第一单元 圆柱和圆锥（单元自测·提升卷）2025-2026学年数学北师大版六年级下册（试题版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测 第一单元 圆柱和圆锥·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是12.56厘米，圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．0.3 B．10 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】由圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面展开是正方形时，正方形的边长既等于圆柱的底面周长，也等于圆柱的高，则圆柱的底面周长是12.56厘米，利用“”求出圆柱的底面半径，据此解答。 【完整解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 所以，圆柱的底面半径是2厘米。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期中）把一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．1356.48 B．904.32 C．678.24 D．452.16 【答案】D 【思路引导】正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体棱长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×（12÷2）2×12× ＝3.14×62×12× ＝3.14×36×12× ＝113.04×12× ＝1356.48× ＝452.16（立方厘米） 把一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是452.16立方厘米。 故答案为：D 3．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆柱的体积会（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 【答案】A 【思路引导】假设原来圆柱的底面半径是1，高是4，现将底面半径扩大到原来的2倍，变为1×2＝2，高缩小到原来的，变为4×＝1；根据圆柱的体积公式分别计算出原来圆柱和变化后圆柱的体积，最后用变化后圆柱体积除以原来圆柱体积，据此解答。 【完整解答】假设原来圆柱的底面半径是1，高是4， 1×2＝2 4×＝1 （3.14×22×1）÷（3.14×12×4） ＝（3.14×4×1）÷（3.14×1×4） ＝12.56÷12.56 ＝1 因此，这个圆柱的体积不变。 故答案为：A 4．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·期中）两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（    ）立方分米。 A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据题意，假设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米。那么两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。然后根据圆柱体积公式：即可解答。 【完整解答】解：设两个正方体的棱长分别为a分米，b分米，且a＞b，则：a3﹣b3＝25，两个圆柱体的底面半径分别为分米，分米。 体积差为：π×（）2×a﹣π×（）2×b ＝π×（－） ＝π×（） ＝3.14×（25÷4） ＝19.625（立方分米） 19.625＜25 故答案为：C。 【考点再现】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的灵活应用。 5．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下面各说法中，不正确的是（  ）。 A．图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成 B．图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算 C．图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 6．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 2 75.36 【思路引导】由“”可知“”，把圆柱的侧面积和高代入公式求出这个圆柱体的底面半径，再利用“”求出这个圆柱体的体积，据此解答。 【完整解答】75.36÷3.14÷6÷2 ＝24÷6÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 所以，这个圆柱体的底面半径是2厘米，体积是75.36立方厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）一个圆柱形卷纸的高是10cm，中间圆柱形硬纸轴的直径是3cm，制作中间的硬纸轴至少需要( )cm2的硬纸板。 【答案】94.2 【思路引导】制作中间圆柱形的硬纸轴需要的纸板面积就是硬纸轴的侧面积，其侧面积等于底面周长乘高，根据S＝πdh计算解答。 【完整解答】3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（cm2） 故制作中间的硬纸轴至少需要94.2cm2的硬纸板。 8．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）将一根底面半径分米的圆柱体，沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了( )平方分米。（用和表示） 【答案】 【思路引导】如图所示，把这个圆柱体沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体后，两个小圆柱的表面积之和比原来大圆柱的表面积增加了2个切面的面积，利用“”求出增加部分的面积，据此解答。 【完整解答】 分析可知，将一根底面半径分米的圆柱体，沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了平方分米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）把高是3cm圆柱体平均分成若干等份拼成一个近似的长方体，表面积增加24cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 【答案】150.72 【思路引导】把圆柱体切拼成一个近似的长方体，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的底面半径，长方形的宽＝圆柱的高，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【完整解答】24÷2÷3＝4（cm） 3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 这个圆柱的体积是150.72cm3。 10．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）甲、乙两个体积相等的圆柱，它们的底面半径比为3∶2，乙比甲高25cm，甲圆柱高( )cm，乙圆柱高( )cm。 【答案】 20 45 【思路引导】甲、乙两个体积相等的圆柱，底面半径比为3∶2，可得底面积比是9∶4，那么高之比就是4∶9，据此求出两个圆柱的高即可。 【完整解答】25÷（9－4） ＝25÷5 ＝5（厘米） 甲圆柱高：5×4＝20（厘米） 乙圆柱高：5×9＝45（厘米） 【考点再现】本题考查了圆柱的体积和按比例分配应用题，关键是理解为什么高之比是4∶9。 11．（本题2分）（2014六年级·全国·课后作业）把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加 平方厘米。 【答案】120 【思路引导】圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为长和宽的长方形的面的面积。 【完整解答】5×12×2＝120（平方厘米） 【考点再现】立体几何中，每切一刀，会增加两个面，沿着不同的方向且，增加的面的形状也不相同。 12．（本题2分）（19-20六年级下·全国·单元测试）一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是 平方厘米。 【答案】301.44 【思路引导】一个圆柱，如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，则圆柱的高等于圆柱的底面直径，要求这个圆柱的表面积，用公式∶S＝2πr2＋2πrh，据此列式解答。 【完整解答】高：4×2＝8（厘米） 3.14×42×2＋3.14×4×2×8 ＝3.14×16×2＋3.14×4×2×8 ＝100.48＋200.96 ＝301.44（平方厘米） 【考点再现】本题考查了圆柱的表面积，明白切面与圆柱的关系是解答此题的关键。 13．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）甲圆柱的底面周长是乙圆柱的2倍，乙圆柱的高是甲圆柱的，乙圆柱的体积是甲圆柱的( )。 【答案】 【完整解答】本题考查的知识点是圆柱的体积公式的应用。甲圆柱的底面周长是乙圆柱的2倍，甲圆柱的底面积就是乙圆柱的4倍，乙圆柱的高是甲圆柱的，那么甲圆柱的体积就是乙圆柱的12倍，反过来，乙圆柱的体积就是甲圆柱的。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（22-23六年级下·广东揭阳·期中）用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( ) 【答案】× 【思路引导】可设长方形的长为a，宽为b，分别表示出以长方形的长和宽为底面周长和高围成两个圆柱形纸筒的侧面积和体积，再比较即可。 【完整解答】设长方形的长为a，宽为b 则以长方形的长为底面周长，宽为高的圆柱的侧面积为a×b＝ab 体积为：π（）2×b＝ 以长方形的宽为底面周长，长为高的圆柱的侧面积为b×a＝ab 体积为：π（）2×a＝ ab＝ab，所以面积相等，≠，所以体积不相等；原说法错误。 故答案为：× 【考点再现】本题考查圆柱的侧面积及体积公式的灵活运用。 15．（本题2分）（2023·广东揭阳·小升初模拟）圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。 【完整解答】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。 π×（2r）2÷πr2 ＝4πr2÷πr2 ＝4 （4πr2×3h）÷（πr2h） ＝（12πr2h）÷（πr2h） ＝12 圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点再现】本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。 16．（本题2分）（22-23六年级下·陕西·期中）一个圆柱的侧面展开图是三角形。( ) 【答案】× 【思路引导】圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形；据此求解即可。 【完整解答】一个圆柱的侧面展开图可能是一个正方形、长方形、平行四边形，不可能是三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 【考点再现】本题主要考查了圆柱的展开图及灵活运用。 17．（本题2分）（21-22六年级下·广东清远·期中）圆柱的高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，圆柱的体积有它的底面积和高决定的，圆柱的高扩大3倍，它的底面积是否变化没有确定，所以它的体积也就无法确定，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，圆柱的高扩大到原来的3倍，底面积是否变化无法确定，体积也无法确定。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点再现】解答本题的关键是明确底面积是否变化。 18．（本题2分）（22-23六年级下·陕西西安·期中）一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高÷3，可知，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，将水由圆锥形容器倒入圆柱形容器时，水的体积不变，底面积不变，那么高缩小到原来的，据此即可判断。 【完整解答】9÷3＝3（厘米） 所以一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】本题主要考查圆柱与圆锥体积关系的灵活应用。 四、看图列式计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）（18-19六年级下·辽宁·单元测试）求下面空心砖的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】4800dm²；12860dm³ 【完整解答】略 五、应用题：本题共11小题，共60分. 20．（本题4分）（24-25六年级下·陕西西安·期中）一根长20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上。 （1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？ （2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）301.44平方分米；（2）502.4立方分米 【思路引导】（1）木料横放，露出水面部分的面积是圆柱表面积的一半。圆柱表面积由两个底面积和侧面积组成，公式为S＝2πr2＋2πrh（r是底面半径，h是圆柱的长）。已知底面直径8分米，所以半径为8÷2＝4分米，圆柱长h＝20分米，π取3.14。把数据代入公式可得出木料的表面积，再把表面积除以2即可得出露出水面部分的面积。 （2）没入水中部分体积是圆柱体积的一半。圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知r为4分米，高为20分米，把数据代入公式算出总体积再除以2即可。 【完整解答】（1）8÷2＝4（分米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×20 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×20 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方分米） 602.88÷2＝301.44（平方分米） 答：露出水面部分面积是301.44平方分米。 （2）3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方分米） 1004.8÷2＝502.4（立方分米） 答：没入水中部分体积是502.4立方分米。 21．（本题5分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）张师傅在农场的地面上挖了一个圆柱形蓄水池，底面半径是6米，深1.5米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】 169.56平方米 【思路引导】已知圆柱形蓄水池的底面半径是6米，深1.5米，把底面和侧面抹上水泥，即抹水泥的面积由圆柱的底面积和侧面积组成。根据圆柱侧面积公式S＝2πrh计算出侧面积，根据圆的面积公式计算出底面积，最后将二者相加，就能得到抹水泥的总面积。 【完整解答】2×3.14×6×1.5＋3.14×62 ＝2×3.14×6×1.5＋3.14×36 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方米） 答：抹水泥的面积是169.56平方米。 22．（本题5分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一个圆柱形玻璃容器（有盖），从里面量底面半径是4分米，高比底面半径长，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】251.2平方分米 【思路引导】把圆柱的底面半径看作单位“1”，高是底面半径的（1＋），用圆柱底面半径×（1＋），求出圆柱的高；求需要玻璃的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【完整解答】4×（1＋） ＝4× ＝6（分米） 3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋3.14×4×2×6 ＝50.24×2＋12.56×2×6 ＝100.48＋25.16×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 答：至少需要251.2平方分米。 23．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）小麦是世界上分布最广、面积最大、贸易额最多、营养价值最高的粮食作物之一。如图，麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面半径是3米，高是1.2米。工作人员用铁皮制作了一个底面半径为2米，高为10米的圆柱形粮囤（无盖）。 （1）制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ （2）如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装多高？ 【答案】（1）138.16平方米； （2）0.9米 【思路引导】（1）由题意可知，求制作这个粮囤需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形粮囤无盖，所以只计算侧面积与一个底面积的和即可，，把题目中的数据代入公式计算； （2）先利用“”求出这堆小麦的体积，再根据“”求出圆柱形粮囤的底面积，粮囤装入小麦的高度＝这堆小麦的体积÷圆柱形粮囤的底面积，据此解答。 【完整解答】（1）2×3.14×2×10＋3.14×22 ＝2×3.14×2×10＋3.14×4 ＝6.28×2×10＋12.56 ＝12.56×10＋12.56 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方米） 答：制作这个圆柱形粮囤至少需要138.16平方米铁皮。 （2）3.14×32×1.2× ＝3.14×9×1.2× ＝28.26×1.2× ＝28.26×（1.2×） ＝28.26×0.4 ＝11.304（立方米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 11.304÷12.56＝0.9（米） 答：如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装0.9米高。 24．（本题5分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】1570立方厘米 【思路引导】由题意可知，圆柱的底面半径为5厘米，高为20厘米，“”把数据代入公式计算，即可求出这个圆柱的体积，据此解答。 【完整解答】3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 25．（本题5分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10厘米，将一个底面直径4厘米、高6厘米的圆锥体没入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？（容器厚度忽略不计） 【答案】 0.08厘米 【思路引导】水面上升的体积等于圆锥的体积。先根据圆锥的体积公式，计算圆锥体积，再根据圆柱的体积公式的逆运算，用圆锥体积除以圆柱的底面积得上升高度。 【完整解答】 （厘米） 答：水面上升了0.08厘米。 26．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 【答案】（1）62.8升 （2）502.4升 【思路引导】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 （2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 【完整解答】（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【考点再现】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。 27．（本题6分）（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【思路引导】由题可知，高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，减少部分就是高4厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积；再把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【完整解答】圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4 ＝62.8÷3.14÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 减少部分的体积为：3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 原来圆柱的体积为：314÷（1－） ＝314÷ ＝314× ＝785（立方厘米） 答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。 【考点再现】抓住高减少4厘米时，表面积减少125.6平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 28．（本题6分）（23-24六年级下·山西吕梁·期末）如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）10厘米 （2）圆柱的体积：42.39立方厘米；圆锥的体积：14.13立方厘米；7.065平方厘米 【思路引导】（1）把圆柱形容器的体积看作单位“1”，已知把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水，则剩下的水占容器里的（1－60%），用剩下的水除以剩下的水占总体积的分率，即可求出圆柱形容器的体积，再根据圆柱的高＝V圆柱÷r2÷π，代入数据解答即可； （2）看图可知，水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积之和，圆柱容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆柱的体积之和，再等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。以体积之和为单位“1”，圆柱的体积占体积之和的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆柱和圆锥的体积之和乘，即可求出圆柱的体积，再用体积之和减去圆柱的体积，即可求出圆锥的体积；最后根据圆柱的底面积＝V圆柱÷h，代入数据求出圆柱和圆锥的底面积。 【完整解答】（1）452.16毫升＝452.16立方厘米 452.16÷（1－60%） ＝452.16÷40% ＝1130.4（立方厘米） 1130.4÷（12÷2）2÷3.14 ＝1130.4÷62÷3.14 ＝1130.4÷36÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 答：圆柱形容器的高是10厘米。 （2）（12÷2）2×0.5×3.14 ＝62×0.5×3.14 ＝36×0.5×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（立方厘米） 56.52×＝42.39（立方厘米） 56.52－42.39＝14.13（立方厘米） 42.39÷6＝7.065（平方厘米） 答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。 29．（本题6分）（19-20六年级下·辽宁·课后作业）一个底面半径为12厘米的圆柱形水桶中装有水。小明在玩时，用线系了一个底面半径是6厘米的圆锥形铅锤浸没在水桶中，（如图）水而升高了1厘米，铅锤有多高？ 【答案】12厘米 【思路引导】已知水桶底面半径，根据底面积公式：求出水桶底面积，水中浸入物体体积＝容器底面积×物体浸入水桶后的水面上升高度，然后根据圆锥体积公式：即可解答。 【完整解答】水桶底面积：3.14×12＝452.16（平方厘米） 浸入铅锤体积：452.16×1＝452.16（立方厘米） 铅锤高：452.16×3÷3.14÷6 ＝432÷36 ＝12（厘米） 答：铅锤有12厘米高。 【考点再现】此题主要考查学生对浸入物体体积的了解，利用圆锥体积公式进行解答。 30．（本题6分）（22-23六年级下·陕西·期末）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【答案】182.12平方厘米 【思路引导】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【考点再现】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测 第一单元 圆柱和圆锥·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是12.56厘米，圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．0.3 B．10 C．2 D．3 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期中）把一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．1356.48 B．904.32 C．678.24 D．452.16 3．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆柱的体积会（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 4．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·期中）两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（    ）立方分米。 A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定 5．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下面各说法中，不正确的是（  ）。 A．图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成 B．图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算 C．图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 6．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）一个圆柱形卷纸的高是10cm，中间圆柱形硬纸轴的直径是3cm，制作中间的硬纸轴至少需要( )cm2的硬纸板。 8．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）将一根底面半径分米的圆柱体，沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了( )平方分米。（用和表示） 9．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）把高是3cm圆柱体平均分成若干等份拼成一个近似的长方体，表面积增加24cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 10．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）甲、乙两个体积相等的圆柱，它们的底面半径比为3∶2，乙比甲高25cm，甲圆柱高( )cm，乙圆柱高( )cm。 11．（本题2分）（2014六年级·全国·课后作业）把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加 平方厘米。 12．（本题2分）（19-20六年级下·全国·单元测试）一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是 平方厘米。 13．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）甲圆柱的底面周长是乙圆柱的2倍，乙圆柱的高是甲圆柱的，乙圆柱的体积是甲圆柱的( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（22-23六年级下·广东揭阳·期中）用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( ) 15．（本题2分）（2023·广东揭阳·小升初模拟）圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( ) 16．（本题2分）（22-23六年级下·陕西·期中）一个圆柱的侧面展开图是三角形。( ) 17．（本题2分）（21-22六年级下·广东清远·期中）圆柱的高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( ) 18．（本题2分）（22-23六年级下·陕西西安·期中）一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。( ) 四、看图列式计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）（18-19六年级下·辽宁·单元测试）求下面空心砖的表面积和体积。（单位：dm） 五、应用题：本题共11小题，共60分. 20．（本题4分）（24-25六年级下·陕西西安·期中）一根长20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上。 （1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？ （2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？ 21．（本题5分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）张师傅在农场的地面上挖了一个圆柱形蓄水池，底面半径是6米，深1.5米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 22．（本题5分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一个圆柱形玻璃容器（有盖），从里面量底面半径是4分米，高比底面半径长，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方分米的玻璃？ 23．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）小麦是世界上分布最广、面积最大、贸易额最多、营养价值最高的粮食作物之一。如图，麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面半径是3米，高是1.2米。工作人员用铁皮制作了一个底面半径为2米，高为10米的圆柱形粮囤（无盖）。 （1）制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ （2）如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装多高？ 24．（本题5分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 25． （本题5分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10厘米，将一个底面直径4厘米、高6厘米的圆锥体没入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？（容器厚度忽略不计） 26．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 26． （本题6分）（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？ 28．（本题6分）（23-24六年级下·山西吕梁·期末）如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 29．（本题6分）（19-20六年级下·辽宁·课后作业）一个底面半径为12厘米的圆柱形水桶中装有水。小明在玩时，用线系了一个底面半径是6厘米的圆锥形铅锤浸没在水桶中，（如图）水而升高了1厘米，铅锤有多高？ 30．（本题6分）（22-23六年级下·陕西·期末）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测 : 第一单元圆柱和圆锥。能力提升 : 建议用时：60分钟，满分：100分 : 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分. 1.（本题2分)(24-25六年级下·辽宁大连·期中)一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是12.56 厘米，圆柱的底面半径是( )厘米。 A.0.3 B.10 C.2 D.3 2.(本题2分)(24-25六年级下·陕西西安·期中)把一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的 : 圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 A.1356.48 B.904.32 C.678.24 D.452.16 % 3.（本题2分)(24-25六年级下·辽宁大连·期中)将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到 原来的子，这个圆柱的体积会( )。 : A.不变 B.扩大到原来的2倍C.缩小到原来的 D.扩大到原来的4倍 : : : 4.(本题2分)(19-20六年级下·辽宁·期中)两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这 两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差( )立方分米。 : A.大于25 B.等于25 C.小于25 D.无法确定 5. (本题2分)(19-20六年级下·辽宁·单元测试)下面各说法中，不正确的是()。 .: : .: : ② ③ : A.图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成 B.图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算 : 的 C.图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形 : 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分. : 6.(本题2分)(24-25六年级下·陕西咸阳·期中)已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6 试题第1页（共8页） 厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 7.(本题2分)(24-25六年级下·陕西咸阳·期中)一个圆柱形卷纸的高是10cm,中间圆柱形硬纸轴的直 径是3cm,制作中间的硬纸轴至少需要( )cm的使纸板。 8.(本题2分)(24-25六年级下·辽宁大连·期中)将一根底面半径a分米的圆柱体，沿与底面平行方向 切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了( )平方 分米。（用a和π表示） 9.（本题2分)(24-25六年级下·辽宁大连·期中)把高是3cm圆柱体平均分成若干等份拼成一个近似的 长方体，表面积增加24cm,这个圆柱的体积是( )cm。 10.(本题2分)(19-20六年级下·辽宁·单元测试)甲、乙两个体积相等的圆柱，它们的底面半径比为3： 2,乙比甲高25cm,甲圆柱高( )cm,乙圆柱高( ）cm。 11.(本题2分)（2014六年级·全国·课后作业)把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径 切割成两个半圆柱，表面积增加平方厘米。 12.(本题2分)(19-20六年级下·全国·单元测试)一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个 圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是 平方厘米。 13.(本题2分)(19-20六年级下·辽宁·单元测试)甲圆柱的底面周长是乙圆柱的2倍，乙圆柱的高是 甲圆柱的，乙圆柱的体积是甲圆柱的( ）。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分. 14.(本题2分)(22-23六年级下·广东揭阳·期中)用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计)， 圆柱的侧面积相等，体积也相等。（ 15.(本题2分)(2023·广东揭阳·小升初模拟)圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍， 体积扩大6倍。（ 16.(本题2分)(22-23六年级下·陕西·期中)一个圆柱的侧面展开图是三角形。( 17.(本题2分)(21-22六年级下·广东清远·期中)圆柱的高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3 倍。( 18.(本题2分)（22-23六年级下·陕西西安·期中)一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部 倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。() 试题第2页（共8页） 命学科网·上好课 四、看图列式计算：本题共1小题，共4分. 19.（本题4分)(18-19六年级下·辽宁·单元测试)求下面空心砖的表面积和体积。（单位：dm) 20 40 40 五、应用题：本题共11小题，共60分 20.(本题4分)(24-25六年级下·陕西西安·期中)一根长20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横 放入水中，正好有一半浮在水面上。 :E======EEE=====EE==E==EE-E=: (1)这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？ (2)这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？ 21.(本题5分)(24-25六年级下·陕西咸阳·期中)张师傅在农场的地面上挖了一个圆柱形蓄水池，底 面半径是6米，深1.5米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 试题第3页（共8页） 22.(本题5分)（24-25六年级下·陕西渭南·期中)一个圆柱形玻璃容器（有盖），从里面量底面半径是 4分米，高比底面半径长号，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方分米的玻璃？ 成 卡 23.(本题6分)(24-25六年级下·陕西渭南·期中)小麦是世界上分布最广、面积最大、贸易额最多、 营养价值最高的粮食作物之一。如图，麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面半径是3米，高是1.2米。 张 工作人员用铁皮制作了一个底面半径为2米，高为10米的圆柱形粮囤（无盖)。 (1)制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ 四 (2)如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装多高？ 游 囤 小麦 24.(本题5分)(24-25六年级下·陕西渭南·期中)打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的 铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将 些 个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ .:....1 @ 试题第4页（共8页） 25.(本题5分)(24-25六年级下·陕西渭南·期中)一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一 部分水，水深10厘米，将一个底面直径4厘米、高6厘米的圆锥体没入水中，水没有溢出，求水面上升了 O 多少厘米？（容器厚度忽略不计） .: 紧 26.(本题6分)(24-25六年级下·辽宁·假期作业)一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。 : (容器的厚度忽略不计) : 尽 (1)这个圆柱形容器的容积是多少升？ (2)将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这 个圆锥形容器一共能装多少升水？ : 桨 26.(本题6分)(22-23六年级下·陕西榆林·期中)一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积 .: 比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？ : : : : 试题第5页（共8页） : ·: .: 28.(本题6分)(23-24六年级下·山西吕梁·期末)如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米， 里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全 浸没)，己知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 (1)圆柱形容器的高是多少厘米？ (2)放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 29.(本题6分)(19-20六年级下·辽宁·课后作业)一个底面半径为12厘米的圆柱形水桶中装有水。小 明在玩时，用线系了一个底面半径是6厘米的圆锥形铅锤浸没在水桶中，（如图）水而升高了1厘米，铅锤 有多高？ 30.(本题6分)(22-23六年级下·陕西·期末)有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米， 零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气 的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 试题第6页（共8页） 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测 第一单元 圆柱和圆锥·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 C D A C C 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 6．2 75.36 7．94.2 8． 9．150.72 10． 20 45 11．120 12．301.44 13． 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14 15 16 17 18 × × × × √ 四、看图列式计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）4800dm²；12860dm³ 五、应用题：本题共11小题，共60分. 20．（本题4分）（1）8÷2＝4（分米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×20 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×20 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方分米） 602.88÷2＝301.44（平方分米） 答：露出水面部分面积是301.44平方分米。 （2）3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方分米） 1004.8÷2＝502.4（立方分米） 答：没入水中部分体积是502.4立方分米。 21．（本题5分）2×3.14×6×1.5＋3.14×62 ＝2×3.14×6×1.5＋3.14×36 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方米） 答：抹水泥的面积是169.56平方米。 22．（本题5分）4×（1＋） ＝4× ＝6（分米） 3.14×42×2＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16×2＋3.14×4×2×6 ＝50.24×2＋12.56×2×6 ＝100.48＋25.16×6 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方分米） 答：至少需要251.2平方分米。 23．（本题6分）（1）2×3.14×2×10＋3.14×22 ＝2×3.14×2×10＋3.14×4 ＝6.28×2×10＋12.56 ＝12.56×10＋12.56 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方米） 答：制作这个圆柱形粮囤至少需要138.16平方米铁皮。 （2）3.14×32×1.2× ＝3.14×9×1.2× ＝28.26×1.2× ＝28.26×（1.2×） ＝28.26×0.4 ＝11.304（立方米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 11.304÷12.56＝0.9（米） 答：如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装0.9米高。 24．（本题5分）3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是1570立方厘米。 25．（本题5分） （厘米） 答：水面上升了0.08厘米。 26．（本题6分）（1） （立方分米） 62.8立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 （2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为 水的体积是： 圆锥的容积是： 62.8÷ ＝62.8×8 ＝502.4（升） 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 27．（本题6分）圆柱的底面半径为：125.6÷2÷3.14÷4 ＝62.8÷3.14÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 减少部分的体积为：3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314（立方厘米） 原来圆柱的体积为：314÷（1－） ＝314÷ ＝314× ＝785（立方厘米） 答： 这个圆柱形零件原来的体积是785立方厘米。 28．（本题6分）1）452.16毫升＝452.16立方厘米 452.16÷（1－60%） ＝452.16÷40% ＝1130.4（立方厘米） 1130.4÷（12÷2）2÷3.14 ＝1130.4÷62÷3.14 ＝1130.4÷36÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 答：圆柱形容器的高是10厘米。 （2）（12÷2）2×0.5×3.14 ＝62×0.5×3.14 ＝36×0.5×3.14 ＝18×3.14 ＝56.52（立方厘米） 56.52×＝42.39（立方厘米） 56.52－42.39＝14.13（立方厘米） 42.39÷6＝7.065（平方厘米） 答：放到水里的圆柱的体积是42.39立方厘米，圆锥的体积是14.13立方厘米，它们的底面积是7.065平方厘米。 29．（本题6分）水桶底面积：3.14×12＝452.16（平方厘米） 浸入铅锤体积：452.16×1＝452.16（立方厘米） 铅锤高：452.16×3÷3.14÷6 ＝432÷36 ＝12（厘米） 答：铅锤有12厘米高。 30．（本题6分）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学六年级下册数学单元自测 第一单元 圆柱和圆锥·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是12.56厘米，圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．0.3 B．10 C．2 D．3 2．（本题2分）（24-25六年级下·陕西西安·期中）把一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．1356.48 B．904.32 C．678.24 D．452.16 3．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）将一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆柱的体积会（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 4．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·期中）两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（    ）立方分米。 A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定 5．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）下面各说法中，不正确的是（  ）。 A．图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成 B．图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算 C．图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形 二、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 6．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）已知一个圆柱体的侧面积是75.36平方厘米，高是6厘米，则这个圆柱体的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）一个圆柱形卷纸的高是10cm，中间圆柱形硬纸轴的直径是3cm，制作中间的硬纸轴至少需要( )cm2的硬纸板。 8．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）将一根底面半径分米的圆柱体，沿与底面平行方向切成完全相同的两个矮一些的圆柱体，则这两部分的表面积之和比切开前的表面积增加了( )平方分米。（用和表示） 9．（本题2分）（24-25六年级下·辽宁大连·期中）把高是3cm圆柱体平均分成若干等份拼成一个近似的长方体，表面积增加24cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 10．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）甲、乙两个体积相等的圆柱，它们的底面半径比为3∶2，乙比甲高25cm，甲圆柱高( )cm，乙圆柱高( )cm。 11．（本题2分）（2014六年级·全国·课后作业）把一个底面直径为5厘米、高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加 平方厘米。 12．（本题2分）（19-20六年级下·全国·单元测试）一个圆柱的底面半径是4厘米。如果沿着高将这个圆柱切成大小相等的两部分，切面恰好是正方形，这个圆柱的表面积是 平方厘米。 13．（本题2分）（19-20六年级下·辽宁·单元测试）甲圆柱的底面周长是乙圆柱的2倍，乙圆柱的高是甲圆柱的，乙圆柱的体积是甲圆柱的( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（22-23六年级下·广东揭阳·期中）用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( ) 15．（本题2分）（2023·广东揭阳·小升初模拟）圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( ) 16．（本题2分）（22-23六年级下·陕西·期中）一个圆柱的侧面展开图是三角形。( ) 17．（本题2分）（21-22六年级下·广东清远·期中）圆柱的高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( ) 18．（本题2分）（22-23六年级下·陕西西安·期中）一个盛满水的圆锥形容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高3厘米。( ) 四、看图列式计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）（18-19六年级下·辽宁·单元测试）求下面空心砖的表面积和体积。（单位：dm） 五、应用题：本题共11小题，共60分. 20．（本题4分）（24-25六年级下·陕西西安·期中）一根长20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上。 （1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？ （2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？ 21．（本题5分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）张师傅在农场的地面上挖了一个圆柱形蓄水池，底面半径是6米，深1.5米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 22．（本题5分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一个圆柱形玻璃容器（有盖），从里面量底面半径是4分米，高比底面半径长，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方分米的玻璃？ 23．（本题6分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）小麦是世界上分布最广、面积最大、贸易额最多、营养价值最高的粮食作物之一。如图，麦场上有一个近似圆锥形的麦堆，底面半径是3米，高是1.2米。工作人员用铁皮制作了一个底面半径为2米，高为10米的圆柱形粮囤（无盖）。 （1）制作这个圆柱形粮囤至少需要多少平方米铁皮？ （2）如果将这堆小麦装到这个圆柱形粮囤中，能装多高？ 24．（本题5分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）打铁是一种原始的锻造工艺，铁匠师傅把裁切好的铁料埋入熊熊烈火的炭堆里，把铁料烧红，然后进行锤锻，最终将铁锤锻成想要的形状。铁匠张师傅将一个铁块锤锻成底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 25． （本题5分）（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10厘米，将一个底面直径4厘米、高6厘米的圆锥体没入水中，水没有溢出，求水面上升了多少厘米？（容器厚度忽略不计） 26．（本题6分）（24-25六年级下·辽宁·假期作业）一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） （1）这个圆柱形容器的容积是多少升？ （2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 26． （本题6分）（22-23六年级下·陕西榆林·期中）一个圆柱形的零件，将它的高减少4厘米，表面积比原来减少125.6平方厘米，体积是原来的，这个圆柱形零件原来的体积是多少立方厘米？ 28．（本题6分）（23-24六年级下·山西吕梁·期末）如图，一个圆柱形的玻璃容器，底面直径是12厘米，里面装满水，把容器里的水倒出60%后，还剩452.16毫升水。在里面放入等底等高的圆柱和圆锥（水完全浸没），已知它们的高均为6厘米，这时水面升高了0.5厘米。 （1）圆柱形容器的高是多少厘米？ （2）放到水里的圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？它们的底面积是多少平方厘米？ 29．（本题6分）（19-20六年级下·辽宁·课后作业）一个底面半径为12厘米的圆柱形水桶中装有水。小明在玩时，用线系了一个底面半径是6厘米的圆锥形铅锤浸没在水桶中，（如图）水而升高了1厘米，铅锤有多高？ 30．（本题6分）（22-23六年级下·陕西·期末）有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $