精品解析：上海市普陀区2025-2026学年上学期八年级期末复习综合卷（B）

普陀区2025学年第一学期八年级期末复习综合卷（B） 数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 8的算术平方根是4 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 64的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简二次根式，算术平方根、平方根和立方根的定义．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、的算术平方根是，故本选项错误； B、的算术平方根是，故本选项错误； C、的平方根是，故本选项正确； D、64的立方根是，故本选项错误． 故选：C． 2. 下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A．x，y的指数分别为2，2，此选项错误； B．的指数为1，此选项正确； C．x＋y的指数为2，此选项错误； D．x，y的指数分别为1，2．此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键． 3. 爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况，他们各自都设计了调查方案： 爱国：我准备在敬老院里调查名老年人的健康状况； 拥军：我准备在医院里调查名老年人的健康状况； 爱民：我准备在公园里调查名老年人的健康状况： 胜利：我准备利用公安系统的户籍网随机抽出名老年人，调查他们的健康情况； 能较好地获得我县老年人健康状况的方案是（ ） A. 爱国 B. 拥军 C. 爱民 D. 胜利 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，数据收集和整理的过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提．根据抽取样本的广泛性、代表性和可靠性进行判断即可． 【详解】解：选项A、B、C的抽样方式不具有代表性和普遍性，选项D的抽样方式具有代表性和普遍性， 故选：D． 4. 如果方程有实数根，那么m的取值范围是（ ） A. 且； B. 且； C. ； D. . 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程有实数根，分类讨论：当时，；当时，，分别进行求解即可． 【详解】解：∵方程有实数根， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴m的取值范围是， 故选：D． 5. 某工厂第四季度的每月产值的增长率都是x，其中12月份的产值是100万元，那么10月份的产值是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】C 【解析】 【分析】设9月份的产值为a，根据题意可得，求得，即可求解． 【详解】解：设9月份的产值为a， 由题意可得，， ∴， ∴10月份的产值是， 故选：C． 6. 如图，在四边形中，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，设与交于点，根据勾股定理得到，，，，则，整理得，据此求解即可． 【详解】解：设与交于点， ∵， ∴，，，， ∴， 整理得， 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 若二次根式有意义，则取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数非负，同时分母不能为零，因此需满足和，联立求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数，解得； 分母． ∴的取值范围是且． 故答案为且． 8. 方程的根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，用直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 即或， 解，得，， 解，得，， ∴方程的根是， 故答案为：． 9. 不等式的解集是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可得． 【详解】解：， 移项得：， 合并得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 10. 如果，那么等式成立的条件是______. 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，求不等式组的解集，解题的关键是根据二次根式的性质得出，，再求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴等式成立的条件是：， 故答案为：． 11. 关于的一元二次方程的根的情况是______． 【答案】有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．通过计算一元二次方程根的判别式，判断根的情况即可． 【详解】解：对于一元二次方程，判别式， 由于， 因此， 所以方程有两个不相等的实数根， 故答案为：有两个不相等的实数根． 12. 如果关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，两实数根互为相反数则根之和为零，由此得出k的可能值，再通过判别式检验确保有实数根． 【详解】解：设方程的两根为和， 由根与系数的关系，得， ∵关于的一元二次方程的两实数根互为相反数， ∴， 解得， ∵， ∴当时，，此时方程无解； 当时，，此时方程有两实数根； ∴ 故答案为：． 13. 在实数范围内因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数范围内分解因式，先配方，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 第7个 第8个 第9个 第10个 50.3 49.88 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是______． 【答案】140 【解析】 【分析】本题考查样本估计总体，通过样本数据计算一等品的频率，并利用该频率估计总体中一等品的数量． 【详解】解：在抽取的10个工件中，质量满足的工件有第3个（50.00）、第4个（49.99）、第5个（50.02）、第6个（49.99）、第7个（50.01）、第9个（50.00）、第10个（50.02），共7个． 因此一等品频率为． 估计总体一等品个数为． 故答案：140． 15. 定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为．如果中，，，那么边的高比系数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分母有理化，为的高，由等腰三角形的性质得到，，由直角三角形的性质得到，由勾股定理得到，最后得到边的高比系数． 【详解】解：如图，为的高， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴边的高比系数， 故答案为：． 16. 在中，为钝角，都是这个三角形的高，P为的中点，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中两锐角互余，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边对等角，根据直角三角形中两锐角互余，先求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得到，，根据等边对等角得到，最后根据求出结果． 【详解】解：， ， ，P为的中点， ，， ， ， 故答案为：． 17. 如图，有一块四边形的绿地，其中米，米，米，米，且，那么这块绿地的面积是______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先理解题意，求出米，再运用米，米，，故代入数值得，然后计算，故平方米，即可作答． 【详解】解：连接，过点作，如图所示： ∵，米，米， 则（米）， ∴（平方米） ∵米，米，， ∴ 则 ∴ 解得， 则， ∴（平方米）， ∴（平方米）， 那么这块绿地的面积是平方米． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，将绕着的中点旋转后（），点恰好落在的边上的点处，那么点到顶点的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质，关键作辅助线是构造直角三角形．连接，设的中点为，由旋转和中点得，由等腰三角形的性质得，，结合三角形内角和得到，根据三角形的外角得到，再根据勾股定理得到，据此列出方程求得． 【详解】解：连接，设的中点为，如图， 由旋转的性质知，， ∴， ∵点的中点， ∴， ∴， ∴， ∵中，， ∴， ∴， 设， 由勾股定理得，， ∵，，， ∴， 解得， ∴点到顶点的距离是， 故答案为：2.5． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先确定、，再根据二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解：∵、中， ∴、， ∴ ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，通过换元法将方程转化为关于y的一元二次方程，因式分解后求解y，再代回解． 【详解】解：设，则原方程化为， 因式分解，得， ∴， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴原方程的解为：． 22. A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 【答案】2，3． 【解析】 【详解】解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里， 根据题意，得 3′ 解得x1=2，x2=-3 经检验，x1=2，x2=-3都是原方程的根 但x2=-3不符合题意，舍去 ∴x+1=3 5′ 答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里 23. 如图，已知：在中，，，点在边的延长线上，，． （1）求证：； （2）如果是的中点，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，再结合，，证明； （2）结合，得，又因为三角形内角和性质，得出，根据是的中点，得，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 则， ∴， ∵，， 即， 【小问2详解】 证明：依题意，如图所示： 由（1）得， ∴， ∵， ∴， 即， ∵是的中点， ∴． 24 如图，已知． （1）操作： ①在内部找一点，使点到两边所在直线距离相等，且； ②连接、； （2）猜想与之间满足怎样的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质． （1）①作的角平分线，交的垂直平分线于点即可； ②连接、即可； （2）根据作图得到，，证明，得到，即可得到． 【小问1详解】 解：①如图，点即为所求； ②如图，、即为所求； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作交延长线于E，作交于F，则， ∵平分， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 用基本图形的运动把分散信息集中起来，是突破几何难题的一个好办法． 已知在中，，，，为的中点，点、分别在射线、上，． （1）当点、分别在边、上时， ①如图1，求证：； ②如图2，，请用的代数式表示； （2）当时，求的长． 【答案】（1）①见详解② （2）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①运用倍长中线法证明，再证明，得，即； ②运用勾股定理得出在中，，，即． （2）理解题意，再进行分类讨论，逐个情况作图，运用倍长中线法和勾股定理，进行分析列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：①延长至点，使得，连接，，如图所示： ∵为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即； ②∵，， ∴， 由①得， ∵， ∴， ∵， 则在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， 即． 【小问2详解】 解：依题意，当在上时，如图所示： 与（1）①同理，证明，，得 设，与（1）的②同理，得， ∵， ∴ 解得， ∵点、分别在射线、上， ∴当点在的延长线上，如图所示： 与（1）①同理，证明，，得， 即， 设， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， 整理得， 解得． 综上：当时，则的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普陀区2025学年第一学期八年级期末复习综合卷（B） 数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 8算术平方根是4 B. 的算术平方根是 C. 的平方根是 D. 64的立方根是 2. 下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（　　） A. B. C. D. 3. 爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况，他们各自都设计了调查方案： 爱国：我准备在敬老院里调查名老年人的健康状况； 拥军：我准备在医院里调查名老年人的健康状况； 爱民：我准备在公园里调查名老年人的健康状况： 胜利：我准备利用公安系统的户籍网随机抽出名老年人，调查他们的健康情况； 能较好地获得我县老年人健康状况方案是（ ） A. 爱国 B. 拥军 C. 爱民 D. 胜利 4. 如果方程有实数根，那么m的取值范围是（ ） A. 且； B. 且； C. ； D. . 5. 某工厂第四季度的每月产值的增长率都是x，其中12月份的产值是100万元，那么10月份的产值是（ ） A ； B. ； C. ； D. . 6. 如图，在四边形中，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 8. 方程的根是______． 9. 不等式的解集是 ___________． 10. 如果，那么等式成立的条件是______. 11. 关于的一元二次方程的根的情况是______． 12. 如果关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，那么的值为______． 13. 在实数范围内因式分解：______． 14. 某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 第7个 第8个 第9个 第10个 50.3 49.88 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是______． 15. 定义：在一个三角形中，我们把一条边上高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为．如果中，，，那么边的高比系数______． 16. 在中，为钝角，都是这个三角形高，P为的中点，若，则的度数为________． 17. 如图，有一块四边形的绿地，其中米，米，米，米，且，那么这块绿地的面积是______平方米． 18. 如图，在中，，，，将绕着的中点旋转后（），点恰好落在的边上的点处，那么点到顶点的距离是______． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 19. 计算：. 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 23. 如图，已知：在中，，，点在边的延长线上，，． （1）求证：； （2）如果是的中点，求证：． 24. 如图，已知． （1）操作： ①在内部找一点，使点到两边所在直线的距离相等，且； ②连接、； （2）猜想与之间满足怎样的数量关系，并证明你的结论． 25. 用基本图形的运动把分散信息集中起来，是突破几何难题的一个好办法． 已知在中，，，，为的中点，点、分别在射线、上，． （1）当点、分别在边、上时， ①如图1，求证：； ②如图2，，请用的代数式表示； （2）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $