第1章三角形 期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册《第1章三角形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1.己知三角形的两边长分别为5cm和9cm,则下列长度的四条线段中，不能作为第三边的 是() A.4cm B.6cm C.8cm D.13cm 2.下列各图中，作出AC边上的高，正确的是() B E B B. C. 3.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是() A.AB=2,BC=3,AC=5 B.∠A=25°，∠B=66°，∠C=89° C.AC=5,BC=4.5,∠A=60° D.AB=8,AC=5,∠C=90 4.如图，AD是△ABC的中线，己知△ABD的周长为28cm,AB比AC长6cm,则 △ACD的周长为() B A.34cm B.31cm C.22cm D.20cm 5.如图，△ABC的面积为12，AD平分∠BAC,且AD⊥BE于点F,则△AFC的面积 为() A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中放入一个等腰直角三角板，其 直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边缘时，顶点B恰好落在左侧书 籍的上方边沿.已知每本书长24cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE的长度为() 24cm 2cm A.28cm B.26cm C.24cm D.22cm 7.如图，在△ABC中，AD,BE分别是边BC,AC上的高，AD与BE交于点F,连接ED, 过点E作EG⊥ED,交AD于点G.若AE=BB,则下列结论错误的是() A.EG=ED B.∠C=∠AFE C.BC=AF D.S△BcE=2S△EFG 二、填空题 8.如图，生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是」 9,如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即 0F=OG),如果点0至地面的距离是45cm,当乐乐从水平位置CD上升的高度 CF=30cm时(FC⊥CD,DG⊥CD),诚诚离地面的高度为_cm. 乐乐 F 诚诚 D 10.如图，△DBE兰△ABC,点D在边BC上，延长ED交AC于点F,若 ∠CBA=34°，则∠AFD= D c 11.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 12.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD1CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E, AD=2.5,DE=1.7,则BE= 13,如图，把边长为6m的正方形ABCD和直角边长为6m的等腰直角三角形一边CD重合， 拼成一个梯形ABED.点P从点A向点D以1m/s的速度运动，点Q从点B向点E以 3ms的速度运动，点P,Q同时出发，当一点到达终点时，另一点停止运动.若经过t秒 (t>0),△ABP兰△CDQ,则t的值为秒. D 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm,BC=6cm,CD为边AB上 的高，点E从点B出发，在直线BC上以每秒3cm的速度移动，过点E作BC的垂线，交直 线CD于点F,当点E运动 秒时，CF=AB. 三、解答题 15.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E,AD是△ABC边BC上的高，AD与 CE相交于点F,且∠ACB=70°，求∠AFC的度数. 16.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，BE=CF,ACII DE,∠A=∠D (1)求证：△ABC兰△DFE; (2)请判断AB和DF的关系，并说明理由， 17.如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使 得EF=ED,连接CF (1)求证：CF‖AB; (2)若BE⊥AC,BD=3,CF=4,求BC 18.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，点D在AC的延长线上，AB=AD,过点D作 DE‖BC,BE交AD于点G,点F为DE上一点，∠BAF=100°，延长BC交AF于点H. (1)求证：BH=AF: (2)若BC=AH+EF,AD=8,AC=2,求DG的长. 19.小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究.在一个支架的 横杆点O处用一根细绳悬挂个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位 置，当小川用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点 D,且测得到点B到OA的距离BD为10cm;当小球摆到0C位置时，OB与0C恰好垂直（图 中的AB,O,C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E,测得点C到OA的距离CE为 18cm (1)判断CE与OD的数量关系，并证明； (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差DE的长。 20.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光 看问题，形成科学的思维习惯，下面是李老师在“利用角的对称性构造全等模型”主题下设计 的问题，请你解答 D 图1 图2 图3 (1)如图1，AP是△ABC的角平分线，AB<AC,在AC上截取AQ=AB,连接PQ,则 PB与PQ的数量关系是 (2)如图2，△ABC的角平分线AE、BF相交于点P,∠AFB+∠AEB=180°，判断线 段PE与PF的数量关系，并说明理由， (3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD+BC,∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好 交于CD边上的点P,试判断PD与PC的数量关系，并说明理由. 参考答案 1.解：：三角形的两边长分别为5cm和9cm, :(9-5)cm<第三边长<(9+5)cm, 即4cm<第三边长<14cm, 观察四个选项，4cm不符合4cm<第三边长<14cm这个范围， 故选：A 2.解：根据三角形高线的定义，在△ABC中，作AC边上的高，应该过点B向AC作垂线， 只有C符合题意. 故选：C 3.解：A:2+3=5,不满足三角形三边关系，无法构成三角形，.A错误； B:∠A=25°，∠B=66°，∠C=89°，只有角度无边长，三角形大小不确定，：.B错 误； C:AC=5,BC=4.5,∠A=60°，为已知两边及其中一边的对角(SSA),不能判定画 出的三角形全等，故画出的三角形不唯一，C错误； D:AB=8,AC=5,∠C=90·,为己知直角三角形斜边和一条直角边，满足HL定理， 能判定画出的三角形全等，∴.D正确 故选：D. 4.解：：AD是BC边上的中线， :BD=CD, ·△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC, ·△ABD的周长为28cm,AB比AC长6cm, .△ACD周长为：28-6=22cm. 故选：C. 5.解：：AD平分∠BAC,AD⊥BE, ∠BAD=∠EAD,∠AFB=∠AFE=90°， 在△ABF和△AEF中， I∠BAD=∠EAD AF=AF ∠AFB=∠AFE .△ABF≌△AEF(ASA), ∴BF=EF, :S△ABF=S△AFE S△BFC=S△CFE, S△ABF+S△BFC=S△AFE十+S△CFE=S△AEC ∴S△4Fc=SA4Bc=克×12=6. 故选：D. 6.解：由题意可知： ∠BDC=∠CEA=∠ACB=90°，BC=AC,AE=24Cm,BD=2×2=4cm, :∠BCD=∠CAE=90·-∠ACE, ·△BCD≌△CAE(AAS), :CE=BD 4cm,DC=AE=24cm, :DE=DC+CE=24+4=28cm; 故选：A. 7.解：：AD、BE分别是边BC、AC上的高， ∠AEF=∠BDF=90o, :∠EAG+∠C=90°，∠EBD+∠C=90°， ∴∠EAG=∠EBD. EG⊥ED, ∠GEF+∠BED=90o, :∠AEG+∠GEF=90o ∠AEG=∠BED I∠AEG=∠BED 在△AEG和△BED中， AE-BE 、∠EAG=∠EBD .△AEG≌△BED(ASA), ∴EG=ED,故选项A正确： ∠EAF=∠EBC 在△AEF和△BEC中， AE=BE ∠AEF=∠BEC=90。' .△AEF≌△BEC(ASA), ∠AFE=C,BC=AF,故选项B,C正确： :△AEF≌△BEC, ∴SABCE=S△AFE G不一定是AF的中点， :S△4FE≠2S△EFG,即S△BCE≠2S△BFG,故选项D错误。 故选D. 8.解：生活中自行车的几根梁做成三角形的支架，其所涉及的数学原理是三角形具有稳定 性。 故答案为：三角形具有稳定性。 9.解：由题意可知，OF=OG,∠F0C=∠D0G,∠FC0=∠GD0=90°， .△FC0≌△GD0(AAS), :FC=DG, .CF=30cm, .DG=30cm, 又：点O至地面的距离是45cm, :.这时诚诚离地面的高度是45-30=15cm. 故答案为：15. 10.解：：△DBE≌△ABC,∠CBA=34 ·∠E=∠C,∠DBE=∠CBA=34°， :∠BDE=∠CDF, .180°-∠BDE-∠E=180°-∠CDF-∠C, :∠CFD=∠DBE=34°， :∠AFD=180°-34°=146°. 故答案为：146°. 11.解：如图，连接CB, B :∠A+∠B+∠AFB=∠2+∠3+∠CFE=180°，∠AFB=∠CFE, .∠A+∠B=∠2+∠3， :∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠2+∠3+∠1+∠D+∠4 =∠DCE+∠DEC+∠D =180°. 故答案为：180°. 12.解：：∠ACB=900, ·∠BCE+∠ECA=90o, :AD⊥CEBE⊥CE, :∠BEC=∠CDA=90°，∠ECA+∠CAD=90°， ·∠BCE=∠CAD, 在△BCE和△CAD中， ∠BCE=∠CAD ∠BEC=∠CDA=90o BC-CA ·△BCE≌△CAD(AAS, ÷BE=CD,CE=AD=2.5, .BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8, 故答案为：0.8， 13.解：：四边形ABCD是正方形， ∠BAD=∠DCB=∠DCE=90°，AB=CD 若使△ABP兰△CDQ, 只需AP=CQ, 由题意AP=t米， 当Q在C左侧时， 4 P oC ECQ=6-3t, .t=6-3t 解得t=,