精品解析：四川省攀枝花市2026届高三第一次统一考试数学试题

攀枝花市2026届高三第一次统一考试2026.1 数学 本试题卷共4页，满分150分，考试时问120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.并用2B铅笔将答题卡考号对应数字标号涂黑. 2．答选择题时，选出每小题答案后，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所规定的答题区域内作答，答在本试题卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列的前n项和为，若，则公差( ) A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知，，则 是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 6 5. 若双曲线的一条渐近线平行于直线 ，则双曲线 的焦距为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 某校300名学生参加国学知识竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. a的值为 B. 这40名学生竞赛成绩的平均数为75 C. 这40名学生竞赛成绩的众数大于其平均数 D. 这40名学生竞赛成绩的第80百分位数约为 7. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称 D. 若在区间上恰有一个零点，则实数m的取值范围是 8. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在年小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数z满足（i为虚数单位），记为z的共轭复数，则（ ） A. B. 复数z的虚部为 C. D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 10. 已知 ，，且，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值8 C. 有最大值1 D. 有最小值 11. 已知曲线在处的切线斜率为9，则（ ） A. B. 函数有2个零点 C. 若函数在区间上有最小值，则实数b的范围为 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若平面向量，，均为单位向量，且，则与的夹角为______． 13. 若，则______． 14. 已知函数的图象不在x轴上方，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足． （1）求角B； （2）若，求 周长的取值范围． 16. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面底面 ，E、F分别为 、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知数列的前n项和为，，且4，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，证明：． 18. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）函数有两个零点，． （i）求实数a的取值范围； （ⅱ）若函数有两个零点为，，证明：． 19. 某校组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分，已知小王每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响． （1）求小王答3道题后积分小于6的概率； （2）设小王答4道题后积分为X，求； （3）若小王一直答题，直到积分为0或12时停止，记小王的积分为（，1，2，…，12）时，最终积分为12的概率为，则，． （i）证明：数列为等比数列； （ⅱ）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 攀枝花市2026届高三第一次统一考试2026.1 数学 本试题卷共4页，满分150分，考试时问120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.并用2B铅笔将答题卡考号对应数字标号涂黑. 2．答选择题时，选出每小题答案后，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所规定的答题区域内作答，答在本试题卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合 ，即可求出 【详解】由得，， 所以. 2. 等差数列的前n项和为，若，则公差( ) A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式和前n项和公式列出关于和d的方程组求解即可． 【详解】由题可知． 故选：B． 3. 已知，，则 是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】结合对数的运算及充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】由，可得且； 由，不能得， 如当时，满足， 此时对数无意义， 即由 能推出，但由推不出 ， 所以 是的充分不必要条件. 故选：B. 4. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. 30 B. 20 C. 15 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得展开式通项为，据此可得答案. 【详解】的通项为：，令， 则展开式中的常数项为：. 故选：C 5. 若双曲线的一条渐近线平行于直线 ，则双曲线 的焦距为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出双曲线的一条渐近线方程，再结合题意得到，进而求出，最后求解焦距即可. 【详解】由题意得双曲线的一条渐近线方程为， 而双曲线的一条渐近线平行于直线 ，可得， 由题意得，则，即， 可得双曲线C的焦距为，故D正确. 故选：D 6. 某校300名学生参加国学知识竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. a的值为 B. 这40名学生竞赛成绩的平均数为75 C. 这40名学生竞赛成绩的众数大于其平均数 D. 这40名学生竞赛成绩的第80百分位数约为 【答案】D 【解析】 【分析】利用所有小矩形的面积之和为，可求出 ，由此利用频率分布直方图结合选项即可逐一求解. 【详解】，故A错误 设这40名学生竞赛成绩的平均数为，则，故B错误 这40名学生竞赛成绩的众数为，，故C错误； 设这40名学生竞赛成绩的第80百分位数为 ，则，解得，故D正确. 故选：D 7. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称 D. 若在区间上恰有一个零点，则实数m的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角恒等变换将已知函数化为的形式，再结合该函数的性质逐项分析判断即可. 【详解】 . 选项A：最小正周期，故A错误； 选项B：求的单调递增区间： 令，，解得，， 所以区间包含（递增）和（递减），故B错误； 选项C：的图象向左平移个单位长度后得到： ， 为偶函数，图象关于 轴对称，故C正确； 选项D：令，即， 则，，即，， 当 时，；当时，； 若在区间上恰有一个零点，则， 所以实数 的取值范围为，故D错误. 故选：C. 8. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数函数，指数函数单调性可比较大小，然后由单调性可得答案. 【详解】注意到，，，则. 当，易得在R上单调递增. 则，从而在上单调递增，则. 又注意到当时，在上单调递减，则. 综上可得. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在年小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数z满足（i为虚数单位），记为z的共轭复数，则（ ） A. B. 复数z的虚部为 C. D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 【答案】AC 【解析】 【分析】由已知计算出，根据复数模的计算公式求解判断A，根据复数的概念判断B，根据复数的加法和乘法计算判断C，根据复数的几何意义判断D. 【详解】因为，所以， 对于A：，A正确； 对于B：因为复数，所以复数 的虚部为，B错误； 对于C：因为，所以，所以， 又，所以，C正确； 对于D：因为复数，所以复数 在复平面内对应的点坐标为，在 第四象限，D错误； 故选：AC. 10. 已知 ，，且，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值8 C. 有最大值1 D. 有最小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】直接使用基本不等式可判断A；利用常数代换法，结合基本不等式可判断B；消元后结合二次函数性质可判断C；配方后使用基本不等式可判断D. 【详解】对A，因为 ，，且，所以， 整理可得，当且仅当，即时等号成立，正确； 对B，因为，所以， 当且仅当，即时等号成立，正确； 对C，因为，所以，当时等号成立， 又，故取不到等号，即的最大值不是1，错误； 对D，因为，所以， 由上知，，所以，当且仅当时等号成立，正确. 故选：ABD 11. 已知曲线在处的切线斜率为9，则（ ） A. B. 函数有2个零点 C. 若函数在区间上有最小值，则实数b的范围为 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求得，即可判断A；利用导数确定函数的单调区间及极值，作出图象，得函数有3个零点，即可判断B；结合图象，可得，求解后即可判断C；解得 ，，即可判断D. 【详解】对于A，因为， 所以， 所以， 由题意可得， 解得，故A正确； 对于B，由A可知，， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 且，，，， 当 趋于时，趋于；当 趋于时，趋于； 作出的图象，如图所示： 所以函数在，和上分别有一个零点， 所以函数有3个零点，故B不正确； 对于C，因为函数在区间上有最小值， 由函数的图象可得，解得， 即实数b的范围为，故C正确； 对于D，令，即， 所以，， 即， 所以或， 因为， 所以无解， 解得，即 ； 令，即， 即， 所以或， 又因为， 所以无解， 解得 ，即， 所以，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若平面向量，，均为单位向量，且，则与的夹角为______． 【答案】 【解析】 【分析】对进行平方求出的值，再利用向量的数量积公式求解即可. 【详解】由可得，，即， 因为，，均为单位向量，所以， 所以，即. 设与的夹角为 ， 则，所以. 故答案为： 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由，结合诱导公式和二倍角公式计算可得. 【详解】因为， 所以 . 故答案为： 14. 已知函数的图象不在x轴上方，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】问题即恒成立，通过讨论确定，则，令，构造函数利用导数求最大值. 【详解】的图象不在 轴上方，即恒成立. 若，当时，，，所以，不合题意； 若 ，则，当时，，不合题意； 所以，且当时，由可得；当时，由可得， 又是增函数，所以当时，，即， 所以，令，则， 设，则，令，则， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以当时，取得最大值，最大值为， 即的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足． （1）求角B； （2）若，求 周长的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知条件利用余弦定理角化边，即可得，可求角B； （2）已知，，由正弦定理结合三角恒等变换得，再利用角 的范围和正弦函数的性质求得 周长的取值范围. 【小问1详解】 因为， 所以由余弦定理得， 即，即， 又，则. 【小问2详解】 由（1）知，又， 由正弦定理可得， 则 ， 由，得到，， 则，可得， 故 周长的取值范围为． 16. 如图，在四棱锥 中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，E、F分别为 、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 【答案】（1）如下图所示，作 中点 ，连接， 因为分别为的中点，所以在中，且， 因为 是 中点，四边形 为正方形，所以且 ， 所以四边形 是平行四边形，所以 ， 因为面 ，面 ，所以面 . （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面平行的判定定理，通过作辅助线，说明线线平行，进而说明线面平行即可. （2）根据面面夹角余弦值的向量方法，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面法向量，进而求出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如下图所示，作 中点 ，连接， 因为是正三角形，所以， 因为面 面 ， 平面，平面 平面 ， 所以 面 ， 因为 分别为的中点，四边形 为正方形，所以， 则 两两相互垂直，以 为坐标原点，分别以为 轴建立空间直角坐标系， 由正方形 边长为，是正三角形，所以， 可得 ， 所以 ， 设面 的法向量为， 则，即， 令，解得 ，所以面 的一个法向量为 ， 设面 的法向量为 ， 则，即， 令，解得 ，所以面 的一个法向量为 ， 设平面 与平面 夹角为 ，则， 即，所以平面 与平面 夹角的余弦值为. 17. 已知数列的前n项和为，，且4，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，证明：． 【答案】（1） （2）证明：因为， 所以 ， 因为为单调递增数列，且, 所以. 【解析】 【分析】（1）根据与的关系求数列的通项公式. （2）利用裂项求和法求数列的前项和，再根据数列的单调性证明. 【小问1详解】 由题意. 当时，. 当时，，， 两式相减，得 所以， 又因为，所以. 所以数列是以为首项，以为公差的等差数列. 所以. 【小问2详解】 略 18. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）函数有两个零点，． （i）求实数a的取值范围； （ⅱ）若函数有两个零点为，，证明：． 【答案】（1） 当时，在上无极值； 当 时，有极小值，无极大值. （2）（i）； （ⅱ）证明：由（i）可知，. 由. 设，，则， 由；由. 所以在上单调递增，在上单调递减. 又，，当时，. 当时， 与函数的图象有两个交点，且. 所以，且. 又，，，， 结合（i），，. 由，由. 所以. 因为，所以，， 所以，即. 【解析】 【分析】（1）求导，分和 讨论函数的单调性，探索函数的极值情况. （2）（i）问题转化为 与函数的图象有两个不同交点，求 的取值范围，再分析的极值及符号即可，（ⅱ）根据，及，可确定. 【小问1详解】 因为（），所以. 当时，在上恒成立，所以在上单调递减，无极值； 当 时，由；由. 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以有极小值，无极大值. 【小问2详解】 （i）. 设，则问题转化为 与函数的图象有两个交点. 因为. 由，由. 所以在上单调递增，在上单调递减. ，且当时，；；当时，. 所以当时， 与函数的图象有两个交点. 所以实数 的取值范围为. （ⅱ）略 19. 某校组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分，已知小王每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响． （1）求小王答3道题后积分小于6的概率； （2）设小王答4道题后积分为X，求； （3）若小王一直答题，直到积分为0或12时停止，记小王的积分为（，1，2，…，12）时，最终积分为12的概率为，则，． （i）证明：数列为等比数列； （ⅱ）求的值． 【答案】（1） （2） （3）（i）当小王的积分为 时，若小王接下来一题答对， 则积分变为，若小王接下来一题答错，则积分变为． 由全概率公式有， 整理可得 ． 又，所以 为等比数列． （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）分小王3题都答错，或答对1题，答错2题讨论，再利用独立事件乘法公式和加法公式即可得到答案； （2）设小王答对的题数为，得到关系式，再利用二项分布的均值公式和均值性质即可得到答案； （3）（i）根据全概率公式得，再构造成等比数列即可证明； （ii）根据（i）的结果并结合累加法和等比数列求和即可得到答案. 【小问1详解】 小王答3道题后积分小于6，则小王3题都答错，或答对1题，答错2题， 故所求概率为. 【小问2详解】 设小王答对的题数为，则他答错的题数为， 所以 ． 由题意知 ，所以，所以． 【小问3详解】 （i）略 （ii）由（i）可得， 所以， 又，所以． 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $