第一单元 圆柱和圆锥（单元自测·基础卷）2025-2026学年数学北师大版六年级下册（试题版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测 第一单元 圆柱和圆锥·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）在手工课上，甜甜用一块体积是75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个高是9厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）下面各图形中，绕任意一边旋转一周能得到圆柱的是（    ）。 A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形 3．（本题2分）（22-23六年级下·广东深圳·期中）用如图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（    ）。 A．大于5cm B．小于5cm C．等于5cm D．无法确定 4．（本题2分）（2025·四川成都·小升初真题）把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．30π B．45π C．60π D．180π 5．（本题2分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）如图，一个底面内直径是10cm的药瓶，瓶子中药水的高度是10cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无药水部分是圆柱形，高度是4cm。这个瓶子的容积是（    ）mL。 A．1099 B．1156 C．2198 D．4396 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 6．（本题1分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）尊老爱幼自古以来都是我们中华民族的传统美德。为了弘扬这一美德，阳光小学开展了“我为家人做件事”活动，活动中佳佳自己动手给奶奶做了一个圆柱形护颈枕。护颈枕的底面半径为8cm，长50cm。佳佳做的护颈枕的体积是( )cm3。 7．（本题3分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图，该圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm，底面面积是( )cm2。 8．（本题3分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成( )；汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )；硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成( )。 9．（本题1分）（22-23六年级下·广西桂林·期中）一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。 10．（本题1分）（22-23六年级下·辽宁沈阳·期中）一个圆锥形零件的底面积是20cm2，高是12cm，这个零件的体积是( )cm3。 11．（本题2分）（24-25六年级下·陕西汉中·期末）把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm，容积是( )L。（铁皮厚度忽略不计） 12．（本题5分）（24-25六年级下·四川成都·期末）妙妙在解决“已知圆柱的底面直径为8cm，高为7cm，求这个圆柱的体积”这一问题时，没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体积公式的推导过程，想出了另外一种方法，分步计算圆柱的体积。你能看懂她的想法吗？请你补上妙妙的最后一步（第三步）算式，计算圆柱的体积。 第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm） 第二步：8÷2＝4（cm） 第三步： 。 请你借助如图说妙妙这么做的理由： 长方体的长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，所以，圆柱的体积等于( )。 13．（本题2分）（2025·福建泉州·小升初模拟）沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）若一个圆锥的底面直径不变，高扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的4倍。( ) 15．（本题2分）（2024·辽宁沈阳·小升初真题）体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( ) 16．（本题2分）（24-25六年级下·广东湛江·期中）把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个三角形。( ) 17．（本题2分）（24-25六年级下·陕西延安·期中）一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。( ) 18．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( ) 四、看图列式计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。 五、应用题：本题共11小题，共58分. 20．（本题4分）（22-23六年级下·辽宁营口·期中）做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 21．（本题4分）（22-23六年级下·辽宁沈阳·期中）一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 22．（本题4分）（20-21六年级下·陕西咸阳·期中）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 23．（本题4分）（20-21六年级下·陕西西安·期中）一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 24．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期末）用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如“2.34×3.12”的计算，可以先把其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。） 25．（本题6分）（24-25六年级下·福建泉州·期中）现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10厘米高的营养液倒入长方体花瓶中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 26．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图）。这款子弹壳外壳的体积是多少立方厘米？ 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）据统计，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 28．（本题6分）（24-25六年级下·广西贺州·期中）做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（单位：分米） （1）你选择的是（    ）和（    ）搭配使用。（填序号） （2）根据所选材料，计算制作这个水桶所需的铁皮面积。 （3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计） 29．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 30．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测 第一单元 圆柱和圆锥·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）在手工课上，甜甜用一块体积是75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个高是9厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 【答案】C 【思路引导】把一个圆柱的橡皮泥捏成圆锥，圆柱和圆锥的体积相同，因此，圆锥的体积也是75.36立方厘米，已知圆锥的高是9厘米，根据圆锥的体积公式可知，已知体积和高，求底面积，需先用体积×3，再除以高即可。 【完整解答】75.36×3÷9 ＝226.08÷9 ＝25.12（平方厘米） 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）下面各图形中，绕任意一边旋转一周能得到圆柱的是（    ）。 A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】D 【思路引导】圆柱是以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三边绕旋转轴旋转一周而形成的几何体。关键条件是旋转时，图形中与旋转轴相对的另一边必须与轴保持垂直且距离相等，这样旋转后的轨迹才能形成规则的圆形底面和顶面，从而构成圆柱。 【完整解答】A．梯形上下底不相等，绕某边旋转时，对边到轴的距离不相等，形成的立体图形是圆台或复杂曲面，而非圆柱。 B．绕边旋转会形成圆锥，而非圆柱。 C．普通平行四边形邻边不垂直。绕某边旋转时，对边到轴的距离会变化（如倾斜边的端点与轴的距离不同），形成的立体图形不是圆柱。 D．正方形是特殊的长方形，四条边长度相等且邻边互相垂直。绕任意一条边旋转时，与旋转轴相对的另一边始终与轴垂直，且距离（边长）相等，因此旋转后形成的立体图形是圆柱。 故答案为：D 3．（本题2分）（22-23六年级下·广东深圳·期中）用如图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（    ）。 A．大于5cm B．小于5cm C．等于5cm D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；高和扇形的半径和底面半径形成一个直角三角形，如下图，斜边大于直角边，据此解答此题。 如图 【完整解答】在直角三角形中，斜边大于直角边。 圆锥的高小于5厘米。 故答案为：B 4．（本题2分）（2025·四川成都·小升初真题）把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．30π B．45π C．60π D．180π 【答案】B 【思路引导】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知这个长方体的表面积比原来增加30cm2，用30÷2得出增加的一个面的面积，再接着除以半径可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。 【完整解答】30÷2＝15（cm2） 15÷（6÷2） ＝15÷3 ＝5（cm） ×（6÷2）2×5 ＝×32×5 ＝×9×5 ＝9×5 ＝45（cm3） 圆柱的体积是45cm3。 故答案为：B 5．（本题2分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）如图，一个底面内直径是10cm的药瓶，瓶子中药水的高度是10cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无药水部分是圆柱形，高度是4cm。这个瓶子的容积是（    ）mL。 A．1099 B．1156 C．2198 D．4396 【答案】A 【思路引导】观察可知，瓶里的药水不变，所以正放的无药水部分与倒置无药水部分的容积相等，所以这个瓶子的容积等于正放时药水的容积加倒置时无药水部分的容积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，据此计算即可，注意把单位转化为mL。 【完整解答】 （cm3） ＝1099（mL） 如图，一个底面内直径是10cm的药瓶，瓶子中药水的高度是10cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无药水部分是圆柱形，高度是4cm。这个瓶子的容积是1099mL。 故答案为：A 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 6．（本题1分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）尊老爱幼自古以来都是我们中华民族的传统美德。为了弘扬这一美德，阳光小学开展了“我为家人做件事”活动，活动中佳佳自己动手给奶奶做了一个圆柱形护颈枕。护颈枕的底面半径为8cm，长50cm。佳佳做的护颈枕的体积是( )cm3。 【答案】10048 【思路引导】已知护颈枕是一个底面半径为8cm、长50cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出护颈枕的体积。 【完整解答】3.14×82×50 ＝3.14×64×50 ＝200.96×50 ＝10048（cm3） 佳佳做的护颈枕的体积是10048cm3。 7．（本题3分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图，该圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm，底面面积是( )cm2。 【答案】 6 8 50.24 【思路引导】圆锥的高是顶点到圆心的距离，即为6厘米，底面直径＝底面半径×2，底面积＝。 【完整解答】4×2＝8（cm） （cm2） 则圆锥的高是6 cm，底面直径是8 cm，底面面积是50.24 cm2。 8．（本题3分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成( )；汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )；硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成( )。 【答案】 线 面 体 【完整解答】流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成线。例：一辆汽车运动一段距离，它的运动的距离就是一条线（汽车就是一个点）； 汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成面。例：一个木棒绕一个端点旋转画一个圆； 硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成体。例：一个长方形以长或宽为轴绕一圈可以围成一个圆柱。 9．（本题1分）（22-23六年级下·广西桂林·期中）一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。 【答案】35 【思路引导】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出它的体积。 【完整解答】14×2.5＝35（立方分米） 它的体积是35立方分米。 【考点再现】本题考查圆柱体积公式的运用。 10．（本题1分）（22-23六年级下·辽宁沈阳·期中）一个圆锥形零件的底面积是20cm2，高是12cm，这个零件的体积是( )cm3。 【答案】80 【思路引导】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这个零件体积即可。 【完整解答】由分析可得： ×20×12 ＝（×12）×20 ＝4×20 ＝80（cm3） 综上所述：一个圆锥形零件的底面积是20cm2，高是12cm，这个零件的体积是80cm3。 【考点再现】本题主要考查圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是熟记公式。 11．（本题2分）（24-25六年级下·陕西汉中·期末）把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm，容积是( )L。（铁皮厚度忽略不计） 【答案】 1 1.57 【思路引导】观察图形可知长方形铁皮长由圆柱的底面周长和1条直径组成，根据圆的周长公式，所以铁皮长为，据此可算出铁盒的底面直径；由图可知，圆柱体铁盒的高为2条直径之和，而底面半径，在铁皮厚度忽略不计的情况下，圆柱的体积等于容积，根据圆柱体积公式可求出铁盒容积。 【完整解答】铁盒底面直径： 铁盒高： 铁盒容积： 因此这个铁盒的底面直径是1dm，容积是1.57L。 12．（本题5分）（24-25六年级下·四川成都·期末）妙妙在解决“已知圆柱的底面直径为8cm，高为7cm，求这个圆柱的体积”这一问题时，没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体积公式的推导过程，想出了另外一种方法，分步计算圆柱的体积。你能看懂她的想法吗？请你补上妙妙的最后一步（第三步）算式，计算圆柱的体积。 第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm） 第二步：8÷2＝4（cm） 第三步： 。 请你借助如图说妙妙这么做的理由： 长方体的长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，所以，圆柱的体积等于( )。 【答案】 12.56×4×7＝351.68（cm3） 底面周长的一半 底面半径 高 长方体的体积 【思路引导】妙妙的计算步骤，第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm），这一步计算的是圆柱底面圆周长的一半，因为圆的周长公式为C＝πd（d为直径），所以周长的一半为πd÷2。第二步：8÷2＝4（cm），这是求出圆柱的底面半径r，因为半径r＝d÷2。第三步：根据圆柱体积公式的推导，把圆柱切拼成近似的长方体后，长方体的体积等于长×宽×高，而长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。所以第三步应该用长×宽×高来计算体积，即12.56×4×7＝351.68（cm3）。 长方体的长相当于圆柱的底面圆周长的一半。宽相当于圆柱的底面半径。长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积＝长×宽×高，所以圆柱的体积等于长方体的体积。 【完整解答】第三步应该用长×宽×高来计算体积。 第三步：12.56×4×7＝351.68（cm3） 长方体的长相当于圆柱的底面圆周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，所以，圆柱的体积等于长方体的体积。 13．（本题2分）（2025·福建泉州·小升初模拟）沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 75.36 【思路引导】因为沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°，已知顶角是x°，所以一个底角的度数为：°。由图可知，圆锥的底面直径为6cm，则底面半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为8cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。 【完整解答】沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°。 一个底角的度数为：° ＝3.14×3×8 ＝9.42×8 ＝75.36（cm3） 它的一个底角是°，原来圆锥的体积是75.36cm3。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）若一个圆锥的底面直径不变，高扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【思路引导】已知一个圆锥的底面直径不变，根据r＝d÷2可知圆锥的底面半径不变；根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆锥的底面半径不变，那么圆锥的底面积不变； 根据圆锥的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，当圆锥的底面积不变，高扩大到原来的n倍，则圆锥的体积扩大到原来的n倍。 【完整解答】若一个圆锥的底面直径不变，则圆锥的底面积不变；高扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的2倍。 原题说法错误。     故答案为：× 15．（本题2分）（2024·辽宁沈阳·小升初真题）体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( ) 【答案】× 【思路引导】根据，举例解答即可。 【完整解答】一个圆柱的底面积是6，高是3，体积是6×3＝18；另一个圆柱的底面积是9，高是2，体积是9×2＝18，即体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高的，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（24-25六年级下·广东湛江·期中）把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个三角形。( ) 【答案】× 【思路引导】将圆锥的侧面沿底面圆周上任意一点到顶点展开，是一个扇形，据此解答。 【完整解答】通过分析可得：圆锥的侧面展开是一个扇形，则把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个扇形。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（24-25六年级下·陕西延安·期中）一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。( ) 【答案】√ 【完整解答】长方形纸卷成不同圆柱体，则卷出来的圆柱体侧面积就是长方形纸的面积，不会变化原说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( ) 【答案】× 【思路引导】根据底面半径比和高的比，可以假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，根据圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr计算出它们的侧面积，再做比即可。 【完整解答】假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3， 圆柱①的侧面积： 3.14×2×3×4 ＝6.28×3×4 ＝18.84×4 ＝75.36 3.14×2×4×3 ＝6.28×4×3 ＝25.12×3 ＝75.36 75.36∶75.36 ＝（75.36×100÷7536）∶（75.36×100÷7536） ＝1∶1 所以圆柱①和圆柱②的侧面积的比为1∶1，原题说法错误。 故答案为：× 四、看图列式计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。 【答案】474.32dm3 【思路引导】已知正方体的棱长是8dm，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；已知挖掉圆锥形木块的底面直径是6dm，高是4dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥形木块的体积；最后用正方体的体积减去圆锥形木块的体积即可。 【完整解答】8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 6÷2＝3（dm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（dm3） 512－37.68＝474.32（dm3） 所以剩下木块的体积是474.32dm3。 五、应用题：本题共11小题，共58分. 20．（本题4分）（22-23六年级下·辽宁营口·期中）做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 【答案】87.92平方分米，53.38千克 【思路引导】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。 【完整解答】40厘米＝4分米 3.14×4×5＋3.14××2 ＝12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 0.85×3.14××5 ＝0.85×3.14×22×5 ＝0.85×3.14×4×5 ＝0.85×3.14×20 ＝0.85×62.8 ＝53.38（千克） 答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。 【考点再现】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 21．（本题4分）（22-23六年级下·辽宁沈阳·期中）一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 【答案】（1）11.304立方米 （2）7912.8千克 【思路引导】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解； （2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。 【完整解答】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32×1.2× ＝9.42×3×1.2× ＝11.304（立方米） 答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。 （2）11.304×700＝7912.8（千克） 答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。 【考点再现】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 22．（本题4分）（20-21六年级下·陕西咸阳·期中）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【思路引导】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。 【完整解答】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝37.68＋3.14×（8÷2）2 ＝37.68＋3.14×42 ＝37.68＋3.14×16 ＝37.68＋50.24 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 【考点再现】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。 23．（本题4分）（20-21六年级下·陕西西安·期中）一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 【答案】12厘米 【思路引导】根据题意，首先求出圆柱形容器的水面高度和圆锥钢材的底面直径，圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的容积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答即可。 【完整解答】1215（厘米） 12 ＝12 6（厘米） 3.14×（12÷2）2×（16－15） ＝3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 113.04×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝339.12÷[3.14×9] ＝339.12÷28.26 ＝12（厘米） 答：圆锥形钢材的高是12厘米。 【考点再现】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期末）用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如“2.34×3.12”的计算，可以先把其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。） 【答案】29.202立方厘米 【思路引导】长方形硬纸卷成圆柱形，则有两种情况。方式1：长方形硬纸的长作为圆柱的底面周长，此时长方形硬纸的宽是圆柱的高。 方式2：长方形硬纸的宽作为圆柱的底面周长，此时长方形硬纸的长是圆柱的高。 再根据可知：圆柱的底面半径。结合题意中“给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底”，因为圆的面积，所以如果想让圆柱底面的面积最小，则半径也要最小，也就是底面周长也要最小。6.28厘米＜9.42厘米，所以方式2符合题意。再根据圆的底面周长求出圆柱纸筒的底面半径，进而求出纸筒的体积。据此代入数据计算即可。 【完整解答】要使这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，则这个硬纸筒圆柱的底面周长为6.28厘米，硬纸筒圆柱的高为9.42厘米。 硬纸筒圆柱的半径： （厘米） 硬纸筒圆柱的体积： （立方厘米） 答：这个硬纸筒的体积大约是29.202立方厘米。 25．（本题6分）（24-25六年级下·福建泉州·期中）现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10厘米高的营养液倒入长方体花瓶中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】10.5厘米 【思路引导】已知圆柱形花瓶的底面直径是10厘米，里面的营养液高10厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出营养液的体积； 将这些营养液全部倒入长15厘米、宽5厘米的长方体花瓶中，先根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方体花瓶的底面积；再根据长方体的高h＝V÷S，求出长方体花瓶中的营养液的高度。 【完整解答】3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 15×5＝75（平方厘米） 785÷75≈10.5（厘米） 答：此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是10.5厘米。 26．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图）。这款子弹壳外壳的体积是多少立方厘米？ 【答案】49.455立方厘米 【思路引导】子弹壳外壳的体积等于底面直径3厘米，高是6厘米的圆柱的体积，加上底面直径是3厘米，高是3厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出子弹外壳的体积。 【完整解答】3.14×（3÷2）2×6＋3.14×（3÷2）2×3× ＝3.14×1.52×6＋3.14×1.52×3× ＝3.14×2.25×6＋3.14×2.25×3× ＝7.065×6＋7.065×3× ＝42.39＋21.195× ＝42.39＋7.065 ＝49.455（立方厘米） 答：这款子弹壳外壳的体积是49.455立方厘米。 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）据统计，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 【答案】211008立方米 【思路引导】龙卷风形成的近似圆锥形，底面直径为80米，则半径为40米，高为126米，圆锥体积＝，据此计算得出答案。 【完整解答】龙卷风形成的近似圆锥形空间体积约为： 3.14×（80÷2）2×126× ＝3.14×1600×126× ＝211008（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为211008立方米。 28．（本题6分）（24-25六年级下·广西贺州·期中）做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（单位：分米） （1）你选择的是（    ）和（    ）搭配使用。（填序号） （2）根据所选材料，计算制作这个水桶所需的铁皮面积。 （3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计） 【答案】（1）①；② （2）75.36平方分米 （3）62.8升 【思路引导】（1）圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长应等于底面圆的周长。 ②号圆：直径为4分米，根据圆周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径），可得周长为3.14×4＝12.56分米，与①号长方形的长（12.56分米）匹配。 ④号圆：半径为3分米，周长为2×3.14×3＝18.84分米；③号长方形的长是9.42分米，不匹配④号圆。所以可选择①和②搭配。 （2）制作无盖水桶的铁皮面积，因为是无盖，所以要少算一个圆的面积，即1个底面积＋侧面积），②号圆的直径为4分米，那么半径为4÷2＝2分米，根据面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），则底面积为3.14×22＝3.14×4＝12.56平方分米。①号长方形的长为12.56分米，宽为5分米，根据面积＝长×宽，所以它的面积为12.56×5＝62.8平方分米。然后把长方形面积与底面积相加即可得出制作这个水桶所需的铁皮面积。 （3）水桶最多能装水的体积（即圆柱容积），圆柱的高为①号长方形的宽，即5分米。由（2）已知底面积为12.56平方分米，根据圆柱容积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高），把数据代入计算后，再把单位换算成升即可。 【完整解答】（1）②号圆周长：3.14×4＝12.56（分米） 与①号长方形的长12.56分米匹配。 所以选择的是①和②搭配使用。 （2）4÷2＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 12.56×5＝62.8（平方分米） 12.56＋62.8＝75.36（平方分米） 答：制作这个水桶所需的铁皮面积是75.36平方分米。 （3）12.56×5＝62.8（立方分米） 1立方分米＝1升 62.8立方分米＝62.8升 答：制成的水桶最多能装水62.8升。 29．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 【答案】（1）197.82立方米 （2）2147.76千克 【思路引导】（1）已知圆柱蓄水池外部直径12米，内部空心直径6米，那么壁厚为（12－6）÷2＝6÷2＝3米，所以内部底面直径6米，半径为6÷2＝3米。因为底的厚度和壁的厚度相同，所以内部的高度为10－3＝7米。根据圆柱容积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。 （2）抹水泥的面积包括内壁的侧面积、外壁的侧面积和内底面的面积。内壁底面直径为6米，内部高度为7米，圆柱侧面积公式为S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出内壁侧面积。外壁底面直径为12米，高度为10米，把数据代入公式计算得出外壁侧面积。内底面半径为3米，根据圆的面积公式S＝πr2，把数据代入计算可得出内底面面积。然后把内壁侧面积、外壁侧面积与内底面积相加即可得出需要抹水泥的面积，然后再乘4即可解答。 【完整解答】（1）（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 6÷2＝3（米） 10－3＝7（米） 3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝197.82（立方米） 答：这个圆柱形蓄水池的容积约是197.82立方米。 （2）3.14×6×7＝131.88（平方米） 3.14×12×10＝376.8（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 131.88＋376.8＋28.26＝536.94（平方米） 536.94×4＝2147.76（千克） 答：大约需要2147.76千克水泥。 30．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】455.3平方厘米 【思路引导】从图中可知，长方形卡纸的长31.4厘米等于圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱形笔筒的底面直径； 长方形的宽22厘米等于圆柱的高与底面直径之和，用宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高； 根据无盖圆柱的表面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出这个笔筒的表面积。 【完整解答】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：22－10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×5²＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测 第一单元圆柱和圆锥·基础通关 : : 建议用时：60分钟，满分：100分 .: 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分. 1.（本题2分)(24-25六年级下·陕西渭南·期中)在手工课上，甜甜用一块体积是75.36立方厘米的圆 柱形橡皮泥捏成一个高是9厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是( )平方厘米。 A.12.56 B.18.84 C.25.12 D.50.24 2.(本题2分)(24-25六年级下·陕西咸阳·期中)下面各图形中，绕任意一边旋转一周能得到圆柱的是 ( ) : A.梯形 B.三角形 C.平行四边形 D.正方形 .: 3.(本题2分)(22-23六年级下·广东深圳·期中)用如图的方法测量圆锥，量出的长度是5Cm,圆锥的 : 高( )。 : : O . : A.大于5cm B.小于5cm C.等于5cm D.无法确定 4.（本题2分)(2025·四川成都·小升初真题)把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的 长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm,那么圆柱的体积是（ )cm。 : A.30π B.45T C.60π D.180元 想 5.(本题2分)(24-25六年级下·陕西渭南·期中)如图，一个底面内直径是10cm的药瓶，瓶子中药水 : 的高度是10cm,把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无药水部分是圆柱形，高度是4Cm。这个瓶子的容积是 O O mLo : 10cm 的 A.1099 B.1156 C.2198 D.4396 : 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分. : 6.(本题1分)(23-24六年级下·辽宁·课后作业)尊老爱幼自古以来都是我们中华民族的传统美德。为 O 试题第1页（共8页） : : 了弘扬这一美德，阳光小学开展了“我为家人做件事”活动，活动中佳佳自己动手给奶奶做了一个圆柱形 护颈枕。护颈枕的底面半径为8cm,长50cm。佳佳做的护颈枕的体积是( ）cm。 7.(本题3分)(23-24六年级下·辽宁·课后作业)如图，该圆锥的高是( )cm,底面直径是 )cm,底面面积是( )cm。 6icm 生0n 8.(本题3分)(23-24六年级下·辽宁·课后作业)流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点 动成( )；汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )；硬币在桌面上转动时， 构成了一个球体，这体现了面动成( ）。 9.(本题1分)（22-23六年级下·广西桂林·期中)一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱， 它的体积是( )立方分米。 10.(本题1分)（22-23六年级下·辽宁沈阳·期中)一个圆锥形零件的底面积是20cm,高是12cm,这个 零件的体积是( ）cm。 11.(本题2分)(24-25六年级下·陕西汉中·期末)把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴 影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm,容积是( )L。(铁皮厚度忽略不 计) 4.14dm 12.(本题5分)(24-25六年级下·四川成都·期末)妙妙在解决“已知圆柱的底面直径为8cm,高为7cm, 求这个圆柱的体积”这一问题时，没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体积公式的推导过程，想 出了另外一种方法，分步计算圆柱的体积。你能看懂她的想法吗？请你补上妙妙的最后一步（第三步）算 式，计算圆柱的体积。 第一步：3.14×8÷2=12.56(cm) 第二步：8÷2=4(cm) 第三步： 请你借助如图说妙妙这么做的理由： 试题第2页（共8页） 丽学科网·上好课 2 长方体的长相当于圆柱的( ),宽相当于圆柱的( ),长方体的高等于圆柱的( 所以，圆柱的体积等于( )。 13.(本题2分)(2025·福建泉州·小升初模拟)沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图）， 如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( ）cm。 6cm 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分 14.（本题2分)(24-25六年级下·陕西西安·期末)若一个圆锥的底面直径不变，高扩大到原来的2倍， 则这个圆锥的体积扩大到原来的4倍。( 15.(本题2分)(2024·辽宁沈阳·小升初真题)体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。（ 16.(本题2分)(24-25六年级下·广东湛江·期中)把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个三角形。 ( 17.(本题2分)(24-25六年级下·陕西延安·期中)一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积 不变。( 18.(本题2分)(24-25六年级下·陕西西安·期末)圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3：4，高的比是 4:3,它们的侧面积的比是3：4。（) 试题第3页（共8页） 四、看图列式计算：本题共1小题，共4分. 19.（本题4分)(24-25六年级下·陕西咸阳·期中)从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图)， 计算剩下木块的体积。 6dm 4dm 成 卡 8dm 8dm 张 五、应用题：本题共11小题，共58分 20.（本题4分)(22-23六年级下·辽宁营口·期中)做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5 敛 游 分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 21.（本题4分)(22-23六年级下·辽宁沈阳·期中)一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 (1)这堆稻谷的体积是多少立方米？ (2)如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 些 试题第4页（共8页） 22.(本题4分)(20-21六年级下·陕西咸阳·期中)一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水 : 池内部底面周长25.12m,池深1.5m,镶瓷砖的面积是多少平方米？ : ·: 23.（本题4分)(20-21六年级下·陕西西安·期中)一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米， .: 此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后， : 水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ : 斟 24.(本题6分)(24-25六年级下·辽宁大连·期末)用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形 硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如“2.34 : ×3.12”的计算，可以先把其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。) 6.28cm .: 9.42cm : : : 试题第5页（共8页） .: : 25.（本题6分)(24-25六年级下·福建泉州·期中)现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居 美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10厘米高的营养液倒入长方体花瓶 中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 长方体花瓶 圆柱形花瓶 长：15cm,宽：5cm, 直径：10cm, 高：25cm 高：30cm 26.(本题6分)(24-25六年级下·陕西咸阳·期中)中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款 子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥 (如图)。这款子弹壳外壳的体积是多少立方厘米？ 人 3厘米 6厘米 3厘米 27.(本题6分)(24-25六年级下·陕西咸阳·期中)据统计，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏 和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间 体积约为多少立方米？ 试题第6页（共8页） 丽学科网·上好课 28.(本题6分)(24-25六年级下·广西贺州·期中)做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供 搭配选择。（单位：分米） 9.42 12.56 ① ② ③ ④ (1)你选择的是( )和( )搭配使用。（填序号） (2)根据所选材料，计算制作这个水桶所需的铁皮面积。 (3)你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计） 29.(本题6分)(24-25六年级下·辽宁大连·期中)大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单 位：米，底的厚度与壁的厚度相同) (1)这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ (2)给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥， 大约需要多少千克水泥？ —12 试题第7页（共8页） 30.(本题6分)(24-25六年级下·辽宁锦州·期末)劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方 形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方 厘米？ 卡 31.4cm 张 :::0::9::0销 游 的 些 试题第8页（共8页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测 第一单元 圆柱和圆锥·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）在手工课上，甜甜用一块体积是75.36立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个高是9厘米的圆锥，这个圆锥的底面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．50.24 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）下面各图形中，绕任意一边旋转一周能得到圆柱的是（    ）。 A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形 3．（本题2分）（22-23六年级下·广东深圳·期中）用如图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（    ）。 A．大于5cm B．小于5cm C．等于5cm D．无法确定 4．（本题2分）（2025·四川成都·小升初真题）把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．30π B．45π C．60π D．180π 5．（本题2分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）如图，一个底面内直径是10cm的药瓶，瓶子中药水的高度是10cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无药水部分是圆柱形，高度是4cm。这个瓶子的容积是（    ）mL。 A．1099 B．1156 C．2198 D．4396 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 6．（本题1分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）尊老爱幼自古以来都是我们中华民族的传统美德。为了弘扬这一美德，阳光小学开展了“我为家人做件事”活动，活动中佳佳自己动手给奶奶做了一个圆柱形护颈枕。护颈枕的底面半径为8cm，长50cm。佳佳做的护颈枕的体积是( )cm3。 7．（本题3分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）如图，该圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm，底面面积是( )cm2。 8．（本题3分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）流星从天空滑过形成的轨迹是一条曲线，这体现了点动成( )；汽车雨刷摆动时形成一个扇形，这体现了线动成( )；硬币在桌面上转动时，构成了一个球体，这体现了面动成( )。 9．（本题1分）（22-23六年级下·广西桂林·期中）一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。 10．（本题1分）（22-23六年级下·辽宁沈阳·期中）一个圆锥形零件的底面积是20cm2，高是12cm，这个零件的体积是( )cm3。 11．（本题2分）（24-25六年级下·陕西汉中·期末）把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm，容积是( )L。（铁皮厚度忽略不计） 12．（本题5分）（24-25六年级下·四川成都·期末）妙妙在解决“已知圆柱的底面直径为8cm，高为7cm，求这个圆柱的体积”这一问题时，没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体积公式的推导过程，想出了另外一种方法，分步计算圆柱的体积。你能看懂她的想法吗？请你补上妙妙的最后一步（第三步）算式，计算圆柱的体积。 第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm） 第二步：8÷2＝4（cm） 第三步： 。 请你借助如图说妙妙这么做的理由： 长方体的长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )，长方体的高等于圆柱的( )，所以，圆柱的体积等于( )。 13．（本题2分）（2025·福建泉州·小升初模拟）沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）若一个圆锥的底面直径不变，高扩大到原来的2倍，则这个圆锥的体积扩大到原来的4倍。( ) 15．（本题2分）（2024·辽宁沈阳·小升初真题）体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( ) 16．（本题2分）（24-25六年级下·广东湛江·期中）把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个三角形。( ) 17．（本题2分）（24-25六年级下·陕西延安·期中）一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。( ) 18．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( ) 四、看图列式计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。 五、应用题：本题共11小题，共58分. 20．（本题4分）（22-23六年级下·辽宁营口·期中）做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 21．（本题4分）（22-23六年级下·辽宁沈阳·期中）一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 22．（本题4分）（20-21六年级下·陕西咸阳·期中）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 23．（本题4分）（20-21六年级下·陕西西安·期中）一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 24．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期末）用下面的长方形硬纸卷成圆柱形，再给这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，制成一个硬纸筒，这个硬纸筒的体积大约是多少立方厘米？（如果遇到形如“2.34×3.12”的计算，可以先把其中较小数2.34保留一位小数即2.3，再计算2.3×3.12。） 25．（本题6分）（24-25六年级下·福建泉州·期中）现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10厘米高的营养液倒入长方体花瓶中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 26．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图）。这款子弹壳外壳的体积是多少立方厘米？ 27．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）据统计，我国平均每年发生龙卷风38个，其中江苏和广东最多。某次龙卷风的高度约126米，顶部直径约80米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为多少立方米？ 28．（本题6分）（24-25六年级下·广西贺州·期中）做一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。（单位：分米） （1）你选择的是（    ）和（    ）搭配使用。（填序号） （2）根据所选材料，计算制作这个水桶所需的铁皮面积。 （3）你选择的材料制成的水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计） 29．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同） （1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？ （2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？ 30．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁锦州·期末）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测 第一单元 圆柱和圆锥·基础通关 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 C D B B A 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分． 6．10048 7．6 8 50.24 8．线 面 体 9．35 10．80 11． 1 1.57 12．12.56×4×7＝351.68（cm3） 底面周长的一半 底面半径 高 长方体的体积 13． 75.36 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14 15 16 17 18 × × × √ × 四、看图列式计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）8×8×8 ＝64×8 ＝512（dm3） 6÷2＝3（dm） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（dm3） 512－37.68＝474.32（dm3） 所以剩下木块的体积是474.32dm3。 五、应用题：本题共11小题，共58分. 20．（本题4分）40厘米＝4分米 3.14×4×5＋3.14××2 ＝12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 0.85×3.14××5 ＝0.85×3.14×22×5 ＝0.85×3.14×4×5 ＝0.85×3.14×20 ＝0.85×62.8 ＝53.38（千克） 答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。 21．（本题4分）（1）6÷2＝3（米） 3.14×32×1.2× ＝9.42×3×1.2× ＝11.304（立方米） 答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。 （2）11.304×700＝7912.8（千克） 答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。 22．（本题4分）25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝37.68＋3.14×（8÷2）2 ＝37.68＋3.14×42 ＝37.68＋3.14×16 ＝37.68＋50.24 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 23．（本题4分）1215（厘米） 12 ＝12 6（厘米） 3.14×（12÷2）2×（16－15） ＝3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 113.04×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝339.12÷[3.14×9] ＝339.12÷28.26 ＝12（厘米） 答：圆锥形钢材的高是12厘米。 24．（本题6分）要使这个圆柱形硬纸配一个面积最小的底，则这个硬纸筒圆柱的底面周长为6.28厘米，硬纸筒圆柱的高为9.42厘米。 硬纸筒圆柱的半径： （厘米） 硬纸筒圆柱的体积： （立方厘米） 答：这个硬纸筒的体积大约是29.202立方厘米。 25．（本题6分）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 15×5＝75（平方厘米） 785÷75≈10.5（厘米） 答：此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是10.5厘米。 26．（本题6分）3.14×（3÷2）2×6＋3.14×（3÷2）2×3× ＝3.14×1.52×6＋3.14×1.52×3× ＝3.14×2.25×6＋3.14×2.25×3× ＝7.065×6＋7.065×3× ＝42.39＋21.195× ＝42.39＋7.065 ＝49.455（立方厘米） 答：这款子弹壳外壳的体积是49.455立方厘米。 27．（本题6分）龙卷风形成的近似圆锥形空间体积约为： 3.14×（80÷2）2×126× ＝3.14×1600×126× ＝211008（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形的空间体积约为211008立方米。 28．（本题6分）（1）②号圆周长：3.14×4＝12.56（分米） 与①号长方形的长12.56分米匹配。 所以选择的是①和②搭配使用。 （2）4÷2＝2（分米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 12.56×5＝62.8（平方分米） 12.56＋62.8＝75.36（平方分米） 答：制作这个水桶所需的铁皮面积是75.36平方分米。 （3）12.56×5＝62.8（立方分米） 1立方分米＝1升 62.8立方分米＝62.8升 答：制成的水桶最多能装水62.8升。 29．（本题6分）（1）（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 6÷2＝3（米） 10－3＝7（米） 3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝197.82（立方米） 答：这个圆柱形蓄水池的容积约是197.82立方米。 （2）3.14×6×7＝131.88（平方米） 3.14×12×10＝376.8（平方米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 131.88＋376.8＋28.26＝536.94（平方米） 536.94×4＝2147.76（千克） 答：大约需要2147.76千克水泥。 30．（本题6分）圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：22－10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×5²＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $