重难04 动能定理 机械能守恒定律（重难专练）（广东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难04 动能定理 机械能守恒定律 ( 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击： 快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点： 总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数 ： 聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖： 挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” ) ( 1. 会分析处理动能定理的理解及应用等问题。 2 .理解重力势能、弹性势能、机械能等概念，会分析处理机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律等规律的理解及应用问题。 3 .熟练掌握能量关系与有关图像(v -t图像、Ep -h图像、E -h图像等)、抛体运动、圆周运动等规律的综合应用。 ) 1.运用动能定理解题的基本思路 2.应用动能定理解题的四点注意 3.机械能守恒定律的表达式 4.系统机械能守恒问题的思维流程 5.几种常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能变化量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能变化量 静电力做功等于电势能变化量 分子力做功等于分子势能变化量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝m－m 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE机 摩擦产生 的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ffs相对 s相对为相对路程 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE （建议用时：20分钟） 1．（2026·广东·模拟）游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，一种弹射式过山车，其部分设施可抽象成如图甲所示模型：光滑水平轨道与竖直光滑半圆形轨道ABC在A点平滑相接，B点为AC轨道的中点，用小球（可视为质点）压缩轻质弹簧，小球由静止释放，弹簧将小球弹出后，小球以一定的初速度从最低点A冲上半圆形轨道，小球在半圆形轨道上从A点运动到C点的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图像如图乙所示。已知小球的质量为0.5kg，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．释放前弹簧储存的弹性势能为2.25J B．小球经过A点和C点时对轨道的压力差为30N C．从最低点A运动到B点的过程中，小球一直处于失重状态 D．小球经过B点时所受合力为26N 2．（2025·广东中山·中山纪念中学·一测）喷泉可以美化景观，如图为广场内的喷泉，若某喷泉可看作将水竖直向上喷出，喷口喷出的水的初速度为，已知喷口的横截面积为S，水的密度为，不计空气阻力，重力加速度为，且上升和下降的水流不发生碰撞，不计空气阻力及电动机损耗，下列选项正确的是（　　） A．空中的水的质量为 B．带动喷管喷水的电动机输出功率为 C．若以喷口所在的水平面为重力势能的零势能面，则空中的水的机械能为 D．空中的水的重心距离喷口的高度是水柱上升最大高度的一半 3．（2025·广东深圳·模拟）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机机械能守恒 B．合外力的冲量为零 C．合外力的功率先减小后增大 D．驱动力F的功率一直在减小 4．（2026·广东肇庆·一模）运动员掷出的铅球在空中的运动可视为斜抛运动。铅球在空中运动过程中，其重力势能（以地面为零势能面）、动能随铅球离地高度h变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·广东肇庆中学·限时训练）如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l。一个物体从其斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt。不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．物体在整个运动的过程中机械能守恒 B．物体克服摩擦力所做的功为 C．vt的大小与物体静止滑下的位置有关 D．t的大小与物体静止滑下的位置有关 6．（2025·深圳宝安·一诊）某工厂的传送装置如图甲所示，传送带空转时的速度为，时，工件无初速度放置传送带左端，传送带感受到压力后立刻做匀加速运动，直至时工件从右端离开，此时传送带尚未达到最大速度。已知工件在传送带上运动时的速度时间（v-t）图像如图乙所示，工件质量为，工件与传送带间动摩擦因数，重力加速度取，工件可视为质点，不计空气阻力。求： (1)传送带的加速度大小； (2)传送带的长度； (3)摩擦力对工件做的功； 7．（2026·广东清远·一模）如图甲所示，《天工开物》中提到一种古法榨油一撞木榨油，其过程简化为石块撞击木楔，挤压胚饼，重复撞击，榨出油来。现有一长度l=4m的轻绳，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量M=180kg的石块，可视为质点。如图乙所示，将石块拉至轻绳与竖直方向成37°角的位置，石块由静止释放，运动至最低点时与质量m=20kg的木楔发生正碰，不计撞击过程的机械能损失，撞击时间t=0.05s，每次撞击后立即将石块拉回原位置。重力加速度g取 。求： (1)撞击前，石块在最低点对轻绳的拉力大小T； (2)撞击后瞬间木楔的速度和石块对木楔撞击的平均作用力大小 F； (3)石块每次在同一位置释放并在最低点撞击木楔。木楔向里运动过程中所受的阻力与它的位移关系如图丙所示。要木楔移动的位移 石块至少需撞击多少次木楔。 8．（25-26高三·汕头金山中学·广东汕头·10月月考）商家为了促销推出图甲所示的弹珠抽奖游戏，图乙为游戏的模型示意图，平面游戏面板与水平面成固定放置，面板右侧的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为，顶端水平。顾客游戏时，用外力压缩面板底部连接的小弹簧将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，直管道长度，中奖区域长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度取，求： (1)弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对轨道的压力； (2)求顾客获得三等奖时，弹簧对弹珠做功的取值范围。 （建议用时：30分钟） 1．（2025·广东·模拟）“飞行魔毯”安装了架相同的无人机，一次飞行中，“飞行魔毯”从静止开始保持额定功率竖直向上起飞，经过时间上升高度时达到最大速度。已知每架无人机的额定功率均为，“飞行魔毯”加上飞行员的总质量为，“飞行魔毯”竖直上升过程中所受的空气阻力恒为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，空气阻力做的功为fh B．“飞行魔毯”的最大速度 C．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，加速度逐渐减小 D．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中满足关系式 9．（2026·广东省湛江市部分高中·一模）如图（a）磁性小球从高度为h处自由释放，不考虑空气阻力作用，落到水平桌面后反弹，落点旁放置能测量磁感应强度的手机，同时将手机中感知磁感应强度的元件视为闭合线圈，手机始终静止在水平桌面上，磁性小球的加速度大小如图（b）所示，小球与桌面发生弹性碰撞无能量损失。以桌面为零重力势能点，下列说法正确的是（　　） A．h越大，手机中磁感应强度的峰值越大 B．且手机受到指向落点的摩擦力 C．且小球落点逐渐向手机发生偏移 D．且小球的机械能逐渐减小至0 3．（25-26高三上·广东深圳·深圳实验高中园·统测）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平。水平轨道BC与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若小球恰好能从A点飞出，求A点小球速度和小球落地点与B点的水平距离； (2)若小球从A 点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在A点对圆弧轨道的压力大小。 4．（2025·广东省·一测）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为，与地面的夹角为，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为的谷粒的说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒的作用力方向竖直向上 B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒做的功为 C．谷粒离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小 D．在传送带上运动时，谷粒克服重力做功为 5．（2025·广东湛江·一模）图甲为《天工开物》中耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图乙所示，人站立在农具耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条绳子相互平行且垂直于耙边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°，sin25.5°=0.43，cos25.5°=0.90。某过程中，每条绳子拉力F均为250N，人与耙沿直线匀速前进了10m。则下列说法正确的是（　　） A．换两条更长的绳子，人与耙仍匀速前进，人受到的摩擦力增大 B．地面对耙的阻力大小为450N C．耙所受合力对耙所做的总功为5000J D．两条绳子拉力对耙所做的总功为4500J 6．（2025·广东广州·冲刺三）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．该星球的第一宇宙速度 B．该弹簧劲度系数k的大小 C．小球在最低点处加速度大于 D．弹簧的最大弹性势能为 7．（2025·广东两校·三模）如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数，用水平推力F=20N，使木块产生位移l1=3m时撤去，木块又滑行l2=1m时飞出平台，不计空气阻力，（ g取10m/s2）求： (1)撤去推力时木块的速度； (2)木块飞出平台时速度的大小； (3)木块落地时速度的大小。 8．（24-25高三下·广东茂名·5月联考）当前无人机产业发展迅速，无人机配送成为新趋势，如图所示为某款无人机配送货物的示意图，该款无人机主要工作参数如下表所示： 无人机质量（kg） 最大载重（kg） 电机最大输出功率（W） 工作温度（℃） 桨叶材质 螺旋桨尺寸 40 60 6000 -20至45 碳纤维 54寸 某次测试中，无人机与货物之间用长的轻绳连接，无人机以最大载重量从地面由静止开始以加速度沿竖直方向起飞，假设整个过程无人机始终在同一竖直线上运动，轻绳伸直时瞬间绷紧，不计空气阻力的影响，重力加速度。求： (1)绳子伸直前瞬间，无人机的速度大小； (2)绳子绷紧过程中，系统损失的机械能； (3)无人机由静止开始上升的过程中（无人机已达到最大速度），升力做的功。 （建议用时：30分钟） 1．（2025·广东省·珠海实验&中山实验&东莞六中&河源高级&博罗中学·模拟）如图（a）所示，传送带以恒定速度沿逆时针方向运行t=0时，将质量为的物体（可视为质点）轻放到传送带顶端，物体的速度随时间变化的图像如图（b）所示t=1s时，物体从传送带底端离开。重力加速度下列说法正确的是（　　） A．传送带与水平面夹角θ=37° B．传送带的长度为L=4m C．物体与传送带间动摩擦因数μ=0.5 D．物体与传送带摩擦产生热量Q=5J 2．（2025·广东惠州·模拟）古代抛石机原理简化如图所示，轻杆AB可绕转轴O在竖直面内转动，两臂长度分别为、。A处固定质量为24kg的重物，B处放一质量为1kg的石块。将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直位置时石块脱离轻杆。重物与石块均可看成质点，不计空气阻力和摩擦力，取，下列说法正确的是（　　） A．从释放到抛出前，石块机械能守恒 B．从释放到抛出前，轻杆对重物做负功 C．石块脱离瞬间的速度大小为 D．石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0 3．（2025·广东惠州·模拟）如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力随位移变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．此过程小物块所受重力的冲量为0 B．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．小物块刚接触弹簧时位移大小 D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量 4．（2025·广东揭阳·二模）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环，装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力（定值）和冰雪对其阻力总和f随冰雪层厚度d的变化关系如图丙。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经滑到B点，已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OA=8m，OB=320m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，AB段覆有厚度均匀的冰雪层，释放一个除雪环后，停在了C点，OC=24m，又释放第二个除雪环，下滑与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后，一起下滑。求此次冰雪层厚度及两环同时到达B点时的速度大小； (3)某雪天，AB段冰雪层厚度d与时间t的关系为d=kt（k=0.5cm/h），为了确保安全，在冰雪层厚度达到10cm前，必须实施除雪。为有效除雪，且节省用环，请设计释环周期和每次释环的数量。 5．（2025·广东清远·二模）如图甲所示为某机场行李物品传送装置实物图，图乙为该装置直线段部分简化图，由传送带及固定挡板组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平台面的夹角。工作人员将长方体货物（可视为质点）从图乙传送带的左端由静止释放，在距左端处货物被取走，货物运动时的剖面图如图丙所示。已知传送带匀速运行且速度，货物质量，其底部与传送带上表面A间的动摩擦因数为，其侧面与挡板C间动摩擦因数为（重力加速度，，，不计空气阻力）。求： (1)货物刚开始运动时传送带和挡板对货物的支持力和的大小； (2)货物在传送带上滑动时的加速度大小； (3)若传送带速度在0.5m/s至2m/s范围内可调，要求取走该货物时因传送货物而多消耗的电能不能超过122J，则传送带速度不超过多少。 6．（2025·广东省广州市华兴教育港澳台联考学校·一模）如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右侧有一质量M=0.10kg、半径R=0.20m的四分之一光滑圆弧轨道CED（厚度不计）静置于水平地面上，圆弧轨道底端C与水平面上的B点平滑相接，O为圆弧轨道圆心。用质量为m=0.20kg的物块把弹簧的右端压缩到A点由静止释放（物块与弹簧不拴接），物块到达B点时的速度为。已知B点左侧地面粗糙，物块与地面之间的动摩擦因数为，A、B之间的距离为x=1m，B点右侧地面光滑，g取。 (1)求物块在A点时弹簧具有的弹性势能； (2)求物块上升的最大高度； 7．（2025·广东省深圳市福田区红岭中学·四模）抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为M、m的小球A、B，M=24m。轻杆可绕水平转轴O自由转动，O到水平地面的高度为H（H>L），A、B到O的距离分别为L、4L。现将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。求： (1)B脱离轻杆时，A和B的总动能； (2)B平抛运动的水平射程。 10．（2025·广东顺德·一模）如图，轨道AB与水平轨道BC平滑连接，轨道BC右端与内径为r的竖直固定圆筒内侧相切，切点为C，已知圆筒上下表面水平，距离圆筒上表面H处有一小孔D，D处于C点正对面的下方。在AB轨道上静止释放质量为m的小球P（可视为质点），释放点距水平轨道高度为H，小球恰能从D点飞出圆筒，已知重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求小球对圆筒内壁上C点的压力大小； (2)求小球经过D点时的速度； (3)若小孔D距圆筒上表面的高度为h，为使小球恰能经过D点，求H关于h、r的表达式。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难04 动能定理 机械能守恒定律 ( 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击： 快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点： 总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数 ： 聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖： 挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” ) ( 1. 会分析处理动能定理的理解及应用等问题。 2 .理解重力势能、弹性势能、机械能等概念，会分析处理机械能守恒定律、功能关系、能量守恒定律等规律的理解及应用问题。 3 .熟练掌握能量关系与有关图像(v -t图像、Ep -h图像、E -h图像等)、抛体运动、圆周运动等规律的综合应用。 ) 1.运用动能定理解题的基本思路 2.应用动能定理解题的四点注意 3.机械能守恒定律的表达式 4.系统机械能守恒问题的思维流程 5.几种常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能变化量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能变化量 静电力做功等于电势能变化量 分子力做功等于分子势能变化量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝m－m 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE机 摩擦产生 的内能 一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ffs相对 s相对为相对路程 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE （建议用时：20分钟） 1．（2026·广东·模拟）游乐场中的过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，一种弹射式过山车，其部分设施可抽象成如图甲所示模型：光滑水平轨道与竖直光滑半圆形轨道ABC在A点平滑相接，B点为AC轨道的中点，用小球（可视为质点）压缩轻质弹簧，小球由静止释放，弹簧将小球弹出后，小球以一定的初速度从最低点A冲上半圆形轨道，小球在半圆形轨道上从A点运动到C点的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图像如图乙所示。已知小球的质量为0.5kg，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．释放前弹簧储存的弹性势能为2.25J B．小球经过A点和C点时对轨道的压力差为30N C．从最低点A运动到B点的过程中，小球一直处于失重状态 D．小球经过B点时所受合力为26N 【答案】AB 【详解】A．小球在半圆形轨道上从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有 由图乙可知， 代入上式解得 弹簧释放前储存的弹性势能为，故A正确； B．由图乙可知，最大高度为0.25m，则轨道半径 在C点，由牛顿第二定律可得 在A点，由牛顿第二定律可得 小球在A点和C点受到轨道的压力，故B正确； C．从最低点A运动到B点的过程中，小球先处于超重状态再处于失重状态，故C错误； D．小球从A点到B点过程中，根据动能定理有 在B点，根据牛顿第二定律 可得 小球还受到重力作用,B点所受合力，故D错误。 故选AB。 2．（2025·广东中山·中山纪念中学·一测）喷泉可以美化景观，如图为广场内的喷泉，若某喷泉可看作将水竖直向上喷出，喷口喷出的水的初速度为，已知喷口的横截面积为S，水的密度为，不计空气阻力，重力加速度为，且上升和下降的水流不发生碰撞，不计空气阻力及电动机损耗，下列选项正确的是（　　） A．空中的水的质量为 B．带动喷管喷水的电动机输出功率为 C．若以喷口所在的水平面为重力势能的零势能面，则空中的水的机械能为 D．空中的水的重心距离喷口的高度是水柱上升最大高度的一半 【答案】C 【详解】A．水从喷口喷出到落回喷口所用的总时间为 在空中水的总质量为 其中 联立，解得，故A错误； B．取时间，喷泉喷水的质量为 喷泉喷水做的功为 喷泉喷水的功率为，故B错误； C．若以喷口所在的水平面为重力势能的零势能面，则空中的水的机械能为，故C正确； D．水在上升和下降过程中，越靠近最高点速度越小，因此在同样的高度区间内停留的时间越长，则水柱上方的水的线密度（单位高度的质量）比下方大，所以，空中水的重心（质心）高度应高于水柱最大高度的一半，故D错误。 故选C。 3．（2025·广东深圳·模拟）如图所示，竖直平面内的圆弧是无人机以恒定速率v在空中表演的运动轨迹，其中起始点A为圆心等高处。无人机运动过程中受到重力G、大小恒定的阻力f以及驱动力F共同作用，不考虑浮力影响。无人机从位置A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．无人机机械能守恒 B．合外力的冲量为零 C．合外力的功率先减小后增大 D．驱动力F的功率一直在减小 【答案】D 【详解】A．匀速运动四分之一圆周，动能不变，重力势能增加，故机械能一直增加，即机械能不守恒，故A错误； B．合力方向始终在不断变化，不可以用冲量公式求解合力冲量，根据动量定理，以及动量矢量性可知，，故B错误； C．无人机在竖直方向做匀速圆周运动，故合力提供向心力，即合力与速度垂直，合力不做功，合力的功率始终等于零，故C错误； D．将力始终沿轨迹半径方向和切向方向正交分解，径向方向 切向方向 其中为半径与水平方向的夹角，即不断增大，可以得到不断减小，不断减小，故 驱动力F的功率 因此和功率都在不断减小，故D正确。 故选D。 4．（2026·广东肇庆·一模）运动员掷出的铅球在空中的运动可视为斜抛运动。铅球在空中运动过程中，其重力势能（以地面为零势能面）、动能随铅球离地高度h变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．抛出后的铅球，（h为铅球距地面的高度），且任意高度处，势能均大于0，故AB错误； CD．由机械能守恒定律可知，由于有水平分速度，最高点时铅球的动能不为0，故C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高三上·广东肇庆中学·限时训练）如图所示，粗糙轨道顶部离地高为h，底部水平且离地高为l。一个物体从其斜面上某位置由静止滑下，在轨道底部以速度v0水平飞出，在空中飞行时间为t，落地速度为vt。不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．物体在整个运动的过程中机械能守恒 B．物体克服摩擦力所做的功为 C．vt的大小与物体静止滑下的位置有关 D．t的大小与物体静止滑下的位置有关 【答案】C 【详解】A．由于轨道粗糙，所以运动过程中有摩擦力做功，物体在整个运动过程中机械能不守恒，A错误； B．物体从开始运动到水平抛出过程，根据动能定理有 物体克服摩擦力所做的功为，B错误； C．物体静止滑下的位置不同，下滑过程中重力做功和克服摩擦力做功不同，根据动能定理，到达轨道底部的水平速度不同。而落地速度的大小由，因此的大小与滑下位置有关，C正确； D．物体在空中飞行时间为平抛运动的时间，由竖直下落高度决定，且，与物体滑下的位置无关，D错误。 故选C。 6．（2025·深圳宝安·一诊）某工厂的传送装置如图甲所示，传送带空转时的速度为，时，工件无初速度放置传送带左端，传送带感受到压力后立刻做匀加速运动，直至时工件从右端离开，此时传送带尚未达到最大速度。已知工件在传送带上运动时的速度时间（v-t）图像如图乙所示，工件质量为，工件与传送带间动摩擦因数，重力加速度取，工件可视为质点，不计空气阻力。求： (1)传送带的加速度大小； (2)传送带的长度； (3)摩擦力对工件做的功； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）工件相对传送带运动时，根据牛顿第二定律可得 在时，工件与传送带达到共速，根据运动学公式 解得 （2）在0到时间内，工件运动的第一段位移 第二段位移 解得 （3）根据运动学规律可得工件的速度 由动能定理可得，摩擦力对工件做的功 7．（2026·广东清远·一模）如图甲所示，《天工开物》中提到一种古法榨油一撞木榨油，其过程简化为石块撞击木楔，挤压胚饼，重复撞击，榨出油来。现有一长度l=4m的轻绳，上端固定于屋梁，下端悬挂一质量M=180kg的石块，可视为质点。如图乙所示，将石块拉至轻绳与竖直方向成37°角的位置，石块由静止释放，运动至最低点时与质量m=20kg的木楔发生正碰，不计撞击过程的机械能损失，撞击时间t=0.05s，每次撞击后立即将石块拉回原位置。重力加速度g取 。求： (1)撞击前，石块在最低点对轻绳的拉力大小T； (2)撞击后瞬间木楔的速度和石块对木楔撞击的平均作用力大小 F； (3)石块每次在同一位置释放并在最低点撞击木楔。木楔向里运动过程中所受的阻力与它的位移关系如图丙所示。要木楔移动的位移 石块至少需撞击多少次木楔。 【答案】(1) (2) (3)4 【详解】（1）石块运动到最低点过程，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）石块与木楔碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有 根据机械能守恒有 解得 对石块进行分析，根据动量定理有 根据牛顿第三定律，可知石块对木楔的撞击力大小 联立解得 （3）根据木楔的阻力与位移图像关系有 木楔移动需克服阻力做的功 根据能量守恒定律有 解得 故要木楔移动的位移，石块需撞击4次木楔。 8．（25-26高三·汕头金山中学·广东汕头·10月月考）商家为了促销推出图甲所示的弹珠抽奖游戏，图乙为游戏的模型示意图，平面游戏面板与水平面成固定放置，面板右侧的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为，顶端水平。顾客游戏时，用外力压缩面板底部连接的小弹簧将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，直管道长度，中奖区域长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度取，求： (1)弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对轨道的压力； (2)求顾客获得三等奖时，弹簧对弹珠做功的取值范围。 【答案】(1)0.25N，方向沿斜面向下 (2) 【详解】（1）在圆管轨道顶端，对弹珠受力分析有 解得 根据牛顿第三定律，弹珠对轨道的压力为，方向沿斜面向下。 （2）根据牛顿第二定律，弹珠离开圆管轨道后有 解得 根据运动的分解有， 其中弹珠落在三等奖区域，则水平位移有 解得 根据动能定理有 解得弹簧对弹珠做功的取值范围 （建议用时：30分钟） 1．（2025·广东·模拟）“飞行魔毯”安装了架相同的无人机，一次飞行中，“飞行魔毯”从静止开始保持额定功率竖直向上起飞，经过时间上升高度时达到最大速度。已知每架无人机的额定功率均为，“飞行魔毯”加上飞行员的总质量为，“飞行魔毯”竖直上升过程中所受的空气阻力恒为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，空气阻力做的功为fh B．“飞行魔毯”的最大速度 C．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，加速度逐渐减小 D．“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中满足关系式 【答案】BCD 【详解】A．空气阻力的方向与位移的方向相反，因此空气阻力做的功为，题目中未体现负号，A错误； B．当“飞行魔毯”达到最大速度时，牵引力与总阻力平衡，即 解得，B正确； C．牵引力 随着速度增大，牵引力减小，物体的加速度 则加速度逐渐减小，C正确； D．对“飞行魔毯”从静止至速度达到最大的过程中，根据动能定理可得 可得，D正确。 故选BCD。 9．（2026·广东省湛江市部分高中·一模）如图（a）磁性小球从高度为h处自由释放，不考虑空气阻力作用，落到水平桌面后反弹，落点旁放置能测量磁感应强度的手机，同时将手机中感知磁感应强度的元件视为闭合线圈，手机始终静止在水平桌面上，磁性小球的加速度大小如图（b）所示，小球与桌面发生弹性碰撞无能量损失。以桌面为零重力势能点，下列说法正确的是（　　） A．h越大，手机中磁感应强度的峰值越大 B．且手机受到指向落点的摩擦力 C．且小球落点逐渐向手机发生偏移 D．且小球的机械能逐渐减小至0 【答案】D 【详解】A．小球磁性不随碰撞剧烈程度而改变，峰值不随h改变，故A错误； B．由图（b）可知，第二次加速度比第一次小，推知小球碰撞桌面时，初速度减小，因此，手机受到的摩擦力与安培力方向相反，指向落点，故B错误； C．由于手机线圈中产生感应电流，根据楞次定律可知，小球有远离手机的趋势，故C错误； D．由于手机线圈中感应电流产生焦耳热，小球的机械能在足够多次碰撞后，全部转化为线圈的焦耳热，故D正确。 故选D。 3．（25-26高三上·广东深圳·深圳实验高中园·统测）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平。水平轨道BC与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为M=1kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)若小球恰好能从A点飞出，求A点小球速度和小球落地点与B点的水平距离； (2)若小球从A 点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，求小球在A点对圆弧轨道的压力大小。 【答案】(1)3m/s；1.8m (2) 【详解】（1）小球恰好能从A点飞出，重力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 小球从A点飞出后做平抛运动，则在竖直方向上有 解得小球在空中运动的时间 故小球落地点与B点的水平距离 （2）设小球从A点飞出的速度为时，恰好从C点沿切线进入圆弧轨道，小球在C点的速度为，根据动能定理可得 根据运动的分解可得 联立解得 在A点对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 结合牛顿第三定律可知，小球在A点对圆弧轨道的压力大小 4．（2025·广东省·一测）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为，与地面的夹角为，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为的谷粒的说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒的作用力方向竖直向上 B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒做的功为 C．谷粒离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小 D．在传送带上运动时，谷粒克服重力做功为 【答案】AB 【详解】A．在匀速阶段，谷粒的合力为0，其他谷粒对谷粒的作用力与其重力等大反向，故A正确； BD．谷粒的末速度为，可得为合外力对谷粒做的功，根据动能定理 可得其他谷粒对谷粒做的功为 故B正确，D错误； C．谷粒离开传送带后（落地前）做斜抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故C错误。 故选AB。 5．（2025·广东湛江·一模）图甲为《天工开物》中耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图乙所示，人站立在农具耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条绳子相互平行且垂直于耙边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°，sin25.5°=0.43，cos25.5°=0.90。某过程中，每条绳子拉力F均为250N，人与耙沿直线匀速前进了10m。则下列说法正确的是（　　） A．换两条更长的绳子，人与耙仍匀速前进，人受到的摩擦力增大 B．地面对耙的阻力大小为450N C．耙所受合力对耙所做的总功为5000J D．两条绳子拉力对耙所做的总功为4500J 【答案】BD 【详解】A．由题可知，人与耙沿水平匀速运动，故人受力平衡，水平方向不受摩擦力的作用，故A错误； B．根据力的分解及平衡条件可得，故B正确； C．耙做匀速直线运动，合力为零，因此耙所受合力对耙不做功，故C错误； D．根据功的计算公式可得，故D正确。 故选BD。 6．（2025·广东广州·冲刺三）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．该星球的第一宇宙速度 B．该弹簧劲度系数k的大小 C．小球在最低点处加速度大于 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】AC 【详解】A．设该星球表面重力加速度为g。当x=0时，a=a0 此时小球只受重力，则a0=g，根据 可得该星球的第一宇宙速度，故A正确； B．当x=x0时，a=0，对小球，根据平衡条件得kx0=mg，a0=g 可得 故B错误； C．若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球在最低点处加速度为a0。现小球P从弹簧上端h处由静止释放，到达最低点时弹簧压缩量增大，合力增大，则小球在最低点处加速度大于a0，故C正确； D．由于x=x0时，a=0，小球速度最大，继续向下运动，所以小球在最低点处时弹簧的压缩量大于x0，根据小球和弹簧构成的系统机械能守恒可得，弹簧的最大弹性势能大于mg（h+x0）=ma0（h+x0），故D错误。 故选AC。 7．（2025·广东两校·三模）如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数，用水平推力F=20N，使木块产生位移l1=3m时撤去，木块又滑行l2=1m时飞出平台，不计空气阻力，（ g取10m/s2）求： (1)撤去推力时木块的速度； (2)木块飞出平台时速度的大小； (3)木块落地时速度的大小。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）取木块为研究对象，由动能定理得 方向水平向右； （2）设木块离开平台时速度为，落地时速度大小为，根据动能定理可得 代入数据解得 （3）根据机机械能守恒定律可得 代入数据解得 8．（24-25高三下·广东茂名·5月联考）当前无人机产业发展迅速，无人机配送成为新趋势，如图所示为某款无人机配送货物的示意图，该款无人机主要工作参数如下表所示： 无人机质量（kg） 最大载重（kg） 电机最大输出功率（W） 工作温度（℃） 桨叶材质 螺旋桨尺寸 40 60 6000 -20至45 碳纤维 54寸 某次测试中，无人机与货物之间用长的轻绳连接，无人机以最大载重量从地面由静止开始以加速度沿竖直方向起飞，假设整个过程无人机始终在同一竖直线上运动，轻绳伸直时瞬间绷紧，不计空气阻力的影响，重力加速度。求： (1)绳子伸直前瞬间，无人机的速度大小； (2)绳子绷紧过程中，系统损失的机械能； (3)无人机由静止开始上升的过程中（无人机已达到最大速度），升力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）绳子伸直前，根据运动学公式可得 解得绳子伸直前瞬间，无人机的速度大小为 （2）绳子绷紧过程中，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 （3）当加速度时，无人机的速度最大，有 则有 根据能量守恒可得 解得 （建议用时：30分钟） 1．（2025·广东省·珠海实验&中山实验&东莞六中&河源高级&博罗中学·模拟）如图（a）所示，传送带以恒定速度沿逆时针方向运行t=0时，将质量为的物体（可视为质点）轻放到传送带顶端，物体的速度随时间变化的图像如图（b）所示t=1s时，物体从传送带底端离开。重力加速度下列说法正确的是（　　） A．传送带与水平面夹角θ=37° B．传送带的长度为L=4m C．物体与传送带间动摩擦因数μ=0.5 D．物体与传送带摩擦产生热量Q=5J 【答案】ABC 【详解】AC．物块刚放上传送带上时的加速度 则根据牛顿第二定律 与传送带共速后物块的加速度 根据牛顿第二定律 解得传送带与水平面夹角θ=37° 物体与传送带间动摩擦因数μ=0.5，选项AC正确； B．由图像可知，传送带的长度为，选项B正确； D．物体与传送带相对路程为 摩擦产生热量，选项D错误。 故选ABC。 2．（2025·广东惠州·模拟）古代抛石机原理简化如图所示，轻杆AB可绕转轴O在竖直面内转动，两臂长度分别为、。A处固定质量为24kg的重物，B处放一质量为1kg的石块。将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直位置时石块脱离轻杆。重物与石块均可看成质点，不计空气阻力和摩擦力，取，下列说法正确的是（　　） A．从释放到抛出前，石块机械能守恒 B．从释放到抛出前，轻杆对重物做负功 C．石块脱离瞬间的速度大小为 D．石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0 【答案】BCD 【详解】A．从释放到抛出前，石块动能增加、重力势能增加，石块的机械能增加，故A错误； B．从释放到抛出前，石块、重物组成的系统机械能守恒，由于石块的机械能增加，可知重物的机械能减少，故轻杆对重物做负功，故B正确； C．设脱离时重物速度为v，石块、重物同轴转动，角速度相同，根据 可知石块速度为4v，根据机械能守恒有 代入题中数据，解得 故C正确； D．石块脱离瞬间，石块速度方向水平向右，其方向与重力方向垂直，故石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0，故D正确。 故选BCD。 3．（2025·广东惠州·模拟）如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力随位移变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．此过程小物块所受重力的冲量为0 B．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．小物块刚接触弹簧时位移大小 D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量 【答案】D 【详解】A．根据可知，此过程小物块所受重力的冲量不为0，选项A错误； B．接触弹簧之前物块的合外力为4N，则 解得小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，选项B错误； C．由图像可知，小物块刚接触弹簧时位移大小，选项C错误； D．根据题目所给信息可知，弹簧压缩Δx=（0.25-0.15）m=0.1m时合外力为零，则有kΔx=F合1 解得k=40N/m 设弹簧的最大压缩量为x，根据功能关系可得 解得x=0.3m 故D正确。 故选D。 4．（2025·广东揭阳·二模）冬雪季节，大桥斜拉索杆表面的积雪结冰，有坠落伤人的风险，故在拉索杆顶端预安装了一批除雪环。如图甲，必要时释放除雪环，可以刮除沿途所有积雪和覆冰。图乙是大桥的部分结构示意图，OB是一根拉索杆（相当于直滑道），其中OA段用于悬挂除雪环，装有顶盖，不会积雪。单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力（定值）和冰雪对其阻力总和f随冰雪层厚度d的变化关系如图丙。当拉索杆无积雪时（d=0），从O点释放一个除雪环，经滑到B点，已知所有除雪环均可视为从O点释放，单个除雪环质量m=8kg，OA=8m，OB=320m，倾角θ=30°，重力加速度g取10m/s2。 (1)求单个除雪环在拉索杆上受到的滑动摩擦力f0的大小； (2)某次，AB段覆有厚度均匀的冰雪层，释放一个除雪环后，停在了C点，OC=24m，又释放第二个除雪环，下滑与第一个除雪环发生完全非弹性碰撞后，一起下滑。求此次冰雪层厚度及两环同时到达B点时的速度大小； (3)某雪天，AB段冰雪层厚度d与时间t的关系为d=kt（k=0.5cm/h），为了确保安全，在冰雪层厚度达到10cm前，必须实施除雪。为有效除雪，且节省用环，请设计释环周期和每次释环的数量。 【答案】(1)24N (2)4.8cm， (3)每隔15.2h时，同时释放2个环 【详解】（1）无积雪时，d=0，只有滑动摩擦力作为阻力，除雪环匀加速下滑，设加速度为a0，有 由牛顿第二定律，得 解得 （2）第一个除雪环下滑过程中冰雪阻力为，由动能定理，得 解得 由图丙可知，冰雪层厚度 第二个环从O滑到C点的过程，由动能定理，得 两环碰撞过程动量守恒，有 碰后，两环一起下滑，由动能定理，得 解得 （3）由图丙可知，，（f的单位N，d的单位cm） 由于环的碰撞中，存在机械能损失，会降低除雪效率，所以应避免环的碰撞，设由静止同时释放n个环，恰好到底端时速度为0，由动能定理，得 当n=1时，，， 当n=2时，，， 当n=3时，， 故取d=10cm时，同时释放3个环， 综上，当n=2时，最大，故应每隔15.2h时，同时释放2个环。 5．（2025·广东清远·二模）如图甲所示为某机场行李物品传送装置实物图，图乙为该装置直线段部分简化图，由传送带及固定挡板组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平台面的夹角。工作人员将长方体货物（可视为质点）从图乙传送带的左端由静止释放，在距左端处货物被取走，货物运动时的剖面图如图丙所示。已知传送带匀速运行且速度，货物质量，其底部与传送带上表面A间的动摩擦因数为，其侧面与挡板C间动摩擦因数为（重力加速度，，，不计空气阻力）。求： (1)货物刚开始运动时传送带和挡板对货物的支持力和的大小； (2)货物在传送带上滑动时的加速度大小； (3)若传送带速度在0.5m/s至2m/s范围内可调，要求取走该货物时因传送货物而多消耗的电能不能超过122J，则传送带速度不超过多少。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）如图所示，对货物 ， 代入数据解得， （2）货物与传送带间的摩擦力，与运动方向相同 货物与挡板间的摩擦力，与运动方向相反 对货物有 代入数据解得 （3）若传送带以最大速度2m/s运行，货物加速阶段运动的最大位移 货物不会滑落。设多消耗的电能不能超过122J时，传送带的速度为，则货物在传送带上先加速运动距离后，以传送带速度匀速运动，故传送带因传送货物而多做的功 对货物，由动能定理 由 得 由 得 传送带与货物间摩擦生热 其中 依题意整理可得 代入数据解得 故传送带速度不超过 6．（2025·广东省广州市华兴教育港澳台联考学校·一模）如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右侧有一质量M=0.10kg、半径R=0.20m的四分之一光滑圆弧轨道CED（厚度不计）静置于水平地面上，圆弧轨道底端C与水平面上的B点平滑相接，O为圆弧轨道圆心。用质量为m=0.20kg的物块把弹簧的右端压缩到A点由静止释放（物块与弹簧不拴接），物块到达B点时的速度为。已知B点左侧地面粗糙，物块与地面之间的动摩擦因数为，A、B之间的距离为x=1m，B点右侧地面光滑，g取。 (1)求物块在A点时弹簧具有的弹性势能； (2)求物块上升的最大高度； 【答案】(1) (2)h=0.15m 【详解】（1）设弹簧的弹性势能为，物块从A到B的过程由动能定理得 代入数据得 （2）物块和圆弧轨道相互作用的过程水平方向动量守恒，机械能守恒，则， 解得h=0.15m 7．（2025·广东省深圳市福田区红岭中学·四模）抛石机是古代交战的一种兵器，巧妙利用了动能和势能的转化。为了研究方便，简化为图示物理模型，轻杆两端分别固定质量为M、m的小球A、B，M=24m。轻杆可绕水平转轴O自由转动，O到水平地面的高度为H（H>L），A、B到O的距离分别为L、4L。现将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直时B脱离轻杆做平抛运动，两小球均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。求： (1)B脱离轻杆时，A和B的总动能； (2)B平抛运动的水平射程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对系统，由机械能守恒定律有 可得 （2）轻杆运动到竖直时B、A的速度分别为v1、v2，轻杆转动的角速度为ω，对有 对有 做平抛运动过程，设运动时间为t，竖直方向分运动为自由落体运动，有， 水平方向分运动为匀速直线运动，有 可得 10．（2025·广东顺德·一模）如图，轨道AB与水平轨道BC平滑连接，轨道BC右端与内径为r的竖直固定圆筒内侧相切，切点为C，已知圆筒上下表面水平，距离圆筒上表面H处有一小孔D，D处于C点正对面的下方。在AB轨道上静止释放质量为m的小球P（可视为质点），释放点距水平轨道高度为H，小球恰能从D点飞出圆筒，已知重力加速度为g，不计一切摩擦。 (1)求小球对圆筒内壁上C点的压力大小； (2)求小球经过D点时的速度； (3)若小孔D距圆筒上表面的高度为h，为使小球恰能经过D点，求H关于h、r的表达式。 【答案】(1) (2)，速度与水平方向的夹角为45° (3)（n=0，1，2，3…） 【详解】（1）小球从释放点到C点，有 小球在C点，有 根据牛顿第三定律可得 解得 （2）小球从释放点到D点，有 解得 竖直方向，有， 设小球经过D点时速度与水平方向的夹角是α，则 解得 （3）小球从C到D，竖直方向，有 为使小球恰能经过D点，应满足水平方向（n=0，1，2，3……） 解得（n=0，1，2，3……） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $