15.1.2 线段的垂直平分 第2课时 线段的垂直平分线的有关作图 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作图核心内容，涵盖线段垂直平分线作法、过一点作已知直线的垂线及轴对称图形对称轴作法。课堂导入通过“小区车站选址”“河道水泵站位置”等现实情境，以问题链引导学生从实际需求出发探究作图原理，搭建“情境—探究—概括—应用”的学习支架。 其亮点在于以真实问题驱动学习，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。探究过程细化作图步骤与依据，如作垂直平分线时强调“大于1/2 AB半径”的逻辑，发展数学思维中的推理能力。例题练习结合五角星作对称轴、村庄市场选址等实例，强化模型意识与应用能力，小结系统梳理知识要点，助力学生构建完整知识体系，教师使用可提升教学效率与学生课堂参与度。

教学目标 1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点） 情境引入 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 课堂作业 课本p70第7题，p71第10题 探究新知 如何通过尺规作图作一个角的平分线？ A B O 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 思考 1. 如果点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，那么我们能画出线段 AB 的垂直平分线吗？为什么？ A B M N 可以. 如图，过点 M，N 画一条直线，这条直线就是线段 AB 的垂直平分线. 理由：因为点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线． 2. 如何用直尺和圆规找出像 M，N 这样的点？说说你的想法. A B M N 用圆规画出到 A，B 两点距离相等的点即可. A B 作法：如图. (2) 作直线 CD. CD 就是线段 AB 的垂直平分线. C D 也可以用这种方法确定线段的中点 中点 3. 用直尺和圆规作出线段 AB 的垂直平分线. (1) 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； 作法：如图. (1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E； (2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F； (3)作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线. A B C E D F 练习 例题与练习 例1　如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？ 解：如图．连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求水泵站的位置． l A B 【探究2】作成轴对称图形的对称轴 【尝试交流】 如图，△ABC与△A'B'C'是成轴对称的两个图形，请画出它们的对称轴. 探究与应用 要求: 1.用尺规作图的方法，保留作图痕迹 2.有多少种方法,它们有什么共同之处. 【概括新知】 探究与应用 (1)任意找一组对称点; (2)作出连接这对对称点的线段的垂直平分线. 作轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对称轴的一般步骤: 【探究2】作成轴对称图形的对称轴 【理解应用】 例2　如图所示的五角星是一个轴对称图形，请作出它的一条对称轴. 探究与应用 分析：连接五角星的一对对称点,作所连线段的垂直平分线,即得它的一条对称轴. 作法: 如图①,点A和点A'是五角星的一对对称点. 连接AA'，作出线段AA'的垂直平分线l, 则直线l就是这个五角星的一条对称轴. 【理解应用】 思考下列问题: (1)在图①中，如果把A、B两点看作对称点，你能作出这个五角星的一条对称轴吗? 探究与应用 如图②,连接AB，作线段AB的垂直平分线m，直线m就是这个五角星的一条对称轴. (2)图①中的五角星一共有几条对称轴？你能把它们都作出来吗? 一共有五条对称轴，如图③所示. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例4 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C . 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. A B C 分析：假设所求作直线已经作出， 则它不仅过点 C 与直线 AB 垂直，而且是连接 AB 上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线. 先确定这两点 在直线 AB 上且与点 C 的距离相等即可 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例4 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C . 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. A B C 解：(1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E. E D 由(1)可知，点 C 在线段 DE 的垂直平分线上. 因而再作出与 D，E 距离相等的另一点 F，就能得到线段 DE 的垂直平分线． 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例4 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C . 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. A B C 解：(2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F. E D (3)作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线. F 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例5 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 . 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C(如图). 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. 解：(1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E； (2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F； A B C D E F (3)作直线 CF. 直线 CF 就是所求作的垂线. 基础题 知识点1 线段的垂直平分线的作法 1.［2025福建厦门期中］中， ，如果要用尺规作图的方法在 上确定一点，使 ，那么符合要求的作图痕迹是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， 点在 的垂直平分 线上，即点为的垂直平分线与 的交点.故选D. 2.［2025山西大同期末］如图，在中，分别以点和点 为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点 和点，作直线交于点，交于点，连接 .若 的面积为24，的面积为18，则四边形 的面 积为____. 30 【解析】由作法得垂直平分， ， ，， 四边形的面积 .故答案为30. 19 知识点2 画对称轴 3.如图1，网格中的与 为轴对称图形. （1）利用网格线作出与的对称轴 . 【解】如图2，直线 即为所作. （2）若每一个小正方形的边长为1，则 的面积为 __________________________________________________________________. 的面积为.故答案为3. （3）找出顶点在格点，以为一边且与全等（不与 重合）的三角形， 这样的三角形在网格内共能画出___________________________________________ ___________________________________________________________________个. 如图，即为以为一边且与全等 （不与重合）的三角形，这样的三角形在网格内能画1个.故答案为1. 关键点拨 （2）用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积可得 的面积. 图1 图2 20 知识点3 作垂线 4.［2025重庆渝中区质检］如图，中， . 请在边上截取线段，使得，过点作直线的垂线，垂足为点 ， 交的延长线于点 .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图. 21 提升题 5.［教材习题变式］如图，两条公路，交于点，村庄 ，的位置如图 所示，在公路 上，为促进经济发展，有关部门决定修建一个蔬菜批发市场 ，选 址要使市场到两条公路的距离相等，且到两村庄的距离也相等，请帮忙确定点 （要 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图，点 即为所求. （第7题） 【小结】 课堂小结与检测 尺规作图--线段的垂直平分 作线段的垂直平分线 过一点画已知直线的垂线 作轴对称图形的对称轴 $