3.3 圆柱的表面积（1）(课件)-2024-2025学年北师大版数学六年级下册

BS版数学六年级下册课件 第3课时 圆柱的表面积（1） 一 圆柱与圆锥 情境导入 这样的笔筒真好看！我也好想要一个。 这有什么难的。我们可以用纸板先做一个圆柱形纸盒，再涂上喜欢的图案，就是一个漂亮的笔筒啦！ 探索新知 探究点1 圆柱的表面积 我要做一个和图中一样的笔筒，该怎么做呢？ 如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？说说你是怎么想的？ 实际上是求圆柱的表面积，也就是两个底面的面积与侧面积的和。 10cm 30cm 计算圆柱的底面积r2，那圆柱的侧面积怎样求呢？ 合作探究 活动要求： ①观察圆柱展开图，记录验证过程； ②组内交流，根据你的发现计算圆柱的侧面积； ③全班分享，尝试推导圆柱表面积的计算公式。 圆柱的底面积容易求出，圆柱的侧面积怎样求呢？ 如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？ 10cm 30cm 因为圆柱的侧面是一个曲面，所以我们现在要动手把它的侧面展开 探索新知 圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？ 沿着圆柱的一条高，把圆柱的侧面剪开，展开后是一个长方形。 探索新知 我用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。 圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？ 圆柱的侧面展开还可以得到别的图形吗？同学们利用课后时间动手做一做。 我们先依据同学们得出的长方形来继续讨论。看圆柱的侧面展开图与这个圆柱到底有什么关系。 探究新知 圆柱的底面周长 圆 柱 的 高 底面周长 C 高 h 除了沿着高将圆柱剪开的方法，我们还可以把圆柱滚动一周，可以发现圆柱侧面走过的区域是...... 一个长方形 那么，圆柱的高就是—— 侧面展开图（长方形）的高，用字母h表示。 圆 柱 的 高 圆柱的底面周长就是—— 侧面展开图（长方形）的长，用字母C表示。 S侧 圆柱的侧面积 ＝ 底面周长 × 高 S侧 S侧 ＝ Ch 圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？ 所以，圆柱的侧面积等于展开后长方形的面积。 探索新知 仔细观察圆柱的平面展开图，想一想： 如果我们用 S底来表示圆柱的底面积， S侧来表示圆柱的侧面积， S表来表示圆柱的表面积， 那圆柱的表面积可以怎样计算呢？ S底 S底 S侧 侧面积 ＝ ＋ 底面积×2 圆柱表面积 S表＝ S侧 2S底 ＋ ＝ Ch 2πr2 ＋ 探索新知 你能计算出“至少需要用多大面积的纸板吗”？ 30 cm 10 cm 圆柱形纸盒 30 cm 10 cm 侧面积： _______________________ 底面积： _______________________ 表面积： _______________________ 2×3.14×10×30＝1884（cm2） 3.14×102×2＝628（cm2） 1884＋628＝2512（cm2） 至少需要用2512平方厘米的纸板。 答： _____________________________ S侧＝Ch＝2πrh S底×2＝ πr2 ×2 S表＝ S侧＋2S底 探索新知 小试牛刀 如图，在一个长10 cm、宽4 cm的长方形硬纸片中间固定一根小棒，以小棒所在直线为轴旋转半圈得到一个圆柱，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 3.14×4×10＝125.6(cm2) 答：这个圆柱的侧面积是125.6 cm2。 当堂练习 源于教材P6页“练一练” ( ) ( ) ( ) ( ) 9.42cm 8cm 3.14×3 = 9.42cm 21.98cm 4cm 3.14×7 = 21.98cm 8 cm 6 cm 1.连一连，并在括号中填出相应的数。 2.求圆柱的表面积。 S表＝ 2S底＋ S侧 S表= 2πr2 + πdh ＝ 3.14×(4÷2)2×2＋ 4×3.14×6 ＝ 100.48（cm2） S表＝ 2S底＋ S侧 S表= 2πr2 + 2πrh ＝ 3.14×32×2+ 2×3×3.14×10 ＝ 244.92（dm2） 当堂练习 源于教材P6页“练一练” 侧面积＝底面周长×高 当堂练习 一根圆柱形木料，高是底面直径的3倍，若将木料锯下2 dm长的一段，表面积减少了25.12 dm2，这根木料现在的表面积是多少平方分米？ 25.12÷2÷3.14＝4(dm)　4×3＝12(dm) 3.14×4×(12－2)＋3.14×(4÷2)2×2＝150.72(dm2) 答：这根木料现在的表面积是150.72 dm2。 1.圆柱侧面积的计算方法: 圆柱的侧面积=底面周长×高， 用字母表示:S侧＝Ch 或 S侧＝πdh 或 S侧＝2πrh。 2.圆柱表面积的计算方法: 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2， 用字母表示:S表＝S侧＋2S底 或 S表＝2πrh＋2πr2。 课堂总结 课后作业 作 业　 1.请完成此项探究活动。 2. 请完成对应的剩余习题 圆柱的侧面展开还可以得到别的图形吗？ 同学们利用课后时间动手做一做。 $$