（预习衔接讲义）1.3圆柱的体积(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频考点重难点讲义（北师大版）

1.3圆柱的体积 ( 板块一：知识精讲 ) 1．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 2．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： ( 板块二：典题精练 )V＝πr2h． 一．选择题（共3小题） 1．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，它的体积扩大为原来的（　　） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍 2．一个长方形的长是6cm，宽是4cm。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（　　） A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大 B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等 C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等 D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小 3．已知瓶内药水的体积是19.8mL（如图）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm，则瓶子的容积是（　　）mL。 A．26.4 B．19.8 C．13.2 D．6.6 二．填空题（共3小题） 4．把一个高是6dm的圆柱的底面分成许多个相等的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了48dm2，圆柱的体积是 　 　dm3。 5．推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体，圆柱的底面积等于长方体的 　 　，圆柱的高等于长方体的 　 　。圆柱的体积等于长方体的 　 　。圆柱的体积＝　 　。这是运用 　 　方法推导出来的。 6．把底面周长是12.56cm的圆柱体斜着截成相等的两部分，图中这部分的体积是 　 　cm3。 三．判断题（共2小题） 7．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的6倍。 　 　 8．当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。 　 　 四．计算题（共1小题） 9．求下面零件的体积。（单位：cm） 五．应用题（共1小题） 10．一个圆柱形蓄水池，从里面量，池口周长62.8米，深5米。 （1）如果给蓄水池四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）水池装满水时的最大蓄水量是多少立方米？ 1.3圆柱的体积 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【答案】C 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为3r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数． 【解答】解：原来的体积：V＝πr2h 扩大后的体积：V1＝π（3r）2h＝9πr2h 体积扩大：9πr2h÷πr2h＝9倍 答：它的体积扩大为原来的9倍． 故选：C． 【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式的灵活应用． 2．【答案】D 【分析】利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高，圆柱的表面积＝上下底面面积+侧面积，圆柱的体积＝底面积×高分别进行计算即可。 【解答】解：圆柱甲的底面积＝3.14×4×4＝50.24（cm2）， 圆柱甲的侧面积＝3.14×4×2×6＝150.72（cm2）， 圆柱甲的表面积＝50.24×2+150.72＝251.2（cm2）， 圆柱甲的体积＝3.14×4×4×6＝301.44（cm3）； 圆柱乙的底面积＝3.14×6×6＝113.04（cm2）， 圆柱乙的侧面积＝3.14×6×2×4＝150.72（cm2）， 圆柱乙的表面积＝113.04×2+150.72＝376.8（cm2）， 圆柱乙的体积＝3.14×6×6×4＝452.16（cm3）， 故选：D。 【点评】本题考查的是圆柱的侧面积，表面积和体积的应用。解决这类问题的关键是熟练记忆公式，并能灵活运算。 3．【答案】A 【分析】利用圆柱的体积计算出瓶子的底面积，由此计算出瓶子倒放时，空余部分的体积，然后计算出瓶子的容积。 【解答】解：19.8÷6＝3.3（cm2） 3.3×2+19.8 ＝6.6+19.8 ＝26.4（mL） 故选：A。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 二．填空题（共3小题） 4．【答案】301.44。 【分析】观察图形可知，把圆柱沿着小扇形切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，则这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面半径，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公