辽宁省沈阳市五校协作体2025-2026学年高二上学期1月期末联考数学试题

高二年级数学试卷 时间：120分钟分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-11题58分） 第二部分：非选择题型（12-19题92分） 第I卷（选择题共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 30° C. 60° D. 120° 2. 若直线被圆：截得的弦长为，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有 A. 210种 B. 162种 C. 720种 D. 840种 4. 若的展开式的各项系数和为64，则展开式中含项的系数为 A. 26 B. 18 C. 12 D. 9 5. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若对空间中任意一点，有，则P、A、B、C四点共面 B. 已知向量，，则在上的投影向量为 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D. 点关于平面对称的点的坐标是 6. 已知为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为圆上一点，则的最小值为（ ） A. －5 B. －4 C. －3 D. －2 7. 如图所示，在棱长为2的正方体中，E、F分别为棱和的中点，以D为原点，，，所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是平面的一个法向量 C. 直线与平面夹角的正弦值为 D. 点C到平面的距离为 8. 已知双曲线C：的左焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与双曲线C交于点B，且有，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列有关说法错误的是（ ） A. 在展开式中无常数项 B. 除以8的余数为1 C. 已知，则x的取值为7. D. 甲、乙、丙、丁4个人到3个国家做学术交流，每人只去一个国家，每个国家都需要有人去，则不同的安排方法有36种 10. 已知抛物线的焦点为是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 直线与抛物线相切 C. 已知点，则的周长最小值为 D. 若，则的面积为 11. 如图，已知正方体的棱长为是的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线 B. 若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 C. 若直线与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆 D. 若直线与直线所成的角为，则的轨迹为双曲线 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 直线与圆交于两点，则弦长的最小值是___________. 13. 如图，在平行六面体中，，，，则直线与直线所成角的余弦值为_____. 14. 加斯帕尔•蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点，过可作的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是__________. 四、解答题（共77分） 15. 已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大. （1）求展开式的所有二项式系数之和； （2）求的值； （3）判断的展开式中第几项系数的绝对值最大. 16. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面．． （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）若点在上，且． （i）当时，求到平面的距离： （ii）是否存在，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）． ①若的面积为，求直线的方程； ②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上． 18. 如图，在正四棱锥中，所有棱长都相等，点分别是棱的中点，点在棱上，且. （1）若，证明：平面； （2）当异面直线与所成角为时，求实数的值； （3）求平面与平面夹角余弦值的取值范围. 19. 已知双曲线：的实轴长为，右焦点到双曲线的渐近线距离为. （1）求双曲线的方程； （2）过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点(为坐标原点），求的面积的最小值； （3）设定点，过点T的直线交双曲线于两点，不是双曲线的顶点，若在双曲线上存在一点，使得直线的斜率与直线的斜率之和为定值，求实数的取值范围. 高二年级数学试卷 时间：120分钟分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-11题58分） 第二部分：非选择题型（12-19题92分） 第I卷（选择题共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）1024 （2） （3）第5项系数的绝对值最大 【16题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）存在，或 【17题答案】 【答案】（1） （2）① ；②证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $