姆定律得电流表的示数为 10．如图所示，已知电源电压为，闭合开关，电压表的示数为，通过灯泡的电流为，不考虑温度对灯丝电阻的影响，求： (1)灯泡两端的电压。 (2)灯泡的电阻。 (3)若将灯泡换成导线接入电路，求通过灯泡的电流。 【答案】(1)4.5V (2)15Ω (3)0.8A 【详解】（1）由电路图可知，灯泡和串联，电压表测量两端的电压，电压表测量两端的电压。 根据串联电路的电压规律，电源电压等于各用电器两端电压之和，即。已知电源电压，两端的电压。所以，灯泡两端的电压为 （2）根据欧姆定律，可得灯泡的电阻。已知两端的电压，通过的电流。灯泡的电阻为 （3）若将灯泡换成导线，电路中只有灯泡。此时两端的电压等于电源电压，即。由于不考虑温度对灯丝电阻的影响，灯泡的电阻不变，仍为15Ω。根据欧姆定律，此时通过灯泡的电流为 ◇实验 1 探究电流与电压、电阻的关系 提出问题 导体中的电流与导体两端的电压有什么关系？与导体的电阻有什么关系？ 猜想与假设 1. 电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比； 2. 电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。 实验方法 控制变量法（探究电流与电压关系时，控制电阻不变；探究电流与电阻关系时，控制电压不变）、转换法（通过电流表示数反映电流大小）。 实验器材 电源、开关、定值电阻（不同阻值）、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。 设计并进行实验 1. 探究电流与电压的关系（控制电阻不变）： （1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处）； （2）接入定值电阻R，闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表读数U1和电流表读数I1； （3）改变滑动变阻器滑片位置，记录多组不同的U和I； （4）更换不同阻值的定值电阻，重复上述实验，验证规律的普遍性。 2. 探究电流与电阻的关系（控制电压不变）： （1）接入定值电阻R1，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为U，记录电流I1； （2）断开开关，更换定值电阻R2，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数仍为U，记录电流I2； （3）更换R3，重复步骤2，记录多组数据。 分析与论证 （1）电阻一定时，电流随电压的增大而增大，且，即电流与电压成正比； （2）电压一定时，电流随电阻的增大而减小，且，即电流与电阻成反比。 交流与评估 （1）滑动变阻器的作用： ① 保护电路；② 探究电流与电压关系时改变电阻两端电压；③ 探究电流与电阻关系时控制电阻两端电压不变； （2）实验误差来源 电流表、电压表读数误差，滑动变阻器调节不精准，定值电阻阻值有误差； （3）注意事项 更换定值电阻后，需重新调节滑动变阻器使电压不变，再记录数据； （4）实验结论的普遍性：需更换不同阻值的定值电阻重复实验，避免偶然性。 ◇实验 2 伏安法测小灯泡的电阻 提出问题 如何测量小灯泡的电阻？小灯泡的电阻随电压的变化有什么规律？ 猜想与假设 （1）可通过测量小灯泡两端的电压和通过的电流，利用计算电阻； （2）小灯泡的电阻可能随电压增大而增大（温度升高导致）。 实验原理 实验器材 电源、开关、小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。 设计并进行实验 （1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处，电流表串联、电压表并联在小灯泡两端，注意正负接线柱和量程选择）； （2）闭合开关，调节滑动变阻器滑片，使小灯泡两端电压为额定电压，记录电压U1和电流I1； （3）改变滑动变阻器滑片位置，记录多组不同电压（低于、等于、略高于额定电压）下的U和I（注意：电压不可过高，避免小灯泡烧坏）； （4）断开开关，整理器材。 分析与论证 （1）计算每组数据的电阻值； （2）结论：小灯泡的电阻随两端电压的增大而增大，原因是电压增大，小灯泡实际功率增大，温度升高，电阻随温度升高而增大。 交流与评估 （1）与测定值电阻的区别：测小灯泡电阻时不能求平均值（电阻随温度变化，多次测量的目的是探究变化规律；测定值电阻多次测量是为了减小误差）； （2）实验故障分析：①小灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数→小灯泡断路；②小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数→小灯泡短路；③指针反向偏转→电流表/电压表正负接线柱接反；④指针超偏→量程选择过小； （3）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变小灯泡两端的电压，进行多次测量。 1．探究电流与电阻的关系，器材有：电源（恒为3V）、电压表、电流表、定值电阻R（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω），滑动变阻器（50Ω 2A）、开关、导线若干。 (1)用笔画线代替导线，对照图甲的电路图将图乙的实物电路连接完整（要求：滑片左移的过程电流表示数减小）； (2)闭合开关，发现电流表示数为零，电压表示数等于电源电压，经检查电表完好，出现这一现象的原因可能是 ； (3)排除故障后，继续实验，首先将5Ω的定值电阻接入电路中，正确操作后，闭合开关，发现电压表和电流表的示数均很小，则接下来的操作是______； A．更换新的5Ω电阻 B．更换新的滑动变阻器 C．调节滑动变阻器滑片 (4)完成上步操作后，记录电流表示数为0.4A；断开开关，将5Ω电阻更换为10Ω，闭合开关，应将滑动变阻器滑片向 （选填“左”或“右”）滑动，直至电压表示数为 V； (5)多次实验，得到如图丙所示的关系图像。由图像可得： ； (6)为了顺利利用所有的定值电阻完成本次实验，应控制电压表的示数至少保持 V不变。 【答案】(1) (2)定值电阻R断路 (3)C (4) 左 2 (5)导体的两端电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比 (6)1 【详解】（1）根据实验，电路是串联的，要求滑片左移的过程中电流表示数减小，则变阻器连入电路的阻值变大，所以变阻器应选择右下接线柱与电流表串联，电路中最大电流为 所以电流表选用小量程，作图如下： （2）闭合开关，发现电流表示数为零，电路可能发生断路，电压表示数等于电源电压，说明电压表两端与电源相通，则可能是定值电阻R断路。 （3）首先将5Ω的定值电阻接入电路中，正确操作后，闭合开关，发现电压表和电流表的示数均很小，说明电路中电阻太大，则接下来的操作是调节滑动变阻器滑片，使电压表示数增大到控制的电压值，故C符合题意，AB不符合题意。 故选C。 （4）[1][2]探究电流与电阻的关系，应控制定值电阻的两端电压不变，将5Ω的定值电阻接入电路中，记录电流表示数为0.4A，则控制的定值电阻的电压值为 将5Ω电阻更换为10Ω，闭合开关，根据串联分压原理可知电压表示数变大，为控制定值电阻的电压不变，应增大变阻器分得的电压，则应增大变阻器连入电路的阻值，所以应将滑动变阻器滑片向左滑动，直至电压表示数为2V。 （5）由图丙所示的关系图像可知，电流与电阻的乘积为 为一定值，可得：导体的两端电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 （6）将25Ω的定值电阻接入电路中，变阻器阻值调到最大值50Ω，根据串联分压原理则有 即 解得，则为了顺利利用所有的定值电阻完成本次实验，应控制电压表的示数至少保持1V不变。 2．小红用伏安法测电阻，实验电路如图甲所示。 (1)该实验的原理是 ； (2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至 （选填“”或“”）端； (3)实验过程中，改变滑片位置并进行多次测量，这样做的目的是 ； (4)小红在某次测量中，电压表与电流表的读数如图乙所示，则待测电阻的阻值为 ； (5)实验中，如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻值为，电源电压保持不变，但电源电压未知，实验电路图设计如图丙所示，请根据实验过程写出表达式； ①先将滑片移至最右端，测出此时的电流，则电源电压； ②再将滑片移至最左端，测出此时的电流，则电源电压 （用表示）； ③待测电阻的阻值 （用表示）。 【答案】(1) (2)(3)取平均值减小误差 (4)8 (5) 【详解】（1）伏安法测电阻的实验原理就是欧姆定律变形公式。 闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至阻值最大处，此变阻器，闭合开关前，应将滑片移到b端。 （2）实验中，移动滑片进行多次测量，目的是：取平均值减小误差。 （3）电压表连接的是的量程，分度值为0.1V，此时电压表读数；电流表选择的是的量程，分度值为0.02A，此时电流表读数为，待测电阻的阻值为 （4）[1][2]再将滑片移至最左端，电路总电阻为，测出此时的电流，则电源电压，根据电源电压不变 所以 ◇突破 1 欧姆定律的理解与公式应用 典例1（2025·江 解｜题｜思｜维 （1）首先判 典例1（2025·青海西宁·中考真题）如图所示是电阻甲和乙的图像，下列说法正确的是（　　） A．乙是一个定值电阻 B．只将甲、乙并联在2.5V的电路中，甲、乙的电功率之比为4︰5 C．只将甲、乙串联在电路中，两者电阻相同时，电源电压是3V D．只将甲、乙串联在电路中，总功率是1.8W时，电源电压是4.5V 【答案】D 【详解】A．由图可知，乙电阻的U-I图像是一条过原点的曲线，说明乙电阻是变化的，不是一个定值电阻，故A错误； B．只将甲、乙并联在2.5V的电路中，则U甲=U乙=2.5V，由图可知通过甲、乙的电流分别为I甲=0.5A，I乙=0.4A，根据P=UI，甲、乙的电功率之比P甲︰P乙=U甲I甲︰U乙I乙=I甲︰I乙=0.5A︰0.4A=5︰4，故B错误； C．只将甲、乙串联在电路中，通过的电流相等，两者电阻相同时，根据U=IR可知，它们两端的电压相等。由图可知，电路中的电流为0.6A时，甲、乙两端的电压均为3V。根据串联电路的电压规律，则电源电压U=3V+3V=6V，故C错误； D．只将甲、乙串联在电路中，由图可知，当I=0.4A，U甲'=2.0V，U乙'=2.5V时，此时电源电压U'=2.0V+2.5V=4.5V，由P=UI可知，电路总功率P=4.5V×0.4A=1.8W，故D正确。 故选D。 变式1-1小李同学用图甲的电路探究“电流跟电阻的关系”，并作出图像如图乙所示，关于该实验，下列说法中正确的是（   ） A．多次实验的目的是为了减小误差 B．根据图乙知，实验过程中应控制电压表示数为3V不变 C．当R由10Ω更换为20Ω后，要控制R的电压一定，应将滑片P适当向右移动 D．实验结论：电压一定时，电阻跟电流成反比 【答案】C 【详解】A．本实验是探究性实验，多次改变电阻R的阻值进行实验，是为了寻找电流与电阻之间的普遍规律，从而得出结论，故A错误； B．本实验探究“电流跟电阻的关系”，应控制电阻R两端的电压不变。从图乙中任取一组数据，例如当电阻R=10Ω时，对应的电流I=0.2A，根据欧姆定律，电阻R两端的电压 所以实验过程中应控制电压表示数为2V不变，故B错误； C．当定值电阻R由10Ω更换为20Ω后，电阻R的阻值变大，根据串联电路的分压特点：电阻越大，分得的电压越多，则其两端的电压会变大。为了保持R两端的电压不变，需要减小R两端的电压，因此应增大滑动变阻器两端的电压，即增大滑动变阻器接入电路的电阻。由图甲电路图可知，滑动变阻器的滑片P应向右移动，可以增大接入电路的电阻，故C正确； D．本实验的结论是：在电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成反比。电阻是导体本身的一种性质，它的大小与通过的电流和两端的电压无关，不能说“电阻跟电流成反比”，该说法颠倒了因果关系，故D错误。 故选C。 变式1-2小语利用如图的电路探究“导体中电流跟电阻的关系”，电源电压保持不变，更换阻值不同的电阻，通过调节滑动变阻器接入电路的电阻，正确完成实验，记录各次实验中电压表示数和电流表示数，描点画出下列四幅图，其中最接近实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AC．探究“导体中电流跟电阻的关系”时，根据控制变量法可知，需控制R2两端电压U不变。 根据欧姆定律，当U一定时，电流I与电阻R2成反比例关系，图像应为反比例曲线，故A符合题意，C不符合题意； B．电路中R1与R2串联， 根据串联电路电压规律，可知R1两端电压U1=U总-U 电路中电源电压U总不变，且R2两端电压U需保持不变，则R1两端电压U1不变。 根据欧姆定律，当U1一定时，I与R1成反比例关系，图中I不随R1变化，故B不符合题意； D．电路中R1与R2串联，电流处处相等，且R2两端电压U需保持不变。 根据欧姆定律 则R1与R2的关系为 由于U总、U均为定值，所以R1与R2成正比例关系，即图像应为过原点的直线，故D不符合题意。 故选A。 ◇突破 2 欧姆定律在串并联电路中的应用 典例2（2025·江苏盐城·中考真题）图甲为科技小组设计的模拟电路，用于测量仰卧起坐次数。电源电压恒定不变，R1为定值电阻，R2为光敏电阻，其阻值随光照强度的减小而增大。当射向R2的红外线被遮挡时，R2两端的电压达到设定值，触发计数系统计数。测试过程中，R2两端电压与时间的关系图像如图乙所示，电流表示数与时间的关系图像如图丙所示，且完成每次仰卧起坐的时间相同。 (1)求1min内完成仰卧起坐的个数。 (2)求触发计数时，光敏电阻R2的阻值。 (3)求电路中的电源电压。 【答案】(1)50个 (2)50Ω (3)6V 【详解】（1）由图乙可知，在0 ~ 2.4s 时间内电压出现两次达5V 的触发过程，说明2.4 s 内完成了2 次仰卧起坐，因此每次所用时间为1.2 s；则1 min 内可完成的个数为 （2）由图甲可知，R1与R2串联，当射向R2的红外线被遮挡时，触发计数，此时R2的阻值随光照强度的减小而增大，根据串联电路分压规律可知R2两端的电压最大；由图乙可知，触发计数时，光敏电阻R2两端电压U2 = 5.0 V，由图丙可知此时电路中电流I = 0.1A，此时光敏电阻R2的阻值为 （3）触发计数时，由图乙可知光敏电阻R2两端电压U2 = 5.0 V，由图丙可知此时电路中电流I = 0.1 A，由图甲可知两个电阻串联，则电源电压为   ① 未触发计数时，由图乙可知光敏电阻R2两端电压U2 = 3.0 V，由图丙可知此时电路中电流I = 0.3 A，则电源电压为    ② 解①②得， （2）答案不完整 需要补充由图甲可知，R1与R2串联，R2的阻值随光照强度的减小而增大，触发计数时，射向R2的红外线被遮挡，则此时R2的阻值最大，根据串联电路分压规律可知R2两端的电压最大， 变式2-1（2025·贵州贵阳·二模）如图所示，电源电压恒为6V，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从a端向b端移动过程中，电压表的示数变化了2V，电流表A的示数变化了0.5A，则的阻值为 Ω。 【答案】4 【详解】闭合开关，定值电阻和滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量R2两端的电压。将滑动变阻器的滑片P从a端向b端移动过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变小，总电阻变小，根据欧姆定律可知电路电流变大，根据串联分压特点可知R1两端的电压变小。设滑片在a端时，电流为I，根据欧姆定律及串联电路的电压特点可知电源电压 滑片在b端时，电源电压 联立以上两式可知。 变式2-2（2025·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示电路，将滑动变阻器R2的滑片从最右端移到最左端，电流表示数与电压表示数的关系如图乙所示，则电源电压为 V，R1阻值为 Ω，R2的最大阻值为 Ω。 【答案】 6 20 40 【详解】[1][2]电路为定值电阻和滑动变阻器组成的串联电路，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路电流。滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电路中的总电阻最小，电路中的电流最大，从图乙可此时电路电流为0.3A，定值电阻两端的电压为6V，此时定值电阻两端电压为电源电压，即电源电压为 根据欧姆定律可知定值电阻的阻值为 [3]滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，从图乙可知此时电路电流为0.1A，定值电阻两端的电压为2V，根据串联电路的电压特点可知滑动变阻器两端的电压为 根据欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值 ◇突破 3 电路动态分析 典例3（2025·四川绵阳·中考真题）如图所示，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻。闭合开关S，若从左向右移动滑动变阻器R的滑片，所有电表的示数均不超量程，则此过程中（   ） A．V1、V2和A表的示数均增大 B．V1表的示数增大，V2表和A表的示数减小 C．V2表的示数与V1表的示数的差值减小 D．V1表的示数变化量小于V2表的示数变化量 【答案】C 【详解】AB．R1与变阻器串联后再与R2串联，V1测变阻器的电压，V2测R1与变阻器的电压，电流表测电路的电流，若从左向右移动滑动变阻器R的滑片，变阻器连入电路的电阻变大，电路的电阻变大，由欧姆定律可知电路的电流变小，根据U=IR可知，R2的电压变小，根据串联电路电压的规律， V2示数增大，故AB不符合题意； C．根据串联电路电压的规律，V2表的示数与V1表的示数的差值即R1的电压，根据U=IR可知，V2表的示数与V1表的示数的差值减小，故C符合题意； D．根据串联电路电压的规律，V2表的示数变化量等于R2的示数变化量，根据串联电路电压的规律，变阻器增大的电压等于两定值电阻电压减小量之和，故V1表的示数变化量大于V2表的示数变化量，故D不符合题意。 故选C。 变式3-1（2025·安徽黄山·三模）如图所示电路，R1为定值电阻，电源两端电压恒定不变。开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片从右端向中点移动时，下列说法正确的是（　　） A．电流表A1示数变小，A2的示数变大 B．电流表A1示数变大，A2的示数变小 C．电流表A2示数变大，通过R1的电流变大 D．电流表A1示数变大，通过R1的电流不变 【答案】D 【详解】由电路图可知，与并联，测通过的电流，测量干路中的电流。当滑片从右端向中点移动时，接入电路中的电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律可知通过的电流变大，示数变大；是定值电阻，两端的电压不变，根据欧姆定律可知通过的电流不变，根据并联电路的电流特点可知干路的电流变大，故的示数也变大。故D正确，ABC错误。 故选D。 变式3-2（2025·安徽·模拟预测）如图所示的电路，电源电压恒定。当滑片向右移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表V2和电流表A示数比值变小 B．电压表V1和电流表A示数比值不变 C．电压表V1、V2和电流表A的示数均变大 D．电压表V1、V2和电流表A的示数均变小 【答案】B 【详解】AB．闭合开关，定值电阻和滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表V1测量定值电阻两端的电压，电压表V2测量滑动变阻器两端的电压，电源电压恒定。当滑片向右移动过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变大，根据电阻串联的特点可知电路总电阻变大。根据可知电压表V1和电流表A示数比值等于定值电阻的阻值，故电压表V1和电流表A示数比值不变。根据可知电压表V2和电流表A示数比值等于滑动变阻器接入电路的阻值，故电压表V2和电流表A示数比值变大。故B正确，A错误。 CD．滑动变阻器接入电路的阻值变大，根据串联分压特点可知滑动变阻器两端的电压变大，故电压表V2的示数变大，根据串联电路的电压特点可知定值电阻两端的电压变小，故电压表V1的示数变小。根据电阻串联的特点可知电路总电阻变大，根据欧姆定律可知电流表示数变小。故CD错误。 故选B。 ◇突破 4 利用欧姆定律分析故障电路 典例4（2025·江苏扬州·二模）电阻R1和R2的阻值规格均为2R0，电阻R3的阻值规格为R0。小王将R1和R2按如图所示方式连入电路中，闭合开关S，观察到两电表指针均发生偏转；然后用R3替换R1，与替换前相比，电流表示数减小了。经过思考后，小王认为电路中存在故障。已知电路中的电源电压始终保持不变，3个电阻中只有1个电阻存在故障，请根据以上信息判断： (1)电路中的故障可能是 或 。 (2)若故障原因是短路，替换后电流表示数为 ，电压表示数为 （请用、表示）。 【答案】(1) 电阻R1短路 电阻R3断路 (2) 2I0 4I0R0 【详解】（1）[1][2]小王将R1和R2按如图所示方式连入电路中，闭合开关S，观察到两电表指针均发生偏转，说明电路是通路，用R3替换R1，因R3的电阻小于R1的电阻，根据串联电路电阻特点可知，电路的总电阻减小，由欧姆定律可知，电路中的电流应增大，而与替换前相比，电流表示数减小了I0，说明替换后电路中的总电阻变大了或者电路出现断路现象，所以故障原因可能是电阻R1短路或者电阻R3断路。 （2）[1][2]若故障原因是短路，即替换前和串联，电阻R1短路，电路中仅有R2，电流表示数为通过电路的电流，根据欧姆定律可得， 替换后，R3和R2串联，电压表并联在R2两端，此时电流表示数为通过电路中的电流，根据欧姆定律可得， 电压表示数为电阻R2两端的电压，根据欧姆定律可得， 由题意可知，电流表示数减小了I0，即，可得 解得 所以替换后电流表的示数为 电压表示数为 变式4-1在图所示的电路中，电源电压为，电阻、的阻值均为。若电路中只有一处出现断路故障，且故障发生在电阻、处。开关S由断开到闭合，观察到至少有一个电表的示数发生变化。请写出开关S闭合后，电压表V与电流表A的示数及相对应的故障 。 【答案】见解析 【详解】由图知，断开开关，只有电阻R1、电源串联在一起；电流表和电压表示数为0；闭合开关，两只电阻并联，电流表测量R2电流，电压表测量R1两端电压。 闭合开关S，至少有一个电表指针发生偏转，所以不可能是电压表示数和电流表示数均为0的情况，即不会是R1短路； ①开关闭合后，若电压表示数U0，电流表示数为0，这表明该电路是断路，则故障应该是R2断路。 ②开关闭合后，若电压表示数U0，若此时电流表有示数，为，则表明电路出现了断路现象，因此故障是R1断路。 变式4-2（2025·安徽合肥·三模）如图所示，电源为两节新干电池串联使用，开关闭合后灯泡发光，两个电表均有示数。调节滑动变阻器滑片到某处时，灯泡突然熄灭，两个电表一个示数变大，一个示数变小。则电路可能出现的故障为（    ） A．电源电压突然降低 B．若是电压表示数变大，则是灯泡发生了短路 C．滑动变阻器短路 D．若是电流表示数变大，则是灯泡发生了短路 【答案】D 【详解】如图所示，灯泡与滑动变阻器串联，电压表与灯泡并联，电压表测量灯泡两端电压。 A．根据欧姆定律可知，在总电阻不变的情况下，若电源电压突然降低，则电路中电流变小，小灯泡两端的电压变小，故电压表与电流表的示数均变小，故A不符合题意； B．根据欧姆定律可知，若电压表示数变大，则经过灯泡的电流也会变大，故电流表与电压表示数均变大，故B不符合题意； C．当滑动变阻器短路，电路中总电阻变小，根据欧姆定律可知，在电源电压不变的情况下，电流会变大，灯泡两端的电压会变大，故电流表与电压表示数均变大，故C不符合题意； D．电流表示数变大，即电路中电流变大，说明电路中可能出现了短路，灯泡不亮，说明灯泡出现了故障，故电路中灯泡发生了短路，此时电压表被短接，电压表示数为零，即电压表示数变小，故D符合题意。 故选D。 ◇难点 1 应用欧姆定律求解范围问题 典例5（多选）（2025·黑龙江·中考真题）如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0~3V，电流表接入电路的量程为0~0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．电压表示数变化范围是1~3V B．电流表示数变化范围是0.18~0.6A C．滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V D．滑动变阻器的阻值变化范围是20~10Ω 【答案】BC 【详解】AB．如图，开关S闭合，P在b端时，滑动变阻器R2与串联，电流表测电路电流，电压表测两端电压。因为此时滑动变阻器R2阻值最大，则此时电路总电阻最大， 此时电路电流最小 则电流表示数最小为，由欧姆定律，则此时两端电压最小 则电压表示数最小为0.9V，因为电流表量程0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流2A，电压表量程为0~3V，滑片由b端移到a端的过程中，当两端电压为3V时，通过的电流最大，则 综合考虑各元件允许通过的最大电流，所以确定电路最大电流 则电流表最大示数为0.6A，电压表最大示数为3V。所以电压表示数变化范围是0.9~3V，电流表示数变化范围是0.18~0.6A，故B正确，A错误； C．电源电压恒定为4.5V，根据串联电路电压规律，当两端电压最大为3V时，两端电压最小，则最小电压 当两端电压最小为0.9V时，两端电压最大，则最大电压 所以滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V，故C正确； D．当电路最大电流时，电源电压恒定，由欧姆定律，则此时电路总电阻最小，最小总电阻 则此时阻值最小，最小阻值 阻值取最大时，电路安全，所以滑动变阻器的阻值变化范围是20~2.5Ω，故D错误。 故选BC。 变式5-1（多选）（2024·黑龙江绥化·模拟预测）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，电流表量程，电压表量程，滑动变阻器R标有“”字样．在电路安全的条件下，闭合开关S；将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是，下列选项正确的是（   ） A．电源电压 B．电压 C．电流 D．开关接触点1时，滑动变阻器R的阻值范围是 【答案】BCD 【详解】A．电源电压恒定，定值电阻 ，闭合开关S，将开关S1   接触点1，R与R1串联，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电路中只有R1，电流表的示数是0.8A，所以电源电压，故A错误； BD．在电路安全的条件下，闭合开关S；将开关S1 接触点1，R与R1串联，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是0.8A，移动滑片过程中电路中的最小电流是I1，此时R1两端电压是U1，电压表量程 ，由串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压为15V，R1两端电压；电流最小为，滑动变阻器最大阻值，电流最大为0.8A，电流表量程，所以滑动变阻器R的阻值范围是，故B、D正确； C．再将开关S1接触点2，R与R2串联，移动滑片过程中电路中的最大电流是 ，，故C正确。 故选BCD。 变式5-2（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，电源电压恒定为，定值电阻，滑动变阻器标有“”的字样，电压表接入电路的量程为，电流表接入电路的量程为。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．电压表示数变化范围是 B．电流表示数变化范围是 C．滑动变阻器两端的电压变化范围是 D．滑动变阻器的阻值变化范围是 【答案】BC 【详解】ABC.滑片由b端移到a端的过程中：滑动变阻器的阻值变小，电路中的总电阻变小；电源电压不变，根据欧姆定律可知电路中的电流变大，即电流表示数变大；根据串联电路电阻的分压特点可知两端电压变大，即电压表示数变大；当滑片在b端时，串联，电路的总电阻为，电路中的电流为，电压表的示数为，因电压表接入电路的量程为，所以电压表最大示数为，此时电路中的电流为，故滑片由b端移到a端的过程中，电流表的示数变化范围是，电压表的示数变化范围是，电源电压为，根据串联电路的电压规律可知，电阻的两端电压由减小到，故B、C正确，A错误； D.电源两端电压为保持不变，当电流为时，滑动变阻器连入电路的电阻最小，由欧姆定律和串联电阻的规律，滑动变阻器连入电路的最小电阻为，滑动变阻器的阻值变化范围是，故D错误。 故选BC。 ◇难点 2 伏安法测未知电阻的阻值 典例6（2025·黑龙江大庆·中考真题）小娜同学设计了如图甲所示的电路图，来测量未知电阻的阻值。已知定值电阻的阻值为20Ω，电源电压低于10V。 (1)图甲中闭合开关前，小娜应将滑动变阻器的滑片移到最 （选填“左”或“右”）端，电流表的量程应选 ，电流表的量程应选 （两空均选填“0~0.6A”或“0~3A”）； (2)图甲中闭合开关后，将滑动变阻器的滑片调到适当位置，小娜发现电流表的指针几乎不偏转，电流表的指针有明显偏转，电路可能出现的故障是 （选填“”或“”）断路； (3)故障排除后进行测量，其中一个电流表的读数为1.2A，另一个电流表指针位置如图乙所示，其示数为 A，则待测电阻的阻值为 Ω； (4)小娜利用测出的定值电阻设计了天然气浓度检测仪，其电路图如图丙所示，电源电压为6V，气敏电阻阻值随天然气浓度变化规律如图丁所示。当电压表示数低至3V时，启动报警系统，图丙中 （选填“”或“”）是气敏电阻；当电压表示数为4V时，天然气的浓度为 %。若要在天然气浓度更低时启动报警系统，需更换阻值更 （选填“大”或“小”）的定值电阻。 【答案】(1) 右 0~0.6A 0~3A (2) (3) 0.4 10 (4) 0.5 大 【详解】（1）[1]为保护电路，闭合开关前，小娜应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，即最右端。 [2][3]分析图甲电路可知，、并联后与滑动变阻器串联，电流表测电流，则电流表示数最大为 所以电流表选用0~0.6A的量程，电流表测干路电流，则电流表的量程应选0~3A。 （2）电流表的指针几乎不偏转，电流表的指针有明显偏转，说明干路部分为通路，若发生的故障为断路，则是断路。 （3）[1]电流表选用0~0.6A的量程，所以电流表示数为1.2A，则图乙中是电流表，分度值为0.02A，示数为0.4A。 [2]根据并联电流规律，的电流为 并联部分两端的电压为 则待测电阻的阻值为 （4）[1]图丙电路中，、串联，电压表测电压。当电压表示数低至3V时，启动报警系统。说明当天然气浓度增大时，电压表示数减小，根据串联分压原理，则是阻值减小，由图丁可知，气敏电阻阻值随天然气浓度增大而减小，所以是气敏电阻。 [2]电源电压为6V，当电压表示数低至3V时，启动报警系统，此时、电压相同，均为3V，根据串联分压原理，则此时、阻值相同，均为。当电压表示数为4V时，根据串联分压原理则有，解得此时气敏电阻阻值为，由图丁可知，此时天然气的浓度为。 [3]报警时，、电压相同，均为3V，根据串联分压原理，则此时、阻值相同。若要在天然气浓度更低时启动报警系统，此时气敏电阻阻值变大，则定值电阻阻值也要变大。 变式6-1（2025·安徽淮北·模拟预测）某实验小组在测未知电阻的实验中： (1)请用笔画线代替导线将图甲电路连接完整，要求滑动变阻器的滑片向左移动时电流表示数变小（导线不得交叉）。 (2)闭合开关，发现电压表有示数，电流表无示数，其原因可能是定值电阻出现 （选填“断路”或“短路”）。 (3)闭合开关，移动滑片，当电压表示数为，电流表示数如图乙所示，则未知电阻的电阻为 。（保留一位小数） (4)完成上述实验后，组内同学又用电压表和一个已知最大阻值为的滑动变阻器测量未知电阻的阻值，设计了如图丙所示的电路图，电源电压未知且保持不变。实验操作如下： ①闭合开关，将滑动变阻器的滑片移动到最右端，记录此时电压表示数为； ②将滑动变阻器的滑片移动到最左端，记录此时电压表示数为。 则 （用已知和测出的物理量表示）。 【答案】(1) (2)断路 (3)5.8 (4) 【详解】（1）根据图甲可知，电阻Rx和滑动变阻器R串联，要求滑动变阻器的滑片向左移动时电流表示数变小，即滑动变阻器R的阻值变大，所以滑动变阻器应该接右下接线柱。如图所示： （2）闭合开关，电流表无示数，说明电路中没有电流经过，即电路存在断路，电压表测定值电阻两端的电压，没有电流通过定值电阻，但是电压表有示数，说明电压表测量的是电源电压，所以可能是定值电阻出现断路。 （3）由图乙可知，电流表量程选择0~0.6A，分度值为0.02A，所以电流表示数为，则定值电阻的阻值 （4）由图丙可知，闭合开关，当滑动变阻器的滑片移动到最左端时，滑动变阻器的阻值，此时只有Rx接入电路，此时电压表示数即为Rx两端的电压U2，根据串联电路中电压关系知，电源电压 当滑动变阻器的滑片移动到最右端时，滑动变阻器的阻值最大为R，此时Rx两端的电压为U1，根据串联电路电压关系得，滑动变阻器两端电压为 则通过滑动变阻器的电流 根据串联电路中的电流关系得，通过定值电阻的电流 则定值电阻的阻值为 变式6-2（2025·安徽六安·三模）小明利用图甲所示电路测量定值电阻的阻值，已知电源电压保持不变，为滑动变阻器。 (1)闭合开关S前，小明应将滑动变阻器的滑片移到最 （选填“左”或“右”）端。 (2)闭合开关，小明发现电流表和电压表均无示数；他又将一根导线一端接在点，另一端依次接在点，发现只有接在点时电压表无示数，只有接在点时电流表有示数。则电路中的故障可能是 。 (3)小明又找来了阻值为的定值电阻和单刀双掷开关、，利用图乙所示电路测量的阻值。请根据图乙电路，用笔画线代替导线将图丙中的实物图连接完整（导线不能交叉）。 (4)闭合开关S，开关、均向左闭合，电压表示数为；保持S、状态不变，只将向右闭合，电压表示数为。则待测电阻 （用字母表示）。 【答案】(1)右 (2)滑动变阻器断路 (3) (4) 【详解】（1）滑动变阻器串联接入电路，为了保护电路，闭合开关前需将滑片移到阻值最大端。根据图甲的电路图，滑动变阻器连接了左下接线柱，而滑动变阻器的阻值变化规律是滑片离下接线柱越远，接入电阻越大，因此滑片移到右端时，接入的电阻丝长度最长，阻值最大，能避免开关闭合时电流过大损坏元件。 （2）电流表和电压表均无示数，表明电路故障是断路。将一根导线一端接在a点，另一端依次接在b、c、d点：接在b点时，电压表仍无示数、电路保持断路，说明b点到电源的路径未接通；接在c点时，电流表有示数、电路通路，说明故障位于b到c之间的部分。结合电路结构，b到c是滑动变阻器的接入部分，因此电路中的故障可能是滑动变阻器断路。 （3）根据图乙的电路图，将图丙中的实物图连接完整，确保每个电路元件一一对应，导线不能交叉，如图所示： （4）与串联，开关改变电压表所测的电压：闭合开关S，开关、均向左闭合，电压表测两端电压 保持S、状态不变，只将向右闭合，电压表测电源电压，即 因此两端电压 根据欧姆定律，串联电路电流相等，则电路电流 代入得 整理后可得待测电阻 ◇难点 3 测量电阻的特殊方法 典例7（2025·北京·中考真题）某同学利用滑动变阻器、电阻箱、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻的实验电路，如图所示。 (1)请补充主要实验步骤： ①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。 ②闭合， ，记录电压表的示数。 ③闭合， ，使电压表的示数仍为。 ④记录电阻箱的阻值。 (2)待测电阻的阻值 。（用测量量表示） 【答案】(1) 开关S2与触点2闭合 开关S2与触点1闭合，调节电阻箱 (2) 【详解】（1）[1][2]由电路图可知，将滑动变阻器的阻值调到最大端，闭合S1，开关S2与触点2闭合，此时滑动变阻器与待测电阻串联，电压表测滑动变阻器两端电压，记录电压表的示数U；闭合S1，开关S2与触点1闭合，此时滑动变阻器与电阻箱串联，电压表测滑动变阻器两端电压，此时根据串联分压，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U，则待测电阻的值与电阻箱的阻值相同。 （2）由实验步骤可知，当待测电阻与滑动变阻器串联时，电压表测滑动变阻器两端电压，当电阻箱与滑动变阻器串联时，电压表仍测滑动变阻器两端电压，且示数不变，根据串联分压可知，待测电阻的阻值等于电阻箱的阻值，即。 变式7-1电流表，定值电阻，待测电阻（约）、开关一个，请你完成设计。 (1)请在方框内完成电路设计； (2)根据设计的电路，测得电流表示数为时，则待测电阻 ； (3)用该电路对不同电阻进行测量时，电路总功率不会超过 W； (4)推算该电路可测电阻的最小值为 ； (5)如果要降低可测电阻的最小值，你的改进方法是 。（写出一种即可） 【答案】(1) (2)115 (3)90 (4)40 (5)增大电流表量程 【详解】（1）根据并联分流原理结合电流表设计电路图如下： （2）由设计的电路图可知，闭合开关S后，和并联，电流表测电流。恒流电源输出电流恒为，测得电流表示数为时，根据并联分流原理则有 解得待测电阻。 （3）和并联，阻值越大，则总电阻越大，在恒流电源输出电流恒为不变的情况下，根据，电路总功率最大。总电阻最大为 所以电路总功率最大为 （4）根据并联分流原理则有 可得 所以电流表示数越大，阻值越小。电流表量程为，则当电流表示数最大为0.6A时，阻值最小，此时将代入上式，即可得该电路可测电阻的最小值。 （5）根据可知，电流表示数越大，阻值越小，所以要降低可测电阻的最小值，可以增大电流表量程，或者减小阻值，也可以减小恒流电源输出电流的大小。 变式7-2（2025·辽宁沈阳·二模）小王要测量一个阻值约为10Ω的电阻Rₓ的阻值。现有电源、电压表、电流表、开关、导线、滑动变阻器（最大阻值为R0） (1)小王在连接电路时发现电流表指针指在图甲所示位置，接下来他应该 ； (2)他连好的电路如图乙，闭合开关前应将滑片滑到最 （选填“左”或“右”）端；闭合开关后多次移动滑片P的位置，将测得的数据填入表格，实验中多次测量的目的是 ； (3)完成上述实验后，小王又想测量额定电压为U额（U额<U）的小灯泡的额定功率，但发现电流表已经损坏，于是他又找来了两个开关和一个滑动变阻器，设计了如图丙所示的电路。已知电源电压恒为U，请你完成下面的实验步骤。 ①断开所有开关，将P0和P1均滑到最右端；再闭合开关S、S1，调节 ，使电压表示数为U-U额； ② ，保持滑动变阻器的滑片不动，读出电压表示数为U1； ③小灯泡额定功率的表达式为P额= 。 【答案】(1)将电流表调零 (2) 左 求平均值来减小实验误差 (3) 滑片P1 断开S1，再闭合S2 【详解】（1）在连接电路时，电流表指针不在零刻度线处（如图甲），说明电流表尚未调零，接下来应该将电流表调零。 （2）[1]为了保护电路，在闭合开关前，变阻器滑片应置于阻值最大处的图乙中的变阻器的最左端。 [2]实验中多次测量，得出多组数据，通过求平均值来减小实验误差。 （3）[1]图丁中，两个变阻器的滑片都处于阻值最大处，闭合开关S和S1，则两个变阻器及小灯泡串联接入电路，电压表测两个变阻器两端的总电压。变阻器R0的最大阻值已知，所以此时应调节滑片P1，让电压表的示数为U-U额，则此时小灯泡正常发光。 [2]断开S1，再闭合S2，电路的连接方式不变，电压表测R0两端的电压，此时电路中的电流，即小灯泡正常工作的电流 [3]小灯泡的额定功率 ◇难点 4 欧姆定律在串并联电路中的综合分析与计算 典例8（2025·福建厦门·二模）为确保道路交通安全，高速公路均设有限速规定，机动车最低车速不得低于，最高车速不得高于。某科技小组基于此设计了一个车速报警装置，其简化电路如图甲所示。当系统检测到车辆行驶在高速公路上时闭合开关，电源电压保持不变，定值电阻的阻值为；可变电阻的阻值随车速变化关系如图乙所示。当电流表或电压表示数超过设定值时，会触发报警。 (1)当车速为时，电压表的示数为，求通过的电流。 (2)为满足高速公路限速要求，求电流表和电压表的报警设定值。 (3)保持报警设定值不变，若车速高于时就开始报警，提出改进方案，并通过计算说明。 【答案】(1) (2)低速时，电压表报警，；高速时，电流表报警， (3)把定值电阻更换为 10 Ω 的电阻 【详解】（1）由电路图甲可知，定值电阻R与可变电阻串联，电压表测量两端的电压。由图乙可知，当车速时，可变电阻的阻值。此时电压表的示数，根据欧姆定律可求得通过RV的电流 （2）当车速时，R与RV串联，电路中的电流 定值电阻R两端的电压为 电源电压 当车速低于最低限速60km/h时，Rᵥ增大，Uᵥ将超过在60km/h时的电压值，此时应报警。故电压表的报警设定值应为车速为60km/h时的电压值 当车速高于最高限速120km/h时，RV减小，电流I将超过在120km/h时的电流值，此时应报警。故电流表的报警设定值应为车速为120km/h时的电流值。由图乙可知，当时，RV' = 10Ω。此时电路中的电流为 （3）保持报警设定值不变，即电流报警设定值仍为。要使车速高于100km/h时开始报警，意味着当车速为100km/h时，电路中的电流恰好达到0.4A。首先，根据图乙的线性关系，计算车速为100km/h时RV的阻值。设RV与v的函数关系为 将点(60, 40)和(120, 10)代入解得， 所以 当时， 当车速为100km/h时，电流要达到0.4A，此时电路的总电阻应为 此时电路中定值电阻应为 改进方案：把定值电阻更换为的电阻。 变式8-1（2025·河北石家庄·三模）如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，滑动变阻器的规格“”，，电压表V1和V2接入电路的量程均为，电流表接入电路的量程为。 (1)闭合S和S1，移动变阻器的滑片使电流表示数为，求：此时两端的电压和接入电路的阻值； (2)断开S和S1，更换另一新的恒压电源，闭合开关S和S2，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器可接入的最大阻值是最小阻值的4倍，求这个新电源的电压。 【答案】(1)4V，10Ω (2)4.5V 【详解】（1）由图知道，当闭合开关S和S1时，电路的连接方式为：滑动变阻器R1与定值电阻R3串联。电流表测量电路电流，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量R3两端的电压，由欧姆定律知道，R3两端的电压为 R1两端的电压 此时R1接入电路的阻值为 （2）闭合开关S和S2，R1、R2串联，电流表测量电路电流；因滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，电流表量程为0～0.6A，因此电路允许通过的最大电流为0.5A，由知道，此时R2两端电压 因此当电压表V2示数为3V时，电路电流最大，即 电源电压-------① 当电压表V1示数等于3V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，则电路电流 因滑动变阻器R1可接入的最大阻值是最小阻值的4倍，那么电源电压------② 联立①②可得：U=1.5V（舍去）或U=4.5V。 变式8-2（2025·四川泸州·二模）新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，但读数不方便。小明根据所学的知识设计了一款电子量角器，电路如图所示，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻RP与指针旋转角度θ成正比，电源电压恒定，R0为电阻箱，当电阻箱阻值调为30Ω，将滑片OP旋转至M处，电流表读数为0.5A。 (1)求电源电压。 (2)调节θ为45°时，电流表示数为0.4A，求此时电压表示数； (3)请写出此电路中OP旋转角度θ与电压表示数U的函数关系式。 【答案】(1)15V (2)3V (3) 【详解】（1）由图可知，将滑片OP旋转至M处时，半圆弧电阻接入电路的阻值为零，此时只有R0接入电路，电流表测量电路中的电流，则此时电路中电流为I＝0.5A，根据可得电源电压U＝IR0＝0.5A×30Ω＝15V （2）由图知，电阻箱R0与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，调节θ为45°时，电流表示数为0.4A，则R0两端的电压U0＝I′R0＝0.4A×30Ω＝12V 根据串联电路的电压特点可得，此时电压表的示数UV＝U﹣U0＝15V﹣12V＝3V （3）由（2）可知，调节θ为45°时， 因半圆弧电阻接入电路的电阻RP与指针旋转角度θ成正比，则 则指针旋转1°时连入电阻电路电阻为 由于接入电路的电阻RP与指针旋转角度θ成正比，则指针旋转角度θ时，有 则由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时电路中电流为，所以，电压表示数为 1．（2025·安徽蚌埠·三模）如图所示，图甲是某款电子秤的外观图，图乙是它的原理图，秤的表盘是由电压表改装而成的。下列判断正确的是（   ） A．物体的质量越大，电压表的示数越小，通过的电流越大 B．物体的质量越大，电压表的示数越大，通过的电流越大 C．物体的质量越大，电压表的示数越小，通过的电流不变 D．物体的质量越大，电压表的示数越大，通过的电流不变 【答案】D 【详解】由图乙可知，定值电阻和滑动变阻器串联在电路中，电压表测量滑动变阻器上端至滑片之间这段电阻两端的电压。在滑片移动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻不变，电路的总电阻也不变，由于电源电压不变，根据可知，电路中的电流不变，则通过的电流不变；物体质量越大，弹簧越长，滑动变阻器上端至滑片之间的电阻越大，根据可知，滑动变阻器上端至滑片之间这段电阻两端的电压越大，电压表的示数越大，故D正确，ABC错误。 故选D。 2．（2025·安徽淮南·模拟预测）如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片从中点向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表V的示数变大 B．电流表的示数不变 C．电流表的示数变小 D．电压表V的示数与电流表的示数的比值变小 【答案】C 【详解】由电路图可知，R1和R2并联，电压表V测电源电压，电流表A1测量干路电流，电流表A2测量通过R2的电流。 A．因为电源电压保持不变，所以电压表V的示数不变，故A错误； BC．滑片从中点向右移动的过程中，变阻器R2连入阻值变大，由欧姆定律可知，通过R2的电流变小，电流表A2的示数变小，R1支路电压和电阻不变，电流不变，根据并联电路的电流规律可知，干路电流变小，即A1的示数也变小，故B错误，C正确； D．因为电压表V示数不变，电流表A1示数变小，所以电压表示数与电流表A1示数的比值变大，故D错误。 故选C。 3．（2025·海南省直辖县级单位·二模）如图所示电路，电源电压保持不变，电阻R2的值为20Ω，闭合开关S1和S2，电压表示数为6V，将电压表和电流表互换位置，闭合S1，断开S2，电流表示数变化了0.1A，此时（　　） A．电源电压为12V B．电流表的示数为0.2A C．电阻R1的值为20Ω D．电压表的示数变化了3V 【答案】B 【详解】A．闭合开关S1和S2，电路为并联电路，电压表测电源电压，所以电源电压为6V，故A不符合题意； B．闭合开关S1和S2，电路为并联电路，通过R2电流为 将电压表和电流表互换位置，闭合S1，断开S2，此时电路为两电阻的串联电路，根据串联电路电阻的规律可知，此时电路中总电阻大于R2的电阻，所以电路中电流减小；由于电流表示数变化了0.1A，所以电流表示数为 故B符合题意； C．将电压表和电流表互换位置，闭合S1，断开S2，电流表示数为，即 解得，故C不符合题意； D．将电压表和电流表互换位置，闭合S1，断开S2，电压表测量电源电压，所以示数不变，故D不符合题意。 故选B。 4．（2025·安徽淮北·三模）如图甲所示，电源电压恒为3V，通过小灯泡L的电流与小灯泡L两端电压的关系如图乙所示。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从左向右移动一段距离，使滑动变阻器R接入电路的电阻变化20Ω，下列分析中正确的是（　　） A．电压表的示数变小，电压表与电流表的示数的比值不变 B．电流表的示数变小，电压表与电流表的示数的比值变大 C．电路的总电阻变化量大于20Ω D．电路的总电阻变化量小于20Ω 【答案】D 【详解】由电路图知小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量小灯泡两端的电压，电流表测量电路中的电流。 AB．闭合开关S，滑动变阻器的滑片从左端向右调节一段距离，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，由得电路中的电流变小，电流表的示数变小，小灯泡变暗，小灯泡的温度降低，小灯泡的电阻变小，根据知小灯泡两端的电压变小，电压表的示数变小；由于电压表与电流表示数的比值等于小灯泡的电阻，小灯泡的电阻变小，所以电压表与电流表示数的比值变小，故AB错误； CD．由于小灯泡的电阻变小，滑动变阻器的电阻增大20Ω，所以电路总电阻变化量小于20Ω，故C错误，D正确。 故选D。 5．（2025·吉林·模拟预测）如图是物理兴趣小组设计的测量身高的电路图，其中电源电压保持不变，Rp是一个滑动变阻器，定值电阻R。为保护电阻，测量仪是由电流表或电压表改装而成的。在测量人的身高时，测量仪的示数会随被测者身高的升高而变大，则下列分析正确的是（　　） A．测量仪是电流表改装的 B．使用一段时间后由于电池的电压降低，测相同的高度，测量仪示数变小 C．被测者身高越高，电路消耗的电功率越大 D．该测量仪的表盘的刻度是均匀的 【答案】B 【详解】A．定值电阻与滑动变阻器串联，该测量仪与滑动变阻器并联，所以是由电压表改装而成的，故A错误； B．使用一段时间后由于电池的电压降低，测相同的高度时滑动变阻器接入电路的阻值不变，总电阻不变，总电流减小，根据可知电压表示数减小，则测量仪示数变小，故B正确； C．被测者身高越高，滑动变阻器接入电路的阻值变大，总电阻变大，根据欧姆定律可知电路电流变小，则由电路消耗的电功率可知，电路消耗的电功率变小，故C错误； D．根据串联分压特点可知测量仪两端的电压 则测量仪两端的电压与RP不成正比，所以，当电压表作为测量仪时刻度盘不均匀，故D错误。 故选B。 6．（2025·安徽蚌埠·三模）如图甲所示，将横截面积相同、材料不同的两根金属丝a、b焊接成长直导体，A为金属丝的左端点，B为金属丝的右端点，P是金属丝上可移动的接触点。保持金属丝中电流不变，电压表的示数U随间距离的变化关系的图像如图乙所示，则金属丝a、b的电阻 （选填“>”“<”或“=”）。 【答案】> 【详解】电阻丝上电流不变，根据分压原理，电压表示数U与电阻成正比，由图可知，a段电压大于b段电压，所以金属丝a的电阻大于金属丝b的电阻。 7．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，电源电压6 V保持不变，定值电阻，。闭合开关、后，电流表的示数为 A，两端电压为；再断开开关，两端电压为，则= 。 【答案】 0.6 3:2 【详解】[1]闭合开关、后，被短接，电路等效为接在电源两极的简单电路，电流表测量电路中的电流，两端的电压为电源电压，为 根据欧姆定律得，电路中的电流 [2]闭合开关、断开后，、串联，根据串联电路电阻特点可得，电路的总电阻 由欧姆定律可得，电路中的电流 两端的电压 则 8．（2025·贵州黔南·模拟预测）如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯L上标有“6V  3W”（灯丝电阻保持不变），定值电阻R0=8Ω。当只闭合开关S、S2时，移动滑动变阻器的滑片至距a端处，灯L刚好正常发光；当只闭合开关S、S1时，保持滑动变阻器滑片不变，电流表示数变化了0.1A。则电源电压为 V。 【答案】12 【详解】灯泡上标有“”字样，忽略灯泡电阻变化，可将灯泡看成定值电阻，灯L刚好正常发光时通过灯的电流为 灯的电阻为 当只闭合、时，和串联，灯泡正常发光，移动滑动变阻器的滑片至距端处，可得电源电压为① 当只闭合、时，与串联，保持滑动变阻器滑片不变，电流表示数变化了，阻值小于灯阻值，此时电路总电阻变小，电流变大为 可得电源电压为： ② 由①②可得： 解得，将代入①或②式可得电源电压为。 9．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从b端移到a端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系如图乙所示，则滑动变阻器的最大阻值为 Ω。 【答案】10 【详解】当滑片位于端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，此时电路中只有电阻，电压表的示数即为电源电压。从图乙中可以看出，当电流为时，电压为，因此电源电压为。 当滑片位于端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小。从图乙中可以看出，当电流为时，电压为，利用欧姆定律计算滑动变阻器的最大阻值： 10．（2025·安徽淮北·一模）如图所示电路中，电源电压保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合开关S，在滑片P移动过程中，若电压表示数变化范围为1~2.5V，电流表示数变化范围为0.4~0.1A，则定值电阻的阻值为 Ω。 【答案】5 【详解】由电路图可知，与串联，电流表测电路中的电流，电压表测两端的电压。当滑动变阻器的阻值减小时，电路的总电阻减小，根据欧姆定律，电路中的电流增大；同时，两端的电压增大，由于电源电压U不变，根据串联电路电压规律，两端的电压会减小。因此：当电流表示数时，电压表示数；当电流表示数时，电压表示数。 设电源电压为，根据串联电路电压规律，可列以下两个方程： 将两个方程联立，可解得 综上，定值电阻的阻值为5Ω。 11．（2025·广西南宁·三模）在生活中传感器的应用越来越广泛。小明想可不可以利用压力传感器和初中所学的物理知识来设计一个可以直接测量压力大小的“压力计”呢？他找到一个压力传感器，知道它的阻值R与受压力大小F的对应关系图像如图甲所示，当0≤F≤200N时图像为直线。下面他设计的“压力计”电路图如图乙所示。已知电源电压为12V，电流表的量程为50mA。 (1)请根据电路图完善图丙的实物连接，要求闭合开关后滑动变阻器的滑片向右滑动时R1接入电路的阻值变大； (2)连接电路时，开关应处于 状态，闭合开关前，R1的滑片应置于 处； (3)电路正确连接后，闭合开关，发现电压表和电流表均无示数，产生此现象的原因是 断路； (4)排除故障后，正确连接好电路，重新闭合开关S，不施加压力，调节滑动变阻器R1，当电流表指针指在中间刻度线时，电压表读数为2.5V，可知R0＝ Ω； (5)此后小明在保持滑动变阻器阻值不变的前提下，逐渐对传感器施加压力，将对应压力值标记到电流表上，制成一个简易压力计。当压力传感器上施加的压力增大时，电压表的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；当F＝160N时，电流表对应的示数为 mA。 【答案】(1) (2) 断开 阻值最大 (3)滑动变阻器 (4)100 (5) 变小 30 【详解】（1）实验中，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻的电压，电流表测量电路电流。由于闭合开关后，滑动变阻器的滑片向右滑动时R1接入电路的阻值变大，所以滑动变阻器选择左侧下接线柱接入电路，实物连接如图所示： （2）[1][2]连接电路时，开关应处于断开状态，闭合开关前，R1的滑片应置于阻值最大处。 （3）电路正确连接后，闭合开关，发现电压表和电流表均无示数，则电压表和电流表都未和电源接通，产生此现象的原因是滑动变阻器断路。 （4）当电流表指针指在中间刻度线时，读数为 此时电压表读数为U0＝2.5V 由欧姆定律得 （5）[1]闭合开关，R、R1串联，电流表测量电路电流，电压表测R两端的电压，当压力传感器上施加的压力增大时，R的阻值变小；根据串联分压特点可知，R两端的电压变小，故电压表的示数将变小。 [2]当电流0.025A，滑动变阻器两端的电压 滑动变阻器接入电路部分的电阻 由图甲可知R与F的关系式为 再将时，和时，分别代入得， 联立方程得， 即R与F的关系式 将代入上式得 此时电路中总电阻 由欧姆定律得，电路中电流表的示数 12．（2025·陕西·模拟预测）同学们在“探究电流与电阻的关系”时，实验器材有：电压恒为3V的电源、定值电阻5个（阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω）、规格为“10Ω  1A”的滑动变阻器一个、电流表、电压表、开关、导线若干。 (1)如图-1是实验电路，检查发现电路中有一根导线连接错误，此时若闭合开关，电流表的指针将 （选填“正常偏转”或“几乎不动”）。开关闭合前，滑动变阻器的滑片应置于最 端。 (2)正确连接电路，同学们发现，闭合开关，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表示数均为零。电压表示数接近电源电压，经检查线路连接没有问题，则故障原因可能是 。 (3)实验中，利用滑动变阻器控制电阻两端电压保持不变，当用10Ω电阻替换5Ω电阻继续实验时，应将滑动变阻器滑片向 （选填“左”或“右”）滑动，直至电压表示数为； (4)实验中，依次将5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的电阻接入电路进行探究，根据实验数据绘制了如图-2的I-R图像，由图可知： V；；当电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成 比。 (5)当他们用25Ω的电阻替换20Ω的电阻后，发现电压表示数始终不能调到所需的电压，为继续完成此次探究，同学们设计了下列三种方案，其中可行的是________。 A．方案一：将滑动变阻器更换为“20Ω  1A”的滑动变阻器，其余不变 B．方案二：更换更小量程的电压表，其余不变 C．方案三：将电压为3V的电源更换为电压为6V的电源，其余不变 【答案】(1) 几乎不动 右 (2)电阻断路 (3)右 (4) 2 反 (5)A 【详解】（1）[1][2]此时若闭合开关，电压表串联在电路中，电流表并联在定值电阻两端，电压表阻值非常大，故电路电流几乎为0，电流表的指针将几乎不动。开关闭合前，滑动变阻器的滑片应置于阻值最大处，即最右端。 （2）闭合开关，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表示数均为零，说明电路可能断路，电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即故障原因可能是电阻R断路。 （3）实验中，当把5Ω的电阻换成10Ω的电阻后，根据分压原理，电阻两端的电压变大，研究电流与电阻关系时要控制电压不变，根据串联电路电压的规律，要增大滑动变阻器两端的电压，由分压原理，要增大滑动变阻器电阻阻值，故应把滑动变阻器滑片向右移动，直至电压表示数为U0。 （4）[1][2]由图乙可知，电压表的示数为 电压表的示数不变，所以可以得到当电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 （5）A．方案一：电源电压为3V，定值电阻两端电压为2V，滑动变阻器两端电压为 根据串联分压原理得 滑动变阻器的阻值是定值电阻的，当用25Ω的电阻替换20Ω的电阻后，则解得 此方案可行，故A符合题意； B．方案二：更换更小量程的电压表，其余不变，变阻器和定值电阻的关系不变，变阻器的最大阻值较小，不能完成实验，此方案不可行，故B不符合题意； C．方案三：电源电压为6V，定值电阻两端电压为2V，滑动变阻器两端电压为4V，根据串联分压原理得 滑动变阻器的阻值是定值电阻的2倍，当用25Ω的电阻替换20Ω的电阻后，则解得 此方案不可行，故C不符合题意。 故选A。 13．（2025·四川成都·模拟预测）进入冬季之后，天气开始变得干燥，学科实践小组利用一块湿敏电阻R设计了一个电路图如图甲所示的湿度表，已知R的阻值随环境湿度RH的变化情况如图乙所示，电路中的电源电压恒为12V，定值电阻，电压表的量程为“0~15V”，电流表量程为“0~0.6A”。求： (1)当电流表的示数为0.48A时，环境的湿度； (2)在保证电路安全的前提下，电压表的变化范围。 【答案】(1)40% (2)6V～9V 【详解】（1）由电路图可知，闭合开关，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测量R0两端的电压。当电流表的示数为0.48A时，根据欧姆定律可知，电路中的总电阻 根据电阻串联的特点可知，湿敏电阻的阻值 由图乙可知，此时环境湿度为40%。 （2）电流表量程为“”，当电路中电流最大为0.6A时，根据欧姆定律可知，定值电阻两端的电压 空气湿度为0%时，，根据欧姆定律可知，电路中的电流 根据欧姆定律可知定值电阻两端的电压 电压表的变化范围为。 14．（2025·广西贺州·三模）坐位体前屈是国家学生体质健康标准的测试项目之一。图甲是测试示意图，图乙是测试仪电路原理图，电源电压恒定，电压表量程为0~3V，定值电阻，滑动变阻器由长为30cm、粗细均匀的电阻棒改装而成，规格为。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点设定在离电阻棒最左端O点5cm处，此时通过的电流为0.3A；测试时，人通过推动挡板使滑片P从起始位置A向右移动距离x，电压表的示数可反映学生的测试结果，下表格是初三女生测试等级与滑片移动距离x的关系。求： 初三女生测试等级标准 不合格 合格 良好 优秀 滑片移动距离x/cm           (1)电源电压； (2)某女生测试时的电压表示数为2.5V，该女生测试等级是否合格； (3)该测量仪的测量范围； (4)为了增大测量仪的测量范围，同时不损坏其它器材，请你写出一种可行的方案。 【答案】(1)4.5V (2)合格 (3)0~15cm (4)见解析 【详解】（1）由图乙知，开关闭合时，与串联，电压表测两端电压，滑片P在起始位置A点时， 滑动变阻器接入电路的阻值 电源电压 （2）某女生测试时，的两端电压 电路中电流 滑动变阻器接入电路的阻值 此时滑动变阻器滑片移动的距离 与表格中数据比较可知，测试等级为合格。 （3）滑动变阻器接入电路阻值变大，电压表的示数变大，由题意可知，电压表的最大示数为3V，即滑动变阻器两端最大电压，此时滑动变阻器阻值最大，滑片移动的距离最远，测量仪的测量值最大。电压表的最大示数为3V时，的两端电压 电路中电流 滑动变阻器接入电路的阻值 此时滑动变阻器滑片移动的距离 由此可知滑片移动的范围为0~15cm。 （4）如果想增大测量范围，由图乙知，滑片往右移动距离越大，则滑动变阻器连入电路的阻值越大，由于电压表示数不能超过3V，根据串联电路的分压特点可知，可以换一个阻值更大的定值电阻。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 欧姆定律 目 录 目标导图 考点深解 考点1 欧姆定律的理解与表达式（核心基础） / 考点2 串并联电路中欧姆定律的应用（高频考点） 考点3 伏安法测电阻（课标实验） / 考点4 欧姆定律与安全用电（实际应用） 实验探究 实验1 探究电流与电压、电阻的关系 / 实验2 伏安法测量小灯泡的电阻 命题突破 突破1 欧姆定律的理解与公式应用 / 突破2 欧姆定律在串并联电路中的应用 突破3 电路的动态分析 / 突破4 利用欧姆定律分析故障电路突破 重难攻坚 难点1 应用欧姆定律求解范围问题 / 难点2 伏安法测电阻的误差分析与改进 难点3 测量电阻的特殊方法 / 难点4 欧姆定律在串并联电阻中的综合分析与计算 练测提能 1.主线：欧姆定律的核心认知（I与U、R的关系）→ 公式应用（串并联电路计算）→ 实验探究（规律验证+电阻测量）→ 综合拓展（动态分析+故障判断+实际应用）； 2.关键线索：欧姆定律是联系电流、电压、电阻的核心规律，适用于纯电阻电路；串并联电路规律与欧姆定律的结合是中考计算的核心；伏安法测电阻实验是课标重点，需掌握原理、操作、误差分析；动态电路和故障判断需结合欧姆定律与电路连接方式综合推导，安全用电是欧姆定律的实际应用延伸。 ◇考点 1 欧姆定律的理解与表达式（核心基础） 1. 欧姆定律的内容 导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（适用于纯电阻电路，即电能全部转化为内能的电路，如电灯、电阻丝等，不适用于电动机、电风扇等非纯电阻用电器）。 2. 表达式与物理量 （1）基本公式：； （2）变形公式：（求电压）、（求电阻）； （3）各物理量单位及换算： 物理量 符号 国际主单位 常用单位 换算关系 电流 I 安培（A） 毫安（mA）、微安（μA） ， 电压 U 伏特（V） 千伏（kV）、毫伏（mV） ， 电阻 R 欧姆（Ω） 千欧（kΩ）、兆欧（MΩ） ， 3. 核心理解要点 （1）“成正比”：当电阻R不变时，电流I与电压U成正比（必须强调“电阻一定”，不能说“电压与电流成正比”，因为电压是形成电流的原因）； （2）“成反比”：当电压U不变时，电流I与电阻R成反比（必须强调“电压一定”，不能说“电阻与电流成反比”，因为电阻是导体的固有属性，与电流无关）； （3）的意义：该公式是电阻的计算式，而非决定式，电阻R的大小由导体的材料、长度、横截面积、温度决定，与U和I无关，仅能通过U和I的比值计算电阻大小。 易｜错｜提｜醒 1. 规律理解误区：忽略“控制变量”，直接说“电流与电压成正比、与电阻成反比”（缺少前提条件）； 2. 公式应用误区：将理解为“电阻与电压成正比、与电流成反比”（错误，电阻是固有属性）； 3. 适用范围误区：将欧姆定律应用于电动机、电风扇等非纯电阻用电器（此类用电器电能部分转化为机械能，不满足纯电阻条件）； ◇考点 2 欧姆定律在串并联电路中的应用 结合串并联电路的电压、电阻规律，利用欧姆定律推导电流关系，是中考计算的核心考点，需熟练掌握以下推导规律： 1. 串联电路中的应用 （1）电流规律：（串联电路电流处处相等）； （2）电压规律：； （3）电阻规律：； （4）推导关系（分压规律延伸）：由得，因，故（串联电路中，各导体两端电压与电阻成正比，电阻越大，分得的电压越大）。 2. 并联电路中的应用 （1）电流规律：（干路电流等于各支路电流之和）； （2）电压规律：（各支路电压等于总电压）； （3）电阻规律：； （4）推导关系（分流规律）：由，因，故（并联电路中，各支路电流与电阻成反比，电阻越大，支路电流越小）。 3. 综合计算步骤 （1）识别电路连接方式（串联/并联，有无短路、断路）； （2）明确已知物理量（标注已知的U、I、R，统一单位）； （3）选择对应的电路规律和欧姆定律公式（优先用推导规律简化计算，如串联分压、并联分流）； （4）代入数据计算，求解未知量（复杂电路可先求总电阻/总电流，再分步推导支路物理量）。 易｜错｜提｜醒 在计算过程中，要特别注意公式中各物理量的“同一性”和“同时性”。 （1）“同一性”指公式中的I、U、R必须对应同一导体或同一电路在同一时刻的物理量，不能将不同导体的电流、电压、电阻随意代入同一公式计算。 （2）“同时性”则强调电路状态发生变化时（如开关通断、滑动变阻器滑片移动等），各物理量的数值会相应改变，需使用变化后同一时刻的物理量进行计算，避免混淆变化前后的物理量数值。 ◇考点 3 伏安法测电阻 伏安法测电阻是中考实验题的高频考点，核心是利用欧姆定律，通过电压表测电压、电流表测电流，计算导体电阻，需掌握实验的完整流程和误差分析。 1. 实验原理 （电阻的计算式，通过测量导体两端的电压U和通过的电流I，计算电阻值）。 2. 实验器材 电源、开关、待测电阻（或小灯泡）、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。 3. 实验电路 （1）电流表：串联在电路中（测通过待测电阻的电流）； （2）电压表：并联在待测电阻两端（测待测电阻两端的电压）； （3）滑动变阻器：“一上一下”串联接入电路，作用是① 保护电路；② 改变待测电阻两端的电压，进行多次测量（多次测量的目的：测定值电阻时求平均值减小误差；测小灯泡电阻时探究温度对电阻的影响）。 4. 实验步骤 （1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处，电流表、电压表正负接线柱正确连接，选择合适量程）； （2）闭合开关，调节滑动变阻器滑片，使电压表有合适示数，记录此时的电压表示数U和电流表示数I； （3）改变滑动变阻器滑片位置，重复步骤（2），进行3-4次测量； （4）计算每次测量的电阻值，若测定值电阻，求多次测量的平均值；若测小灯泡电阻，记录不同电压下的电阻值，分析变化规律。 5. 数据记录与处理 实验次数 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均值R/Ω 1 1.5 0.3 5.0 5.1 2 2.0 0.4 5.0 3 2.5 0.5 5.2 6. 误差分析 （1）系统误差： ① 电流表内接法（电流表接在电压表测量范围之内）：测量值>真实值，原因是电流表分压，导致电压表测量值偏大； ② 电流表外接法（电流表接在电压表测量范围之外）：测量值<真实值，原因是电压表分流，导致电流表测量值偏大； （2）偶然误差：电压表、电流表读数误差，滑动变阻器调节不精准，可通过多次测量求平均值减小。 （3）特殊情况（测小灯泡电阻）：测量值随电压增大而增大，原因是小灯泡发光时温度升高，电阻随温度增大而增大（不属于误差，是电阻的特性变化）。 1．如图所示的电路，闭合开关S后，电流表A1的示数为0.9A，电流表A2的示数为1.5A，则电阻R1与R2的阻值之比为（   ） A． B． C． D． 2．如图1所示，当开关S从2转到1时，根据电流表和电压表对应的示数，坐标系中描绘了相对应的点，如图2所示，下列判断正确的是（   ） A．电源电压为8V B．的阻值为20Ω C．的阻值为10Ω D．S接2时通过的电流为0.2A 3．如图是灯泡L和定值电阻R的图像，下列说法正确的是（   ） A．甲图线是小灯泡L的图像 B．根据定值电阻R的图线可求得其阻值为 C．若将灯泡L和定值电阻R串联在的电路中，此时灯电阻为 D．若将灯泡L和定值电阻R并联在电源电压为的电路中，电路总电流为 4．某学校开展“科技迎新年”活动，如图所示为某同学设计小台灯时绘制的电路图，电源电压不变。当闭合开关，滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是（　　） A．两个电流表示数都变大，电压表示数变大 B．两个电流表示数都变小，电压表示数变小 C．A1示数变小，A2示数不变，灯泡变暗 D．A1示数不变，A2示数变小，灯泡变暗 5．如图所示，设电源电压保持不变，。当闭合开关，滑动变阻器的滑片在中点时，电流表的示数为，移动滑片至端时，电流表的示数为。则电源电压与滑动变阻器的最大阻值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 6．某段金属丝两端电压为时，通过的电流为，当该金属丝两端电压降为时通过的电流为 A。当该金属丝拉长到原长2倍时，它的电阻将 （选填“变大”“变小”或“不变”），若将该金属丝和另外一根电阻丝并联接入原电路中，通过该金属丝的电流将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 7．如图甲所示电路，电源电压是8V，电阻的阻值是10Ω，灯泡L的I-U图像如图乙所示。若只闭合S1和S2时，电压表的示数是2V，此时电路中的电流是 A；若只闭合S1和S3时，电压表的示数是4V，则的阻值是 Ω；若将电压表换成电流表，且要让仅有、并联，接下来的操作： （填写三个开关的断开、闭合情况）。 8．有两个电阻为“5Ω，0.6A”，为“10Ω，1A”，将它们串联到电路中，为了保证电路安全，电源的最大电压为 V；若将它们并联到电路中，为了保证电路安全，干路最大电流为 A。 9．如图所示电路，电源电压为3V，、、阻值均为10Ω，闭合开关S，电流表示数为 A。 10．如图所示，已知电源电压为，闭合开关，电压表的示数为，通过灯泡的电流为，不考虑温度对灯丝电阻的影响，求： (1)灯泡两端的电压。 (2)灯泡的电阻。 (3)若将灯泡换成导线接入电路，求通过灯泡的电流。 ◇实验 1 探究电流与电压、电阻的关系 提出问题 导体中的电流与导体两端的电压有什么关系？与导体的电阻有什么关系？ 猜想与假设 1. 电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比； 2. 电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。 实验方法 控制变量法（探究电流与电压关系时，控制电阻不变；探究电流与电阻关系时，控制电压不变）、转换法（通过电流表示数反映电流大小）。 实验器材 电源、开关、定值电阻（不同阻值）、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。 设计并进行实验 1. 探究电流与电压的关系（控制电阻不变）： （1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处）； （2）接入定值电阻R，闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表读数U1和电流表读数I1； （3）改变滑动变阻器滑片位置，记录多组不同的U和I； （4）更换不同阻值的定值电阻，重复上述实验，验证规律的普遍性。 2. 探究电流与电阻的关系（控制电压不变）： （1）接入定值电阻R1，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为U，记录电流I1； （2）断开开关，更换定值电阻R2，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数仍为U，记录电流I2； （3）更换R3，重复步骤2，记录多组数据。 分析与论证 （1）电阻一定时，电流随电压的增大而增大，且，即电流与电压成正比； （2）电压一定时，电流随电阻的增大而减小，且，即电流与电阻成反比。 交流与评估 （1）滑动变阻器的作用： ① 保护电路；② 探究电流与电压关系时改变电阻两端电压；③ 探究电流与电阻关系时控制电阻两端电压不变； （2）实验误差来源 电流表、电压表读数误差，滑动变阻器调节不精准，定值电阻阻值有误差； （3）注意事项 更换定值电阻后，需重新调节滑动变阻器使电压不变，再记录数据； （4）实验结论的普遍性：需更换不同阻值的定值电阻重复实验，避免偶然性。 ◇实验 2 伏安法测小灯泡的电阻 提出问题 如何测量小灯泡的电阻？小灯泡的电阻随电压的变化有什么规律？ 猜想与假设 （1）可通过测量小灯泡两端的电压和通过的电流，利用计算电阻； （2）小灯泡的电阻可能随电压增大而增大（温度升高导致）。 实验原理 实验器材 电源、开关、小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、导线若干。 设计并进行实验 （1）按电路图连接电路（开关断开，滑动变阻器滑片移到最大电阻处，电流表串联、电压表并联在小灯泡两端，注意正负接线柱和量程选择）； （2）闭合开关，调节滑动变阻器滑片，使小灯泡两端电压为额定电压，记录电压U1和电流I1； （3）改变滑动变阻器滑片位置，记录多组不同电压（低于、等于、略高于额定电压）下的U和I（注意：电压不可过高，避免小灯泡烧坏）； （4）断开开关，整理器材。 分析与论证 （1）计算每组数据的电阻值； （2）结论：小灯泡的电阻随两端电压的增大而增大，原因是电压增大，小灯泡实际功率增大，温度升高，电阻随温度升高而增大。 交流与评估 （1）与测定值电阻的区别：测小灯泡电阻时不能求平均值（电阻随温度变化，多次测量的目的是探究变化规律；测定值电阻多次测量是为了减小误差）； （2）实验故障分析：①小灯泡不亮，电流表无示数，电压表有示数→小灯泡断路；②小灯泡不亮，电流表有示数，电压表无示数→小灯泡短路；③指针反向偏转→电流表/电压表正负接线柱接反；④指针超偏→量程选择过小； （3）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变小灯泡两端的电压，进行多次测量。 1．探究电流与电阻的关系，器材有：电源（恒为3V）、电压表、电流表、定值电阻R（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω），滑动变阻器（50Ω 2A）、开关、导线若干。 (1)用笔画线代替导线，对照图甲的电路图将图乙的实物电路连接完整（要求：滑片左移的过程电流表示数减小）； (2)闭合开关，发现电流表示数为零，电压表示数等于电源电压，经检查电表完好，出现这一现象的原因可能是 ； (3)排除故障后，继续实验，首先将5Ω的定值电阻接入电路中，正确操作后，闭合开关，发现电压表和电流表的示数均很小，则接下来的操作是______； A．更换新的5Ω电阻 B．更换新的滑动变阻器 C．调节滑动变阻器滑片 (4)完成上步操作后，记录电流表示数为0.4A；断开开关，将5Ω电阻更换为10Ω，闭合开关，应将滑动变阻器滑片向 （选填“左”或“右”）滑动，直至电压表示数为 V； (5)多次实验，得到如图丙所示的关系图像。由图像可得： ； (6)为了顺利利用所有的定值电阻完成本次实验，应控制电压表的示数至少保持 V不变。 2．小红用伏安法测电阻，实验电路如图甲所示。 (1)该实验的原理是 ； (2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移至 （选填“”或“”）端； (3)实验过程中，改变滑片位置并进行多次测量，这样做的目的是 ； (4)小红在某次测量中，电压表与电流表的读数如图乙所示，则待测电阻的阻值为 ； (5)实验中，如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻值为，电源电压保持不变，但电源电压未知，实验电路图设计如图丙所示，请根据实验过程写出表达式； ①先将滑片移至最右端，测出此时的电流，则电源电压； ②再将滑片移至最左端，测出此时的电流，则电源电压 （用表示）； ③待测电阻的阻值 （用表示）。 ◇突破 1 欧姆定律的理解与公式应用 解｜题｜思｜维 （1）首先判 典例1（2025·青海西宁·中考真题）如图所示是电阻甲和乙的图像，下列说法正确的是（　　） A．乙是一个定值电阻 B．只将甲、乙并联在2.5V的电路中，甲、乙的电功率之比为4︰5 C．只将甲、乙串联在电路中，两者电阻相同时，电源电压是3V D．只将甲、乙串联在电路中，总功率是1.8W时，电源电压是4.5V 变式1-1小李同学用图甲的电路探究“电流跟电阻的关系”，并作出图像如图乙所示，关于该实验，下列说法中正确的是（   ） A．多次实验的目的是为了减小误差 B．根据图乙知，实验过程中应控制电压表示数为3V不变 C．当R由10Ω更换为20Ω后，要控制R的电压一定，应将滑片P适当向右移动 D．实验结论：电压一定时，电阻跟电流成反比 变式1-2小语利用如图的电路探究“导体中电流跟电阻的关系”，电源电压保持不变，更换阻值不同的电阻，通过调节滑动变阻器接入电路的电阻，正确完成实验，记录各次实验中电压表示数和电流表示数，描点画出下列四幅图，其中最接近实际的是（　　） A． B． C． D． ◇突破 2 欧姆定律在串并联电路中的应用 典例2（2025·江苏盐城·中考真题）图甲为科技小组设计的模拟电路，用于测量仰卧起坐次数。电源电压恒定不变，R1为定值电阻，R2为光敏电阻，其阻值随光照强度的减小而增大。当射向R2的红外线被遮挡时，R2两端的电压达到设定值，触发计数系统计数。测试过程中，R2两端电压与时间的关系图像如图乙所示，电流表示数与时间的关系图像如图丙所示，且完成每次仰卧起坐的时间相同。 (1)求1min内完成仰卧起坐的个数。 (2)求触发计数时，光敏电阻R2的阻值。 (3)求电路中的电源电压。 变式2-1（2025·贵州贵阳·二模）如图所示，电源电压恒为6V，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从a端向b端移动过程中，电压表的示数变化了2V，电流表A的示数变化了0.5A，则的阻值为 Ω。 变式2-2（2025·江苏扬州·模拟预测）如图甲所示电路，将滑动变阻器R2的滑片从最右端移到最左端，电流表示数与电压表示数的关系如图乙所示，则电源电压为 V，R1阻值为 Ω，R2的最大阻值为 Ω。 ◇突破 3 电路动态分析 典例3（2025·四川绵阳·中考真题）如图所示，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻。闭合开关S，若从左向右移动滑动变阻器R的滑片，所有电表的示数均不超量程，则此过程中（   ） A．V1、V2和A表的示数均增大 B．V1表的示数增大，V2表和A表的示数减小 C．V2表的示数与V1表的示数的差值减小 D．V1表的示数变化量小于V2表的示数变化量 变式3-1（2025·安徽黄山·三模）如图所示电路，R1为定值电阻，电源两端电压恒定不变。开关S闭合后，当滑动变阻器的滑片从右端向中点移动时，下列说法正确的是（　　） A．电流表A1示数变小，A2的示数变大 B．电流表A1示数变大，A2的示数变小 C．电流表A2示数变大，通过R1的电流变大 D．电流表A1示数变大，通过R1的电流不变 变式3-2（2025·安徽·模拟预测）如图所示的电路，电源电压恒定。当滑片向右移动过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表V2和电流表A示数比值变小 B．电压表V1和电流表A示数比值不变 C．电压表V1、V2和电流表A的示数均变大 D．电压表V1、V2和电流表A的示数均变小 ◇突破 4 利用欧姆定律分析故障电路 典例4（2025·江苏扬州·二模）电阻R1和R2的阻值规格均为2R0，电阻R3的阻值规格为R0。小王将R1和R2按如图所示方式连入电路中，闭合开关S，观察到两电表指针均发生偏转；然后用R3替换R1，与替换前相比，电流表示数减小了。经过思考后，小王认为电路中存在故障。已知电路中的电源电压始终保持不变，3个电阻中只有1个电阻存在故障，请根据以上信息判断： (1)电路中的故障可能是 或 。 (2)若故障原因是短路，替换后电流表示数为 ，电压表示数为 （请用、表示）。 变式4-1在图所示的电路中，电源电压为，电阻、的阻值均为。若电路中只有一处出现断路故障，且故障发生在电阻、处。开关S由断开到闭合，观察到至少有一个电表的示数发生变化。请写出开关S闭合后，电压表V与电流表A的示数及相对应的故障 。 变式4-2（2025·安徽合肥·三模）如图所示，电源为两节新干电池串联使用，开关闭合后灯泡发光，两个电表均有示数。调节滑动变阻器滑片到某处时，灯泡突然熄灭，两个电表一个示数变大，一个示数变小。则电路可能出现的故障为（    ） A．电源电压突然降低 B．若是电压表示数变大，则是灯泡发生了短路 C．滑动变阻器短路 D．若是电流表示数变大，则是灯泡发生了短路 ◇难点 1 应用欧姆定律求解范围问题 典例5（多选）（2025·黑龙江·中考真题）如图所示，电源电压恒定为4.5V，定值电阻R1＝5Ω，滑动变阻器R2标有“20Ω，2A”的字样，电压表接入电路的量程为0~3V，电流表接入电路的量程为0~0.6A。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．电压表示数变化范围是1~3V B．电流表示数变化范围是0.18~0.6A C．滑动变阻器R2两端的电压变化范围是3.6~1.5V D．滑动变阻器的阻值变化范围是20~10Ω 变式5-1（多选）（2024·黑龙江绥化·模拟预测）如图所示电路，电源电压恒定，定值电阻，电流表量程，电压表量程，滑动变阻器R标有“”字样．在电路安全的条件下，闭合开关S；将开关接触点1，滑动变阻器的滑片调到最左端时，电流表的示数是，移动滑片过程中电路中的最小电流是，此时两端电压是；再将开关接触点2，移动滑片过程中电路中的最大电流是，下列选项正确的是（   ） A．电源电压 B．电压 C．电流 D．开关接触点1时，滑动变阻器R的阻值范围是 变式5-2（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，电源电压恒定为，定值电阻，滑动变阻器标有“”的字样，电压表接入电路的量程为，电流表接入电路的量程为。在保证电路安全的前提下，当开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P从b端向a端移动的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．电压表示数变化范围是 B．电流表示数变化范围是 C．滑动变阻器两端的电压变化范围是 D．滑动变阻器的阻值变化范围是 ◇难点 2 伏安法测未知电阻的阻值 典例6（2025·黑龙江大庆·中考真题）小娜同学设计了如图甲所示的电路图，来测量未知电阻的阻值。已知定值电阻的阻值为20Ω，电源电压低于10V。 (1)图甲中闭合开关前，小娜应将滑动变阻器的滑片移到最 （选填“左”或“右”）端，电流表的量程应选 ，电流表的量程应选 （两空均选填“0~0.6A”或“0~3A”）； (2)图甲中闭合开关后，将滑动变阻器的滑片调到适当位置，小娜发现电流表的指针几乎不偏转，电流表的指针有明显偏转，电路可能出现的故障是 （选填“”或“”）断路； (3)故障排除后进行测量，其中一个电流表的读数为1.2A，另一个电流表指针位置如图乙所示，其示数为 A，则待测电阻的阻值为 Ω； (4)小娜利用测出的定值电阻设计了天然气浓度检测仪，其电路图如图丙所示，电源电压为6V，气敏电阻阻值随天然气浓度变化规律如图丁所示。当电压表示数低至3V时，启动报警系统，图丙中 （选填“”或“”）是气敏电阻；当电压表示数为4V时，天然气的浓度为 %。若要在天然气浓度更低时启动报警系统，需更换阻值更 （选填“大”或“小”）的定值电阻。 变式6-1（2025·安徽淮北·模拟预测）某实验小组在测未知电阻的实验中： (1)请用笔画线代替导线将图甲电路连接完整，要求滑动变阻器的滑片向左移动时电流表示数变小（导线不得交叉）。 (2)闭合开关，发现电压表有示数，电流表无示数，其原因可能是定值电阻出现 （选填“断路”或“短路”）。 (3)闭合开关，移动滑片，当电压表示数为，电流表示数如图乙所示，则未知电阻的电阻为 。（保留一位小数） (4)完成上述实验后，组内同学又用电压表和一个已知最大阻值为的滑动变阻器测量未知电阻的阻值，设计了如图丙所示的电路图，电源电压未知且保持不变。实验操作如下： ①闭合开关，将滑动变阻器的滑片移动到最右端，记录此时电压表示数为； ②将滑动变阻器的滑片移动到最左端，记录此时电压表示数为。 则 （用已知和测出的物理量表示）。 变式6-2（2025·安徽六安·三模）小明利用图甲所示电路测量定值电阻的阻值，已知电源电压保持不变，为滑动变阻器。 (1)闭合开关S前，小明应将滑动变阻器的滑片移到最 （选填“左”或“右”）端。 (2)闭合开关，小明发现电流表和电压表均无示数；他又将一根导线一端接在点，另一端依次接在点，发现只有接在点时电压表无示数，只有接在点时电流表有示数。则电路中的故障可能是 。 (3)小明又找来了阻值为的定值电阻和单刀双掷开关、，利用图乙所示电路测量的阻值。请根据图乙电路，用笔画线代替导线将图丙中的实物图连接完整（导线不能交叉）。 (4)闭合开关S，开关、均向左闭合，电压表示数为；保持S、状态不变，只将向右闭合，电压表示数为。则待测电阻 （用字母表示）。 ◇难点 3 测量电阻的特殊方法 典例7（2025·北京·中考真题）某同学利用滑动变阻器、电阻箱、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻的实验电路，如图所示。 (1)请补充主要实验步骤： ①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。 ②闭合， ，记录电压表的示数。 ③闭合， ，使电压表的示数仍为。 ④记录电阻箱的阻值。 (2)待测电阻的阻值 。（用测量量表示） 变式7-1电流表，定值电阻，待测电阻（约）、开关一个，请你完成设计。 (1)请在方框内完成电路设计； (2)根据设计的电路，测得电流表示数为时，则待测电阻 ； (3)用该电路对不同电阻进行测量时，电路总功率不会超过 W； (4)推算该电路可测电阻的最小值为 ； (5)如果要降低可测电阻的最小值，你的改进方法是 。（写出一种即可） 变式7-2（2025·辽宁沈阳·二模）小王要测量一个阻值约为10Ω的电阻Rₓ的阻值。现有电源、电压表、电流表、开关、导线、滑动变阻器（最大阻值为R0） (1)小王在连接电路时发现电流表指针指在图甲所示位置，接下来他应该 ； (2)他连好的电路如图乙，闭合开关前应将滑片滑到最 （选填“左”或“右”）端；闭合开关后多次移动滑片P的位置，将测得的数据填入表格，实验中多次测量的目的是 ； (3)完成上述实验后，小王又想测量额定电压为U额（U额<U）的小灯泡的额定功率，但发现电流表已经损坏，于是他又找来了两个开关和一个滑动变阻器，设计了如图丙所示的电路。已知电源电压恒为U，请你完成下面的实验步骤。 ①断开所有开关，将P0和P1均滑到最右端；再闭合开关S、S1，调节 ，使电压表示数为U-U额； ② ，保持滑动变阻器的滑片不动，读出电压表示数为U1； ③小灯泡额定功率的表达式为P额= 。 ◇难点 4 欧姆定律在串并联电路中的综合分析与计算 典例8（2025·福建厦门·二模）为确保道路交通安全，高速公路均设有限速规定，机动车最低车速不得低于，最高车速不得高于。某科技小组基于此设计了一个车速报警装置，其简化电路如图甲所示。当系统检测到车辆行驶在高速公路上时闭合开关，电源电压保持不变，定值电阻的阻值为；可变电阻的阻值随车速变化关系如图乙所示。当电流表或电压表示数超过设定值时，会触发报警。 (1)当车速为时，电压表的示数为，求通过的电流。 (2)为满足高速公路限速要求，求电流表和电压表的报警设定值。 (3)保持报警设定值不变，若车速高于时就开始报警，提出改进方案，并通过计算说明。 变式8-1（2025·河北石家庄·三模）如图所示的电路中，电源电压为且保持不变，滑动变阻器的规格“”，，电压表V1和V2接入电路的量程均为，电流表接入电路的量程为。 (1)闭合S和S1，移动变阻器的滑片使电流表示数为，求：此时两端的电压和接入电路的阻值； (2)断开S和S1，更换另一新的恒压电源，闭合开关S和S2，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器可接入的最大阻值是最小阻值的4倍，求这个新电源的电压。 变式8-2（2025·四川泸州·二模）新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，但读数不方便。小明根据所学的知识设计了一款电子量角器，电路如图所示，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻RP与指针旋转角度θ成正比，电源电压恒定，R0为电阻箱，当电阻箱阻值调为30Ω，将滑片OP旋转至M处，电流表读数为0.5A。 (1)求电源电压。 (2)调节θ为45°时，电流表示数为0.4A，求此时电压表示数； (3)请写出此电路中OP旋转角度θ与电压表示数U的函数关系式。 1．（2025·安徽蚌埠·三模）如图所示，图甲是某款电子秤的外观图，图乙是它的原理图，秤的表盘是由电压表改装而成的。下列判断正确的是（   ） A．物体的质量越大，电压表的示数越小，通过的电流越大 B．物体的质量越大，电压表的示数越大，通过的电流越大 C．物体的质量越大，电压表的示数越小，通过的电流不变 D．物体的质量越大，电压表的示数越大，通过的电流不变 2．（2025·安徽淮南·模拟预测）如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片从中点向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表V的示数变大 B．电流表的示数不变 C．电流表的示数变小 D．电压表V的示数与电流表的示数的比值变小 3．（2025·海南省直辖县级单位·二模）如图所示电路，电源电压保持不变，电阻R2的值为20Ω，闭合开关S1和S2，电压表示数为6V，将电压表和电流表互换位置，闭合S1，断开S2，电流表示数变化了0.1A，此时（　　） A．电源电压为12V B．电流表的示数为0.2A C．电阻R1的值为20Ω D．电压表的示数变化了3V 4．（2025·安徽淮北·三模）如图甲所示，电源电压恒为3V，通过小灯泡L的电流与小灯泡L两端电压的关系如图乙所示。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从左向右移动一段距离，使滑动变阻器R接入电路的电阻变化20Ω，下列分析中正确的是（　　） A．电压表的示数变小，电压表与电流表的示数的比值不变 B．电流表的示数变小，电压表与电流表的示数的比值变大 C．电路的总电阻变化量大于20Ω D．电路的总电阻变化量小于20Ω 5．（2025·吉林·模拟预测）如图是物理兴趣小组设计的测量身高的电路图，其中电源电压保持不变，Rp是一个滑动变阻器，定值电阻R。为保护电阻，测量仪是由电流表或电压表改装而成的。在测量人的身高时，测量仪的示数会随被测者身高的升高而变大，则下列分析正确的是（　　） A．测量仪是电流表改装的 B．使用一段时间后由于电池的电压降低，测相同的高度，测量仪示数变小 C．被测者身高越高，电路消耗的电功率越大 D．该测量仪的表盘的刻度是均匀的 6．（2025·安徽蚌埠·三模）如图甲所示，将横截面积相同、材料不同的两根金属丝a、b焊接成长直导体，A为金属丝的左端点，B为金属丝的右端点，P是金属丝上可移动的接触点。保持金属丝中电流不变，电压表的示数U随间距离的变化关系的图像如图乙所示，则金属丝a、b的电阻 （选填“>”“<”或“=”）。 7．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，电源电压6 V保持不变，定值电阻，。闭合开关、后，电流表的示数为 A，两端电压为；再断开开关，两端电压为，则= 。 8．（2025·贵州黔南·模拟预测）如图所示的电路中，电源电压保持不变，灯L上标有“6V  3W”（灯丝电阻保持不变），定值电阻R0=8Ω。当只闭合开关S、S2时，移动滑动变阻器的滑片至距a端处，灯L刚好正常发光；当只闭合开关S、S1时，保持滑动变阻器滑片不变，电流表示数变化了0.1A。则电源电压为 V。 9．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从b端移到a端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系如图乙所示，则滑动变阻器的最大阻值为 Ω。 10．（2025·安徽淮北·一模）如图所示电路中，电源电压保持不变，为定值电阻，为滑动变阻器。闭合开关S，在滑片P移动过程中，若电压表示数变化范围为1~2.5V，电流表示数变化范围为0.4~0.1A，则定值电阻的阻值为 Ω。 11．（2025·广西南宁·三模）在生活中传感器的应用越来越广泛。小明想可不可以利用压力传感器和初中所学的物理知识来设计一个可以直接测量压力大小的“压力计”呢？他找到一个压力传感器，知道它的阻值R与受压力大小F的对应关系图像如图甲所示，当0≤F≤200N时图像为直线。下面他设计的“压力计”电路图如图乙所示。已知电源电压为12V，电流表的量程为50mA。 (1)请根据电路图完善图丙的实物连接，要求闭合开关后滑动变阻器的滑片向右滑动时R1接入电路的阻值变大； (2)连接电路时，开关应处于 状态，闭合开关前，R1的滑片应置于 处； (3)电路正确连接后，闭合开关，发现电压表和电流表均无示数，产生此现象的原因是 断路； (4)排除故障后，正确连接好电路，重新闭合开关S，不施加压力，调节滑动变阻器R1，当电流表指针指在中间刻度线时，电压表读数为2.5V，可知R0＝ Ω； (5)此后小明在保持滑动变阻器阻值不变的前提下，逐渐对传感器施加压力，将对应压力值标记到电流表上，制成一个简易压力计。当压力传感器上施加的压力增大时，电压表的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）；当F＝160N时，电流表对应的示数为 mA。 12．（2025·陕西·模拟预测）同学们在“探究电流与电阻的关系”时，实验器材有：电压恒为3V的电源、定值电阻5个（阻值分别为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω）、规格为“10Ω  1A”的滑动变阻器一个、电流表、电压表、开关、导线若干。 (1)如图-1是实验电路，检查发现电路中有一根导线连接错误，此时若闭合开关，电流表的指针将 （选填“正常偏转”或“几乎不动”）。开关闭合前，滑动变阻器的滑片应置于最 端。 (2)正确连接电路，同学们发现，闭合开关，无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表示数均为零。电压表示数接近电源电压，经检查线路连接没有问题，则故障原因可能是 。 (3)实验中，利用滑动变阻器控制电阻两端电压保持不变，当用10Ω电阻替换5Ω电阻继续实验时，应将滑动变阻器滑片向 （选填“左”或“右”）滑动，直至电压表示数为； (4)实验中，依次将5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的电阻接入电路进行探究，根据实验数据绘制了如图-2的I-R图像，由图可知： V；；当电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成 比。 (5)当他们用25Ω的电阻替换20Ω的电阻后，发现电压表示数始终不能调到所需的电压，为继续完成此次探究，同学们设计了下列三种方案，其中可行的是________。 A．方案一：将滑动变阻器更换为“20Ω  1A”的滑动变阻器，其余不变 B．方案二：更换更小量程的电压表，其余不变 C．方案三：将电压为3V的电源更换为电压为6V的电源，其余不变 13．（2025·四川成都·模拟预测）进入冬季之后，天气开始变得干燥，学科实践小组利用一块湿敏电阻R设计了一个电路图如图甲所示的湿度表，已知R的阻值随环境湿度RH的变化情况如图乙所示，电路中的电源电压恒为12V，定值电阻，电压表的量程为“0~15V”，电流表量程为“0~0.6A”。求： (1)当电流表的示数为0.48A时，环境的湿度； (2)在保证电路安全的前提下，电压表的变化范围。 14．（2025·广西贺州·三模）坐位体前屈是国家学生体质健康标准的测试项目之一。图甲是测试示意图，图乙是测试仪电路原理图，电源电压恒定，电压表量程为0~3V，定值电阻，滑动变阻器由长为30cm、粗细均匀的电阻棒改装而成，规格为。为保护电路安全，滑片P的起始位置A点设定在离电阻棒最左端O点5cm处，此时通过的电流为0.3A；测试时，人通过推动挡板使滑片P从起始位置A向右移动距离x，电压表的示数可反映学生的测试结果，下表格是初三女生测试等级与滑片移动距离x的关系。求： 初三女生测试等级标准 不合格 合格 良好 优秀 滑片移动距离x/cm           (1)电源电压； (2)某女生测试时的电压表示数为2.5V，该女生测试等级是否合格； (3)该测量仪的测量范围； (4)为了增大测量仪的测量范围，同时不损坏其它器材，请你写出一种可行的方案。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $