1.3 探索三角形全等的条件 第2课时 角边角或角角边 导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

本文围绕“探索三角形全等的条件（第2课时角边角或角角边）”展开，承接三角形全等判定的学习背景，为后续几何证明奠基。通过探究、例题、测评等环节，培养学生几何直观、推理能力等核心素养，引导学生用数学思维思考、用数学语言表达。 该设计创新点在于任务驱动探究，采用讲练结合教法。从学生层面看，提升推理与应用能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破证明三角形全等这一教学难点。

3 探索三角形全等的条件 第2课时 角边角或角角边 【学习目标】 1.经历探索判定三角形全等“角边角”“角角边”条件的过程； 2.掌握并能应用“角边角” “角角边”条件证明两个三角形全等. 3.能用尺规作图：两角及其夹边作三角形. 【自主学习】 预习课本页，思考并完成下列问题. 1.想一想：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 种可能的情况，每种情况下得到的三角形都全等吗？ 2.已学判定三角形全等的方法: 的两个三角形全等.简写成“ ”或“ ”. 【新知探究】 [任务一 探究三角形全等的判定“ASA”] 问题1：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，那么这两个三角形全等吗? 如图,三角形的两个内角分别是α和β,它们所夹的边为a cm,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴的一定全等吗? 总结:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”. 几何语言为在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF（ASA）. 例1 如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么? ［即时测评］ 1.如图，AC和BD交于点E，∠B＝∠D，BE=DE，ΔABE与ΔCDE全等吗？为什么？ 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE. [任务二 探究“ASA”尺规作图] 例2已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知:线段∠α,∠β,线段c. 求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c. 作法:①作∠DAF= ; ②在射线AF上截取线段AB= ; ③以点B为顶点,以BA为一边,作∠ABE= ,BE交AD于点 . △ABC是所求的三角形. [即时测评] 1.已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α,且这两内角的夹边等于a. [任务三 探究三角形全等的判定“AAS”] 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,那么这两个三角形全等吗? 如图,三角形的两个内角分别为α和β,一边长为acm,情况会怎样呢? 问题：已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢? 总结：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”. 几何语言为在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF（AAS）. 例3如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF． [即时测评] 1.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？ 2.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，BE=CD. 试说明：AE=FC. ［当堂达标］ 1.根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　　） A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF C.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF D.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E 2.如图，A、B、C、D在同一直线上，，AE=DF, 添加一个条件，不能判定△AEC≌△DFB的是（     ） A． B．EC=BF C．AB=CD D．∠E=∠F 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE=CE，AD与CE相交于点F.试说明：△AEF≌△CEB. 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC. (1)试说明：△ABD≌△EDC； (2)若AB=2，BE=3，求CD的长. 5.如图，已知△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE=CF,那么BD与CD相等吗？ 答案 【自主学习】 1.两，全等； 2.三边分别相等，边边边，SSS [任务一 探究三角形全等的判定“ASA”] 例1解：△AOC与△BOD全等，理由如下： ∵O是AB的中点， ∴OA＝OB， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（ASA）． ［即时测评］ 1.解：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（ASA） [任务二 探究“ASA”尺规作图] 例2作法:①作∠DAF=∠α; ②在射线AF上截取线段AB=c; ③以点B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C. △ABC是所求的三角形. [即时测评] 1.解：如图， 三角形ABC即为所求． [任务三 探究三角形全等的判定“AAS”] 问题：因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可以求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”了.如图： 例3证明： ∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠D＝∠DOC，∠A＝∠DOC， ∴∠A＝∠D， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． [即时测评] 1.解：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（AAS）． 2.解：因为BE // DF， 所以∠ABE = ∠D， 在△ABE 和 △FDC 中， 所以△ABE ≌ △FDC（AAS） 所以AE = FC . 【当堂达标】 1.D 2.B 3.证明 : 因为 ⊥， 所以 因为 所以 所以 ， 所以 在△和△中， 所以 4. 解析 (1)证明：∵ AB∥CD ∵ 在△ABD和△EDC中， ∴△ABD≌△EDC(AAS). (2)因为△ABD≌△EDC，所以DE=AB=2，CD=BD，所以CD=BD=DE+BE=2+3=5. 5.解：BD＝CD． 理由：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°． 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴BD＝CD． 学科网（北京）股份有限公司 $$