八年级数学上学期期中模拟卷02（新教材北京版 第1～2章分式+实数与二次根式）

2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C D B B A B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9． 10 4 11．3 12． 13. 2 14. 15．4 16． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】（1）解： ．······（4分） （2）解： ．······（4分） 18．（8分）【详解】（1）解： ；······（4分） （2）解： ······（4分） 19．（5分）【详解】解：原式 ．······（5分） 20．（5分）【详解】解：方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得，······（3分） 检验：当时，， 原分式方程的解为．······（2分） 21．（5分）【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得， ，······（3分） 检验：把代入最简公分母得，， 原方程的解为．······（2分） 22．（5分）【详解】解：∵， ∴， ∴ ．······（5分） 23．（5分）【详解】（1）解：当时，， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， 故方程的解为；······（2分） （2）解：， ， ， ， ∵分式方程有解且解为非负数， ∴且， 解得且．······（3分） 24．（5分）【详解】（1）解：观察解答过程可得，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是完全平方公式，第二步变形的依据是分式的基本性质；······（1分） 故答案为：完全平方公式，分式的基本性质； （2）解：观察解答过程知，解答过程中第三步开始出现错误． 错误的原因是括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； 故答案为：三，括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；······（1分） （3）解： ．······（3分） 25．（6分）【详解】（1）解：①，······（1分） ②，······（1分） ③．······（1分） （2），······（3分） 26．（4分）【详解】解：（1）由题意，， ． ； ， ． ； ， ． ； ， ． ． 故答案为：，，，．······（2分） （2）对角线相互垂直， ． ． ． ． 用来做对角线的竹条至少要厘米······（2分） 27．（5分）（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：王老师驾车的平均速度为48千米/小时．······（2分） （2）解：王老师驾车往返学校所需的时间为（小时）， 则（千克）， 答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少千克碳排放量．······（3分） 28．（7分）【详解】（1）解：∵分子的次数大于分母的次数， ∴分式是假分式 故答案为假分式······（1分） （2） ； ······（2分） （3） 当时，分式的值为整数．······4分） 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册第1~2章（分式+实数与二次根式）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（   ） A． B． C． D．4 2．若分式的值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．5 5．下列根式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组二次根式是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若数轴上的四个点A，B，C，D分别表示实数，4，，那么点A，B，C，D自左到右的顺序是：（    ） A．DABC B．ADCB C．ACDB D．DACB 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．要使式子有意义，则的取值范围是 ． 10．分式值为0， ． 11．计算的值为 ； 12．计算： . 13．若，则 ． 14．利用计算器比较大小： （填“”“”或“”）． 15．n为正整数，且，则n的值为 ． 16．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验（如图（1）），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端．”如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是 ． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)． (2)． 18．（8分）计算： (1) (2) 19．（5分）计算：． 20．（5分）解方程：． 21．（5分）解方程： 22．（5分）已知，求代数式的值． 23．（5分）已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 24．（5分）下面是小红化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：         第一步         第二步         第三步             第四步             第五步                 第六步 (1)化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是____，第二步变形的依据是______． (2)上述解答过程中第______步开始出现错误．错误的原因是______． (3)请写出正确的化简过程． 25．（6分）请观察式子：，，仿照上面的方法解决下列问题： (1)化简：①；②；③． (2)把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是___________． 26．（4分）综合与实践 （1）计算：用“，，”填空． ________；________；________． 猜想：（，）． （2）利用上述结论解决下面问题： 如图，某同学准备做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝，请你计算用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 27．（5分）王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． (1)求王老师驾车的平均速度； (2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 28．（7分）阅读下列资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： ． (1)分式 是 （选填“真分式”或“假分式）； (2)将假分式 分别化为带分式； (3)如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册第1~2章（分式+实数与二次根式）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（   ） A． B． C． D．4 2．若分式的值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．5 5．下列根式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组二次根式是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若数轴上的四个点A，B，C，D分别表示实数，4，，那么点A，B，C，D自左到右的顺序是：（    ） A．DABC B．ADCB C．ACDB D．DACB 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．要使式子有意义，则的取值范围是 ． 10．分式值为0， ． 11．计算的值为 ； 12．计算： . 13．若，则 ． 14．利用计算器比较大小： （填“”“”或“”）． 15．n为正整数，且，则n的值为 ． 16．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验（如图（1）），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端．”如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是 ． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)． (2)． 18．（8分）计算： (1) (2) 19．（5分）计算：． 20．（5分）解方程：． 21．（5分）解方程： 22．（5分）已知，求代数式的值． 23．（5分）已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 24．（5分）下面是小红化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：         第一步         第二步         第三步             第四步             第五步                 第六步 (1)化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是____，第二步变形的依据是______． (2)上述解答过程中第______步开始出现错误．错误的原因是______． (3)请写出正确的化简过程． 25．（6分）请观察式子：，，仿照上面的方法解决下列问题： (1)化简：①；②；③． (2)把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是___________． 26．（4分）综合与实践 （1）计算：用“，，”填空． ________；________；________． 猜想：（，）． （2）利用上述结论解决下面问题： 如图，某同学准备做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝，请你计算用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 27．（5分）王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． (1)求王老师驾车的平均速度； (2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 28．（7分）阅读下列资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： ． (1)分式 是 （选填“真分式”或“假分式）； (2)将假分式 分别化为带分式； (3)如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册第1~2章（分式+实数与二次根式）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据算术平方根的表示方法进行表示，然后即可求解． 【详解】解：的算术平方根表示为：， 故选：B 2．若分式的值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得， 故选：C． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，算术平方根的非负性，求一个数的立方根，正确的计算是解题的关键．根据求一个数的算术平方根，算术平方根的非负性，求一个数的立方根逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．已知，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值、分式的基本性质等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先用a表示b，然后代入运用分式的基本性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选D． 5．下列根式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，根据二次根式的定义逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不一定是非负数，则不一定是二次根式，故该选项不符合题意； B、，则一定是二次根式，故该选项符合题意； C、是立方根，不是二次根式，故该选项不符合题意； D、，则不是二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B 6．下列各组二次根式是同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，理解其定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A：，与不是同类二次根式，故该选项不合题意； B：，与是同类二次根式，故该选项符合题意； C：，与不是同类二次根式，故该选项不合题意； D：，与不是同类二次根式，故该选项不合题意． 故选：B ． 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【详解】解：根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍， 可列出相应的方程：， 故选：A． 8．若数轴上的四个点A，B，C，D分别表示实数，4，，那么点A，B，C，D自左到右的顺序是：（    ） A．DABC B．ADCB C．ACDB D．DACB 【答案】B 【分析】本题考查无理数的比较大小，实数与数轴，先估算的大小，然后排列顺序解答即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即顺序为， 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．要使式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 10．分式值为0， ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为0的步骤． 先根据分子为0求出的值，再代入分母中进行验证即可． 【详解】解：由分式的值为0得， ， 解得或， 当时，分母，无意义，舍去， ∴， 故答案为：4． 11．计算的值为 ； 【答案】3 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：3． 12．计算： . 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法．根据分式的除法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查分式的加减运算，解二元一次方程组，对等式的右边进行通分相加，然后根据等式左右两边的分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同类项的系数应当相等，得到关于的方程，再解方程组即可． 【详解】解：∵ ， 而， ∴， ∴ ， 解得：， 故答案为： 14．利用计算器比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用计算器求数的开方，此题主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小． 用计算器求出和的近似值比较即可比较大小． 【详解】∵，，而， ∴． 故答案为：． 15．n为正整数，且，则n的值为 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了估算无理数．根据，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴n的值为4． 故答案为：4 16．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验（如图（1）），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端．”如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的应用，设蜡烛火焰倒立的像的高度为，利用比例关系建立方程来求解蜡烛火焰倒立的像的高度即可． 【详解】解：蜡烛火焰的高度与蜡烛火焰倒立的像的高度的比值等于物距与像距的比值． 设蜡烛火焰倒立的像的高度为，则， 解得，经检验其是分式方程的根， 即蜡烛火焰倒立的像的高度为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式混合运算、平方差公式、完全平方公式、乘方运算等知识点，熟练掌握二次根式运算法则和顺序是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质以及乘方运算法则化简，然后再按照二次根式的混合运算法则化简即可； （2）先用完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式约分后即可得到结果； （2）原式将除法转换为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： 19．（5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先利用完全平方公式与平方差公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 20．（5分）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 21．（5分）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．按照去分母，去括号，移项，系数化1的步骤进行变形即可．注意：求出整式方程的解后，要代入原分式方程中的最简公分母中检验． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项，得， ， 检验：把代入最简公分母得，， 原方程的解为． 22．（5分）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值．将要求的分式的分子、分母分解因式，再约分，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 23．（5分）已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】此题主要考查了分式方程及不等式的解法，掌握解分式方程的方法并及时进行检验是解题关键． （1）将代入分式方程，解分式方程即可求解； （2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：当时，， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， 故方程的解为； （2）解：， ， ， ， ∵分式方程有解且解为非负数， ∴且， 解得且． 24．（5分）下面是小红化简分式的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：         第一步         第二步         第三步             第四步             第五步                 第六步 (1)化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是____，第二步变形的依据是______． (2)上述解答过程中第______步开始出现错误．错误的原因是______． (3)请写出正确的化简过程． 【答案】(1)完全平方公式；分式的基本性质 (2)三；括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号 (3)见解析 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质． （1）观察解答过程可得答案； （2）观察解答过程知第三步开始出现错误，原因的括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； （3）先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分． 【详解】（1）解：观察解答过程可得，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是完全平方公式，第二步变形的依据是分式的基本性质； 故答案为：完全平方公式，分式的基本性质； （2）解：观察解答过程知，解答过程中第三步开始出现错误． 错误的原因是括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； 故答案为：三，括号前面是“”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； （3）解： ． 25．（6分）请观察式子：，，仿照上面的方法解决下列问题： (1)化简：①；②；③． (2)把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是___________． 【答案】(1)①，②，③． (2) 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简． （1）根据公式当时，，把根号外的因式，平方后移入根号内再化简即可． （2）根据公式当时，，把根号外的因式，平方后移入根号内再化简即可． 【详解】（1）解：①， ②， ③． （2）， 故答案为： 26．（4分）综合与实践 （1）计算：用“，，”填空． ________；________；________． 猜想：（，）． （2）利用上述结论解决下面问题： 如图，某同学准备做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝，请你计算用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 【答案】（1），，，（2）厘米 【分析】本题主要考查了平方数的非负性，二次根式的大小比较，完全平方公式，二次根式的实际应用，识别出完全平方式的结构是解题关键， （1）依据题意，将需要比较大小的两式作差，其结构符合完全平方式，利用完全平方式的非负性证明即可； （2）依据题意，做对角线的竹条的和符合（2）中的形式，根据风筝面积求出两条对角线长度的积，应用（2）中的结论即可． 【详解】解：（1）由题意，， ． ； ， ． ； ， ． ； ， ． ． 故答案为：，，，． （2）对角线相互垂直， ． ． ． ． 用来做对角线的竹条至少要厘米 27．（5分）王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． (1)求王老师驾车的平均速度； (2)据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 【答案】(1)48千米/小时 (2)千克 【分析】本题考查了分式方程的应用、有理数乘法的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，根据王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校，建立方程，解方程即可得； （2）先求出王老师驾车往返学校所需的时间，再乘以王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量即可得． 【详解】（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：王老师驾车的平均速度为48千米/小时． （2）解：王老师驾车往返学校所需的时间为（小时）， 则（千克）， 答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少千克碳排放量． 28．（7分）阅读下列资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： ． (1)分式 是 （选填“真分式”或“假分式）； (2)将假分式 分别化为带分式； (3)如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值． 【答案】(1)假分式 (2)； (3)x的值为 【分析】本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解题意是解决本题的关键 （1）按“真分式”“假分式”的定义直接判断即可； （2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式； （3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可． 【详解】（1）解：∵分子的次数大于分母的次数， ∴分式是假分式 故答案为假分式 （2） ； （3） 当时，分式的值为整数． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $