15.1.2 线段的垂直平分 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1.2线段的垂直平分线 八年级　上册 教学目标 1.理解线段的垂直平分线的判定定理，会利用线段的垂直平分线的判定解决简单问题； 2.会用尺规作已知线段的垂直平分线； 3.素养目标：培养学生逻辑推理与直观想象素养，理解并运用线段垂直平分线性质与判定，解决数学与生活问题. 回顾旧知 尺规作图 如何通过尺规作图作一个角的平分线？ 作对称轴的步骤： ①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； ②连：连接这对对应点； ③作：做出对应点所连线段的垂直平分线. 注意：找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确. 新知探究 对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 图中的五角星,我们可以找出它的一对对应点A和A′,连接AA′,作出线段AA′的垂直平分线,则就是这个五角星的条对称轴. A A′ 2.对于轴对称图形，我们作出它们的对称轴？ 如图中的五角星，你能作出它的称轴吗？ 思 考 例1 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 解：延长BC，B′C′交于点P，延长AC，A′C′交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l. A B C A ′ B ′ C ′ l P Q 典 例 精 析 (1)作对称轴的依据:如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; (2)作对称轴的步骤: ①找:找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； ②连:连接这对对应点； ③作:作出对应点所连线段的垂直平分线这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴． 新 知 小 结 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C(如图).求作：AB的垂线，使它经过点C. A B C . 分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点.根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可. 典 例 精 析 2. 作对称轴 教材P68例题 例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C . 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. A B C 分析：假设所求作直线已经作出， 则它不仅过点 C 与直线 AB 垂直，而且是连接 AB 上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线. 先确定这两点 在直线 AB 上且与点 C 的距离相等即可 探究新知 教材P68例题 A B C 作法：如图. (1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E. E D 由(1)可知，点 C 在线段 DE 的垂直平分线上. 因而再作出与 D，E 距离相等的另一点 F，就能得到线段 DE 的垂直平分线． 探究新知 教材P68例题 (2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F. (3)作直线 CF. A B C 直线 CF 就是所求作的垂线. E D F 探究新知 针对训练 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 . 教材P69练习 第3题 解：已知：直线 AB 和 AB 上一点 C(如图). 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. A B C 课堂练习 针对训练 教材P69练习 第3题 作法：如图. (1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E； (2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F； (3)作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线. A B C E D F 课堂练习 感受中考 1.（2024·四川）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分别以点A，点 B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线 交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（ ） A.7 B.8 C.10 D.12 C 感受中考 2.（2020·广西）观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（ 　） A B C D   B 感受中考 3.（2025·辽宁）如图，在△ABC中，AB=16，BC=12，CA=10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与 射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作 弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE.则△DAE的周长为（ ） A.12 B.14 C.16 D.18 B 感受中考 4.（2022·山东）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ） A B C D   C 过一点作已知直线的垂线 作一条线段的垂直平分线 小结梳理 定义 画法 判定 性质 线段的垂直平分线 $