第5章 一元一次方程（单元自测·基础卷）数学新教材华东师大版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第5章 一元一次方程·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运用等式的性质正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质；根据等式性质，等式两边同时加减相同数或乘除相同非零数，等式仍成立，据此判断选项即可 【详解】解：A、如果，在等式左边、在右边，得到，不符合等式的性质，不一定成立，故A不符合题意； B、如果，在等式两边同时除以，得到，当时，不符合等式的性质，不成立，故B不符合题意； C、如果，在等式两边同时减去，得到，符合等式的性质，成立，故C符合题意； D、如果时，，，，所以不成立，故D不符合题意． 故选：C． 2．解方程，第一步去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解： 去括号得， 故选：B． 3．下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据只含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程为一元一次方程，判断每个表达式是否符合，即可求解． 【详解】根据一元一次方程的定义，可知， ①不是等式，不是一元一次方程，不符合题目要求； ② 是一元一次方程，符合题目要求； ③ 是一元一次方程，符合题目要求； ④ ，x的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题目要求； 故②和③是一元一次方程，有2个． 故选：B． 4．根据“的3倍与5的差比的多2”可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列方程． 根据题意，“x的3倍与5的差”即，“的”即，进而根据“的3倍与5的差比的多2”列方程即可． 【详解】解：x的3倍与5的差为， 的为， ∵的3倍与5的差比的多2， ∴． 故选：B． 5．下列各数，是方程的解的是（　　） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解法，通过移项和合并同类项求解方程，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． ∴方程的解为． 故选：C． 6．把方程去分母后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，分母2和3的最小公倍数6，方程两边同时乘以6去除分母即可得到去分母后的方程． 【详解】解： 方程两边同乘以6，得：，即， 故选：D． 7．完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲、乙合作完成这项工程所用的时间；若设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C．1 D．1 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题，列一元一次方程，根据各工作量之和等于总量，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，由题意，得：； 故选A． 8．图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（    ）    A．63 B．84 C．95 D．105 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设中间的数为x，则另外6个数分别为，，，，，，将7个数相加，可得出这7个数的和为7x，代入各选项中的数，取x不是整数的选项即可． 【详解】解：设中间的数为x， 则另外6个数分别为，，，，，， 这7个数的和为 当时，解得：， 这7个数的和可能是63，选项A不符合题意； 当时，解得， 这7个数的和可能是84，选项B不符合题意； 当时，解得：不是整数，舍去， 这7个数的和不可能是95，选项C符合题意； 当时，解得：， 这7个数的和可能是105，选项D不符合题意． 故选：C 9．已知关于的方程与有相同的解，则的值为（   ） A． B．4 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 先求出方程的解，再代入方程得到关于m的方程，即可． 【详解】解：∵方程， 解得：． 将代入第一个方程 ，得： ， 解得：． 故选：A 10．已知是关于的方程的解，则等于（　　） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题关键．将代入方程，得到关于字母的一元一次方程，再解此方程即可解题． 【详解】解：将代入方程得： ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是21，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据流程图写出正确的方程是解题关键． 根据流程图列出方程，求解即可． 【详解】解：由流程图可知， ， 解得， 故答案为：4 ． 12．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的定义，涉及知识点：一元一次方程需满足“未知数次数为、一次项系数不为”．解题方法是根据定义列条件（次数等式+系数不等式）求解；解题关键是同时满足次数和系数的限制，易错点是忽略系数不为的条件． 【详解】由于方程是一元一次方程，故且． 由，得或． 即或． 又，即， ∴． 故答案为． 13．如果与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程并求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，即， 解得， 故答案为：． 14．当 时，式子的值与2互为倒数． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，解方程． 根据互为倒数的定义，式子与2的乘积为1，列出方程并求解 【详解】解：∵式子的值与2互为倒数， ∴， 展开得， 移项得， 解得． 故答案为：． 15．一家商店某种裤子按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，若设这条裤子的成本是元，则列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列方程，理解题意，找出等量关系是解题的关键；根据“每条裤子获利10元”列方程即可． 【详解】解：设这条裤子的成本是元，则标价为元， 实际售价为元， 根据题意，． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解： 方程两边同时乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 17．（8分）已知，，当为何值时，，互为相反数？ 【答案】 【分析】本题考查了相反数，一元一次方程，解题的关键是掌握相反数的定义，一元一次方程的解法．根据相反数的定义列等式，解一元一次方程，求解即可． 【详解】解： ，互为相反数，，， ， 即 ， 当时，，互为相反数． 18．（8分）小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． (1)求a的值； (2)求原方程正确的解． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义，是解题的关键． （1）根据是方程的解，得出，求出即可； （2）将代入原方程得出，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得是方程的解， 将代入得， 解得， 所以a的值为1． （2）解：将代入原方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．（9分）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 方程两边同除以，得，第五步 任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是__________（填写具体内容）； ②以上求解步骤中，第__________步开始出现错误，改正为__________． ③请直接写出该方程正确的解为__________； 任务二：学以致用，请解方程：． 【答案】任务一：①去分母；等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式；②三，；③；任务二： 【分析】本题考查一元一次方程的解法，涉及去分母、去括号、移项等步骤，需注意移项时符号的变化． 任务一：根据去分母法则和移项法则求解即可； 任务二：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：任务一：①第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式； ②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，改正为； ③ 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边同除以，得， ∴该方程正确的解为； 任务二：解方程： 去分母，得 ， 去括号，得，， 移项，得， 合并同类项，得，， 两边同除以11，得 ． 20．（10分）一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，就会早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶，就会迟到5分钟．试求出规定时间． 【答案】规定时间为40分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设规定时间为x分钟，根据每次行驶的路程都相等可列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设规定时间为x分钟， 根据题意得：， 解得：， ∴规定时间为40分钟． 21．（10分）某车间有25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 【答案】为使每天的产品刚好配套，应该安排10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据设安排x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，结合每人每天平均生产螺钉1500个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，进行列方程，解得，即可作答． 【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母， 由题意得，， 解得：， 则（名）， 答：为使每天的产品刚好配套，应该安排10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母． 22．（10分）苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 【答案】甲种型号的“手幅”的单价是元，乙种型号的“手幅”的商品单价是元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是本题的关键．设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元，根据“购买甲、乙两种型号各个共需元”列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元． 根据题意得：， 解得， ． 答：甲种型号的“手幅”单价是元，乙种型号的“手幅”单价是元． 23．（12分）为了方便群众出行，甲、乙两个工程队共同承接了某地公路改造任务．若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成． (1)甲、乙两队合作需要几天完成？ (2)若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天才能完成？ 【答案】(1)12天 (2)9天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键． （1）设甲、乙两队合作需要天完成，将整个工程看作单位1，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设还需要天才能完成，根据甲队先做5天，剩下部分由两队合作，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两队合作需要天完成，根据题意，得： ， 解得， 答：甲、乙两队合作需要12天完成． （2）解：设还需要天才能完成，根据题意，得： ， 解得：． 答：还需要9天才能完成． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第5章 一元一次方程·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运用等式的性质正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．解方程，第一步去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．根据“的3倍与5的差比的多2”可列方程（    ） A． B． C． D． 5．下列各数，是方程的解的是（　　） A．0 B． C．1 D． 6．把方程去分母后，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲、乙合作完成这项工程所用的时间；若设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C．1 D．1 8．图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（    ）    A．63 B．84 C．95 D．105 9．已知关于的方程与有相同的解，则的值为（   ） A． B．4 C． D．3 10．已知是关于的方程的解，则等于（　　） A． B． C．3 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是21，则x的值为 ． 12．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 13．如果与互为相反数，则的值为 ． 14．当 时，式子的值与2互为倒数． 15．一家商店某种裤子按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，若设这条裤子的成本是元，则列方程为 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（8分）已知，，当为何值时，，互为相反数？ 18．（8分）小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． (1)求a的值； (2)求原方程正确的解． 19．（9分）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 方程两边同除以，得，第五步 任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是__________（填写具体内容）； ②以上求解步骤中，第__________步开始出现错误，改正为__________． ③请直接写出该方程正确的解为__________； 任务二：学以致用，请解方程：． 20．（10分）一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，就会早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶，就会迟到5分钟．试求出规定时间． 21．（10分）某车间有25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 22．（10分）苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 23．（12分）为了方便群众出行，甲、乙两个工程队共同承接了某地公路改造任务．若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成． (1)甲、乙两队合作需要几天完成？ (2)若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天才能完成？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第5章 一元一次方程·基础通关 （参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B C D A C A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．4 12．0 13． 14． 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得；（4分） （2）解： 方程两边同时乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得．（8分） 17．【详解】解： ，互为相反数，，， ，（3分） 即（4分） ，（7分） 当时，，互为相反数．（8分） 18．【详解】（1）解：根据题意，得是方程的解， 将代入得，（2分） 解得， 所以a的值为1．（4分） （2）解：将代入原方程，得，（5分） 去分母，得， 去括号，得，（6分） 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．（8分） 19．【详解】解：任务一：①第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式；（2分） ②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，改正为； （4分） ③ 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边同除以，得， ∴该方程正确的解为；（6分） 任务二：解方程： 去分母，得 ， 去括号，得，， 移项，得， 合并同类项，得，， 两边同除以11，得 ．（9分） 20．【详解】解：设规定时间为x分钟，（1分） 根据题意得：，（5分） 解得：，（8分） ∴规定时间为40分钟．（10分） 21．【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，（1分） 由题意得，，（4分） 解得：，（7分） 则（名），（9分） 答：为使每天的产品刚好配套，应该安排10名工人生产螺钉，15名工人生产螺母．（10分） 22．【详解】解：设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元．（1分） 根据题意得：，（4分） 解得，（7分） ．（9分） 答：甲种型号的“手幅”单价是元，乙种型号的“手幅”单价是元．（10分） 23．【详解】（1）解：设甲、乙两队合作需要天完成，根据题意，得：（1分） ，（3分） 解得，（5分） 答：甲、乙两队合作需要12天完成．（6分） （2）解：设还需要天才能完成，根据题意，得：（7分） ，（9分） 解得：．（11分） 答：还需要9天才能完成．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第5章 一元一次方程·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运用等式的性质正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．解方程，第一步去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，一元一次方程的个数有（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．根据“的3倍与5的差比的多2”可列方程（    ） A． B． C． D． 5．下列各数，是方程的解的是（　　） A．0 B． C．1 D． 6．把方程去分母后，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲、乙合作完成这项工程所用的时间；若设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C．1 D．1 8．图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（    ）    A．63 B．84 C．95 D．105 9．已知关于的方程与有相同的解，则的值为（   ） A． B．4 C． D．3 10．已知是关于的方程的解，则等于（　　） A． B． C．3 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是21，则x的值为 ． 12．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 13．如果与互为相反数，则的值为 ． 14．当 时，式子的值与2互为倒数． 15．一家商店某种裤子按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，若设这条裤子的成本是元，则列方程为 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（8分）已知，，当为何值时，，互为相反数？ 18．（8分）小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． (1)求a的值； (2)求原方程正确的解． 19．（9分）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：___________，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 方程两边同除以，得，第五步 任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是__________（填写具体内容）； ②以上求解步骤中，第__________步开始出现错误，改正为__________． ③请直接写出该方程正确的解为__________； 任务二：学以致用，请解方程：． 20．（10分）一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，就会早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶，就会迟到5分钟．试求出规定时间． 21．（10分）某车间有25名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该安排多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 22．（10分）苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 23．（12分）为了方便群众出行，甲、乙两个工程队共同承接了某地公路改造任务．若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成． (1)甲、乙两队合作需要几天完成？ (2)若甲队先做5天，剩下部分由两队合作，还需要几天才能完成？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $