专题10 浮力（培优讲义）（4考点+2实验+6命题突破+4个难点）（全国通用）2026年中考物理一轮复习高效培优系列

专题10 浮力 目 录 目标导图 考点深解 考点1 浮力的认识（核心基础） / 考点2 阿基米德原理（核心重点） 考点3 物体的浮沉条件（高频考点） / 考点4 浮力的应用（实际应用） 实验探究 实验1 探究浮力的大小与哪些因素有关 / 实验2 验证阿基米德原理 命题突破 突破1 浮力的有无判断 / 突破2 原理法（或压力差法）求浮力的大小 突破3 实验法（或称重法）求浮力的大小 / 突破4 阿基米德原理求浮力、密度及其质量 突破5 浮力与深度图像的关系 / 突破6 漂浮状态下浮力的大小计算 重难攻坚 难点1 浮力与液面的升降问题 / 难点2 液体中的物体被绳拉问题 难点3 浮力与压强的综合计算 / 难点4 浮力与其他的综合问题 练测提能 1.主线：浮力的基础认知→阿基米德原理→浮沉条件→实际应用（从“是什么”到“怎么算”再到“怎么用”）； 2.关键线索：浮力的方向始终竖直向上，核心公式贯穿始终，浮沉状态由“浮力与重力的大小关系”决定，应用场景围绕“改变浮沉状态的方法”展开。 ◇考点 1 浮力的认识（核心基础） 1. 浮力的定义与方向 （1）定义：一切浸在液体（或气体）中的物体，均会受到液体（或气体）向其有一个竖直向上托的力； （2）方向：竖直向上（与重力方向相反，始终垂直于液面）； （3）施力物体：液体（或气体）。 2. 浮力的产生原因 （1）实质：液体（或气体）对物体上下表面的压力差，即； （2）关键条件：物体下表面必须受到液体（或气体）的压力（若物体与容器底紧密接触，下表面无液体，则不受浮力）。 3. 浮力的有无判断 （1）受浮力的情况：物体部分或全部浸在液体（或气体）中，下表面与液体（或气体）接触且有压力差； （2）不受浮力的情况：物体与容器底紧密贴合、物体浸没在真空环境中、物体未浸在液体（或气体）中。 易｜错｜提｜醒 1. 方向误区：认为“浮力方向垂直于物体表面”（错误，始终竖直向上）； 2. 产生原因误区：认为“浮力是液体对物体的吸引力”（错误，是上下表面压力差）； 3. 有无判断误区：认为“浸在液体中的物体一定受浮力”（错误，如桥墩与河床紧密接触，不受浮力）。 ◇考点 2 阿基米德原理(核心重点) 1. 原理内容 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。 2. 公式与单位 （1）公式：； （2）变形公式：、。 3. 关键理解 （1）是“排开液体的体积”，不一定等于物体的体积（部分浸入时，完全浸没时）； （2）浮力大小只与液体密度和排开液体的体积有关，与物体的密度、形状、浸没深度无关； （3）适用于液体和气体（如气球在空气中受到的浮力也遵循此原理）。 易｜错｜提｜醒 1. 公式应用误区：将“物体体积”当作“排开液体的体积”（部分浸入时错误）； 2. 影响因素误区：认为“浮力与物体的密度、浸没深度有关”（错误，仅与和有关）； 3. 单位换算误区：未统一单位（如用和直接代入公式，需换算为和）。 ◇考点 3 物体的沉浮条件（高频考点） 1. 受力分析与浮沉判断（物体只受重力和浮力） 受力关系 浮沉状态 运动趋势 应用实例 上浮 最终漂浮（） 木块浮在水面、气球升空 悬浮 可静止在液体任意深度 潜水艇悬浮、密度与液体相同的物体 下沉 最终沉底（） 石块下沉、铁块沉底 2. 密度关系判断（物体实心，浸没时） 密度关系 浮沉状态 上浮→漂浮 悬浮 下沉→沉底 3. 浮沉状态的改变方法 （1）改变自身重力（如潜水艇充水/排水）； （2）改变排开液体的体积（如轮船吃水深度、鱼鳔充气/放气）； （3）改变液体密度（如盐水选种，加盐增大密度使饱满种子下沉）。 易｜错｜提｜醒 1. 浮沉判断误区：仅根据物体密度判断（忽略“物体空心”情况，如空心铁球可能漂浮）； 2. 受力分析误区：沉底物体只受重力和浮力（错误，还受容器底的支持力）； 3. 漂浮与悬浮混淆：认为“漂浮和悬浮时”（错误，漂浮时，悬浮时）。 ◇考点 4 浮力的应用 1. 轮船 （1）原理：利用空心法增大排开液体的体积，使（总重力包括船身和货物）； （2）关键量：排水量（轮船满载时排开水的质量，）。 2. 潜水艇 （1）原理：通过改变自身重力实现浮沉（充水时重力增大，下沉；排水时重力减小，上浮；重力等于浮力时悬浮）； （2）特点：潜水艇浸没时，不变，浮力大小不变。 3. 气球与飞艇 （1）原理：充入密度小于空气的气体（如氢气、氦气），使，从而升空； （2）控制：通过改变气囊体积（改变）或放气，调节浮沉。 4. 密度计 （1）原理：漂浮时，浮力不变； （2）特点：刻度不均匀，上疏下密（液体密度越大，密度计浸入深度越小）。 易｜错｜提｜醒 1. 轮船原理误区：认为“轮船漂浮是因为钢铁密度小于水”（错误，是空心增大）； 2. 潜水艇误区：认为“潜水艇上浮是因为浮力增大”（错误，浸没时浮力不变，是重力减小）； 3. 密度计误区：认为“密度计刻度均匀”（错误，上疏下密，密度越大刻度越靠下）。 1．小华将一个李子和一个香瓜放入水槽内的水中，静止后，发现李子沉到水槽底部，香瓜漂浮在水面上，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．李子的密度小于水的密度 B．香瓜的密度大于李子的密度 C．香瓜受到的浮力小于李子受到的浮力 D．若往水中加适量酒精香瓜可能悬浮 【答案】D 【详解】AB．由题意可知，香瓜漂浮在水面上，李子沉在水底，由物体浮沉条件可知，香瓜的密度小于水的密度，李子的密度大于水的密度，则香瓜的密度小于李子的密度，故AB错误； C．据图可知，香瓜排开液体的体积大于李子排开液体的体积，液体的密度相同，根据可知，香瓜受到的浮力大于李子受到的浮力，故C错误； D．若往水中加适量酒精，液体的密度会变小，当刚好和香瓜的密度相等时，香瓜会悬浮，故D正确。 故选D。 2．某同学用铅笔、细铁丝制作一支简易密度计，他将密度计先后放在盛有不同液体甲、乙两个相同容器中，当密度计静止时，两容器中液面恰好相平，如图所示。以下说法正确的是（    ） A．甲容器中液体的密度较小 B．乙容器中液体的密度较小 C．甲容器中密度计受到的浮力较小 D．乙容器对水平桌面的压强较大 【答案】B 【详解】ABC．由图可知，密度计在甲、乙两容器中都是漂浮状态，所受的浮力等于其重力，所以所受浮力相等，密度计在乙液体中排开液体的体积大，根据可知，乙液体的密度小于甲液体的密度，故AC错误，B正确； B．两容器中液面恰好相平，密度计在乙液体中排开液体的体积大，故甲液体的体积大于乙液体的体积，因为甲液体的密度大于乙液体的密度，故甲液体的质量大于乙液体的质量。因为桌面受到的压力等于烧杯、液体、密度计的重力总和，故；因容器底面积相等，根据，甲容器对水平桌面的压强较大，故D错误。 故选B。 3．如图所示，A、B两个物体形状和大小完全相同，则A、B两物体受到的水向上和向下的压力差（       ） A．一样大 B．A 比B 小 C．A 比B 大 D．以上三种情况都有可能 【答案】A 【详解】根据浮力的产生原因：物体受到的浮力等于向上的压力与向下的压力差。已知A、B形状大小完全相同，即排开水的体积相等；根据阿基米德原理，二者受到的浮力相等，因此它们受到的水向上和向下的压力差也相等，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 4．如图所示，台秤置于水平桌面上的，其中央有一个装有水的平底柱形烧杯，现将弹簧测力计一端吊着的实心铝块逐渐浸入水中，直至铝块刚浸没。在此过程中铝块不接触容器，无水溢出。下列说法正确的是（   ） A．弹簧测力计示数逐渐变大 B．烧杯底部受到的液体压强变小 C．台秤的示数保持不变 D．水对杯底增加的压力等于铝块增加的浮力 【答案】D 【详解】ABC．铝块受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力，由平衡条件得 则弹簧测力计的拉力 在铝块完全浸没前，V排逐渐增大，根据阿基米德原理得到F浮逐渐增大，弹簧测力计的示数F逐渐减小；铝块浸在水中，受到竖直向上的浮力，根据力的作用是相互的，可知铝块对水向下的压力，台秤的支持力为FN，由平衡条件得到台秤对烧杯的支持力 在铝块完全浸没前，F浮逐渐增大，F压逐渐增大，FN逐渐变大，台秤的示数增大，铝块逐渐浸没过程中，水的深度变大，根据得到水对烧杯底部的压强变大，故ABC错误； D．由于力的作用是相互的，水对杯底增加的压力，故D正确。 故选D。 5．某实心物体漂浮在水面上时，没入水中的体积是总体积的，则物体的密度是 g/cm3，当此物体漂浮在另一液面时，露出液面的体积是总体积的，则该液体的密度是 g/cm3。 【答案】 0.8 1.2 【详解】[1]物体漂浮时，浮力等于重力，结合阿基米德原理、重力公式 ，已知物体漂浮在水面（），，代入，即 物体的密度为 [2]物体漂浮在该液体时，露出体积为，则 由漂浮条件，即 液体的密度为 6．如图所示，放在水平地面上的柱形容器中盛有水，漂浮在水面上的木块和冰块的质量均为0.5kg，木块所受的浮力大小为 N，方向为 。一段时间后，冰全部熔化成水，与冰熔化前相比，木块受到的浮力将 ，水对容器底部的压强将 。（后两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 4.9 竖直向上 不变 不变 【详解】[1]由图可知木块漂浮在水面上，根据浮与沉的条件可知，此时木块受到的浮力等于木块受到的重力可得 [2]根据浮力产生的原因可知，浮力的方向始终是竖直向上的。 [3]冰块在水中熔化后，液体的密度没有发生变化，所以木块仍然漂浮在水面上，受到的浮力大小仍等于木块受到的重力，因此与冰熔化前相比，木块受到的浮力将不变。 [4]冰漂浮在水面上，所以有 又因为冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以 故，即冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积，所以冰熔化为水后水的高度不变，根据可知，水对容器底部的压强不变。 7．如图所示，底面积为的足够高的柱形容器，内盛有适量水。现将边长为10cm的正方体实心物块放入水中，物块漂浮，液面上升了5cm。则物块受浮力大小为 N，物块下表面受到压强为 Pa、（水密度，g取10N/kg） 【答案】 8 800 【详解】物块排开水的体积 受浮力大小为 物块下表面的面积 根据浮力产生的原因可知物块下表面所受的压力 根据压强公式可知物块下表面受到压强 8．将密度为，体积为的长方体木块放入盐水中，木块漂浮且有的体积露出盐水面，则盐水的密度为 ；此时木块底部受到盐水压力为 。 【答案】 1.2×103 0.75 【详解】[1]木块漂浮时浮力等于重力，木块质量 重力 根据浮力公式，木块漂浮且有的体积露出盐水面，则 得盐水的密度 [2]长方体木块底部压力由液体压强产生，木块底部受到的液体压强 木块底部浸在液体中的深度 木块底部受到盐水的压力 则木块底部受到盐水的压力 9．如图所示，细线一端固定在储水容器的底部，另一端拴着质量为600g、体积为800cm3的木块，木块浸没在水中，则线中拉力为 N。（水=1×103kg/m³，g取10N/kg） 【答案】2 【详解】木块所受重力G=mg=0.6kg×10N/kg=6N 由阿基米德原理可知，木块浸没在水中受到的浮力大小 由木块静止时的受力平衡可知，木块浸没在水中，线中拉力为 10．如图甲所示，喜欢动手动脑的小高同学在弹簧测力计下端用轻质细线系着底面积为40cm2实心圆柱体，圆柱体浸没在水中，不与容器壁、容器底接触。现将其以1cm/s的速度匀速拉出水面，弹簧测力计示数F随圆柱体上升时间t的变化关系如图乙所示。不计圆柱体表面所沾水和细线体积，（取）求： (1)圆柱体在露出水面前受到水的浮力； (2)圆柱体上表面刚要露出水面时，下表面受到水的压强； (3)该圆柱体的密度。 【答案】(1)5N (2)1250Pa (3) 【详解】（1）图乙可知，当上升时间大于20s时，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数，此时圆柱体处于空气中，圆柱体的重力为 根据称重法可得，圆柱体在露出水面前受到水的浮力为 （2）由浮力产生的原因知圆柱体上表面刚要露出水面时下表面受到水的压力等于浮力，即 下表面受到水的压强为 （3）圆柱体的体积为 圆柱体的密度 ◇实验 1 探究浮力的大小与哪些因素有关 提出问题 浮力的大小与物体的密度、形状、浸没深度、排开液体的体积、液体密度有关吗？ 猜想与假设 猜想1：与排开液体的体积有关；猜想2：与液体密度有关；猜想3：与浸没深度无关（完全浸没后） 设计并进行实验 1. 如图甲，用弹簧测力计测出石块重力； 2. 如图乙，让石块部分浸入水中，记录弹簧测力计示数，计算浮力； 3. 如图丙，增大石块浸入体积（仍部分浸入），记录示数，计算浮力； 4. 如图丁，让石块完全浸没水中，改变深度，记录示数，计算浮力； 5. 如图戊，将水换成盐水，让石块完全浸没，记录示数，计算浮力。 分析与论证 1. 部分浸入时，越大，浮力越大，说明浮力与有关； 2. 完全浸没后，改变深度，浮力不变，说明浮力与浸没深度无关； 3. 液体密度越大（盐水），浮力越大，说明浮力与有关； 4. 浮力与物体密度、形状无关。 交流与评估 1. 实验采用控制变量法，每次只改变一个变量，控制其他变量不变； 2. 弹簧测力计使用前需调零，读数时视线与刻度线垂直； 3. 物体浸入液体时，避免接触容器壁或底，防止影响力的测量。 ◇实验 2 验证阿基米德原理 提出问题 浸在液体中的物体受到的浮力，是否等于它排开液体所受的重力？ 猜想与假设 浮力等于排开液体所受的重力（） 设计并进行实验 1. 用弹簧测力计测出空桶重力； 2. 用弹簧测力计测出石块重力； 3. 让石块完全浸没在溢水杯的水中，记录弹簧测力计示数，同时用桶接住溢出的水； 4. 用弹簧测力计测出桶和溢出水的总重力； 5. 计算浮力，排开液体的重力，比较与的大小。 分析与论证 若，则阿基米德原理成立；多次实验换用不同物体和液体，验证结论的普遍性。 交流与评估 1. 溢水杯需装满水，否则溢出的水体积小于，导致测量偏小； 2. 石块完全浸没时，避免接触溢水杯壁，防止影响排水； 3. 实验误差主要来自弹簧测力计读数和溢水残留，需规范操作减小误差。 11．在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小明先用弹簧测力计测出金属块的重力，然后将金属块缓慢浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、F所示（液体均未溢出）。 (1)金属块的重力为 N，金属块在图C中受到的浮力为 N。 (2)分析比较图A、B、C、D可知：金属块浸入液体的 越大，它所受的浮力越 （选填“大”或“小”）。 (3)分析比较图A、D、E可知：当金属块浸没入水中后，所受浮力的大小与它浸没后的深度 （选填“有关”或“无关”）；分析比较图A、E、G可知：浮力大小与 有关。 (4)若图C中挂钩下的细线突然断了，金属块在下沉过程中，所受浮力将 （选填“不变”、“增大”或“先增大后不变”）。 【答案】(1) 5 0.6 (2) 体积 大 (3) 无关 液体的密度 (4)先增大后不变 【详解】（1）[1]如图A所示，在空气中弹簧测力计的示数等于物体重力，弹簧测力计的分度值为0.2N，读数为5N，即金属块的重力为 [2]金属块在图C中受到的弹簧测力计的拉力为 所受的浮力为 （2）分析比较图A、B、C、D可知：金属块浸入液体的体积越大，弹簧测力计的示数越小，根据称重法可知金属块所受的浮力越大。 （3）[1]分析比较图A、D、E可知：当金属块浸没入水中后，深度改变，弹簧测力计示数不变，根据称重法可知金属块所受的浮力不变，可得所受浮力的大小与它浸没后的深度无关。 [2]分析比较图A、E、G可知：金属块排开液体的体积相同，盐水和水的密度不同，弹簧测力计的示数不同，根据称重法可知金属块所受浮力不同，可得浮力大小与液体的密度有关。 （4）若图C中挂钩下的细线突然断了，金属块在下沉过程中，开始时排开水的体积不断变大，浸没后排开水的体积不变，根据阿基米德原理可知所受的浮力先增大后不变。 12．李佳和同学们利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶和足量的水等实验器材，做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验，进行了如图所示的操作。 (1)由 两图得出物块所受浮力，再由另外两图得出物块排开液体所受重力，可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力； (2)小组同学经过交流、评估和反思后，得出方便操作和减小误差最合理的操作步骤顺序是 ；（填入“甲、乙、丙、丁”的合理顺序） (3)实验时，若空桶内装有少量水，则会导致测出的 （选填“偏大”、“偏小”或“不影响”）； (4)为了得到更普遍的结论，接下来的操作中合理的是______（选填字母）； A．用原来的方案和器材多次测量求平均值 B．将物块换成小石块，用原来的方案再次进行实验； (5)实验后，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范准备好溢水杯，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中，铝块始终不与溢水杯接触，如图所示。当铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，观察到电子秤的示数变化情况是 （选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1)甲、乙 (2)丁、甲、乙、丙 (3)不影响 (4)B (5)不变 【详解】（1）根据称重法，由甲、乙两图得出物块所受浮力 再由丙丁两图得出物块排开液体所受重力G排=1N，可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。 （2）为了使小桶在接水之后可直接计算水的重力，应先测量空桶的重。然后再测出物体的重力，将溢水杯装满水，并直接浸入水中观察测力计的示数，最后测排出的水和小桶的总重，求排出的水的重力。所以，合理的顺序是丁、甲、乙、丙； （3）实验时，若空桶内装有少量水，根据 则会导致测出的G排不影响。 （4）由一组数据得出的结论有偶然性，为了得到更普遍的结论，接下来的操作中是将物块换成小石块，用原来的方案再次进行实验，综上分析知，故B符合题意，A不符合题意。 故选B。 （5）设溢水杯的重力为G杯，杯中水的重力为G水，铝块未浸入水中时溢水杯对电子秤压力为 由阿基米德原理可得 铝块浸没在水中静止时，溢水杯对电子秤压力为，即 ，观察到电子秤的示数不变。 ◇突破 1 浮力的有无判断 例1（2025·山东临沂·一模）中国人自古就有“上天入海”的梦想，随着国家科技的飞速发展，这些梦想正在一步步变为现实。对于如图所示的“国之重器”不受浮力作用的是（　　） A．图甲，遨游的“天宫号”空间站 B．图乙，升空的“圆梦号”飞艇 C．图丙，航行的“辽宁号”航母 D．图丁，下潜的“蛟龙号”潜水器 【答案】A 【详解】A．太空中没有空气，故遨游的“天宫号”不受浮力，故A符合题意； B．升空的飞艇，受到空气的浮力，飞艇之所以上升，就是因为受到的浮力大于重力，故B不符合题意； C．航行的“辽宁号”航母，能浮在海水面上，就是因为受到的浮力等于重力，故C不符合题意； D．下潜的“蛟龙号”潜水器浸没在水中，受到水的浮力，故D不符合题意。 故选A。 解｜题｜思｜维 判断物体是否受浮力，关键看物体下表面是否与液体（或气体）接触并受到向上的压力。若物体下表面处于真空或与容器底部紧密接触（无液体进入），则不受浮力；反之，只要物体上下表面存在压力差，就受浮力作用。 变式1-1如图所示，洗手盆底部的出水口塞着橡胶制成的水堵头，则水堵头（　　） A．受到水的压力，没有受到水的浮力 B．受到水的压力，也受到水的浮力 C．没有受到水的压力，但受到水的浮力 D．没有受到水的压力，也没有受到水的浮力 【答案】A 【详解】洗手盆底部的出水口塞着橡胶制成的水堵头，受到水向下的压力，但水堵头的下表面没有水，没有受到水向上的压力，所以水堵头不受浮力，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 变式1-2如图所示，A、B是可以自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分现往容器里注入一些水，则下列说法中错误的是（   ） A．A物体一定受到浮力作用 B．B物体一定受到浮力作用 C．C物体一定受到浮力作用 D．D物体一定受浮力的作用 【答案】C 【详解】A．由图可知，水对A物体上下表面产生了向上的压力差，故A物体一定受浮力的作用，故A正确，不符合题意； B．B物体上表面没有受到水的压力，但下表面受到水的压力，因此水对B物体上下表面产生了向上的压力差，故B物体也受浮力的作用，故B正确，不符合题意； C．C物体上表面受到水的压力，但下表面没有受到水的压力，因此水对C物体上下表面没有产生压力差，故C物体不受浮力的作用，故C错误，符合题意； D．水对D物体上下表面产生了向上的压力差，故D物体受浮力的作用，故D正确，不符合题意。 故选C。 ◇突破 2 原理法（或压力差法）求浮力的大小 典例2（2024·海南·中考真题）用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平。此时弹簧测力计的示数为3N，柱体下表面受到水的压力为2N，则柱体受到的浮力为 N，其密度是 kg/m3。（） 【答案】 2 【详解】[1]柱体上表面恰好与水面相平，则上表面受到水的压力为0，则它受到的浮力为 [2]柱体的重力为 柱体的质量为 柱体的体积为 柱体的密度为 变式2-1（2025·上海金山·二模）重为10牛的物体浸没在水中，受到水向下的压力为12牛、向上的压力为16.9牛，则物体受到的浮力大小为 牛，浮力方向为 。当物体在水底静止时，物体受到的重力和浮力的合力大小为 牛。 【答案】 4.9 竖直向上 5.1 【详解】[1]根据浮力的产生原因可知物体受到的浮力为 [2]重力的方向竖直向下，浮力的方向与重力的方向相反，即浮力的方向是竖直向上。 [3]当物体在水底静止时，物体受到的重力和浮力的合力为 变式2-2（2025·上海浦东新·一模）如图所示，将一块实心柱形金属块浸没在水中，金属块上、下表面受到水的压力分别为、。金属块在水中下沉过程中，下列说法中正确的是（　　） A．变小 B．不变 C．与的差值变大 D．与的差值不变 【答案】D 【详解】金属块浸没在水中，金属块在水中下沉过程中，深度增加，根据F= pS = pghS知金属块上、下表面受到水 的压力都增加；金属块在水中下沉过程中，液体的密度相等，金属块排开水的体积相等，根据F浮=ρ液gV排可知金属块受到的浮力相等，根据浮力的产生原因可知，上表面与下表面的压力差等于浮力的大小，所以F2与F1的差值不变，故ABC错误，故D正确。 故选D。 ◇突破 3 实验法（或称重法）求浮力的大小 典例3（2025·山东济宁·中考真题）如图所示，将一石块悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计示数为2.5N；将该石块浸没在装有适量水的烧杯中，静止时弹簧测力计示数为1.5N。求： (1)石块的体积； (2)石块的密度。 【答案】(1)1.0×10-4m3 (2)2.5×103 kg/m3 【详解】（1）由称重法可得，石块完全浸没在水中受到的浮力为 此时石块排开水的体积与石块的体积大小相等，可得石块的体积为 （2）已知石块的重力为2.5N，则石块的密度为 变式3-1（2025·江苏常州·二模）如图所示，在“验证阿基米德原理”的实验中，重6N的柱体A静止在水中，弹簧测力计的示数为5N，柱体A所受浮力F浮为 N。继续增大柱体浸入水中的深度，它受到的浮力 （增大/减小/不变）。柱体A的密度是 kg/dm3，已知。 【答案】 1 不变 6 【详解】[1]由称重法可知，柱体A所受浮力为 [2]继续增大柱体浸入水中的深度，柱体排开液体的体积不变，由可知，它受到的浮力不变。 [3]柱体的体积为 柱体的质量为 柱体的密度为 变式3-2（2025·安徽·二模）在综合实践活动中，小徽利用图示装置来测量杯子中液体的密度，已知物块的体积是50cm3，图甲中物块均处于静止状态，弹簧测力计示数如图所示。 (1)杯子中液体的密度为 g/cm3； (2)小徽对本实验原理进行了进一步分析，从而得到弹簧测力计的示数与被测液体的密度之间的函数关系，则符合此关系的是图乙中的图线 （选填“①”“②”或“③”）。 【答案】(1)1.6 (2)③ 【详解】（1）根据图中知G＝4N，F＝3.2N物块受到的浮力 根据阿基米德原理知，液体的密度 （2）由和可得，由于物体浸没在液体中，V排、G一定，故F与ρ液关系为一次函数，自变量的系数为负数，故图像与③符合。 ◇突破 4 阿基米德原理求浮力、密度及其质量 典例4（2025·湖北武汉·中考真题）某同学用同一个圆柱体探究浮力的大小跟哪些因素有关，弹簧测力计示数如图所示，图甲中的圆柱体有一半体积浸入水中。下列结论错误的是（    ） A．圆柱体的密度为 B．盐水的密度为 C．图丙中圆柱体受到的浮力比图甲中的大1.1N D．若图丙中弹簧测力计示数为2.6N，圆柱体浸入盐水中的体积为总体积的 【答案】B 【详解】A．由甲知，圆柱体一半体积浸没在水中受到的拉力F1=3.0N，即G-F浮=3.0N① 由乙知，圆柱体浸没在水中受到的拉力F2=2.0N，即G-F'浮=2.0N② 根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排=ρ水gV，所以F'浮=2F浮③ 联立①②③解得F浮=1N，F'浮=2N，代入①得G=4N 圆柱体的体积④ 圆柱体的密度⑤ 由④⑤得圆柱体的密度， 故A正确，不符合题意； B．由丙知，圆柱体浸没在盐水中受到的拉力F3=1.9N，即G-F盐浮=1.9N 则F盐浮=2.1N，根据，所以 故B错误，符合题意； C．图丙中圆柱体受到的浮力F盐浮=2.1N，图甲中圆柱体受到的浮力F浮=1.0N，则图丙中圆柱体受到的浮力比图甲中的大2.1N-1N=1.1N 故C正确，不符合题意； D．若图丙中弹簧测力计示数为2.6N，即圆柱体浸在盐水中受到的拉力F'3=2.6N，则F'盐浮=4N-2.6N=1.4N 根据F盐浮=ρ盐水gV排可得，则圆柱体浸在盐水中受到的拉力2.6N时与圆柱体完全浸入盐水中的体积比为 故D正确，不符合题意。 故选B。 变式4-1（2025·河南郑州·模拟预测）质量为的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，如图甲；接着把物体轻放入水中漂浮，如图乙；然后用细针将物体轻压入水中，如图丙；水均未溢出，电子秤示数依次为、、，烧杯的厚度忽略不计，底面积为，不计细针体积。请找出所有正确的说法（    ） ①甲图中，水对杯底的压力就是水的重力 ②甲、乙图相比，烧杯对电子秤的压强增加了 ③丙图中，物体排开水的体积为 ④物体A的密度为 A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】甲图中，容器是上下粗细一样的柱形容器，水对杯底的压力大小等于水的重力，但是水对杯底的压力不是水的重力，则错误； 甲、乙图相比，烧杯对电子秤的压力为 甲、乙图相比，烧杯对电子秤的压强增加量为，则正确； 丙图中，物体被细针压入水中，根据甲、丙示数可得，物体排开水的质量为 物体排开水的体积，则正确； 由丙图可知，物体浸没在水中，物体的体积等于物体排开水的体积，即物体的体积为 甲图中烧杯对电子秤的压力等于烧杯和水的重力之和，即 乙图中烧杯对电子秤的压力为 物体的重力为 则物体的质量为 物体的密度为，则正确，故ABC错误，故D正确。 故选D。 变式4-2（2025·安徽·二模）如图所示，一个圆柱形容器中装有适量的水，将一个体积为1000cm3的正方体木块A放入水中，木块A漂浮，再将一个重4N的合金块B放在木块A上，待静止后，发现木块A的上表面恰好与水面相平，。求： (1)此时木块A所受的浮力大小是多少？ (2)木块A的质量是多少？ (3)取掉合金块B后，待木块A静止时，木块A露出水面的体积与浸在水中的体积的比是多少？ 【答案】(1)10N (2)0.6kg (3)2:3 【详解】（1）当合金块B放在木块A上，木块A的上表面恰好与水面相平，说明木块A刚好完全浸没在水中，此时木块A所受的浮力大小为 （2）当合金块B放在木块A上时，木块A和合金块B作为一个整体漂浮在水面上，处于平衡状态，物体整体所受的总浮力等于总重力，则木块A的重力 木块A的质量 （3）取掉合金块B后，木块A静止时，处于漂浮状态，木块A所受的浮力等于其自身重力，即 木块A浸在水中的体积 木块A露出水面的体积为 木块A露出水面的体积与浸在水中的体积之比为 ◇突破 5 浮力与深度图像的关系 典例5（多选）（2025·四川南充·一模）如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物体从装有水的杯子中匀速拉出，物体的底面积为40cm2，杯子的底面积为100cm2，拉力随时间的变化关系如图乙所示,0-2s,拉力保持3N不变，2到3s,拉力从3N线性增大到5N，3s后，拉力保持5N不变。则下列说法正确的是（　　） A．物体的密度为2.5g/cm3 B．物体上升的速度为3cm/s C．t=1s时，水对杯底的压力为15N D．当物体有一半露出水面时，物体上升了12.5cm 【答案】AB 【详解】A．由图像可知，露出水面后绳子的拉力即物体的重力，未露出水面时，物体受到的拉力，所以浸没时物体受到的浮力： 由阿基米德原理得，物体的体积 物体的质量 所以物体的密度：，故A正确； B．物体完全浸没时的体积为200cm³，底面积为40cm²，因此物体的高度为体积除以底面积，即 2到3s内，物体从完全浸没到刚好完全离开水面，用时1s。此过程中，物体排开的水的体积逐渐减少至0，减少的体积为200cm³，由于杯子底面积为100cm²，水面会下降，下降的高度为减少的体积除以杯子底面积，即 物体需要上升的距离是自身高度减去水面下降的高度，因为水面下降会抵消一部分物体上升的距离，即h'=h-△h =5cm-2cm=3cm 则物体上升的速度为这段实际距离除以时间，即，故 B 正确； C．根据图像可得，时长方体物体上表面到达水面，长方体向上移动距离 所以水深 水对容器底的压强 水对杯底的压力 前秒水深度不变，水对杯子底的压力均为，故C错误； D．物体的高度为5cm，当物体有一半露出水面时，露出的高度为2.5cm。此时，物体排开的水的体积减少了一半，即100cm³，水面下降的高度为 物体从上表面到达水面至一半露出水面，上升的距离等于露出的高度减去水面下降的高度，即h下=2.5cm-1cm=1.5cm 因此，物体上升了6cm+1.5cm=7.5cm,而不是12.5cm，故 D 错误。 故选 AB。 变式5-1（多选）如图甲所示，底面积为的圆筒形容器（厚度不计）内装有适量的水，放在水平桌面上。用细线拴好实心圆柱形物体A并将其悬挂在弹簧测力计下，逐渐浸入圆筒形容器内的水中时（水没有溢出容器），弹簧测力计的示数与圆柱形物体A下表面与水面的距离的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．在物体A浸没后，所受的浮力随浸入深度的增大而增大 B．物体A受到的最大浮力为 C．物体A的体积为 D．物体A浸没后与未放入物体A前比较，水对容器底的压强增大了 【答案】BCD 【详解】A．物体浸没后，排开水的体积等于物体自身的体积，不再随深度增加而改变，根据，可知浮力也不再增大，故A错误； B．物体浸没时受到的浮力最大，由乙图可知物体在浸入前和浸没后弹簧测力计的示数从9N减小到3N，则 ，故B正确； C．浮力最大时，物体的体积等于排开水的体积，由浮力的计算公式可知 则 ，故C正确； D．物体浸没后，排开了等体积的水，所以水面上涨（水没有溢出容器），已知容器底面积 水面增加的高度 增加的压强，故D正确。 故选BCD。 变式5-2（2025·江苏宿迁·二模）如图甲，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中；图乙是弹簧测力计示数与物体下降高度变化关系的图象，则物体的体积是 cm3；物体的密度为 kg/m3；物体刚浸没时下表面受到水的压力是 N。 【答案】 400 4 【详解】[1]由图乙可知物体的重力为9N，完全浸没后弹簧测力计的拉力为5N，根据称重法可知物体完全浸没时所受的浮力为 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，则物体体积为 [2]物体的质量为 物体的密度为 [3]根据浮力的产生条件可知，物体刚浸没时下表面受到水的压力等于物体刚浸没时所受的浮力，即 ◇突破 6 漂浮状态下浮力大小的计算 典例6（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，将重为12N的正方体木块放入装有水的烧杯中，静止后木块没入水中的体积占总体积的3/5，则木块受到的浮力是 N，木块的密度为 kg/m3；若要将木块全部浸入水中，需要再施加 N的压力。 【答案】 12 0.6×103 8 【详解】[1]木块在水面静止后没入水中的体积占总体积的3/5，所以木块处于漂浮状态。木块受到的浮力等于重力。 [2]由得，木块浸在水中的体积 木块的体积 木块的质量 木块的密度 [3] 将木块全部浸入水中，它所受浮力 木块全部浸入水中时，它受到重力、浮力、压力，它们之间的关系 此时木块所受压力 变式6-1放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器，底面积为1×10-2m2，将一体积为5×10-4m3的木块用细线与容器底相连浸没在水中，如图甲所示。现剪断细线后，木块上浮，静止时木块有1/5体积露出水面，如图乙所示。木块的密度为 kg/m3，甲乙两图中水对容器底的压强变化了 Pa。 【答案】 100 【详解】[1]剪断细线后，木块上浮，静止时木块有1/5体积露出水面，此时浮力的大小等于木块重力的大小，则 F浮=G木 故 ρ水gV排=ρ木gV木 即 故 [2]木块浸没后，排开水的体积的变化量 水深度的变化量 水对容器底的压强变化了 Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-2m=100Pa 变式6-2（2025·新疆·一模）质地均匀的正方体木块正上方压一密度为的合金块时，木块没入水下深度为；将该合金块悬挂于木块正下方时，木块没入水下深度为。若将合金块取走后，木块自由漂浮水面时，木块没入水下深度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质地均匀的正方体木块正上方压一密度为的合金块时，木块没入水下深度为，将木块与合金块看成一个整体，整体漂浮在水面上，浮力等于总重力，即……① 将该合金块悬挂于木块正下方时，木块没入水下深度为，仍然将木块与合金块看成一个整体，整体漂浮在水面上，浮力等于总重力，即……② 联立①②可得： 即 而 所以 若将合金块取走后，木块自由漂浮水面时，木块漂浮在水面上，浮力等于木块的重力，即浮力为 此时木块排开水的体积为 则木块没入水下深度为，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 ◇难点 1 浮力与液面的升降问题 典例7（2025·辽宁·中考真题）如图，装有适量水的柱形容器静止在水平桌面上，不计质量的弹簧悬挂一不吸水圆柱体，圆柱体浸入水中3cm且处于静止状态，此时弹簧伸长量为8cm。现向柱形容器注水，注水过程中圆柱体缓慢上升，当弹簧恰好恢复原长时，停止注水，圆柱体静止。注水量为2.76 kg且水没有溢出。已知：圆柱体高20 cm、底面积，柱形容器底面积。容器中的水面与注水前相比升高了 cm，圆柱体的密度为 。（，整个过程圆柱体始终未与容器壁接触） 【答案】 19.6 0.73 【详解】[1]由圆柱体浸入水中3cm且处于静止状态，此时弹簧伸长量为8cm。现向柱形容器注水，注水过程中圆柱体缓慢上升，当弹簧恰好恢复原长时，停止注水，圆柱体静止可知，在停止注水时，圆柱体上升8cm，圆柱体下增加的水的 注水的体积： 容器中的水面与注水前相比升高了 [2]圆柱体浸入水中的深度：h=19.6cm-8cm+3cm=14.6cm 圆柱体漂浮，由物体的浮沉条件得，即 可得 圆柱体的密度 变式7-1（2025·湖南长沙·二模）小露为自家的盆栽设计了一个自动灌溉系统，如图甲所示，水箱底部的面积（含出水口）为S=200cm²，水箱足够高，其中正方体物块A的边长为10cm，质量为200g，长方体物块B底面积与出水口横截面积相等，A下表面与B上表面用细线相连。从加水开始到细线刚好拉直过程中，水箱中水对水箱底部的压强p与加水质m之间的关系如图乙所示。当物块B恰好被拉起时，出水口开始排水灌溉（忽略细线质量、体积和形变）物块A的密度为 ，物块B的高 m；要想实现自动灌溉，物块B的最大重力 N。 【答案】 0.03 2 【详解】[1]正方体物块A的边长为10cm，体积为 物块A的密度 [2]由图乙可知，加水到B刚好浸没时，水对水箱底部的压强 物块B的高度 [3]加水至1680g时，细线被拉开到恰好拉直，可得 绳长 假设塑料块A刚好被浸没，水恰能从排水口流出此时，B上表面水的深度 水的压力 A刚好被浸没受到的浮力 A的重力 绳子的拉力 B的重力 变式7-2（2025·福建福州·二模）如图甲所示，竖直细杆（质量不计）的上端通过力传感器连在天花板上，力传感器可以显示细杆上端受到力的大小，下端与质量为的正方体物块相连。现向底面积为、质量为的薄壁空水箱中加水，力传感器的示数大小随加入水质量变化的图像如图乙所示，则物块受到的浮力最大值为 N，水箱加水至C点时，共加入水 kg。 【答案】 10 2 【详解】[1]由题意得，物块M的重力为 由图乙可知，细杆对物块M向下的支持力最大为，所以，由对物块M进行受力分析可知，竖直方向上物块M受到竖直向下的重力和细杆的支持力以及竖直向上的浮力的作用，物块M在这三个力的作用下处于平衡状态，则物块M受到的浮力最大值为 [2]由图乙可知，加水到C点时，物块M所受浮力最大，所排开水的体积V排最大，故物块M的体积为 因为物块M为正方体，所以物块M的边长为 所以水箱加水从A点至C点时加入水的质量为 由图乙可知，从开始至加水至A点，加入水的质量为，所以水箱加水至C点时，共加入水的质量为 ◇难点 2 液体中的物体被绳拉问题 典例8（2025·安徽·中考真题）某兴趣小组要测量一实心圆柱体（不吸水且不溶于水）的密度，进行了如下操作：用一根不可伸长的细线将圆柱体竖直悬挂在铁架台上并保持静止，将一盛有水的柱形容器放在水平升降台上，容器和升降台整体安放在圆柱体的正下方，使容器内的水面与圆柱体下表面恰好不接触，测得容器内水的深度为，如图所示；缓慢调节升降台使细线恰好伸直且无拉力，测得容器上升的高度为，整个过程没有水溢出，圆柱体始终处于竖直状态。已知圆柱体的高为，圆柱体与容器的底面积之比为，，取，不计容器壁厚度。求： (1)调节升降台前水对容器底部的压强； (2)调节升降台后圆柱体浸入水中的深度； (3)圆柱体的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）调节升降台前水对容器底部的压强 （2）缓慢调节升降台后使细线恰好伸直且无拉力，故圆柱体的位置始终不变。由水的体积不变可得， 所以圆柱体浸入水中的深度 （3）调节升降台后细线恰好伸直且无拉力，则圆柱体处于漂浮状态，所以，则有，则圆柱体的密度 变式8-1（2025·广西南宁·三模）某课外科技小组的同学们为测量暴雨过后各河段浑浊河水的密度，设计了图所示的一套装置：A是弹簧测力计，B是边长为0.1m的均匀正方体浮子，C是薄壁圆柱形容器，其底面积为3×10-2m2，D是一固定在容器底部的定滑轮。弹簧测力计和正方体浮子之间用一轻质无伸缩的细线通过滑轮相连接；（g取10N/kg，不考虑滑轮的摩擦） (1)当容器中盛有适量清水，并使浮子B浸没在水中时，弹簧测力计A的示数为2N，求浮子B的重力；（） (2)按照图中的方法，将容器中的清水换为适量的浑水，当浮子B浸没在浑水中时，弹簧测力计A的示数为2.5N，求该浑水的密度； (3)在测另一种浑水密度的过程中，照图中方法，先拉动弹簧测力计A将浮子B浸没在浑水中静止；然后缓慢放开弹簧测力计A，测得弹簧测力计A的示数F与浮子B上升高度d的关系图像如图乙所示，求此浑水的密度。 【答案】(1)8N (2) (3) 【详解】（1）正方体B受到了竖直向下的重力，竖直向下的拉力，竖直向上的浮力；正方体浮子B所受的浮力为 浮子B的重力 （2）正方体浮子B所受的浮力为 该浑水的密度 （3）如图乙所示，当浮子B上升高度d为1cm时，此时浮子B上表面刚刚出水面，此时拉力为a，则物体所受的浮力为① 当浮子B上升高度d为3.4cm时，拉力为0，则此时浮力B漂浮在待测液体上，浮子B所受的浮力为 浮子B漏出液面2.4cm时，液面下降的高度为 则浮子B排开液体的体积为 此时浮子B所受的浮力为② 联立①②两式可知，浑水的密度 变式8-2（2025·江苏常州·一模）如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为，容器的重力。用轻细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，细线对小球的拉力为。已知小球的重力，小球的体积为，此时容器内水深。水的密度，g取，求： (1)小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小； (2)细线对小球的拉力的大小； (3)容器对水平桌面的压强； (4)剪断细线，待小球静止后，容器内水面下降的高度。 【答案】(1)10N (2)2N (3)2000Pa (4)0.01m 【详解】（1）小球浸没时排开水的体积等于自身的体积，完全浸没水中静止时，所受的浮力 （2）小球浸没水中静止时，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、细线对小球的拉力作用，三个力是平衡力，拉力F=F浮-G=10N-8N=2N （3）水及小球的总体积 容器中，水的体积 水的质量 水的重力 容器对水平桌面的压力 容器对水平桌面的压强 （4）剪断细线后，小球静止时，漂浮在水面，由浸没到漂浮，小球所受浮力的减小量等于细线对小球竖直向下的拉力，即 由阿基米德原理知，排开水的体积的减小量 容器内水面下降的高度 ◇难点 3 浮力与压强的综合计算 典例9（2025·广西·中考真题）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为，高为0.3m，密度为。如图甲所示，现将Q放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为，g取10N/kg），求： (1)圆柱体Q的质量； (2)当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力； (3)广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q最终会与传感器接触，当Q露出水面的长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。 【答案】(1)1.5kg (2)10N (3)见解析 【详解】（1）圆柱体Q的体积 那么圆柱体Q的质量 （2）当注入水的深度为0.1m时，Q排开水的体积 此时圆柱体Q受到的浮力 （3）注水深度为0时，圆柱体Q底部受到水的压强为0，圆柱体Q的重力 ①圆柱体刚好漂浮时 此时圆柱体排开水的体积 注水的深度 圆柱体Q底部受到水的压强 由上述计算可知，注入水的深度小于等于0.15m的过程中，Q底部受到水的压强与注入水的深度成正比，故该过程p-h图线是一条过原点的倾斜线段； ②继续注水，直到圆柱体Q的顶端刚好接触压力传感器时，注水的深度 此时圆柱体Q底部受到水的压强 故注入水的深度从0.15m到0.55m的过程，p-h图线是一条水平线段； ③继续注水，Q被传感器阻挡，不再上升，当圆柱体Q露出水面的长度为0.1m时，注水的深度 此时圆柱体Q浸在水中的深度 此时圆柱体Q底部受到水的压强 由上述计算可知，注入水的深度从0.55m到0.6m的过程中，Q底部受到水的压强与Q浸入水中的深度成正比，故此过程p-h图线是一条倾斜线段； 综合①②③，此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线，如图所示： 变式9-1（2025·广西南宁·三模）如图甲，是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰——福建舰，其满载排水量为8×104吨。小民同学在实验室模拟航母下水前的一个过程，他将一质量为4kg的航母模型置于水平地面上的一个薄壁柱形容器底部，该柱形容器质量为2kg，底面积为0.04m2，高为0.5m，如图乙所示。现向容器中加水，当水深度为0.2m时，模型刚好离开容器底部，如图丙所示。继续加水直到深度为0.45m，然后将2架单架质量为1.2kg的舰载机模型轻放在航母模型上，静止后它们一起漂浮在水面上。已知，求： (1)福建舰满载航行时受到的浮力； (2)图丙中航母模型浸入水中的体积； (3)放上2架舰载机模型并静止一段时间后，再取走1架舰载机模型，当最终静止时，容器对水平地面的压强。 【答案】(1)8×108N (2)4×10﹣3m3 (3)5200Pa 【详解】（1）根据轮船漂浮条件和阿基米德原理，航母满载航行时处于漂浮状态，其受到的浮力等于自身重力，也等于它排开水的重力。福建舰的满载排开水的重力为 福建舰满载时受到的浮力为 （2）在图丙中，航母模型刚好离开容器底部，处于漂浮状态，此时模型受到的浮力等于其自身重力，航母模型的重力 所以，模型受到的浮力为40N，根据可得，模型排开水的体积为 （3）舰载机模型的总重力 放上舰载机后整个装置静止时，增加的浮力 由可知，增加的排开水的体积 水面升高 原来水深为0.45m，容器高度为0.5m，所以有水溢出。 溢出水的重力为 溢出水之前水的体积为 溢出水之前水的重力为 剩余水的重力为 再取下1架舰载机模型后容器对水平面的压力为 容器对水平地面的压强为 变式9-2（2025·广西河池·模拟预测）“奋斗者”号是我国自主研发的万米载人潜水器。据报道：“奋斗者”号借助两组压载铁和顶部压载水箱可以实现无动力自主加速下潜；抵达预定深度时，先抛掉一组压载铁，处于悬浮状态并进行深海作业；完成作业后，再抛掉第二组压载铁，排出压载水箱中的海水，上浮返航。如图甲所示，课外兴趣组的同学们自制了一个潜水器，模拟“奋斗者”号潜水及上浮过程。潜水器由均为圆柱体形的主体和实心压载铁两部分组成，其中主体部分底面积为200cm2，高度为58cm，水箱中无水时主体质量为4kg，带有自动吸水、排水、丢弃压载铁等功能。下方两块相同压载铁每块质量均为1kg，密度为5×103kg/m3，底面积与主体相同。现将潜水器水箱装满水，放入如图乙的圆柱体形容器中，容器的底面积为250cm2，高度为1.5m，容器中原有水的深度为1m。潜水器下潜至浸没状态后丢弃一块压载铁，会逐渐处于悬浮状态；随后再丢弃一块压载铁，会上浮至漂浮状态；最后通过将水箱中的部分水排出到容器中调节露出水面的体积。整个过程中，潜水器底部能始终保持与液面平行，忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： (1)每组压载铁的体积； (2)潜水器抛掉一块压载铁悬浮时，容器中水对容器底部的压强； (3)潜水器上浮至漂浮时，潜水器下表面距容器底部高度h。 【答案】(1) (2)1.48×104Pa (3)0.908m 【详解】（1）设每块压载铁的体积为。由得每组压载铁的体积为① （2）抛掉一块压载铁后，潜水器恰好悬浮且不再压住容器底；此时容器中有“原水 + 潜水器整体浸没体积 + 底部那块被丢弃的铁块体积”。 容器原有水体积 潜水器此时外形(主体 + 1 块铁)总浸没体积为② 被丢弃的那块铁块也在水中，体积，故容器内“水+物”总体积为 因容器横截面积 ，可得水的深度 则底部所受水的压强 （3）丢掉第一块压载铁后，潜水器悬浮，此时浮力等于总重，此时的总重包括主体的重力，水箱中水的重力，以及第二块压载铁的重力，设主体的重力和水箱中水的重力为G，结合阿基米德原理可得③ 当再丢掉另一块压载铁后，潜水器剩主体重力和水箱中水的重 G，上浮至漂浮状态。浮力等于重力，部分浸入水中。漂浮时④ 联立①②③④，解得 潜水器横截面积 ，故浸入水深为 此时容器内共有2块压载铁在底部，总排开水体积，加上潜水器浸入的体积，共排开水的体积为 容器仍保有原水体积，故水面最终高度 潜水器下表面距容器底的高度为 ◇难点 4 浮力与其他的综合问题 典例10（2025·四川宜宾·中考真题）某锻造厂利用卷扬机将一圆柱形工件（污垢的质量和体积忽略不计）吊入柱形清洗池中清洗，如图所示。已知工件的质量为90kg，高度为50cm，清洗池底面积为2000，深度为80cm；未放入工件时，清洗液的深度为60cm，密度，。求： (1)工件的重力； (2)工件一半浸入清洗液时，清洗液对工件底部的压强； (3)工件完全浸入清洗液，平衡时绳对工件的拉力为700N，工件的底面积是多少； (4)若工件以1.5cm/s的速度浸入清洗液，则工件从接触液面到刚好完全浸入所用的时间为多少，写出此过程清洗液对清洗池底部的压强随时间变化的关系式。 【答案】(1)900N (2)2000Pa (3) (4) 【详解】（1）由题意 （2）工件一半浸入清洗液时,进入深度为 则底部受到压强 （3）工件完全浸入清洗液，工件受到的浮力为 则工件的体积 工件的底面积为 （4）刚好浸没时 液面上升的高度 工件下降的高度为 故 设池底部压强为p，经过时间为t，则有 则 代入数据解得 池底部压强为， 变式10-1（2025·四川南充·模拟预测）如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现质量为60kg的小明用如图所示的装置缓慢匀速拉动细绳，一端与轻质杠杆A端相连。轻质杠杆AB可绕O点转动，OA：OB=5：3：轻质杠杆B端悬挂一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重100N。当人用力拉滑轮组匀速的绳端时，恰能使物块从漂浮状态逐渐浸没入水中且物块不接触滑轮，整个过程杠杆始终保持水平静止。已知A的体积为，密度为0.5×103kg/m3，小明拉绳子的功率为1.2×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力（g取10N/kg）。求： (1)A漂浮在水面上时，A受到的浮力； (2)A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值； (3)当滑轮组机械效率的最大值时，人对地压力。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A的质量为 A受到的重力为 A漂浮在水面上时，A受到的浮力 （2）物体完全浸没时，受到的浮力为 当A完全浸没时绳子对物体A拉力最大，A向下运动过程中的有用功最大，为 总功 滑轮组机械效率的最大值 （3）由图可知，提升动滑轮绳子段数为，当滑轮组机械效率的最大值时，B端绳对滑轮组的拉力 绳对B端的拉力 根据杠杆平衡条件可知，左侧绳对A端的拉力 绳对人向上的拉力 人受到的重力 人处于平衡状态，则有地面对小明的支持力 根据相互作用力可知，人对地压力 变式10-2（2025·重庆·一模）寒假科技制作活动中，小敏同学制作了一个自动注水装置，如图甲所示。一个柱形水箱，底面积为200cm2，装有质量6kg的水，质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。 求： (1)排水前水箱内水的重力为多少N？ (2)长方体A的密度为多少kg/m3？ (3)当力传感器示数为4N时，水箱内水对容器底部的压强为多少？ 【答案】(1)60N (2)0.2×103kg/m3 (3)2.2×103Pa 【详解】（1）由题意得，排水前水箱内水的质量为，所以水的重力为 （2）由图乙可得，当排水质量为时，细杆对力传感器向下的拉力大小为，因为此时长方体A刚好全部露出水面，长方体A所受浮力为0，由对长方体A受力分析可得，长方体A的重力为…………①式 由图乙可得，水箱中的水足够多时，细杆对力传感器的最大推力为，所以，由对长方体受力分析可得，长方体受到的最大浮力为…………②式 将①②两式联立展开得 解得 所以，长方体A的密度为。 （3）已知水箱的底面积为 长方体的体积为 由题意可得，当长方体全部露出水面时，水箱内剩余水的质量为 则此时水箱中水的深度为 由图乙可知，打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，从长方体开始露出水面至长方体全部露出水面，共排出水的质量为 设长方体的高度为，则由题意得关系式为 代入数值，解得 所以，长方体的横截面积为 由题意得，当力传感器示数为时，长方体所受浮力大小为 所以，长方体所排开的水的体积为 所以，长方体浸入水中的深度为 所以，当力传感器示数为4N时，水箱内水的深度为 则此时水箱内水对容器底部的压强为 1．（2025·河南商丘·三模）将A、B两个体积相等的不同物体放入甲、乙盛有同种液体的相同容器中，容器静止在水平桌面上。A、B静止时，两容器中液面相平，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A、B在液体中所受浮力相等 B．物块A的质量小于物体B的质量 C．物体A的密度大于物体B的密度 D．两容器底部受到的液体压强不相等 【答案】B 【详解】A．A、B体积相等，A露出液面的体积大于B露出液面的体积，说明A排开液体的体积小于B排开液体的体积，根据可知，同种液体密度相同，排开液体体积越大，浮力越大，所以A受到的浮力小于B受到的浮力，故A错误； B．A、B都漂浮在液体中，所受浮力等于自身重力，A的浮力小于B的浮力，所以A的重力小于B的重力，根据重力与质量的关系，重力越大质量越大，因此A的质量小于B的质量，故B正确； C．A的质量小于B的质量，A、B的体积相等，根据，体积相同时，质量越大，密度越大，所以B的密度更大，故C错误； D．两容器中液体是同种液体，且液面相平，根据液体压强公式，液体密度和深度都相同，所以两容器底部受到的液体压强相等，故D错误。 故选B。 2．（2025·四川南充·模拟预测）“彩球温度计”是一种现代居家饰品，如图所示。“彩球温度计”中装有某种特定液体（液体的密度随温度升高而变小）。如图，当该液体温度为19℃时，质量为6g的小球b悬浮，b标记“19℃”；另外两个小球分别标记“15℃”“23℃”，当小球悬浮时，它标记的温度与液体温度相等。三幅图中的小球体积大小相同且均处于静止状态，忽略小球体积变化，g取。下列说法不正确的是（　　） A．图甲中b受到的浮力为 B．乙中液体温度的范围可能是16℃~18℃ C．图丙中液体温度可以超过24℃ D．当液体温度在15℃~19℃范围内变化时，b静止时所受浮力先减小后不变 【答案】D 【详解】由重力公式可得小球b的重力 图甲中，b处于悬浮状态，根据物体的悬浮条件可知，b受到的浮力为0.06N，故A正确，不符合题意； B．图乙中小球c沉底，由浮沉条件可知，则当c球悬浮时，对应的液体密度等于c球的密度大于图乙中液体的密度，因液体的密度随温度降低而变大，所以乙中液体的温度比15℃高，而b球漂浮在乙液体中，所以乙中液体的温度比19℃低，所以乙中液体温度的范围可能是16℃~18℃，故B正确，不符合题意； C．由图丙可知，三个小球都下沉，由“环境温度越高时，液体的密度变小，浮力变小，悬浮的小球会下沉”可知液体的温度比23℃还高，因此图丙中液体温度可以超过24℃，故C正确，不符合题意； D．当液体的温度在19℃时，小球b悬浮，当液体温度小于19℃时，液体的密度变大，小球b将上浮，最终漂浮，此时小球所受浮力等于重力，所以当液体的温度在15℃~19℃范围内变化时，b静止时所受浮力不变，故D错误，符合题意。 故选D。 3．（2025·山东济宁·二模）如图所示，甲烧杯中液体的密度为，物块P的重力为1N，实心小球Q的体积为，露出液面的体积为总体积的五分之一。乙烧杯中Q悬浮、P沉底，两烧杯液面相平，如图。g取10N/kg。下列说法错误的是（   ） A．两烧杯底部所受液体压强关系是： B．甲图中小球Q受到的浮力大小为0.24N C．液体乙的密度为 D．物块P在乙液体中受到的浮力为0.8N 【答案】C 【详解】A．由浮沉条件得 两烧杯液面相平，则两烧杯中液体的深度相同，由得，两烧杯底部所受液体压强关系是 故A正确，不符合题意； B．甲图中小球Q受到的浮力大小为 故B正确，不符合题意； C．由浮沉条件得，小球Q的重力为 由与得，液体乙的密度为 故C错误，符合题意； D．物块P在甲液体中悬浮，其在甲液体中受到的浮力为 物块P浸没在甲液体中，物块P的体积等于物块P排开液体的体积，由得，物块P的体积 物块P浸没在乙液体中，物块P排开水的体积等于物块P的体积，物块P在乙液体中受到的浮力为 故D正确，不符合题意。 故选C。 4．（2025·四川达州·模拟预测）小李用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲所示，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为G1；如图乙所示，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为G2。下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为F1和F2，它们的关系是 B．鸡蛋的体积为 C．鸡蛋的密度为 D．鸡蛋的密度为 【答案】B 【详解】A．根据物体的浮沉条件可知，鸡蛋在水中沉底，其受到的浮力与鸡蛋的重力之间的关系为 鸡蛋在盐水中漂浮，其受到的浮力与鸡蛋的重力之间的关系为 故有，故A错误； B．根据可知，鸡蛋在水中受到的浮力 此时鸡蛋沉底，其体积等于其排开水的体积，则鸡蛋的体积，故B正确； CD．根据可知，鸡蛋在盐水中受到的浮力 因为 所以鸡蛋受到的重力 则鸡蛋的质量 则鸡蛋的密度，故CD错误。 故选B。 5．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，透明的圆柱形容器底面积为200cm2、容器足够高，内装有足够多的水。边长为10cm的实心正方体A的顶部和底部都固定有细线，细线足够长且从容器顶部和底部的开口处穿出（底部开口处密封，不漏液）。当A一半体积浸入水中静止时，上方细线B的拉力大小为9N（下方细线C无拉力）。接着把容器中的水全部抽出，再向容器中缓慢加入25cm深的某种液体，待A静止后（此时细线B、C均不施加拉力），单独使用其中一根细线将A在竖直方向移动2.5cm后，该细线的拉力大小为8N（另一根细线不施加拉力），此过程中下列说法正确的是（　　） ①A物体的密度为1.4×103kg/m3 ②A物体移动2.5cm后有可能浸没在液体中 ③A物体移动2.5cm后有可能离开了液体 ④符合条件的液体密度值有3个 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】A的边长为10cm，则 则由阿基米德原理可知，当A有一半浸入水中时，所受浮力为 此时A受向下重力，向上浮力及向上绳的拉力而静止，故可得 正方体A的质量 正方体A的密度 故①正确； 根据题意可知拉动一根细线将A在竖直方向移动2.5cm，细线拉力为8N（只有一根绳受力），若A物体移动2.5cm后若离开液体，静止时若只有一根绳子受力，则绳子受力应等于A的重力，与题意不符，故③错误，综上所述②正确③错误，只有B选项符合题意。 故选B。 6．（2025·新疆·模拟预测）2025年4月10日，首艘国产大型邮轮“爱达·魔都”号圆满完成青岛首航，排水量为13.5万吨。 (1)“爱达·魔都”号邮轮满载时，受到的浮力为 N。邮轮在水面前进时，周围的小块浮冰会 （填“靠近”或“远离”）邮轮。若地球对物体的引力常数g变成原来的一半，则邮轮相对于水面将 （填“上浮”“下沉”或“不变”）。 (2)邮轮漂浮在水面时，水下8m处面积为的船体上受到海水的压力约为 N，在水的压力作用下，船体表面的分子热运动 （填“会”或“不会”）停止。若船在静止状态下和以速度v行驶时，船底受到水的压强相差（其中为海水的密度，取，v为船的速度），当邮轮分别以10m/s与20m/s的速度航行时，水对船底某处的压强相差 Pa。 【答案】(1) 靠近 不变 (2) 40 不会 【详解】（1）[1]“爱达·魔都”号满载时受到的浮力为 [2]邮轮在水中前进时，邮轮经过的区域水流动速度比较快，压强小；邮轮没有经过的区域水流动比较慢，压强大，从而会产生向邮轮的压强差，所以周围的小块浮冰会自动靠近邮轮。 [3]物体所受的浮力，物体的重力为，因为漂浮时浮力等于重力，则，所以，如果地球对所有物体的引力常数g都变成原来的一半时，而物体和水的密度、船自身的体积都没有变化，则它排开水的体积不变，邮轮相对于水面将不变。 （2）[1]在8m深度处水压强 船的面积受到水的压力 [2]分子永不停息地坐无规则的运动，在水的压力作用下，船体表面的分子热运动不会停止。 [3]当邮轮分别以10m/s与20m/s的速度航行时，水对船底某处的压强相差 7．（2025·湖南长沙·二模）如图甲，一个底面积为的圆柱形容器放在水平桌面上，将一个底面积为长方形木块放进容器中，并用一根细绳与容器底部相连（绳子重力忽略不计），然后向容器中缓慢注水直至木块完全浸没，注水的质量与水面高度的关系如乙图所示。（g取10N/kg，） (1)水面高度3cm时，水对容器底部的压强为 Pa； (2)细绳的长度为 cm； (3)木块完全浸没时，绳子对木块的拉力为 N。 【答案】(1)300 (2)4 (3)5 【分析】由图像乙可知，开始时，木块沉底，当h1≥3cm时，木块漂浮，此时浮力等于重力，绳子未绷紧；随着加入水，身子逐渐被拉直，当h2=7cm时，绳子恰好绷紧。而后继续加水木块浸没在水中的体积逐渐增大，木块所受浮力逐渐增大，绳子给木块的拉力逐渐增大，当h3=12cm时，木块完全浸没。 【详解】（1）水面高度为h=3cm=0.03m时，水对容器底部的压强为 （2）水深从3cm增加到7cm为绳子伸长的过程，因此绳子的长度为4cm。 （3）当h1＝3cm时，木块刚好漂浮，木块浸没入水中的体积为 此时，木块受到的浮力等于重力，因此木块的重力为 当h3=12cm时，木块恰好完全浸没，绳子的长度为4cm，木块的高度为 此时木块排开水的体积为 此时木块受到的浮力为 受力分析可知，此时绳子对木块的拉力为 8．（2025·陕西宝鸡·二模）小明在底面积为20cm2的圆筒（圆柱体）装入适量细沙，放入装有水的透明容器，静止后，圆筒竖直浮在水面上，如图甲所示，此时圆筒底部距水面5cm。接着将一体积为50cm3的金属块用细线（体积不计）悬挂在圆筒下方，放入水中静止后，圆筒竖直浮在水面上（金属块不接触容器底部），如图乙所示，此时圆筒底部距水面10cm。则图甲中装有细沙的圆筒受到的重力为 N；图乙中放入圆筒静止后，水对容器底部的压强 （选填“增大”或“减小”），悬挂的金属块密度为 kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】 1 增大 3×103 【详解】[1]装有细沙的圆筒在水中处于漂浮状态，受到的浮力等于重力，所以受到的重力为 [2]由图可知图甲中水的深度小于图乙中水的深度，根据液体压强可知，图甲中水对容器底部的压强小于图乙中水对容器底部的压强；即图乙中放入圆筒静止后，水对容器底部的压强增大。 [3]图乙知装有细沙的圆筒在水中处于漂浮状态，受到的浮力等于重力，所以受到的重力为 悬挂的金属块的重力为 悬挂的金属块质量为 密度为 9．（2024·吉林长春·一模）某实验小组模拟利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量数据如图所示，把正方体M放在架空水槽底部的方孔处（忽略M与水槽的接触面积），向水槽内加入适量的水，把一质量与M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示。向柱形薄壁水杯内装入一定质量铁砂时，杯底到M上表面的距离等于M边长的2倍，如图乙所示。用细线连接水杯底部和M，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M恰好可被拉起完成打捞，如图丙所示。已知柱形薄壁水杯的底面积为S杯=27cm2，（，g=10N/kg）。 (1)在图丙中画出正方体M所受浮力示意图； (2)求柱形薄壁水杯的重力G杯= ； (3)乙图中柱形薄壁水杯浸入水中的深度h= cm。 【答案】(1) (2)0.81 (3)12 【详解】（1）正方体M所受的浮力竖直向上，作用在M的重心上，作图如下： （2）由图甲知，柱形薄壁水杯浸入水中的深度为3cm，则排开水的体积 据阿基米德原理，水杯所受的浮力 水杯漂浮在水面，所受的浮力等于自身的重力，所以其重力为0.81N。 （3）由图丙知，当铁砂取完后，M被打捞起时，水杯浸在水中的深度为5cm=0.05m，水杯此时排开水的体积 水杯此时受到的浮力 此时细线对水杯的拉力 F拉=F浮1-G杯=1.35N-0.81N=0.54N 细线对M的拉力 F拉1=F拉=0.54N M的质量与水杯的质量相等，由图丙中M的受力情况可知 GM=F拉1+F浮M=G杯=0.81N 所以，M受到的浮力 F浮M=G杯-F拉1=0.81N-0.54N=0.27N 由阿基米德原理得，M的体积 M的边长 由图乙知，水杯排开水的体积 据阿基米德原理可得，水杯受到的浮力 M上表面受到水的压强 M上表面受到水的压力 由题意有，水杯在图乙中受到的浮力 则 即 解得 h乙=0.12m=12cm 10．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，如图乙。已知ρB=1.8×103kg/m3，物体A的密度为 kg/m3；小球B的体积为 m3。 【答案】 0.8×103 2.5×10﹣4 【详解】[1]因为A漂浮在水中，所以 F浮=GA=8N根据得 已知浸入水中的体积占总体积的，则物体A的体积 A的密度 [2]图乙中A、B整体悬浮 F浮A+F浮B=GA+GB 根据和G=mg=ρVg可得 ρ水g(VA+VB)=GA+ρBgVB 所以,小球B的体积为 11．（2025·宁夏银川·二模）小强和小何测量某品牌牛奶的密度： (1)将托盘天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端零刻线处，此时发现天平指针偏向分度盘左边，小强同学应将横梁上的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，才可以使天平横梁水平平衡； (2)他们进一步的操作步骤如下： A．测出空烧杯质量； B．将该牛奶倒一部分在烧杯中，天平的示数如图甲所示，则牛奶和烧杯的总质量 g； C．将烧杯中的牛奶再全部倒入量筒中，测出牛奶体积； 据此求得该品牌牛奶的密度 。 (3)经过分析，两位同学很快发现上述实验操作步骤有不足之处： ，导致所测得该品牌牛奶密度数据比该牛奶真实的密度数据 （选填“偏大”或“偏小”）； (4)小何在家里用两个大小不同的圆柱形薄壁厚底玻璃杯、水和刻度尺进行了如下的实验步骤： ①在大玻璃杯中装入适量的水，空的小杯竖直漂浮在水中。如图乙所示，测出小玻璃杯浸入大杯中水的深度为； ②将适量的牛奶缓慢倒入小玻璃杯中，小杯仍然竖直漂浮。如图丙所示，测出小玻璃杯中牛奶的深度为。小玻璃杯浸入大杯中水的深度为。则牛奶密度表达式 （用题中测量字母表示，水的密度用） 【答案】(1)右 (2) 74.4 1.03 (3) 将烧杯中的牛奶倒入量筒中时，烧杯中有牛奶残留，导致所测得的牛奶体积偏小 偏大 (4) 【详解】（1）调节天平平衡时，分度盘中指针向左偏转，应向右调节平衡螺母才能让天平在水平位置平衡。 （2）[1]由图示知，牛奶和烧杯的总质量 [2]倒入量筒的牛奶的质量 牛奶的密度 （3）[1][2]将烧杯中的牛奶倒入量筒中时，烧杯中有牛奶残留，导致所测得的牛奶体积偏小，据知，测得的密度偏大。 （4）图甲中，小玻璃杯漂浮在水中，所受的浮力等于自身的重力，据阿基米德原理有 图乙中，装有牛奶的小玻璃杯漂浮在水中，则有 即 所以有 12．（2025·江西·模拟预测）如图所示，某空心金属球重6N，体积为。将其放入底面积为的柱形容器的水中，它用时6s移动了30cm（如图甲）。然后向容器中加入某种密度为的液体，当金属球沉底后（如图乙），此时容器底部受到的液体压强为2800Pa，g取，求： (1)求金属球移动的速度是多少？ (2)求金属球漂浮时排开水的体积是多少？ (3)已知金属的密度为，求金属球空心部分的体积是多少？ (4)求加入液体后，容器底部受到液体的压力是多少？ 【答案】(1) 0.05m/s (2) 600cm3 (3) 575cm3 (4) 42N 【详解】（1）已知金属球移动的距离s=30cm=0.3m，所用时间t=6s。根据速度公式，可得金属球移动的速度 （2）金属球漂浮时处于静止状态，属于平衡状态，受到的力是平衡力，其受到的浮力等于自身重力 根据阿基米德原理，可得排开水的体积 （3）根据重力公式G=mg，计算金属球的质量 由于球是空心的，其质量即为金属材料的质量， 根据密度公式，计算金属材料的体积 用金属球的总体积减去金属材料的体积，得到空心部分的体积 （4）已知容器底部受到的液体压强p=2800Pa，容器的底面积 根据压强公式的变形公式F=pS，可得容器底部受到液体的压力 13．（2025·云南曲靖·二模）一个底面积S=的长方体水槽中有一塑料块A。塑料块A上有一个的石块B，如图甲所示，此时塑料块露出水面的体积是塑料块总体积的十分之一，（，）求： (1)若水槽中水深20cm，水对水槽底的压强； (2)石块B的质量； (3)塑料块A的体积： (4)若石块B滑落水中，如图乙所示，石块B滑落前后水深的变化量△h。 【答案】(1) 2000Pa (2) 26g (3) (4) 水深减小0.2cm 【详解】（1）已知水深h为20cm，即0.2m，水的密度为，g取10N/kg，根据液体压强公式，水对水槽底的压强为 （2）已知石块B的体积为，石块的密度为，根据密度公式，石块B的质量为 （3）已知水的密度为，g取10N/kg，石块B的质量为26g，图甲中，塑料块A和石块B作为一个整体漂浮在水面上，根据物体漂浮条件，总浮力等于总重力，即 塑料块A的质量 塑料块A排开水的体积 根据阿基米德原理，可得 即 代入数据可得 （4）已知塑料块A的体积为，根据密度计算公式，可得塑料块A的质量为 石块B滑落前（图甲），A和B整体漂浮，排开水的总体积为 石块B滑落后（图乙），塑料块A漂浮，石块B沉底，塑料块A排开水的体积 石块B沉底，排开水的体积等于其自身体积， 此时总排开水的体积 排开水的体积变化量为 水深的变化量为 即水深减小了0.2cm。 14．（2025·广西南宁·一模）某科技小组为学校的饮水机设计了一个“智能水箱”。如图所示，其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面处固定一支撑板，支撑板中心有面积为的小圆孔。浮子A是长、宽、高分别为10cm、10cm、20cm的实心均匀长方体，重力为12N，放在支撑板的正中央。浮子A周围有竖直光滑的固定装置（未画出），此装置能使浮子A在竖直方向上移动。容器的右下角有注水口，水能够匀速注入长方体容器内部，随着液面升高，浮子A竖直上浮：当压力传感器受到的压力为5N时，自动停止注水，饮水机开始工作。（支撑板和传感器的厚度不计，） (1)求浮子A的密度。 (2)求浮子A刚好浮起离开支撑板时，浸在水中的深度。 (3)为了节能环保，要使饮水机水箱内的水位比原设计低8 cm就开始工作，在不改变浮子材料的情况下，重新调整浮子的参数。如浮子的底面积不变，改变浮子的高度通过计算判断是否可行，若可行，请算出符合标准的高度，若不可行，请说明理由。 【答案】(1) (2) (3)可行，理由见解析 【详解】（1）浮子A的体积为 浮子A的质量为 浮子A的密度为 （2）浮子A刚好浮起时，处于漂浮状态，其受到的浮力等于其重力，即 排开水的体积 浮子A的底面积 浮子A浸在水中的深度为 （3）当压力传感器受到的压力为5N时，根据平衡条件可知浮子A所受浮力 浮子A排开水的体积 浮子A浸在水中的深度为 设物体的高度为h物，正常工作时物体排开液体的深度为h排，此时的水面到支撑板的深度h深，传感器到支撑板的高度h，则没改变方案前 要使饮水机水箱内的水位比原设计低8cm就开始工作，设A的高度变为h3，排开水的深度为h排2，现在的水深 即 所以 根据物体平衡条件 则 代入数据得 则 所以 则 故此方案可行。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 浮力 目 录 目标导图 考点深解 考点1 浮力的认识（核心基础） / 考点2 阿基米德原理（核心重点） 考点3 物体的浮沉条件（高频考点） / 考点4 浮力的应用（实际应用） 实验探究 实验1 探究浮力的大小与哪些因素有关 / 实验2 验证阿基米德原理 命题突破 突破1 浮力的有无判断 / 突破2 原理法（或压力差法）求浮力的大小 突破3 实验法（或称重法）求浮力的大小 / 突破4 阿基米德原理求浮力、密度及其质量 突破5 浮力与深度图像的关系 / 突破6 漂浮状态下浮力的大小计算 重难攻坚 难点1 浮力与液面的升降问题 / 难点2 液体中的物体被绳拉问题 难点3 浮力与压强的综合计算 / 难点4 浮力与其他的综合问题 练测提能 1.主线：浮力的基础认知→阿基米德原理→浮沉条件→实际应用（从“是什么”到“怎么算”再到“怎么用”）； 2.关键线索：浮力的方向始终竖直向上，核心公式贯穿始终，浮沉状态由“浮力与重力的大小关系”决定，应用场景围绕“改变浮沉状态的方法”展开。 ◇考点 1 浮力的认识（核心基础） 1. 浮力的定义与方向 （1）定义：一切浸在液体（或气体）中的物体，均会受到液体（或气体）向其有一个竖直向上托的力； （2）方向：竖直向上（与重力方向相反，始终垂直于液面）； （3）施力物体：液体（或气体）。 2. 浮力的产生原因 （1）实质：液体（或气体）对物体上下表面的压力差，即； （2）关键条件：物体下表面必须受到液体（或气体）的压力（若物体与容器底紧密接触，下表面无液体，则不受浮力）。 3. 浮力的有无判断 （1）受浮力的情况：物体部分或全部浸在液体（或气体）中，下表面与液体（或气体）接触且有压力差； （2）不受浮力的情况：物体与容器底紧密贴合、物体浸没在真空环境中、物体未浸在液体（或气体）中。 易｜错｜提｜醒 1. 方向误区：认为“浮力方向垂直于物体表面”（错误，始终竖直向上）； 2. 产生原因误区：认为“浮力是液体对物体的吸引力”（错误，是上下表面压力差）； 3. 有无判断误区：认为“浸在液体中的物体一定受浮力”（错误，如桥墩与河床紧密接触，不受浮力）。 ◇考点 2 阿基米德原理(核心重点) 1. 原理内容 浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。 2. 公式与单位 （1）公式：； （2）变形公式：、。 3. 关键理解 （1）是“排开液体的体积”，不一定等于物体的体积（部分浸入时，完全浸没时）； （2）浮力大小只与液体密度和排开液体的体积有关，与物体的密度、形状、浸没深度无关； （3）适用于液体和气体（如气球在空气中受到的浮力也遵循此原理）。 易｜错｜提｜醒 1. 公式应用误区：将“物体体积”当作“排开液体的体积”（部分浸入时错误）； 2. 影响因素误区：认为“浮力与物体的密度、浸没深度有关”（错误，仅与和有关）； 3. 单位换算误区：未统一单位（如用和直接代入公式，需换算为和）。 ◇考点 3 物体的沉浮条件（高频考点） 1. 受力分析与浮沉判断（物体只受重力和浮力） 受力关系 浮沉状态 运动趋势 应用实例 上浮 最终漂浮（） 木块浮在水面、气球升空 悬浮 可静止在液体任意深度 潜水艇悬浮、密度与液体相同的物体 下沉 最终沉底（） 石块下沉、铁块沉底 2. 密度关系判断（物体实心，浸没时） 密度关系 浮沉状态 上浮→漂浮 悬浮 下沉→沉底 3. 浮沉状态的改变方法 （1）改变自身重力（如潜水艇充水/排水）； （2）改变排开液体的体积（如轮船吃水深度、鱼鳔充气/放气）； （3）改变液体密度（如盐水选种，加盐增大密度使饱满种子下沉）。 易｜错｜提｜醒 1. 浮沉判断误区：仅根据物体密度判断（忽略“物体空心”情况，如空心铁球可能漂浮）； 2. 受力分析误区：沉底物体只受重力和浮力（错误，还受容器底的支持力）； 3. 漂浮与悬浮混淆：认为“漂浮和悬浮时”（错误，漂浮时，悬浮时）。 ◇考点 4 浮力的应用 1. 轮船 （1）原理：利用空心法增大排开液体的体积，使（总重力包括船身和货物）； （2）关键量：排水量（轮船满载时排开水的质量，）。 2. 潜水艇 （1）原理：通过改变自身重力实现浮沉（充水时重力增大，下沉；排水时重力减小，上浮；重力等于浮力时悬浮）； （2）特点：潜水艇浸没时，不变，浮力大小不变。 3. 气球与飞艇 （1）原理：充入密度小于空气的气体（如氢气、氦气），使，从而升空； （2）控制：通过改变气囊体积（改变）或放气，调节浮沉。 4. 密度计 （1）原理：漂浮时，浮力不变； （2）特点：刻度不均匀，上疏下密（液体密度越大，密度计浸入深度越小）。 易｜错｜提｜醒 1. 轮船原理误区：认为“轮船漂浮是因为钢铁密度小于水”（错误，是空心增大）； 2. 潜水艇误区：认为“潜水艇上浮是因为浮力增大”（错误，浸没时浮力不变，是重力减小）； 3. 密度计误区：认为“密度计刻度均匀”（错误，上疏下密，密度越大刻度越靠下）。 1．小华将一个李子和一个香瓜放入水槽内的水中，静止后，发现李子沉到水槽底部，香瓜漂浮在水面上，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．李子的密度小于水的密度 B．香瓜的密度大于李子的密度 C．香瓜受到的浮力小于李子受到的浮力 D．若往水中加适量酒精香瓜可能悬浮 2．某同学用铅笔、细铁丝制作一支简易密度计，他将密度计先后放在盛有不同液体甲、乙两个相同容器中，当密度计静止时，两容器中液面恰好相平，如图所示。以下说法正确的是（    ） A．甲容器中液体的密度较小 B．乙容器中液体的密度较小 C．甲容器中密度计受到的浮力较小 D．乙容器对水平桌面的压强较大 3．如图所示，A、B两个物体形状和大小完全相同，则A、B两物体受到的水向上和向下的压力差（       ） A．一样大 B．A 比B 小 C．A 比B 大 D．以上三种情况都有可能 4．如图所示，台秤置于水平桌面上的，其中央有一个装有水的平底柱形烧杯，现将弹簧测力计一端吊着的实心铝块逐渐浸入水中，直至铝块刚浸没。在此过程中铝块不接触容器，无水溢出。下列说法正确的是（   ） A．弹簧测力计示数逐渐变大 B．烧杯底部受到的液体压强变小 C．台秤的示数保持不变 D．水对杯底增加的压力等于铝块增加的浮力 5．某实心物体漂浮在水面上时，没入水中的体积是总体积的，则物体的密度是 g/cm3，当此物体漂浮在另一液面时，露出液面的体积是总体积的，则该液体的密度是 g/cm3。 6．如图所示，放在水平地面上的柱形容器中盛有水，漂浮在水面上的木块和冰块的质量均为0.5kg，木块所受的浮力大小为 N，方向为 。一段时间后，冰全部熔化成水，与冰熔化前相比，木块受到的浮力将 ，水对容器底部的压强将 。（后两空均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 7．如图所示，底面积为的足够高的柱形容器，内盛有适量水。现将边长为10cm的正方体实心物块放入水中，物块漂浮，液面上升了5cm。则物块受浮力大小为 N，物块下表面受到压强为 Pa、（水密度，g取10N/kg） 8．将密度为，体积为的长方体木块放入盐水中，木块漂浮且有的体积露出盐水面，则盐水的密度为 ；此时木块底部受到盐水压力为 。 9．如图所示，细线一端固定在储水容器的底部，另一端拴着质量为600g、体积为800cm3的木块，木块浸没在水中，则线中拉力为 N。（水=1×103kg/m³，g取10N/kg） 10．如图甲所示，喜欢动手动脑的小高同学在弹簧测力计下端用轻质细线系着底面积为40cm2实心圆柱体，圆柱体浸没在水中，不与容器壁、容器底接触。现将其以1cm/s的速度匀速拉出水面，弹簧测力计示数F随圆柱体上升时间t的变化关系如图乙所示。不计圆柱体表面所沾水和细线体积，（取）求： (1)圆柱体在露出水面前受到水的浮力； (2)圆柱体上表面刚要露出水面时，下表面受到水的压强； (3)该圆柱体的密度。 ◇实验 1 探究浮力的大小与哪些因素有关 提出问题 浮力的大小与物体的密度、形状、浸没深度、排开液体的体积、液体密度有关吗？ 猜想与假设 猜想1：与排开液体的体积有关；猜想2：与液体密度有关；猜想3：与浸没深度无关（完全浸没后） 设计并进行实验 1. 如图甲，用弹簧测力计测出石块重力； 2. 如图乙，让石块部分浸入水中，记录弹簧测力计示数，计算浮力； 3. 如图丙，增大石块浸入体积（仍部分浸入），记录示数，计算浮力； 4. 如图丁，让石块完全浸没水中，改变深度，记录示数，计算浮力； 5. 如图戊，将水换成盐水，让石块完全浸没，记录示数，计算浮力。 分析与论证 1. 部分浸入时，越大，浮力越大，说明浮力与有关； 2. 完全浸没后，改变深度，浮力不变，说明浮力与浸没深度无关； 3. 液体密度越大（盐水），浮力越大，说明浮力与有关； 4. 浮力与物体密度、形状无关。 交流与评估 1. 实验采用控制变量法，每次只改变一个变量，控制其他变量不变； 2. 弹簧测力计使用前需调零，读数时视线与刻度线垂直； 3. 物体浸入液体时，避免接触容器壁或底，防止影响力的测量。 ◇实验 2 验证阿基米德原理 提出问题 浸在液体中的物体受到的浮力，是否等于它排开液体所受的重力？ 猜想与假设 浮力等于排开液体所受的重力（） 设计并进行实验 1. 用弹簧测力计测出空桶重力； 2. 用弹簧测力计测出石块重力； 3. 让石块完全浸没在溢水杯的水中，记录弹簧测力计示数，同时用桶接住溢出的水； 4. 用弹簧测力计测出桶和溢出水的总重力； 5. 计算浮力，排开液体的重力，比较与的大小。 分析与论证 若，则阿基米德原理成立；多次实验换用不同物体和液体，验证结论的普遍性。 交流与评估 1. 溢水杯需装满水，否则溢出的水体积小于，导致测量偏小； 2. 石块完全浸没时，避免接触溢水杯壁，防止影响排水； 3. 实验误差主要来自弹簧测力计读数和溢水残留，需规范操作减小误差。 11．在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小明先用弹簧测力计测出金属块的重力，然后将金属块缓慢浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、F所示（液体均未溢出）。 (1)金属块的重力为 N，金属块在图C中受到的浮力为 N。 (2)分析比较图A、B、C、D可知：金属块浸入液体的 越大，它所受的浮力越 （选填“大”或“小”）。 (3)分析比较图A、D、E可知：当金属块浸没入水中后，所受浮力的大小与它浸没后的深度 （选填“有关”或“无关”）；分析比较图A、E、G可知：浮力大小与 有关。 (4)若图C中挂钩下的细线突然断了，金属块在下沉过程中，所受浮力将 （选填“不变”、“增大”或“先增大后不变”）。 12．李佳和同学们利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶和足量的水等实验器材，做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验，进行了如图所示的操作。 (1)由 两图得出物块所受浮力，再由另外两图得出物块排开液体所受重力，可初步得出结论：浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力； (2)小组同学经过交流、评估和反思后，得出方便操作和减小误差最合理的操作步骤顺序是 ；（填入“甲、乙、丙、丁”的合理顺序） (3)实验时，若空桶内装有少量水，则会导致测出的 （选填“偏大”、“偏小”或“不影响”）； (4)为了得到更普遍的结论，接下来的操作中合理的是______（选填字母）； A．用原来的方案和器材多次测量求平均值 B．将物块换成小石块，用原来的方案再次进行实验； (5)实验后，小明将电子秤放在水平桌面上并调零，然后将溢水杯放到电子秤上，按实验操作规范准备好溢水杯，再用细线系住铝块并将其缓慢浸入溢水杯的水中，铝块始终不与溢水杯接触，如图所示。当铝块浸没在水中静止时与铝块未浸入水中时相比，观察到电子秤的示数变化情况是 （选填“变大”、“变小”或“不变”） ◇突破 1 浮力的有无判断 例1（2025·山东临沂·一模）中国人自古就有“上天入海”的梦想，随着国家科技的飞速发展，这些梦想正在一步步变为现实。对于如图所示的“国之重器”不受浮力作用的是（　　） A．图甲，遨游的“天宫号”空间站 B．图乙，升空的“圆梦号”飞艇 C．图丙，航行的“辽宁号”航母 D．图丁，下潜的“蛟龙号”潜水器 解｜题｜思｜维 判断物体是否受浮力，关键看物体下表面是否与液体（或气体）接触并受到向上的压力。若物体下表面处于真空或与容器底部紧密接触（无液体进入），则不受浮力；反之，只要物体上下表面存在压力差，就受浮力作用。 变式1-1如图所示，洗手盆底部的出水口塞着橡胶制成的水堵头，则水堵头（　　） A．受到水的压力，没有受到水的浮力 B．受到水的压力，也受到水的浮力 C．没有受到水的压力，但受到水的浮力 D．没有受到水的压力，也没有受到水的浮力 变式1-2如图所示，A、B是可以自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分现往容器里注入一些水，则下列说法中错误的是（   ） A．A物体一定受到浮力作用 B．B物体一定受到浮力作用 C．C物体一定受到浮力作用 D．D物体一定受浮力的作用 ◇突破 2 原理法（或压力差法）求浮力的大小 典例2（2024·海南·中考真题）用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平。此时弹簧测力计的示数为3N，柱体下表面受到水的压力为2N，则柱体受到的浮力为 N，其密度是 kg/m3。（） 变式2-1（2025·上海金山·二模）重为10牛的物体浸没在水中，受到水向下的压力为12牛、向上的压力为16.9牛，则物体受到的浮力大小为 牛，浮力方向为 。当物体在水底静止时，物体受到的重力和浮力的合力大小为 牛。 变式2-2（2025·上海浦东新·一模）如图所示，将一块实心柱形金属块浸没在水中，金属块上、下表面受到水的压力分别为、。金属块在水中下沉过程中，下列说法中正确的是（　　） A．变小 B．不变 C．与的差值变大 D．与的差值不变 ◇突破 3 实验法（或称重法）求浮力的大小 典例3（2025·山东济宁·中考真题）如图所示，将一石块悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计示数为2.5N；将该石块浸没在装有适量水的烧杯中，静止时弹簧测力计示数为1.5N。求： (1)石块的体积； (2)石块的密度。 变式3-1（2025·江苏常州·二模）如图所示，在“验证阿基米德原理”的实验中，重6N的柱体A静止在水中，弹簧测力计的示数为5N，柱体A所受浮力F浮为 N。继续增大柱体浸入水中的深度，它受到的浮力 （增大/减小/不变）。柱体A的密度是 kg/dm3，已知。 变式3-2（2025·安徽·二模）在综合实践活动中，小徽利用图示装置来测量杯子中液体的密度，已知物块的体积是50cm3，图甲中物块均处于静止状态，弹簧测力计示数如图所示。 (1)杯子中液体的密度为 g/cm3； (2)小徽对本实验原理进行了进一步分析，从而得到弹簧测力计的示数与被测液体的密度之间的函数关系，则符合此关系的是图乙中的图线 （选填“①”“②”或“③”）。 ◇突破 4 阿基米德原理求浮力、密度及其质量 典例4（2025·湖北武汉·中考真题）某同学用同一个圆柱体探究浮力的大小跟哪些因素有关，弹簧测力计示数如图所示，图甲中的圆柱体有一半体积浸入水中。下列结论错误的是（    ） A．圆柱体的密度为 B．盐水的密度为 C．图丙中圆柱体受到的浮力比图甲中的大1.1N D．若图丙中弹簧测力计示数为2.6N，圆柱体浸入盐水中的体积为总体积的 变式4-1（2025·河南郑州·模拟预测）质量为的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，如图甲；接着把物体轻放入水中漂浮，如图乙；然后用细针将物体轻压入水中，如图丙；水均未溢出，电子秤示数依次为、、，烧杯的厚度忽略不计，底面积为，不计细针体积。请找出所有正确的说法（    ） ①甲图中，水对杯底的压力就是水的重力 ②甲、乙图相比，烧杯对电子秤的压强增加了 ③丙图中，物体排开水的体积为 ④物体A的密度为 A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 变式4-2（2025·安徽·二模）如图所示，一个圆柱形容器中装有适量的水，将一个体积为1000cm3的正方体木块A放入水中，木块A漂浮，再将一个重4N的合金块B放在木块A上，待静止后，发现木块A的上表面恰好与水面相平，。求： (1)此时木块A所受的浮力大小是多少？ (2)木块A的质量是多少？ (3)取掉合金块B后，待木块A静止时，木块A露出水面的体积与浸在水中的体积的比是多少？ ◇突破 5 浮力与深度图像的关系 典例5（多选）（2025·四川南充·一模）如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物体从装有水的杯子中匀速拉出，物体的底面积为40cm2，杯子的底面积为100cm2，拉力随时间的变化关系如图乙所示,0-2s,拉力保持3N不变，2到3s,拉力从3N线性增大到5N，3s后，拉力保持5N不变。则下列说法正确的是（　　） A．物体的密度为2.5g/cm3 B．物体上升的速度为3cm/s C．t=1s时，水对杯底的压力为15N D．当物体有一半露出水面时，物体上升了12.5cm 变式5-1（多选）如图甲所示，底面积为的圆筒形容器（厚度不计）内装有适量的水，放在水平桌面上。用细线拴好实心圆柱形物体A并将其悬挂在弹簧测力计下，逐渐浸入圆筒形容器内的水中时（水没有溢出容器），弹簧测力计的示数与圆柱形物体A下表面与水面的距离的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．在物体A浸没后，所受的浮力随浸入深度的增大而增大 B．物体A受到的最大浮力为 C．物体A的体积为 D．物体A浸没后与未放入物体A前比较，水对容器底的压强增大了 变式5-2（2025·江苏宿迁·二模）如图甲，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中；图乙是弹簧测力计示数与物体下降高度变化关系的图象，则物体的体积是 cm3；物体的密度为 kg/m3；物体刚浸没时下表面受到水的压力是 N。 ◇突破 6 漂浮状态下浮力大小的计算 典例6（2025·四川达州·模拟预测）如图所示，将重为12N的正方体木块放入装有水的烧杯中，静止后木块没入水中的体积占总体积的3/5，则木块受到的浮力是 N，木块的密度为 kg/m3；若要将木块全部浸入水中，需要再施加 N的压力。 变式6-1放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器，底面积为1×10-2m2，将一体积为5×10-4m3的木块用细线与容器底相连浸没在水中，如图甲所示。现剪断细线后，木块上浮，静止时木块有1/5体积露出水面，如图乙所示。木块的密度为 kg/m3，甲乙两图中水对容器底的压强变化了 Pa。 变式6-2（2025·新疆·一模）质地均匀的正方体木块正上方压一密度为的合金块时，木块没入水下深度为；将该合金块悬挂于木块正下方时，木块没入水下深度为。若将合金块取走后，木块自由漂浮水面时，木块没入水下深度为（    ） A． B． C． D． ◇难点 1 浮力与液面的升降问题 典例7（2025·辽宁·中考真题）如图，装有适量水的柱形容器静止在水平桌面上，不计质量的弹簧悬挂一不吸水圆柱体，圆柱体浸入水中3cm且处于静止状态，此时弹簧伸长量为8cm。现向柱形容器注水，注水过程中圆柱体缓慢上升，当弹簧恰好恢复原长时，停止注水，圆柱体静止。注水量为2.76 kg且水没有溢出。已知：圆柱体高20 cm、底面积，柱形容器底面积。容器中的水面与注水前相比升高了 cm，圆柱体的密度为 。（，整个过程圆柱体始终未与容器壁接触） 变式7-1（2025·湖南长沙·二模）小露为自家的盆栽设计了一个自动灌溉系统，如图甲所示，水箱底部的面积（含出水口）为S=200cm²，水箱足够高，其中正方体物块A的边长为10cm，质量为200g，长方体物块B底面积与出水口横截面积相等，A下表面与B上表面用细线相连。从加水开始到细线刚好拉直过程中，水箱中水对水箱底部的压强p与加水质m之间的关系如图乙所示。当物块B恰好被拉起时，出水口开始排水灌溉（忽略细线质量、体积和形变）物块A的密度为 ，物块B的高 m；要想实现自动灌溉，物块B的最大重力 N。 变式7-2（2025·福建福州·二模）如图甲所示，竖直细杆（质量不计）的上端通过力传感器连在天花板上，力传感器可以显示细杆上端受到力的大小，下端与质量为的正方体物块相连。现向底面积为、质量为的薄壁空水箱中加水，力传感器的示数大小随加入水质量变化的图像如图乙所示，则物块受到的浮力最大值为 N，水箱加水至C点时，共加入水 kg。 ◇难点 2 液体中的物体被绳拉问题 典例8（2025·安徽·中考真题）某兴趣小组要测量一实心圆柱体（不吸水且不溶于水）的密度，进行了如下操作：用一根不可伸长的细线将圆柱体竖直悬挂在铁架台上并保持静止，将一盛有水的柱形容器放在水平升降台上，容器和升降台整体安放在圆柱体的正下方，使容器内的水面与圆柱体下表面恰好不接触，测得容器内水的深度为，如图所示；缓慢调节升降台使细线恰好伸直且无拉力，测得容器上升的高度为，整个过程没有水溢出，圆柱体始终处于竖直状态。已知圆柱体的高为，圆柱体与容器的底面积之比为，，取，不计容器壁厚度。求： (1)调节升降台前水对容器底部的压强； (2)调节升降台后圆柱体浸入水中的深度； (3)圆柱体的密度。 变式8-1（2025·广西南宁·三模）某课外科技小组的同学们为测量暴雨过后各河段浑浊河水的密度，设计了图所示的一套装置：A是弹簧测力计，B是边长为0.1m的均匀正方体浮子，C是薄壁圆柱形容器，其底面积为3×10-2m2，D是一固定在容器底部的定滑轮。弹簧测力计和正方体浮子之间用一轻质无伸缩的细线通过滑轮相连接；（g取10N/kg，不考虑滑轮的摩擦） (1)当容器中盛有适量清水，并使浮子B浸没在水中时，弹簧测力计A的示数为2N，求浮子B的重力；（） (2)按照图中的方法，将容器中的清水换为适量的浑水，当浮子B浸没在浑水中时，弹簧测力计A的示数为2.5N，求该浑水的密度； (3)在测另一种浑水密度的过程中，照图中方法，先拉动弹簧测力计A将浮子B浸没在浑水中静止；然后缓慢放开弹簧测力计A，测得弹簧测力计A的示数F与浮子B上升高度d的关系图像如图乙所示，求此浑水的密度。 变式8-2（2025·江苏常州·一模）如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为，容器的重力。用轻细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，细线对小球的拉力为。已知小球的重力，小球的体积为，此时容器内水深。水的密度，g取，求： (1)小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小； (2)细线对小球的拉力的大小； (3)容器对水平桌面的压强； (4)剪断细线，待小球静止后，容器内水面下降的高度。 ◇难点 3 浮力与压强的综合计算 典例9（2025·广西·中考真题）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为，高为0.3m，密度为。如图甲所示，现将Q放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为，g取10N/kg），求： (1)圆柱体Q的质量； (2)当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力； (3)广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q最终会与传感器接触，当Q露出水面的长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。 变式9-1（2025·广西南宁·三模）如图甲，是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰——福建舰，其满载排水量为8×104吨。小民同学在实验室模拟航母下水前的一个过程，他将一质量为4kg的航母模型置于水平地面上的一个薄壁柱形容器底部，该柱形容器质量为2kg，底面积为0.04m2，高为0.5m，如图乙所示。现向容器中加水，当水深度为0.2m时，模型刚好离开容器底部，如图丙所示。继续加水直到深度为0.45m，然后将2架单架质量为1.2kg的舰载机模型轻放在航母模型上，静止后它们一起漂浮在水面上。已知，求： (1)福建舰满载航行时受到的浮力； (2)图丙中航母模型浸入水中的体积； (3)放上2架舰载机模型并静止一段时间后，再取走1架舰载机模型，当最终静止时，容器对水平地面的压强。 变式9-2（2025·广西河池·模拟预测）“奋斗者”号是我国自主研发的万米载人潜水器。据报道：“奋斗者”号借助两组压载铁和顶部压载水箱可以实现无动力自主加速下潜；抵达预定深度时，先抛掉一组压载铁，处于悬浮状态并进行深海作业；完成作业后，再抛掉第二组压载铁，排出压载水箱中的海水，上浮返航。如图甲所示，课外兴趣组的同学们自制了一个潜水器，模拟“奋斗者”号潜水及上浮过程。潜水器由均为圆柱体形的主体和实心压载铁两部分组成，其中主体部分底面积为200cm2，高度为58cm，水箱中无水时主体质量为4kg，带有自动吸水、排水、丢弃压载铁等功能。下方两块相同压载铁每块质量均为1kg，密度为5×103kg/m3，底面积与主体相同。现将潜水器水箱装满水，放入如图乙的圆柱体形容器中，容器的底面积为250cm2，高度为1.5m，容器中原有水的深度为1m。潜水器下潜至浸没状态后丢弃一块压载铁，会逐渐处于悬浮状态；随后再丢弃一块压载铁，会上浮至漂浮状态；最后通过将水箱中的部分水排出到容器中调节露出水面的体积。整个过程中，潜水器底部能始终保持与液面平行，忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求： (1)每组压载铁的体积； (2)潜水器抛掉一块压载铁悬浮时，容器中水对容器底部的压强； (3)潜水器上浮至漂浮时，潜水器下表面距容器底部高度h。 ◇难点 4 浮力与其他的综合问题 典例10（2025·四川宜宾·中考真题）某锻造厂利用卷扬机将一圆柱形工件（污垢的质量和体积忽略不计）吊入柱形清洗池中清洗，如图所示。已知工件的质量为90kg，高度为50cm，清洗池底面积为2000，深度为80cm；未放入工件时，清洗液的深度为60cm，密度，。求： (1)工件的重力； (2)工件一半浸入清洗液时，清洗液对工件底部的压强； (3)工件完全浸入清洗液，平衡时绳对工件的拉力为700N，工件的底面积是多少； (4)若工件以1.5cm/s的速度浸入清洗液，则工件从接触液面到刚好完全浸入所用的时间为多少，写出此过程清洗液对清洗池底部的压强随时间变化的关系式。 变式10-1（2025·四川南充·模拟预测）如图所示，实心物体A漂浮在水面上，现质量为60kg的小明用如图所示的装置缓慢匀速拉动细绳，一端与轻质杠杆A端相连。轻质杠杆AB可绕O点转动，OA：OB=5：3：轻质杠杆B端悬挂一滑轮组，定滑轮、动滑轮各重100N。当人用力拉滑轮组匀速的绳端时，恰能使物块从漂浮状态逐渐浸没入水中且物块不接触滑轮，整个过程杠杆始终保持水平静止。已知A的体积为，密度为0.5×103kg/m3，小明拉绳子的功率为1.2×103W且保持不变，不计绳重、摩擦和水的阻力（g取10N/kg）。求： (1)A漂浮在水面上时，A受到的浮力； (2)A向下运动过程中，滑轮组机械效率的最大值； (3)当滑轮组机械效率的最大值时，人对地压力。 变式10-2（2025·重庆·一模）寒假科技制作活动中，小敏同学制作了一个自动注水装置，如图甲所示。一个柱形水箱，底面积为200cm2，装有质量6kg的水，质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。 求： (1)排水前水箱内水的重力为多少N？ (2)长方体A的密度为多少kg/m3？ (3)当力传感器示数为4N时，水箱内水对容器底部的压强为多少？ 1．（2025·河南商丘·三模）将A、B两个体积相等的不同物体放入甲、乙盛有同种液体的相同容器中，容器静止在水平桌面上。A、B静止时，两容器中液面相平，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A、B在液体中所受浮力相等 B．物块A的质量小于物体B的质量 C．物体A的密度大于物体B的密度 D．两容器底部受到的液体压强不相等 2．（2025·四川南充·模拟预测）“彩球温度计”是一种现代居家饰品，如图所示。“彩球温度计”中装有某种特定液体（液体的密度随温度升高而变小）。如图，当该液体温度为19℃时，质量为6g的小球b悬浮，b标记“19℃”；另外两个小球分别标记“15℃”“23℃”，当小球悬浮时，它标记的温度与液体温度相等。三幅图中的小球体积大小相同且均处于静止状态，忽略小球体积变化，g取。下列说法不正确的是（　　） A．图甲中b受到的浮力为 B．乙中液体温度的范围可能是16℃~18℃ C．图丙中液体温度可以超过24℃ D．当液体温度在15℃~19℃范围内变化时，b静止时所受浮力先减小后不变 3．（2025·山东济宁·二模）如图所示，甲烧杯中液体的密度为，物块P的重力为1N，实心小球Q的体积为，露出液面的体积为总体积的五分之一。乙烧杯中Q悬浮、P沉底，两烧杯液面相平，如图。g取10N/kg。下列说法错误的是（   ） A．两烧杯底部所受液体压强关系是： B．甲图中小球Q受到的浮力大小为0.24N C．液体乙的密度为 D．物块P在乙液体中受到的浮力为0.8N 4．（2025·四川达州·模拟预测）小李用溢水杯和弹簧测力计测量鸡蛋的密度。如图甲所示，先把鸡蛋缓慢放入盛满水的溢水杯中，鸡蛋沉底，测得溢出水的重力为G1；如图乙所示，再把同一个鸡蛋缓慢放入盛满盐水的溢水杯中，鸡蛋漂浮，测得溢出盐水的重力为G2。下列说法正确的是（　　） A．鸡蛋在水中和盐水中受到的浮力分别为F1和F2，它们的关系是 B．鸡蛋的体积为 C．鸡蛋的密度为 D．鸡蛋的密度为 5．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，透明的圆柱形容器底面积为200cm2、容器足够高，内装有足够多的水。边长为10cm的实心正方体A的顶部和底部都固定有细线，细线足够长且从容器顶部和底部的开口处穿出（底部开口处密封，不漏液）。当A一半体积浸入水中静止时，上方细线B的拉力大小为9N（下方细线C无拉力）。接着把容器中的水全部抽出，再向容器中缓慢加入25cm深的某种液体，待A静止后（此时细线B、C均不施加拉力），单独使用其中一根细线将A在竖直方向移动2.5cm后，该细线的拉力大小为8N（另一根细线不施加拉力），此过程中下列说法正确的是（　　） ①A物体的密度为1.4×103kg/m3 ②A物体移动2.5cm后有可能浸没在液体中 ③A物体移动2.5cm后有可能离开了液体 ④符合条件的液体密度值有3个 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 6．（2025·新疆·模拟预测）2025年4月10日，首艘国产大型邮轮“爱达·魔都”号圆满完成青岛首航，排水量为13.5万吨。 (1)“爱达·魔都”号邮轮满载时，受到的浮力为 N。邮轮在水面前进时，周围的小块浮冰会 （填“靠近”或“远离”）邮轮。若地球对物体的引力常数g变成原来的一半，则邮轮相对于水面将 （填“上浮”“下沉”或“不变”）。 (2)邮轮漂浮在水面时，水下8m处面积为的船体上受到海水的压力约为 N，在水的压力作用下，船体表面的分子热运动 （填“会”或“不会”）停止。若船在静止状态下和以速度v行驶时，船底受到水的压强相差（其中为海水的密度，取，v为船的速度），当邮轮分别以10m/s与20m/s的速度航行时，水对船底某处的压强相差 Pa。 7．（2025·湖南长沙·二模）如图甲，一个底面积为的圆柱形容器放在水平桌面上，将一个底面积为长方形木块放进容器中，并用一根细绳与容器底部相连（绳子重力忽略不计），然后向容器中缓慢注水直至木块完全浸没，注水的质量与水面高度的关系如乙图所示。（g取10N/kg，） (1)水面高度3cm时，水对容器底部的压强为 Pa； (2)细绳的长度为 cm； (3)木块完全浸没时，绳子对木块的拉力为 N。 8．（2025·陕西宝鸡·二模）小明在底面积为20cm2的圆筒（圆柱体）装入适量细沙，放入装有水的透明容器，静止后，圆筒竖直浮在水面上，如图甲所示，此时圆筒底部距水面5cm。接着将一体积为50cm3的金属块用细线（体积不计）悬挂在圆筒下方，放入水中静止后，圆筒竖直浮在水面上（金属块不接触容器底部），如图乙所示，此时圆筒底部距水面10cm。则图甲中装有细沙的圆筒受到的重力为 N；图乙中放入圆筒静止后，水对容器底部的压强 （选填“增大”或“减小”），悬挂的金属块密度为 kg/m3。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg） 9．（2024·吉林长春·一模）某实验小组模拟利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量数据如图所示，把正方体M放在架空水槽底部的方孔处（忽略M与水槽的接触面积），向水槽内加入适量的水，把一质量与M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示。向柱形薄壁水杯内装入一定质量铁砂时，杯底到M上表面的距离等于M边长的2倍，如图乙所示。用细线连接水杯底部和M，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M恰好可被拉起完成打捞，如图丙所示。已知柱形薄壁水杯的底面积为S杯=27cm2，（，g=10N/kg）。 (1)在图丙中画出正方体M所受浮力示意图； (2)求柱形薄壁水杯的重力G杯= ； (3)乙图中柱形薄壁水杯浸入水中的深度h= cm。 10．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，此时水面到杯底的距离为20cm。如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，如图乙。已知ρB=1.8×103kg/m3，物体A的密度为 kg/m3；小球B的体积为 m3。 11．（2025·宁夏银川·二模）小强和小何测量某品牌牛奶的密度： (1)将托盘天平放在水平桌面上，游码移至标尺左端零刻线处，此时发现天平指针偏向分度盘左边，小强同学应将横梁上的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，才可以使天平横梁水平平衡； (2)他们进一步的操作步骤如下： A．测出空烧杯质量； B．将该牛奶倒一部分在烧杯中，天平的示数如图甲所示，则牛奶和烧杯的总质量 g； C．将烧杯中的牛奶再全部倒入量筒中，测出牛奶体积； 据此求得该品牌牛奶的密度 。 (3)经过分析，两位同学很快发现上述实验操作步骤有不足之处： ，导致所测得该品牌牛奶密度数据比该牛奶真实的密度数据 （选填“偏大”或“偏小”）； (4)小何在家里用两个大小不同的圆柱形薄壁厚底玻璃杯、水和刻度尺进行了如下的实验步骤： ①在大玻璃杯中装入适量的水，空的小杯竖直漂浮在水中。如图乙所示，测出小玻璃杯浸入大杯中水的深度为； ②将适量的牛奶缓慢倒入小玻璃杯中，小杯仍然竖直漂浮。如图丙所示，测出小玻璃杯中牛奶的深度为。小玻璃杯浸入大杯中水的深度为。则牛奶密度表达式 （用题中测量字母表示，水的密度用） 12．（2025·江西·模拟预测）如图所示，某空心金属球重6N，体积为。将其放入底面积为的柱形容器的水中，它用时6s移动了30cm（如图甲）。然后向容器中加入某种密度为的液体，当金属球沉底后（如图乙），此时容器底部受到的液体压强为2800Pa，g取，求： (1)求金属球移动的速度是多少？ (2)求金属球漂浮时排开水的体积是多少？ (3)已知金属的密度为，求金属球空心部分的体积是多少？ (4)求加入液体后，容器底部受到液体的压力是多少？ 13．（2025·云南曲靖·二模）一个底面积S=的长方体水槽中有一塑料块A。塑料块A上有一个的石块B，如图甲所示，此时塑料块露出水面的体积是塑料块总体积的十分之一，（，）求： (1)若水槽中水深20cm，水对水槽底的压强； (2)石块B的质量； (3)塑料块A的体积： (4)若石块B滑落水中，如图乙所示，石块B滑落前后水深的变化量△h。 14．（2025·广西南宁·一模）某科技小组为学校的饮水机设计了一个“智能水箱”。如图所示，其外壳是敞口的长方体容器，距容器底面处固定一支撑板，支撑板中心有面积为的小圆孔。浮子A是长、宽、高分别为10cm、10cm、20cm的实心均匀长方体，重力为12N，放在支撑板的正中央。浮子A周围有竖直光滑的固定装置（未画出），此装置能使浮子A在竖直方向上移动。容器的右下角有注水口，水能够匀速注入长方体容器内部，随着液面升高，浮子A竖直上浮：当压力传感器受到的压力为5N时，自动停止注水，饮水机开始工作。（支撑板和传感器的厚度不计，） (1)求浮子A的密度。 (2)求浮子A刚好浮起离开支撑板时，浸在水中的深度。 (3)为了节能环保，要使饮水机水箱内的水位比原设计低8 cm就开始工作，在不改变浮子材料的情况下，重新调整浮子的参数。如浮子的底面积不变，改变浮子的高度通过计算判断是否可行，若可行，请算出符合标准的高度，若不可行，请说明理由。 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $