北京市朝阳区2025--2026学年八年级上学期数学期末试卷

北示1阳区2025~2026学年度弟一字期期不应侧 八年级数学试卷参考答案及评分标准 2026.1 一、选择题（共24分，每题3分）】 题号 2 9 4 5 6 7 8 答案 B B D A C 8 A 二、填空题（共24分，每题3分） 题号 9 10 11 12 两直线平行， 答案不唯一， 答案 x≠8 2<a<8 同位角相等 如AC=DB 题号 13 14 15 16 答案 3x(y-1)2 110 1 1.5 三、解答题（共52分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-26题，每题6分） 17.解：原式=x2+光+2x+2+2x-2…3分 =x2+5元4分 3a 3 18解愿式=《a1)一2 …1分 3a3(a-1) f(a-1)7-(a-1) …2分 =3a-3(a-12 3分 (a-1)2 =3a-3a+3 .…4分 (a-1)2 "(ay 5分 19.(1)证明：AD⊥AB,BC⊥AB, .∠DAB=∠CBA=90°. …1分 在Rt△ABD和Rt△BAC中， (BD=AC, AB=BA, Rt△ABD≌Rt△BAC(HL).…3分 八年邻动兴试娄会老空密乃评分标准第1页（共4页） (2)证明：：Rt△ABD≌Rt△BAC, ,∠CAB=∠ABD=30°. 4分 ,∠DAB=∠ABC=90°， .∠ADB=∠DAC=60. .∠D0A=60°. ∴.∠DAC=∠ADB=∠DOA. 5分 “.△AOD是等边三角形. 20.解：原式=-2.飞+1】.（x+2)(名-2）…3分 %+1 (x-2)2 =(x-1)(名+2)，…4分 当x=3时，原式=10. …5分 21.解：(1)如图，建立平面直角坐标系x0y. …以…2分 (2)①(-3,2)…4分 ②6.… 5分 22.解：(1)补全图形，如图所示 …2分 m (2)CE,DE,∠PQA,等边对等角，∠PQA.…5分 八年级数学计光会夹竹安了八一e 23.解：设每辆B型客车的载客量为x人，则每辆A型客车的载客量为(x+15)人 …1分 由题意，得600-450 3分 x+15 解得x=45.…4分 检验：当x=45时，x(x+15)≠0 所以，原分式方程的解为x=45. 5分 答：每辆B型客车的载客量为45人」 24.(（12,2,166 2分 (2)()中的猜想正确，最小值为2.… …3分 证明女+-2=式-2+-- 云“ 因为(x-1)2≥0，x>0, 所以-2≥0 即+-2≥0 所以女+≥2 5分 当且仅当x=±1时，等号成立. 即x+二的最小值为2. (3)有最小值，最小值为2. …6分 25.(1)90;…1分 (2)①补全图2，如图所示. ……2分 八年级数学试卷参考答案及评分标准第3页（共4页） ②BM=2BC … 3分 证明：如图，过点C作CG∥BD,交FM的延长线于点G :点D关于直线AE的对称点为F, AD=AF,∠FAE=∠DAE= LBAC. ∠DAF=∠BAC .∠DAF+∠DAC=∠BAC+∠DAC 即∠CAF=∠BAD. .AC=AB, 、△CAF≌△BAD. 4分 .CF=BD,∠AFC=∠ADB. 、AD⊥BD, ∴.∠ADB=∠AFC=90°. 六∠BDM+2E=4DC+4A5D=90: AD=AF, ·∠ADF=LF4, ∴.∠BDM=∠DFC CG∥BD, .∠BDM=∠G ∴.∠DFC=∠G .CF=CG. 5分 ∴.BD=CG. ·∠BMD=∠CMG, ∴.△BMD≌△CMG. 6分 .BM =CM. BC. 26.解：(1)①(3,0)；… 1分 ②3≤m≤6，n=-3；… 4分 (2)-2<a≤-1. 6分 八年级数学试卷参考答案及评分标准第4页（共4页）北京市朝阳区2025~2026学年度第一学期期末检测 八年级数学试卷（选用） 2026.1 (考试时间90分钟满分100分) 学校 班级 姓名 考号 考 1.本试卷共6页。在试卷和答题卡上推确填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共24分，每题3分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.下列图形中，是轴对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 2.u子是一种基本粒子，它的平均寿命约为0.0000022秒.它具有穿透力强的特性，可应 用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测.中国已经研发出基于μ子成像技术 的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用.将0.0000022用科学记数法 表示应为 (A)0.22×10-5 (B)2.2×10- (C)2.2×10-6 (D)22×10-7 3.在平面直角坐标系x0y中，若点C的坐标为(3,5)，则点C关于x轴的对称点的坐标为 (A)(5,3) (B)(3,-5) (0)(-3,5) (D)(-3,-5) 4.下列计算正确的是 (A)a·a3=a (B)(2ab2)3=6a3b6 (C)3a2·（-4a2)=-12a2 (D)(10a62)÷(5a3b)=2ab 5.下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是 D (A) (B) C (D) 6.下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是 (A)4x(x-y）=4x2-4xy (B)x2-4x-5=x(x-4)-5 (C)x2-16=(x+4)(x-4) (D)(x+y)2=x2+2y+y 八年级数学试卷第1页（共6页） 必4 7.如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7,直线L1,2分别是AB,AC的垂直平分线，D,E分 别是山1,2上的动点（点D与点E不重合，且点A,D,E不在同一直线上），以点A,D,E为 顶点的三角形的周长的最小值为 (A)5 (B)7 (C)8 (D)12 8.已知3°=5,3°=15,3°=45.给出下面四个结论：①b-a=1;②a-c=2;③a+b+c=3b; ④a2-b2=3-2c.上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①③④ (B)②③④ (C)①③ (D)②④ 二、填空题（共24分，每题3分） 9.若分式。有意义，则实数x的取值范围是 x-8 10.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题为 11.三角形的三边长分别为3,5，a;则a的取值范围是 12.如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF,AE=DF只需添加一个条件即可证明 △AEC≌△DFB,这个条件可以是 (写出一个即可) E (第12题图) (第14题图) 13.分解因式：3xy2-6y+3x= 14.如图，在△ABC中，∠B:∠C:∠BAC=1:2:6,过点A作AB的垂线，交BC于点D, 则∠ADC= 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分LABC,E是BD的中点，若BC=4,AD=1, 则SADEG= D (第15题图) (第16题图) 16.如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠A=30°，D,E分别是AB,AC上两个动点，且CE=AD, 当BE与CD的和最小时，点E到边AB的距离为 八年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（共52分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-26题，每题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：(x+2)(x+1)+2(x-1) 3a3 18.计算2-2a+1a- 19.如图，AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AC,BD相交于点O,BD=AC. (1)求证：△ABD≌△BAC; (2)若∠ABD=30°，求证：△A0D是等边三角形. D 0 B 20.先化简，再求值：=2.子-11 +灯八2-4e+42二4其中x=3. 21.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C是网格线交点. (1)建立平面直角坐标系x0y,使点A,B的坐标分别为(-2,0)，(2,0)； (2)在(1)建立的平面直角坐标系x0y中， ①点C,与点C关于y轴对称，写出点C,的坐标； ②若A,B,C,D四点构成一个轴对称图形，直接写出满足条件的点D的个数， B 八年级数学试卷，第3页（共6：页） 22.下面是小明设计的“过直线外亡点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线l及直线l外一，点P 。P 求作：直线PQ,使得PQ∥L. 作法：如图， ①过点P作直线m与直线L交于点A,在L上取一，点B,使得点B在点A的右侧； ②以点A为圆心，适当长为半径作孤，交射线AP于点C,交射线AB于点D,分别以 点C,D为圆心，大于CD的长为半径作孤，两弧在LPAB的内部相交于点E, 作射线AE; ③以点P为圆心，PA为半径作孤，交射线AE于点Q(不与点A重合)，作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线， 根据小明设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明. 证明：连接CB,DE. 在△CAE和DAE中， (AC=AD, AE=AE, .△CAE≌△DAE(SSS). .∠CAE=∠DAE. PA=PO, .∴.∠CAE= )(填推理的依据)， ..∠DAE= .PQ∥L 八年级数学试卷第4页（共6页） 23.某校计划租车前往博物馆开展研学活动.某租车公司有A,B两种型号的客车可供 租用，每辆车满员的情况下，每辆A型客车的载客量比每辆B型客车的载客量多15人， 用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同.求每辆B型客车的载客量。 24、下面是小明探究女+号取值的规律的过程。 (们分别宋当：=-3，-2，-1，宁，分写71,23时+的值，部分数值如 下表所示： 1 3 -2 -1 3 12 1 2 3 2 3 +安 81 66 16 6 81 81 81 16名 b 81 81 81 ()根漏)中的表格，清想+有最小值。 结合上述探究过程，回答下列问题： (1)表中a=,b= ,C= (2)()中的猜想是否正确？如果正确，请证明；如果错误，说明理由； (3)产+六(：为正整数)是否有最小值？如果有，直接写出这个最小值；如果没有，说明 理由. 八年级数学试卷第5而（共斤而1 25.在△ABC中，AB=AC,0°<LBAC<60°.D是一个动点，且AD⊥BD,过点A在Rt△ABD 的外侧作直线AB,使LDAB=方LBMC,点D关于直线AE的对称点为R (1)如图1，当点D在△ABC的.AC边上时，连接AF,FC,直接写出LAFC的度数； (2)如图2，当点D在△ABC的外部，且在∠ABC的内部时，连接AF,FC,射线FD交BC 于点M. ①依据题意，补全图2； ②用等式表示BM与BC的数量关系并证明， 图1 图2 26.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(-a-3,-2+a),B(-a,-2+a),C(-a,-2), D(-a-3,-2)(a0): 对于点P给出如下定义：将点P向上(a>0)或向下(a<0)平移Ial个单位长度，得到点 P,点P关于直线（直线1上的各点的横坐标都为a)的对称点为Q,则称点Q为点P的 “平称点” (1)当a=1时， ①点B的“平称点”的坐标为 ②若点M(m,n)的“平称点”在线段CD上，直接写出m的取值范围以及n的值； (2)点E(a-1,0),点F(0,a-1),若线段EF上的所有点的“平称点”组成的图形与 长方形ABCD有两个交点，直接写出a的取值范围