精品解析：海南省省直辖县级行政单位东方市西南大学东方实验中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

西南大学东方实验中学2025年秋季期末考试 初二数学试题 一、单选题（本大题36分，每小题3分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 下列立体图形的俯视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个几何体俯视图的形状进行判断即可． 本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体三视图的形状是正确判断的前提． 【详解】解：选项中只有球的俯视图是圆， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、积的乘方等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项正确，符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、 ，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比，逐项判断即可． 【详解】A.是分数，属于有理数； B.，是整数，属于有理数； C.不是完全平方数，则是无限不循环小数，属于无理数； D.是整数，属于有理数． 故选：C． 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式为，因此需要找出两个二项式中一项相同另一项互为相反数的选项． 【详解】A、， 不符合平方差公式； B、， 不符合平方差公式； C、，∵相同项为，相反项为和， ∴原式， 符合平方差公式； D、， 不符合平方差公式． 故选：C． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 20 B. C. 14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将所求表达式利用平方差公式因式分解后，利用已知条件直接代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：A． 8. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先由全等三角形的对应角相等得出，再根据角的和差得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 9. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的加法运算． 由于平方、绝对值和算术平方根都具有非负性，且它们的和为零，因此每个部分都必须为零，从而可求出，，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：B． 10. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的概念，根据完全平方式的形式求解即可． 【详解】解：∵，且是一个完全平方式， ∴， 故选：C． 11. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定 ，角平分线的性质和定义，先由角平分线的性质可得，再证明得到，根据现有条件，无法证明垂直平分，即可解答． 【详解】解：平分，，， ，故A结论正确，不符合题意； 在和中， ， ， ，故C结论正确，不符合题意； ∴平分，故B结论正确，不符合题意 根据现有条件，无法证明垂直平分，即该结论不一定成立，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 12. 如图，在中，是高，是中线，，，，则的长（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，先求解，再求解，结合三角形的中线的意义即可求解． 【详解】解：∵是高，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵是中线， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题12分，每小题3分） 13. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式．直接提公因式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则．利用指数运算的性质，将拆分为，再计算，代入已知值求解即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为 _______ °． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质，关键是等边对等角的应用； 根据已知等腰三角形顶角，可得，又由作图可知且平分，推导出，进而得到的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在长方形中，，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上处，则的长为___________ 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．由四边形为矩形，得到为直角，由折叠得到，，，利用勾股定理求出的长，由求出的长，在中，设，表示出，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 根据勾股定理得：， ， 由折叠可得，，，， ， 设，则有， 根据勾股定理得：， 解得：， 则， 故答案为：5． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与解方程 （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，一元一次不等式组的解法； （1）先计算乘方运算，算术平方根，立方根，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 由①得：，即； 由②得：， ，解得； 不等式组的解为：． 18. 海南岛是中国唯一的热带海岛省份，被称为世界上“少有的几块未被污染的净土”之一，因此旅游者甚蕃，某特产店为迎合旅游产业需求，计划购进贝雕和黎锦若干进行销售．已知购进2幅贝雕和1幅黎锦共需580元；购进1幅贝雕和2幅黎锦共需710元．求贝雕和黎锦的单价分别为多少元． 【答案】贝雕和黎锦的单价分别为150元和280元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．设贝雕和黎锦的单价分别为元和元，根据购进2幅贝雕和1幅黎锦共需580元；购进1幅贝雕和2幅黎锦共需710元，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设贝雕和黎锦的单价分别为元和元． 根据题意，得， 解得， 答：贝雕和黎锦的单价分别为150元和280元． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式的运算法则化简，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： （1）本次调查为___________（填写“普查”或“抽样调查”），此次调查一共抽取了___________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为___________度； （4）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 【答案】（1）抽样调查，40 （2）见解析 （3）90 （4）280人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）先判断是普查还是抽样调查，再用喜欢科创实践的人数除以其所占百分比可得样本容量； （2）用抽取总人数减去喜欢计算思维和科创实践的人数进而得出喜欢数字艺术的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘喜欢数字艺术的人数所占百分比即可求出圆心角的度数； （4）用总人数乘样本中喜欢计算思维的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，本次调查为抽样调查， 此次调查一共随机抽取了学生：（名； 故答案为：抽样调查，40； 【小问2详解】 解：喜欢数字艺术的人数为：（名， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为； 故答案为：90； 【小问4详解】 解：（人， 答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 21. 如图，在四边形中，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，由此可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 22. 【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究． 【发现】（1）如图1，在和中，点为与的交点． ①若，则___________； ②若，则与之间的数量关系是___________； 应用】 （2）如图2，在同一直线上，，交于点，．求证：； （3）如图3，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，直接写出的度数为___________ 【答案】（1）①；②；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）①求出，得；②根据，，得； （2）根据．，得，由，，得； （3）设，则，．，．当时，，解得．当时，，解得．即可得出结果． 【详解】（1）解：①在△中，，， ， ， 在△中，， ， 故答案为：； ②在△中，；在△中，， 且，， ． 故答案为：； （2）证明：，交于点， ， ， ， 在和中， ， ； （3）解：的度数为或；理由如下： 设，则由折叠的性质得， ，， ，， ， ， ， ， 分两种情况讨论： 当时， 依题意得：， 解得：， ； 当时， 依题意得：， 解得：， ； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理应用，三角形外角的性质，折叠的性质，熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西南大学东方实验中学2025年秋季期末考试 初二数学试题 一、单选题（本大题36分，每小题3分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列立体图形的俯视图为圆的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. 20 B. C. 14 D. 8. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 10. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. D. 11. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立是（ ） A B. 平分 C. D. 垂直平分 12. 如图，在中，是高，是中线，，，，则的长（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题12分，每小题3分） 13. 因式分解：___________． 14. 若，，则________ 15. 如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为 _______ °． 16. 如图，在长方形中，，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上处，则的长为___________ 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与解方程 （1）计算： （2）解不等式组： 18. 海南岛是中国唯一的热带海岛省份，被称为世界上“少有的几块未被污染的净土”之一，因此旅游者甚蕃，某特产店为迎合旅游产业需求，计划购进贝雕和黎锦若干进行销售．已知购进2幅贝雕和1幅黎锦共需580元；购进1幅贝雕和2幅黎锦共需710元．求贝雕和黎锦的单价分别为多少元． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： （1）本次调查为___________（填写“普查”或“抽样调查”），此次调查一共抽取了___________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中“数字艺术”课程对应扇形圆心角为___________度； （4）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 21. 如图，在四边形中，． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究． 【发现】（1）如图1，在和中，点为与的交点． ①若，则___________； ②若，则与之间的数量关系是___________； 【应用】 （2）如图2，在同一直线上，，交于点，．求证：； （3）如图3，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，直接写出的度数为___________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $