2026年浙江省杭州市中考数学专题三：一次函数

2026年浙江省杭州市中考专题三：一次函数 选择题 1.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（　　） A．B．C．D． 2.州市域铁路线台州站至城南站全长 理论票价实行里程分段计价制，理论票价（单位：元）与行驶里程（单位：）之间的函数关系如图（，为线段），但在定价时，按该分段计价制所得结果常为小数，实际票价为大于或等于该值的最小整数，如当行驶里程为 时，所得理论票价为元，实际票价则为元，经查从甲站到乙站的实际票价为元，则甲乙两站的里程不可能为（ ） A 44 km B. 45 km C. 46 km D. 47 km 3.点、是一次函数的图像上的两个点，若点在如图位置，则下列可能表示的点是（ ） A. B. C. D. 填空题 1.一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为　 　 小时． 2.小明的爸爸和小明早晨同时从家出发，以各自的速度匀速步行上班和上学，爸爸前往位于家正东方的公司，小明前往位于家正西方的学校，爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里，于是立即跑步去小明，终于在途中追上了小明把作业给了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）．结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟．如图是两人之间的距离y（米）与他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图，则小明家与学校相距　 　 米． 3.在平面直角坐标系中，直线y1＝x，y2＝﹣x+2，y3x+2围成三角形的面积为　 　 ． 4.如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组 的解集是___________． 5.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，矩形位于第一象限，若矩形的面积为，则直线必经过一点，这个点的坐标为_____． 解答题 1.某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）求m的值，并说出m的实际意义； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）； （3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值． 2.小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计） （1）求公交车的平均速度． （2）求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧． （3）在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求t的值． 3.目前，无人机航拍越来越多的应用于各种领域．现对甲、乙两台无人机同时开始操作，甲无人机先匀速垂直上升a分钟后悬停在空中航拍，悬停5分钟后继续以原来的速度匀速垂直上升，到第8分钟时悬停在距地面150米处．乙无人机匀速垂直上升8分钟后停留在b米的高度，且第3分钟时和甲同在距地面60米处的位置．两台无人机的上升高度y（米）与时间x（分钟）的函数关系式如图所示． （1）求b的值． （2）求a的值及甲无人机上升时的速度． （3）求乙无人机在甲无人机上方15米处时，x的值． 4.圆圆和方方在笔直的绿道上健身跑，两人分别从相距m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行．已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地．甲地后原地休息．若两人之间的距离y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出m，n的值，并求出圆圆和方方的速度． （2）求线段AB所在直线的函数表达式． 5.手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐． 素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据： 月份 1 2 3 4 5 6 通话时长（分钟） 123 150 130 155 120 160 流量（GB） 15 14 17 20 18 16 素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据： 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月租费 免费通话时间 免费上网流量 套餐外通话 套餐外流量 A 58元 200分钟 10GB 0.1元/分钟 3元/GB B 88元 300分钟 30GB 套餐说明：①月手机资费＝月租费+套餐外通话费+套餐外流量费； ②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G时按1G算． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？ （2）小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为xGB（10＜x≤20，x为整数），每月手机资费为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与x之间的关系式； （3）从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？ 6.下图是某市轻轨列车两站之间行驶速度v（米/秒）与行驶时间t（秒）之间的函数图象，已知点，点，点． （1）求线段的函数解析式． （2）求这两站之间列车速度不低于30米/秒的行驶时间． 7.如图1是一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在接下来的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图2所示． （1）当时，求关于的函数解析式． （2）当容器内的水量为时，求对应的时间． （3）每分钟的进水和出水各是多少升？ 8.星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示． （1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式及a的值． （2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？ 9.小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬．小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速）． （1）小江休息前登山的速度为______米/分钟，小北减速后登山的速度为______米/分钟． （2）求a的值． （3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？ 10.在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示． （1）图乙中，点A对应状态 ，点B对应状态 ，（“状态”后填写图形序号） ， ； （2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省杭州市中考专题三：一次函数 选择题 1.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段； ②停留一段时间时，离家的距离不变， ③乘车返回时，离家的距离减小至零，且乘车到家用的时间比步行的时间短， 纵观各选项，只有B选项符合． 故选：B 2.州市域铁路线台州站至城南站全长 理论票价实行里程分段计价制，理论票价（单位：元）与行驶里程（单位：）之间的函数关系如图（，为线段），但在定价时，按该分段计价制所得结果常为小数，实际票价为大于或等于该值的最小整数，如当行驶里程为 时，所得理论票价为元，实际票价则为元，经查从甲站到乙站的实际票价为元，则甲乙两站的里程不可能为（ ） A 44 km B. 45 km C. 46 km D. 47 km 【答案】D 3.点、是一次函数的图像上的两个点，若点在如图位置，则下列可能表示的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 填空题 1.一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时多派送10件快递．派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长为　1　 小时． 【解答】解：由题意可知，充电前每小时派30（件）， 则充电后每小时派：30+10＝40（件）， ， 中途充电时长为：10﹣5﹣4＝1（小时）， 故答案为：1． 2.小明的爸爸和小明早晨同时从家出发，以各自的速度匀速步行上班和上学，爸爸前往位于家正东方的公司，小明前往位于家正西方的学校，爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里，于是立即跑步去小明，终于在途中追上了小明把作业给了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）．结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟．如图是两人之间的距离y（米）与他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图，则小明家与学校相距　1800　 米． 【解答】解：由图象可知，设BC段两人之间的距离为x米，则有， 解得x＝1800米， ∵爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟，由OA段可知8分钟小明的爸爸正好从家步行到公司， ∴BC段两人之间的距离正好是家到学校的距离， ∴小明家与学校相距1800米， 故答案为1800． 3.在平面直角坐标系中，直线y1＝x，y2＝﹣x+2，y3x+2围成三角形的面积为　2　 ． 【解答】解：设直线y1＝x，y2＝﹣x+2交于点A，直线y1＝x，y3x+2交于点B，直线y2＝﹣x+2，y3x+2交于点C， 联立直线y1，y2的解析式组成方程组得：， 解得：， ∴点A的坐标为（1，1）， 同理：点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（0，2）． 过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F，则BE＝3，AF＝1，如图所示， ∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC， OC•BEOC•AF 2×32×1 ＝3﹣1 ＝2， ∴直线y1＝x，y2＝﹣x+2，y3x+2围成三角形的面积为2． 故答案为：2． 4.如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组 的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式组，求出解析式是解题关键．将和点代入，求出、的值，进而得到，再将不等式组变形求解即可． 【详解】解：直线过点和点， ，解得：， ， 不等式组 可化为， 解得：， 故答案为：． 5.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，矩形位于第一象限，若矩形的面积为，则直线必经过一点，这个点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上的坐标特征，三角形的面积及矩形的面积，过作轴交于点M，连结，作于点，利用一次函数图象上的坐标特征求出点，进而求出，再求出即可求得的坐标，利用一次函数图象上的坐标特征即三角形面积公式，求出点的坐标是解题的关键． 【详解】过作轴交于点M，连结，作于点， 由得，当时，，即， ∴， 由矩形的面积为20， ∴， ∴， ∴点， ∴直线必经过一点， 故答案为：． 解答题 1.某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）求m的值，并说出m的实际意义； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）； （3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值． 【解答】解：（1）∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点， ∴桐桐所用时间为：1500÷60＝25（分）． ∴m＝25． ∴m的实际意义是桐桐25分钟步行1500米到达A景点． （2）由题意，∵桐桐在A景点休息10分钟， ∴此时图象起点为（35，0）． 又∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点， ∴图象过（45，3500）． 设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝at+b， ∴． ∴． ∴桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s＝350t﹣12250． （3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s＝kt， 又∵图象过（50，3500）， ∴3500＝50k． ∴k＝70． ∴小兴的路程s与t的解析式为s＝70t． 又∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过（0，1500）（25，0）， 设此时的解析式为s＝pt+q， ∴． ∴． ∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s＝﹣60t+1500（0≤t≤25）． ∵两人在途中相遇，结合函数图象， ∴令70t＝﹣60t+1500，则t；令70t＝350t﹣12250，则t． ∴两人在途中相遇时的时间为分或分． 2.小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计） （1）求公交车的平均速度． （2）求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧． （3）在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求t的值． 【解答】解：（1）（8800﹣800）÷（30﹣10）＝400（米/分）． 答：公交车的平均速度是400米/分． （2）当10≤t≤30时，小敏距离A地的路程s和所经过的时间t之间的函数关系式为s＝800+400（t﹣10）＝400t﹣3200， 小慧距离A地的路程s和所经过的时间t之间的函数关系式为s＝200t+1800， 当小敏追上小慧时，得400t﹣3200＝200t+1800， 解得t＝25． 答：同时出发后，经过25分小敏追上小慧． （3）当10≤t≤30时，得|400t﹣3200﹣（200t+1800）|＝400， 解得t＝23或27． 答：小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求t的值为23或27． 3.目前，无人机航拍越来越多的应用于各种领域．现对甲、乙两台无人机同时开始操作，甲无人机先匀速垂直上升a分钟后悬停在空中航拍，悬停5分钟后继续以原来的速度匀速垂直上升，到第8分钟时悬停在距地面150米处．乙无人机匀速垂直上升8分钟后停留在b米的高度，且第3分钟时和甲同在距地面60米处的位置．两台无人机的上升高度y（米）与时间x（分钟）的函数关系式如图所示． （1）求b的值． （2）求a的值及甲无人机上升时的速度． （3）求乙无人机在甲无人机上方15米处时，x的值． 【解答】解：（1）乙无人机上升的速度为60÷3＝20（米/分钟）， 20×8＝160（米）， ∴b＝160． （2）甲无人机上升时的速度为150÷（8﹣5）＝50（米/分钟）， 60÷50＝1.2（分钟）， ∴a＝1.2． （3）1.2+5＝6.2（分钟）， 当6.2≤x≤8时，甲无人机的y与x的函数关系式为y＝60+50（x﹣6.2）＝50x﹣250， 乙无人机的y与x的函数关系式为y＝20x（0≤x≤8）． 当3≤x≤6.2时，乙无人机在甲无人机上方15米处时，得20x﹣60＝15， 解得x＝3.75， 当6.2＜x≤8时，乙无人机在甲无人机上方15米处时，得20x﹣（50x﹣250）＝15， 解得x， ∴乙无人机在甲无人机上方15米处时，x的值为3.75或． 4.圆圆和方方在笔直的绿道上健身跑，两人分别从相距m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行．已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地．甲地后原地休息．若两人之间的距离y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出m，n的值，并求出圆圆和方方的速度． （2）求线段AB所在直线的函数表达式． 【解答】解：（1）由题意，得m＝2400，n＝32﹣24＝8． 圆圆的速度＝2400÷（48﹣8）＝60米/分钟． 方方的速度＝2400÷24﹣60＝40米/分钟． （2）（48﹣8）×40＝1600，2400÷40＝60，60+8＝68， ∴设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴y＝40x﹣320． 5.手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐． 素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据： 月份 1 2 3 4 5 6 通话时长（分钟） 123 150 130 155 120 160 流量（GB） 15 14 17 20 18 16 素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据： 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月租费 免费通话时间 免费上网流量 套餐外通话 套餐外流量 A 58元 200分钟 10GB 0.1元/分钟 3元/GB B 88元 300分钟 30GB 套餐说明：①月手机资费＝月租费+套餐外通话费+套餐外流量费； ②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G时按1G算． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？ （2）小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为xGB（10＜x≤20，x为整数），每月手机资费为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与x之间的关系式； （3）从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？ 【解答】解：（1）没有关系，理由如下： ∵小明每月的通话时间＜200分钟， ∴小明每月的通话时间都属于免费通话时间； （2）套餐 A1：yA＝58+3（x﹣10）＝3x+28（10＜x≤20）， 套餐 B1：yB＝88； （3）∵10＜x≤20， ∴58＜yA≤88， 所以选择套餐A． 6.下图是某市轻轨列车两站之间行驶速度v（米/秒）与行驶时间t（秒）之间的函数图象，已知点，点，点． （1）求线段的函数解析式． （2）求这两站之间列车速度不低于30米/秒的行驶时间． 【答案】（1） （2）秒 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟悉相关的知识是解题的关键；（1）根据待定系数法把点B、点C待入解析式即可求解；（2）求出的解析式，把30代入即可求解． 【小问1详解】 解：设线段的解析式为：； 把，代入解析式得： ； 解得：； ∴ 【小问2详解】 设线段的解析式为：； 把代入，得； ∴； 把代入得； 把代入得； ∴列车速度不低于30米/秒的行驶时间为：（秒）． 7.如图1是一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在接下来的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图2所示． （1）当时，求关于的函数解析式． （2）当容器内的水量为时，求对应的时间． （3）每分钟的进水和出水各是多少升？ 【答案】（1）关于的函数解析式为 （2）对应时间 （3）每分钟进水量为，出水量为 8.星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示． （1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式及a的值． （2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？ 【答案】（1）， （2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式． （1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值； （2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离． 【小问1详解】 解：爸爸到达达镇海书城所用时间为， 设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为， 把，代入， 得：， 解得， 爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为； 爸爸的速度不变， 他返回家的时间和到达书城的时间均为， ； 【小问2详解】 设爸爸出发后分钟追上小明， 则， 解得， 此时，， 答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米． 9.小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬．小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速）． （1）小江休息前登山的速度为______米/分钟，小北减速后登山的速度为______米/分钟． （2）求a的值． （3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？ 【答案】（1）10，12 （2） （3）小江加速后的速度至少要比原来提高米分钟． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）由图象可以直接求出小江休息前的速度；先求出小北减速前的速度，再求出他到达半山腰所用时间，再用路程除以时间求出他减速之后的速度； （2）由两人的路程相等列方程，解方程即可； （3）先求出小江到达山顶最多所用时间，再求出加速后的最小速度即可． 【小问1详解】 解：小江休息前登山的速度为（米分）， 小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍， 小北减速前的速度为20米分， 小北到达半山腰所用时间为：（分， 小北减速后登山的速度为（米分）， 故答案为：10，12； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得； 小问3详解】 解：若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后到达山顶所需时间最多为（分钟）， 小江的速度至少为（米分）， （米分）， 小江加速后的速度至少要比原来提高米分钟． 10.在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示． （1）图乙中，点A对应状态 ，点B对应状态 ，（“状态”后填写图形序号） ， ； （2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 【答案】（1）②，④，，5 （2）圆柱体浸入水中的高度为 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一次函数的应用．理解题意，从图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由图象可知，当圆柱体刚要浸入水中时，弹簧测力计的读数由开始减小，当圆柱体刚完全浸入水中时，弹簧测力计的读数减小至并保持不变，然后作答即可； （2）设的解析式为，待定系数法求得的解析式为，将代入得，可求，根据圆柱体浸入水中的高度为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，点A对应状态②，点B对应状态④， ，， 故答案为：②，④，，5； 【小问2详解】 解：设的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴（）， ∴圆柱体浸入水中的高度为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $