河南省信阳市羊山中学2025-2026学年九年级上学期第四次检测（期中）数学试卷

九年级上期第四次检测（期中考试） 一.选择题（共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B D 2.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（) A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 3.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠O=64°，则∠A=() A.16 B.32 C.48 D.64° 4.在平面直角坐标系中，已知点A(3,a),B(b,2)关于原点对称，则什b2的值为() A.-1 B.1 C.7 D.5 5.在⊙O中，AB=2CD,则弦AB和2CD的大小关系是() A.AB>2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.不能确定 6.下列关于圆的说法不正确的是() A.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 B.平分弦的直径平分弦所对的弧 C.垂直平分弦的直线必定经过圆心 D.垂直于弦的直径平分弦所对的弧 7.把抛物线y=2x2+4经过平移得y=2(x+1)2+1,平移方法是( A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位 8.如图，E,F,G,H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE.若AB=I7,EF= 13,则△GCH的内切圆半径为() A.1 B.2 C.3 D.4 B y 225 81- o m n B B G D 图1 图2 第3题 第8题 第9题 第10题 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点分 别为B',C',B'C的延长线与边BC相交于点D,连接CC.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为() A号 B号 C.4 p. 24 10.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定 观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x(单位：a)(0≤x≤)， PQ为y(单位：am).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D(,81),且经过E(1, 225)和F(n,225)两点.下列选项正确的是() A.=12 B.n=24 C.点C的纵坐标为240D.点(15,85)在该函数图象上 二。填空题（共15分） 11.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场.设共有x个 队参加比赛，则x满足的关系式为 12.将抛物线y=x2-6x+12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值 范围是 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE,若∠BAD=105°，则∠DCE 14.已知二次函数y=x2-2x-3,当自变量x满足0<x<4时，y的取值范围是 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6,以点C为圆心，2为半径作⊙C,过AB上的动点P 作⊙C的切线PD,PE,过劣弧DE上一点Q作⊙C的另一条切线分别交PD,PE于点M,N,则△PMN 周长的最小值为 0 第13题 第15题 三。解答题（共75分） 16.(8分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x-1=0: (2)(x-4)2=10(x-4) 17.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)作出将△ABC向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形△A1B1C1: (2)作出△ABC关于原点(0,0)成中心对称的图形△A2B2C2: (3)若将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则点C的对应点C3的坐标是 (无需作图). y +2 -十4 18.(10分)某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件)与每件的售价x（元)满足一次函 数关系，部分数据如表： 每件的售价x/元 25 28 31 … 日销售量y/件 15 12 9 (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价. 19.(10分)如图，在正方形ABCD中，AB=2,对角线AC与BD相交于点O,点E在线段AO上（与端 点不重合)，线段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，点F恰好落在线段CD上，H⊥AC,垂足 为H. (1)求证：△OBE≌△HEF: (2)设OE=x,求OE2-CF的最小值. D 20.(10分)如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C,D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E, 延长OB至F,使DF=FE,连接EF. (1)求证：EF为⊙O的切线： (2)若OD=1且BD=BF,求⊙O的半径. 21.(8分)请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理 阿拉伯Al-Biu(973年~1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Bii译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理. 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB,M是 ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD. 下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程. 证明：如图2，在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.,M是ABC的中点，.MA=MC· 0 B 图1 图2 图3 任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)填空：如图(3)，已知等边△ABC内接于⊙O,AB=2,D为圆上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于 点E,则△BDC的周长是 22.(10分)已知二次函数=2x2-x+m-1(m为常数). (1)若点(2，-1)在该函数图象上，则=； (2)证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点； (3)若该函数图象上有两个点A(+1,y1)、B(+p,y2),当y1<y2时，直接写出p的取值范围. 23.(11分)【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活 动： (1)【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE,连接BE, 则∠EBC=。·若F是BE的中点，连接AF,则AF与DE的数量关系是 (2)【迁移探究】如图2，将(1)中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE,其他条件不变，求 出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系. (3)【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ ADE,连接BE,F是BE的中点，连接AF.在旋转过程中，当∠EBC=I5°时，直接写出线段AF的长. 7D A B -------- 图1 图2 图3 备用图