安徽省A20联盟2025-2026学年八年级上册期末质量检测数学（一）

安 徽 省 A20 联 盟 期 末 质 量 检 测 （一） 数 学 试 题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列四个函数中属于一次函数的是 （    ） A． B． C． D． 2．若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为 （    ） A． B． C． D． 3．下列选项所给条件能画出唯一 ABC的是 （　 　） A． B． C． D． 4．已知 ABC中，，D为上的任意一点，于E，于F，，，则______. ( ) A．2 B． C．3 D． 5．已知关于的不等式组的整数解为，（其中，为整数），若点的坐标为，则满足条件的点共有 （     ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，，是过A的一条直线，且在异侧，于D，于E．若，，则的长为 （     ） （第6题图） （第8题图） A．2 B．3 C．5 D．8 7．下列是假命题的是 （    ） A．49的平方根是 B．将一次函数的图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为 C．点和点是一次函数图象上的两点，则 D．三角形的两个内角的和为钝角 8．如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段上的一点，将纸片沿着折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为 （ ） A． B． C． D． 9．如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④甲乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有 （    ） （第9题图） （第10题图） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 10．如图， ABC的两条高与交于点，，．点在射线上，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则的值为 （      ） A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．已知点关于x轴的对称点为，则的值是 ． 12．在 ABC中，已知，，是上的高，是上的高，H是和的交点，则的度数是 ．    （第12题图） （第13题图） 13．如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 14．如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，求一次函数的解析式． 16．已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：． 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17．在平面直角坐标系中， ABC经过平移得到，位置如图所示． (1)直接写出点，的坐标． (2)若点是 ABC内部一点，则平移后对应点的坐标为．求和的值． 18．已知的三边长为，，，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在中，，点D，F分别在，上，，连接，且，连接． (1)求证：； (2)若，试判断与的位置关系，并加以说明． 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)点的“长距”为___________； (2)若点是“完美点”，求的值； (3)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 六．（本大题满分12分） 21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，问：购进型、型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 七．（本大题满分12分） 22．如图，直线：分别与x轴、y轴交于点A，C，直线经过点，与交于点D，且点D的横坐标为1． (1)求直线的函数表达式； (2)点P是线段上一点，过点P作垂直于y轴的射线，分别与y轴和直线交于点E，F．设点P的横坐标为m． （i）若，求点P的坐标； （ii）若，且点P位于y轴右侧，求线段的长． 八．（本大题满分14分） 23．如图，在 ABC和 ADE 中，，，，的延长线交于点． (1)若，请求出的度数； (2)过点作于点，求证：． 数学试题 * 第 页（共4页）1 数学试题 * 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C C B D C C D 1．B 【详解】解：A、不是一次函数，故不符合题意； B、是一次函数，故符合题意； C、不是一次函数，故不符合题意； D、不是一次函数，故不符合题意； 故选：B． 2．B 【详解】解：轴 点N的横坐标与点M的横坐标相同，即 ，即 或 或 又点N在第四象限 且 点的坐标为． 故选：B． 3．B 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项错误； B、，根据能画出唯一，故此选项正确； C、，不能画出唯一三角形，故本选项错误； D、，不能根据画出唯一三角形，故本选项错误； 故选：B． 4．C 【详解】解：依题意，如图所示： ∵，， ∴， ∵，， ∴ 在中，， 在中，， ∴， 故选：C． 5．C 【详解】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为，， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，，， 所以满足条件的共有对． 故选：C． 6．B 【详解】解：∵于D，于E， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ∵，， ∴， 故选：B． 7．D 【详解】解：A．49的平方根是，该选项是真命题，不合题意； B．将一次函数的图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为，即，该选项是真命题，不合题意； C．一次函数中，y随x的增大而减小，点和点中，因此，该选项是真命题，不合题意； D．三角形的两个内角的和可能是锐角、直角或钝角，该选项是假命题，符合题意； 故选：D． 8．C 【详解】解：由折叠知，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 9．C 【详解】解：图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得，解得， ， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 当乙车没出发前，，解得； 当乙车出发后且没有追上甲，则，解得； 当乙追上甲后，令， 解得， 当乙到达目的地，甲自己行走时，， 解得， ∴综上所述，甲乙两车相距50千米时，或或或．故④错误； 综上可知正确的有①②③． 故选：C． 10．D 【详解】解：①当点在延长线上时：设秒时，、分别运动到如图位置，． ， ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴， 解得． ②当点在之间时：设秒时，、分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴， 解得． 综上，或， 故选：D． 11． 【详解】解：点关于x轴的对称点Q的坐标为， 即，， 则． 故答案为：． 12． 【详解】解：∵是上的高，是上的高， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 13． 【详解】解：由图得直线是函数的图象， 解不等式即求直线在上方时的取值范围， 又∵两直线相交于点， ∴当时满足条件， 故不等式的解集为． 故答案为：． 14．1或或12 【详解】解：当E在上，D在上时，即， 则，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ， 当在上，在上时，即， 则，， ， 当到达，在上时，即， 则，， ， ， 故答案为：或或12． 15．解：设一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象平行于直线， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ， ∴， ∴一次函数的解析式为． 16．证明：如图，设与交于点H， ∵，且，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 17．（1）解：由图可知：，； （2）∵平移后的对应点为， ∴先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到， ∵点是内部一点，平移后对应点的坐标为， ∴， 解得． 18．（1）解：∵三角形三边关系为， ，， ∴，即． ∵是奇数， ∴． ∴的周长． （2）解：∵三角形三边关系为，， ∴，，． ∴ ． 19．（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴， 在和中 ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 20．（1）解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为2． （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或. （3）解：∵点的长距为4，且点C在第四象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“完美点”． 21．（1）解：设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元． 根据题意得：         解得． 答：每辆型汽车的进价是25万元，每辆型汽车的进价是10万元； （2）解：设该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的总利润为元． 则该公司购进辆型汽车，根据题意得： ，即， ， 随的增大而减小， 又均为正整数， 的最小值为2， 此时（辆）． 当时，取得最大值，最大值为（元）， 答：购进2辆型汽车，15辆型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元． 22．（1）解：把代入直线：， 得， ∴. 设直线的函数表达式为. 把，代入， 得 解得 ∴直线的函数表达式为． （2）解：（i）由题意知点P的横坐标为m， 则. ∵垂直于y轴， ∴轴， ∴点P，F的纵坐标相同. ∵点F在直线上， ∴， 解得， ∴. ∵， ∴， 解得或. 当时，； 当时，， ∴点P的坐标为或． （ii）由（i）可知. ∵点P位于y轴右侧，， ∴， 解得， ∴点P的坐标为. 由题意知轴， ∴点P，F的纵坐标相同. ∵点F在直线上， ∴， 解得， ∴， ∴． 23．（1）解： ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ； （2）证明：如图，连接，过点作于点， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 答 案 * 第 页（共8页）1 答 案 * 第 页（共8页）1 学科网（北京）股份有限公司 $